FIN DE LA TABLE

Lo TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE

Notions préliminaires sur le sens des mots CerTITUDE et: PROBABILITÉ.

1. La conscience d’une sensation actuelle, la perception instantanée et avec pleine évidence de la convenance ou de la disconvenance de deux idées :/voilà où se trouve, sous le double rapport de nos facultés physiques et intellectuelles, le plus haut degré de certitude, la certitude absolue; bien entendu qu'il faut écarter de la sensation les jugemens dont on pourrait l'accompagner pour prononcer sur sa cause, ou la rapporter à un objet particulier, et de la comparaison des idées tout ce qui ne se réduirait pas à des idées simples et tellement circonscrites , que l’entendement puisse les embrasser d’une seule vue (*), C’est

(*) En employant les mots facultés physiques etintellectuelles, je n’ai en vue que de me conformer à la division établie par le jangage ordinaire, sans rien préjuger sar l’origine et la connexion de ces facultés.

3° édition.

en vain que les philosophes ont cherché pendant longtemps un criterium de vérité, différent de la parfaite intuition que je viens de rappeler, puisqu’au bout des plus longues explications, il faut toujours en venir à reconnaître dans l'esprit, la faculté de saisir immédiatement l'accord ou la convenance de deux idées ou de deux notions. Aussi tous leurs efforts, quand ils les ont bien dirigés, n’ont servi qu’à les ramener à ce terme avoué maintenant par tous les bons esprits ;'qui paraissent convaincus que le seul objet des règles es— sentielles du raisonnement est de prévenir toute 1llusion dans le jugement que nous portons de cette évidence, en examinant avec soin l'étendue que reçoit chaque idée dans les diverses combinaisons qu’on en fait, et en contrôlant sans cesse la vérité de nos souvenirs et l'exactitude de nos énumérations. C’est en effet à cela que se réduisent les fameuses règles de Descartes, auxquelles on n’a rien ajouté d’essentiel (*).

(*) Voici ces règles, suivies de {celles que Newton a prescrites pour les recherches physiques.

Règles de Descartes. (Discours de la Méthode, éd. de 1637, p.20).

10, « Né recevoir jamaïs aucune chose pour vraïe que je ne la » connusse évidemment être telle : c’est-à-dire, éviter soigneuse- » ment la précipitation et Ja prévention; et ne rien comprendre » de plus en mes jugemens, que ce qui se présenterait si clairc- » ment et si distinctement à mon esprit, que je n’eusse aucune » occasion de le mettre en doute.

20. » Diviser chacune des difficultés que j’examinerais en autant » de parcelles qu'il se pourrait, et qu’il serait requis pour les mieux » résoudre.

3°. » Conduire par ordre mes pensées, en commencant par les objets les plus simples et les plus aisés à reconnaître, pour monter » peu à peu, comme par degrés, jusqu’à la connaissance des plus

2. Des sensations et des jugemens simples confiés à notre mémoire, naissent des séries de conséquences dont la certitude dépend d’un nouvel élément, la fidélitéavec laquelle cette mémoire nous rend ce que nous avons éprouvé: La confiance que nous acquérons à cet égard n’est fondée que sur la constante répétition du fait, et sur l'assurance que cette répétition nous donne de son renouvellement chaque fois que nous le désirerons où que les circonstances l’ exigeront. Ici se montre un penchant ou une loi de 1” esprit humain, la tendance .géné- » composés; cten supposant même de l’ordre entre e eux qui ne se » précèdent point aturellement les uns les autres.

4°. » Faire partont des dénombremens si entiers, et des revues si » générales , que je fusse assuré de ne rien omettre. »

Règles de Newton. ('Yraduetion de ses Principes, par Mme du Chastelet, tom. II, p. 2.) Ù |

10. « Ïl ne faut admettre de causes que celles qui sont nécessaires » pour expliquer les phénomenes.

2°, » Les effets du même genre doivent toujours être attribués, » autant qu'il est possible, à la même cause.

30,» Les qualités des corps qui ne sont susceptibles ni d’augmen- » tation ni de diminution, et qui appartiennent à tous Les corps sur » lesquels on peut faire des expériences, doivent être regardées » IS apparlenantes à tous les corps en général.

