PREMIÈRE PARTIE

De la résolution des équations composées-.

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à une seule inconnue.

Quoique les méthodes de solution que l’on développe ne s’appuient que fur la formule connue de la résolution des équations du deuxième degré ; cependant, pour rendre cet ouvrage complet , j’ai cru nécessaire d’exposer, dans un premier chapitre, les propriétés générales des équations, et de donner un précis des méthodes les plus simples qui ont été imaginées jusqu’à présent pour résoudre les équations algébriques. Les formules connues de la résolution des équations du troisième degré renferment une fonction composée dont

on retrouve les élémens dans le calcul des inéquations. On y reconnaîtra le principe du cas irréductible qui se trouve décomposé : et l’on verra comment , selon les apperçus de La Grange, les formules de solution algébrique des différens degrés , si on pouvait les obtenir, ne pourraient donner que des formules en expressions imaginaires. Car le calcul des inéquations, en ne donnant que des quantités réelles dans les formules de solution des équations de tous les degrés , quand les racines sont réelles, présente en même temps la manière dont elles sont séparées des expressions imaginaires avec lesquelles elles resteraient combinées, si l’on parvenait à les résoudre par les règles connues de l’algèbre.