III
et L'équation 1 1
/2w. 4- I . lW| + I \ V — t,p w ) r- + r-s
3»j -f g m n£ wî 4. ggi ± 1 - 0 ??i — 1 1'2 — 1
Les équations
/, ss (nt — 1) — r',). /„ = (/?• — li(r., — combinées avec l'équation (HT), donnent
et, d'après L'équation (IV),
?,i = ri + r; — " — r • — ri +
n{ — 1 ' - " ' fls — i
Substituons cette valeur «le r, dans L'équation (III'), qui réunil Les conditions d'achromatisme, et pour simplifier posons :
kn, -f 4 T 3>?,-M T :•?>?, + g
(T, — • . ôi , JJ] —
a2, A2, B8, ... étant les valeurs de ces mêmes coefficients pour l'indice w2; posons, de plus,
G == A2«p , D = Geo — B2w2, F — L2w — JW2 + E2ws.
Après réductions, on obtient l'équation du second degré en r2 :
(A, - G) rf + (D 4- ^A,a, - B,) r, + A,:-,2 - Bt«, + E, - F = 0,
ou, en posant,
a = Ai — C,
& = D + 2A,a, — Bl5
les équations donnant les quatre courbures d'un système de deux lentilles convergent, aplanétique et achromatique pour des rayons parallèles à l'axe, le crown étant placé en avant, seront :
- b ± yb^ — 'iac 2a
— 6- Vmac . , La solution r2 = ^ est a rejeter.
Le pouvoir principal de l'objectif ainsi constitué est
Les rayons de courbure et la distance focale principale sont
On multipliera toutes ces valeurs par le coefficient 1 — tu pour avoir les rayons de courbure d'un objectif dont la distance focale soit égale à 1.
En prenant des verres pour lesquels le rapport des pouvoirs dispersifs est faible, égal par exemple à 0,55, on trouve que les courbures sont peu accentuées. Ce rapport croissant graduellement, la surface extérieure du verre léger, d'abord un peu convexe, devient peu à peu d'abord plane, puis concave, tandis que la convexité de la surface extérieure du verre va en augmentant; chacun des deux verres est alors un ménisque. Pour que la lentille soit convergente, il faut que l'élément convergent soit fait du verre le moins dispersif.
calcul d'un objectif.
Quand <>n a obtenu les courbures d'une lentille convergente, on n'a plus, pour former une lentille divergente de même distance focale, qu'à changer le sens de toutes les courbures, faisant concaves celles <jui sont convexes, et inversement, tout en leur laissant leur valeur.
Si l'on veut dans cet objectif placer le flint en avant, désignant par w le rapport du pouvoir dispersif du crown à celui du flint, prenant pour unité le pouvoir de la lentille de crown l, — \ , les équations donnant les quatre courbures seronl :
la'
Le valeurs a'f c* étant
a' — k* — Atw .
V = Bf — G*u + [Bi — 2A&)** .
Le pouvoir principal <le L'objectif ainsi constitué esl r = 1 — <•>, pour avoir les courbures correspondant à une distance focale principal»' égale à 1,
il faut multiplier les valeurs trouvées par le coefficient -. — - — .
r, — ra r'« = ?'o —
1303. Construction d'un objectif à trois verres. — Les équations donnant les six courbures d'un système de trois lentilles, aplanétique pour les rayons parallèles à l'axe h achromatisé pour tn»i> couleurs, sont :
— Y + 1/y* — 4XZ
" : — Jx '
r, — rj + a, , r\ — r2, r'., — r2 + k>X| .
>'« ss r'2 ,
Dans La première de ces équations :
X — A, — AgW + A:{'-)'.
Y = 2A4«, H- 2A,»|Wto' - lî, — iw — 15:,<»'2 + ti2- - ( <• — »)• / = At«|a + A:,222„i2(1)' B|«, — H^y»")'2 -f K, — l>3 4- l'-i''»'3 Gj«jww' (1 — 4~ -V"2
<•: et <-/ sont en valeur absolu.' :
-, , tz2, -3 étant les pouvoirs dispersifs des trois lentilles entre la première et la seconde couleur;
-\, r/2, t.'3 étant les pouvoirs dispersifs des trois lentilles entre la première et la troisième couleur; les autres coefficients gardent la signification indiquée plus haut.
Le pouvoir principal de l'objectif ainsi constitué est
©ml — oj -f- 0/.
Pour avoir les courbures correspondant à une distance focale principale égale à 1, il faut multiplier les valeurs trouvées pour les courbures par le coefficient
Pour que la lentille soit convergente pour — 1 . il faut que
Les trois couleurs pour lesquelles on cherche à réaliser l'achromatisme correspondent aux raies D, F et HY .
1304. Objectif à trois lentilles construit avec deux sortes de verre. — Si l'on ne veut pas rendre l'objectif achromatique pour trois couleurs, on peut prendre le même verre pour la première et pour la troisième lentille :
On peut disposer arbitrairement de ~ , ou s'imposer une condition nouvelle, celle de Prasmowski (A. 1059).
1305. Condition de Prasmowski. — Cette condition consiste à imposer à la combinaison une disposition telle que les rayons la traversent tout entière sous le minimum de déviation. Elle est satisfaite lorsque le produit des cosinus des angles d'incidence du rayon aux surfaces successives est égal au produit des cosinus des angles de réfraction correspondants. On peut l'introduire dans le calcul direct si on se borne à considérer les rayons voisins de l'axe.