°. »MDans la philosophie expérimentale, les propositions tirées

» induction des phénomènes doivent être regardées, malgré les » hypothèses contraires ; comme exactement ou à peu près vraies, » jusqu’à ce que quelques autres phénomènes les confirment entière- » ment, ou fassent voir qu’elles sont sujettes à exception. »

Corame développementide ces règles , je crois devoir rapporter e passage suivant, du même auteur.

« Eu Physique, il faut, de même qu’en Mathématiques, em= » ployer : dans Ja recherche des choses difficiles, la methode analy- » tique avant de recourir à la mie ode synthétique. La première » consiste à faire des expériences, à observer les phénomènes, à » en tirer, par induction, des conclusions générales, en n’admet-

rale à croire au retour des faits que nous avons observés

plusieurs fois sur nous-mêmes où sur les autres objets, penchant qui se lie à l'opinion que nous acquérons bientôt de la constance des lois de la nature.

Ces propositions : Tout homme mourra ; Le soleil se lèvera demain ; j'ai suivi telle déc, j'en ai trouvé toutes les parties exactes, et j'ai la conviction ‘de La vérité énoncée , n’ont pas d’autre fondement.

Tant de faits, auxquels on n’a pu jusqu'ici en opposer aucun de bien constaté, ont vérifié la mortalité de l'espèce humaine ; Le soleil s’est levé un si grand nombre

tant d’objections que celles qui résultent des expériences, ou d’autres vérités certaines; car, dans la philosophie expérimentale, il ne faut avoir aucun égard aux hypothèses; et bien que tirer des inductions des observations et des expériences ne soit pas une méthode générale de démonstration, cependant c’est la meilleure manière de raisonner que puisse admettre la nature des choses. La conséquence doit être jugée d’autant plus ferme, que l'induction a été plus générale. Si les phénomènes ne four-

nissent rien à opposer à cette conclusion, on pourra la regar-

» der comme universelle; mais si des faits ultérieurs y font reconnaître des exceptions, on devra les indiquer toujours dans son énoncé. Par cetté analyse, on pourra remonter des composés aux simples, des mouvemens aux forces motrices, et en général, des effets à leurs cäuses, des causes particulières à d’antres plus étendues , jusqu’à ce qu’on parvienne aux causes les plus générales. Telle est la méthode analytique. La synthèse consiste à prendre pour principes les causes reconnues et vérifiées, à » donner par leur moyen l'explication des phénomènes qu'elles » produisent, ct à la prouver. » (Optique de ne vers la fin da Livre III.) s

Telle est la marche qui a conduit | lewiton à ses immenses découvertes; mais Descartes n'eut pas | tôt D é ses règles qu’il s’en écarta, même dans le petit ouvrage où elles sont énoncées ; et nes occupant plus que de construire l'univers à priori, sa philosophie n’a guère été qu’un tissu d’hypothèses téméraires que les obseivations, ont bientôt renversées : c’est toujours des faits qu'il faut partir, et c’est aux faits qu’il en faut revenir, dans toute science véritable.

de fois; tout homme, reconnu en état de santé, et doué d’une intelligence saine, a si constamment senti, quand il a voulu y revenir, la vérité de chacun des jugemens simples qui composent une démonstration, qu’on ne forme aucun doute sur la répétition de ces évènemens, quoiqu’on ne puisse s'empêcher d’y reconnaître une différence essentielle avec la conscience d’une sensation ou l'intuition d’un jugement porté sur deux idées simples dont la connexion est évidente. Aussi le degré de certitude acquis par cette voie est-il bien près de la certitude absolue; cependant quelle garantie avons-nous qu’une loi naturelle, qui ne s’est pas encore développée à nos yeux, ne modifiera pas la succession de ces faits répétés un nombre presque infini de fois, mais pourtant Sans que nous ayons pu saisir la manière d’agir des causes qui les produisent, ou la nécessité de leur dépendance réciproque (*) ?

