CG “I

fntn e\2r SA me se 27rmn

pour le rapport du développement de (m + TA OEEA avec son plus grand terme.

Il est visible que ce rapport I EU à mesure que r

augmente, et qu’il tend sans cesse vers

ya D': . wi . . l

tité qui peut devenir aussi petite qu’on voudra, en prenant pour 7 un nombre suffisamment grand, ce qu s'accorde avec les remarques du n° 32.

5°. Lerapport de deux termes quélconques du déve: loppenient de (mi + n}, affectés de mPTint et mPTI'n1", en népligeant, pour abréger, les séries exponentielles qu’il est bien facile de restituer, a pour éxpréssion .

ïs

p+- L += p— gts qq | FA L'Lo É " 2 ONE q— gi (PET - pre m "+ p—g += q—4 Va ?(p—9g $ kr | L I ; 4 P—q+ A |

+ UE abs eZ (p—9) | (EUR Soit p—rm + ri, Q=mM, d=rmnm—T; le)

» pression précédente deviendra | rm + rm 1 À Marie ” rm fi 2 r (n— 1) (m4) F

I e I rm Tn HA mr NM HT r n 2m F

CRT n— 1 m + Te résultat remarquable par sa forme, et dont la valeur numérique est susceptible de croître indéfiniment en même temps que le nombre r, ce qui prouve la propa-

sition du n° 31.

Pour s’en convaincre, il suffit d’observer que

Pen — We (ES — pu rer CAS (°

m EAN #4 (7 AN tel r(m+i)l (=) = EYE € AC

re v: +:

I on I I QE VA can (ie

RC +=) = Ar ACR e + Ds — etc.

# nr:

ce qui donne FM HT Ge 2

r( — + ba : + etc.) e N2m 2n = 2 à

+ car la série qui multiplie r dans la dernière expression étant convergente et toujours positive, ils’ensuit quela valeur de cette expression croît toujours avec lenombre r, etque par conséquent il en ést de même de

cu DR CE LME n 4 pr etre CET, Me e

Si l’on posait g —rn+r, ce qui donnerait...

p—g=—rm—r, ce changement ne ferait que mettre dans le rapport obtenu ci-dessus , m1 à la place de n, et réciproquement.

7°. Si dans l'expression du coefficient du terme ÉTÉ néral du développement de (m2 + n) (P- 306), on fait p=1rm+Tn, g=m—g, d'où p—q—=rm+#ag", et mimts" n'r—9!

qu'on la multiplie par (mn elle deviendra

| rm +rn nr

| (rm +- rn) :

| RP NS eo A tr n — q'+.- rm + q + -

V27. eng) LAIT 49 7 Poe

4 m n e2 FMTA es Tr =q Eee

te CEST

» r | “(a 08 —q +; CH d+

310 TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE et nous allons la simplifier en supposant g' «très petit ,

par rapport aux nombres rm et rn: Le premier facteur se met'aisément sous la forme :

On)

v% I } à 4 7 4H rm + g'it = HS V'27r.n le oi

rm mn +

ve.