Les équations donnant les quatre courbures d'un système de deux lentilles, aplanétique, achromatique, et satisfaisant à la condition de Prasmoski, seront :
± \/D + 2A1ET— - i (A,^ - G) (Al7a 13, y + E, - F)
Les symboles A. B, G, D, E, F, w conservent les valeurs indiquées plus haut : de plus
Ct, n. — 1 4
CALCUL L>;UN OBJECTIF
oo
Le pouvoir principal du système est 9 = 1 — el pour avoir Lee courbures correspondant à une distance locale principale égale à 1, il faut multiplier les valeurs trouvées pour les courbures par le coefficient - — ! — .
Si l'on veut construire un objectif triple, aplanétique, achromatisé pour trois couleurs et satisfaisant à la condition <le Prasmowski pour les rayons parallèles, il faut, dans le calcul, renoncer à l'une des deux équations de
Clairaut. Supposons que seules la première et la seconde lentille auront une face commune, les équations seront :
— y ± y/ya- \\"// r - ~ 3S7
'':» = + Y'- *' 3 — — f,''iJ •
Les valeurs des divers symboles sont i<-> suivantes : X'= A, - A*» -h A •/•>',
Y,=s2A,«, lî, -f- - A :t"' '/*,'' — l'y'2 — Bgu */ + < iy-, - Gjro'(«— l)?', Z' — R, - 15,7, f A,«ia I.,"» } A.,../-^
-f JgU* BjY'w'S — ( I | f* — K,f(J3 — E)»'*
-h Lj*»'(w - 1)2 - J,w'3(w — | | .
, 1», -f Pgg -f IV'"2 — Qg; — l >
Le pouvoir principal du système esl représenté par
Pour avoir les courbures correspondant à une distance rocale principale égale à 1. il faut multiplier les voleurs trouvées par le coefficient
MM. Martin et Wallon ont calcul»' el réuni en forme de labiés les valeurs numériques de tous les coefficients A,. P>,, C, ... etc., et de leurs logarithmes en fonction «les indices de réfraction
1306. Opérations à effectuer pour la construction des objectifs simples. On commence par mesurer les indices de réfraction des verres que l'on emploiera : ces mesures doivent être effectuées à moins d'une demi-unité de la quatrième décimale; on
1. Hulh'lin île I" Socirfr frmtruisc </<• pholitij r<n>h />, Ifcflft, p, 5â6,
o4 TRAITÉ ENCYCLOPÉDIQUE DE PHOTOGRAPHIE.
en déduit les pouvoirs dispersifs et, par suite, le rapport w de ces pouvoirs dispersifs.
On calcule successivement, soit avec des tables de logarithmes usuels, soit avec des tables de logarithmes de somme ou de différences de Gauss, soit à l'aide des tables de MM. Martin et Wallon, les valeurs des divers coefficients Aj, Bt, Cr..; on en déduit les valeurs des courbures r et le pouvoir de la lentille ; les courbures qui tournent leur convexité vers l'incidence sont positives.
Tous ces calculs ne donnent qu'une valeur approchée des courbures, puisque l'on néglige certains éléments importants tels que l'épaisseur des verres; il est donc indispensable de vérifier les résultats fournis par le calcul. Cette vérification consiste à suivre dans leur trajet à travers l'objectif deux rayons centraux, jaune et violet par exemple, et deux rayons marginaux de même nature, et à s'assurer qu'en émergeant ils se coupent au même point. On effectue cette vérification en construisant graphiquement un profil des lentilles en leur donnant l'ouverture voulue : on en déduit une valeur approchée de l'épaisseur. Si les rayons centraux et les rayons marginaux ne se coupent pas au même point, on change le rapport des courbures du verre lourd sans changer leur différence, de façon à changer les aberrations sans modifier le foyer. On calcule de nouveau la courbure du verre léger pour les rayons centraux ; on fait les mêmes calculs pour une couleur intermédiaire, bleu ou indigo, pour avoir une notion exacte des résidus d'aberration.
En général, si les corrections sont bonnes sur Taxe principal, les aberrations sont négligeables sur le faisceau oblique ; il faut quelquefois modifier un peu les courbures ; on trace le nouveau profil des lentilles, on recommence les calculs pour les rayons parallèles à l'axe, jusqu'à ce que l'on arrive à faire concorder les rayons centraux et les rayons marginaux.
Quand on a obtenu ainsi de bonnes données théoriques, mais alors seulement, on peut entreprendre la construction de l'objectif; il reste, il est vrai, quelques retouches locales à faire : elles seront en général peu importantes et constituent le tour de main du fabricant.
1307. Objectifs doubles ou combinés. — Dans la construction des objectifs doubles résultant de la combinaison de deux objectifs simples (objectifs constitués par deux ou trois lentilles accolées),
CALCUL D'UN OBJECTIF
on dispose d'une nouvelle inconnue qui est V écart cm ent des deux combinaisons : les opticiens donnent souvent le nom de repos à cet écartement des verres. Si les combinaisons sont semblables et symétriquement disposées, on se trouve, par la construction même, très près de satisfaire à la condition de Prasmowski. On fait une série d'épures en faisant varier l'écarté ment des deux combinaisons jusqu'à ce que le produit des cosinus d'incidence soit égal au produit des cosinus d'émergence.
L'examen des diverses épures ainsi construites indique la solution la plus favorable pour la construction que l'on veut réaliser. Le plus souvent de légères modifications dans les épaisseurs des verres établis d'après ces données suffisent pour détruire les aberrations; les essais que l'on fait avec les objectifs ainsi construits renseignent immédiatement sur la grandeur des corrections qui restent à faire.
BIBLIOGR \ l'Il I i;
A. Martin. Méthode directe pour i<i détermination des courbure* des objectifs de photographie,