3. Si des faits auxquels nous ne connaissons encore aucune exception, nous passons à d’autres qui nous en ont offert, nous verrons le doutes’introduire dans notre esprit, par des nuances de plus en plus fortes, Quand il s'agira, par exemple, de nous en rapporter aux témoignages des autres, la multitude d’erreurs involontaires et de mensonges prémédités rendra très circonspect l’homme de sens, dans son acquiescement aux informations qui lui seront données. Chaque fait qu'il aura pu vérifier par lui-même, ou qui, ne sortant pas du train habituel des choses, n’aura été le sujet d’aucune réclamation , établira dans son esprit la validité des témoignages; Mais à. Sim l’ébranleront d’autant a qu elles seront plus répétées. Il balancera les uns

(*) Voyez dans ies Æssais philosophiques de Hume, ses réflexions sur l’idée de connexion nécessaire.

avec les autres les résultats contraires, demeurera souvent en suspens ; et s’il est forcé de prendre un parti, il ne le prendra que dans le sens ou les autorités lui paraitront plus nombreuses, mieux d’a ccord entreelles, plus conformes à ses observations ou aux faits bien avérés.

Un observateur qui a remarqué les fréquentés coïncidences de la chute de la pluie avéc l’abaissement du mercure dans le baromètre, avec le règne, de certains vents, avec un certain état des nuages, lorsqu'il verra le concours de tous ces indices, regardera la pluiecomme prochaine, sans pouvoir assurer néanmoins que le fait arrivera infailliblement ; car il se rappellera en même temps que ces apparences ont été quelquefois trom— peuses, que le mercure a baissé dans le baromètre et que le tempsa été couvert sans qu’il ait plu, que des vents ou des courans supérieurs inaperçus, ou d’autres modifications de l’air ont dissipé les nuages les plus menaçans : mais il aura une confiance d’autant plus grande dans l’arrivée de la pluie, que la comparaison des faits conformes à sa conjecture avec les faits contraires, lui donnera lieu de former un plus grand nombre de jugemens pour l’affirmer que pour la nier.

L’évènement, qui est ici la chute de la pluie, quoique douteux pour celui qui en observe les indices, n’est point cependant livréau hasard ; il résulte de l’état antérieur et présent de l’atmosphère et des conséquences nécessaires de cet état. Une intelligence supérieure quien saisirait toutes les conditions, en conclurait tout desuite ce qui doit arriver : l’homme, borné dans ses connaissances, ne pouvant démêler lesiconditions premières qui établissent la nécessité de l’évènemeñt, ou n’en pouvant faire une énumération exacte, récapitule les indices qui lui en tiennent lieu; etsi, dans cette opération, les jugemens successifs qu'il porte sont plus fréquemment

DES PROBABILIDÉS, 7 affirmatifs que négatifs, « la vue de, son, esprit (dit » Hume) revient donc plus fréquemment sur un évène- » ment que sur son contraire. C’est cette concentration » de plusieurs vues dans un seul évènement qui pro- » duit, par un mécanisme inexplicable de la nature, - » je sentiment de croyance + c’est par là qu’un évène- » ment triomphe de son antagoniste, qui a moins de » ces vues pour lui, et qui revient plus rarement à » l’esprit.(*). »

4. L'exemple développé ci-dessus est de ceux où “es jugemens se forment immédiatement sur les indices tirés de l'expérience; mais c’est encore le même. pro-

cédé lorsque la chaîne des raisonnémens est plus longue.

.… Dès que le sujet n’offre pas toutes les conditions nécessaires pour arriver à Ja certitude d’une démonstration, on ne saurait plus faire qu’un examen de toutes celles de ses conditions qui sont connues, en peser l'importance, en considérer le nombre. S'il s’agit, par exemple, d’une question decritique littéraire, comme de déterminer si un ouvrage est bien de l’auteur dont il porte le nom, il faut puiser d’abord dans la discussion des faits et des témoignages, dans la comparaison des formes du style, tous les indices qui sont favorables et ceux qui sont contraires à l’attribution supposée. Si d’un côté aucune des circonstances, ne présentant. de contradiction maniféste, n’établit l'impossibilité abso— lue du fait avancé; et de l’autre, si toutes les affirmations

ne portent que sur des énumérations qu'on puisse, dé-,

montrer incomplètes, ou auxquelles on puisse troùvér des modifications, äl ne résultera de tout le travail qu'un assemblage de jugemens aflirmatifs et de jugemens négatifs, qui produironti un effet proportionné à

(*) Essais philosophiques de Hume, surla Probabilité.

leur hotbre ou à leur force, si d’ailleurs celui qui fart l'examen a soin de se garantir de touté illusion, et n’a pas pris son parti d'avance. |

Ici se présente la distinction de la force des indices et de leur nombre : mais presque toujours la première qualité se ramène à la seconde; car qu'est-ce qu’un indice plus fort? C’est celui qui trompe le moins souvent, qui, par conséquent, embrasse un plus grand nombre de cas favorables à la production de l’évènement qu’il

annonce, ou des développemens duquel il sort un plus

grand nombre de circonstances qui ramènent à la même conclusion. En suivant ce raisonnement, on voit que dès que l’esprit humain né peut plus rencontrer la certitude, la marche du raisonnement prend la forme d’une sorte de calcul dont le résultat acquiert de l’empire sur notre croyance, précisément par l'effet de la répétition des jugemens où des observations. La bonté de ce calcul dépend ici, comme PRE du choix des données, et ensuite du bon emploi qu? onen fait; et ce bon cplbt ne peut consister que dans l’examen le plus détaillé des circonstances de chaque donnée, dans le soin de les décomposer : autant qu'il est possible, afin de n’avoir à prononcer que sur des propositions d’une

égale simplicité et d’une égale évidence, et surtout de tenir son esprit en garde eontre toute partialité en faveur du résultat, quel qu'il puisse être.

5. Il n’y aurait rien à désirer si l’on pouvait amener les choses au point qu 1l Y eut une parité exacte avec le jet d’un dé comprenant un certain nombre de faces marquées de couleurs ou dé points divers. Si la figure de ce dé était bien régulière, sa matière bien hortiés, gène, les circonstances de son jet bien variées, bien imprévues, en sorte qu’on n’eût aucune raison de s’attendre à le voir tombersur une face plutôt que sur toute

DES PROBABILIUTÉS.

où

à autre, et qu'il y en eût, par exemple, ‘tinq blanches et une noire, l'esprit, trouvant le nombre des faces blanches plus grand'que celui des faces noires, reviendrait plus fréqemment-à juger possible l’arrivéé de " l'une des premières que celle de la dernière, et, par l’effet de cette répétition du jugement de possibilité, comme je l’ai déjà dit, d’après Hume et Condorcet, croirait plutôt à Vévritée d’une face blanche‘ qu’à

celle d’une face noire. Ce que tout esprit tant soit:

peu éclairé ne peut manquer de sentir dans l’exemple précéderit, frapperait les plus ignorans, si, au lieü d’un dé à six faces, on en supposait un ayant un million de faces blanches et une seule noire, ou bien une urne contenant un million de boules blanches ét une seule noire. Dans ce cas, on ne pourrait s’empècher d’attendre avéc une très grande confiance l’arrivée d’une face ou d’une boule blanche, et de marquer une très grande surprise si c'était la face ou la boule noire qui se présentât : or, on verra bientôt que le calcul rattache le premier cas au second: -

: Je ferai remarquer, à cette occasion, que si c’est le sentiment de la constancedes lois de la nature qui fonde notre confiance dans le-retour des évènemens observés un grand nombre de fois, c’est encore ce mème sentiment qui fonde notre incertitude, notre indifférence d'opinion sur les chances offertes par les instrumens aléatoires bien construits et fidèlement employés; car c’est parce qu'il résulté de la constance des lois de la nature,que quand toutesles circonstances déterminantes sont les mêmes, les effets sontaussi les mêmes, que ceuxci doivent être différens toutes les fois que les premières varient ;.et c'est aussi à les varier que nous nous appliquons dans,la production des évènemens des jeux de hasard, On évite, par exemple, de mettre le dé dans le cor-

net sur là même face, de mesurer 1cs moüvemens qu’on donne à ce cornet; on cherché à prendre une mañière très irrégulière de remuer les urnes contenant les numéros, ou de mêler les jeux de cartes. De même V itrégularité du mouvement de nos membres, lorsqu'il n’est pas dirigé par une habitude bién prise, transforme d’abord les jeux d’adresse en jeux de hasard ; nïais à mesure que l’une s’acquiert, les chances de l’autre diminuent.