CHAPITRE II

CALCUL d'un 6BJECTIF.

1301. Méthode de calcul. — Calculer un objectif consiste à établir une série de relations apprurhres entre les indices de réfraction, les rayons de courbure, les distances focales et Técartement des lentilles qui constituent La combinaison que l'on veut établir.

Cette combinaison scia formée d'une ou plusieurs lentilles simples, suivant que l'on recherchera l;i chu-té (portraits, instantanées . l'absence de distorsion < monuments, sujets d'architecture), L'absence d'astigmatisme (reproductions, phototypographie), etc. Il y a souvent intérêt à sacrifier une correction pour rendre les autres plus parfaites.

On peut employer successivement deux méthodes de calcul : l'une est connue sous le nom de méthode directe^ algébrique ou approchée; l'autre est connue sous le nom de méthode indirecte, trtgonométrique ou e.rarte. La méthode algébrique ne peut suffire à cause du caractère approximatif des formules que L'on emploie : elle permet d'établir pour des lentilles supposées sans épaisseur les valeurs des rayons de courbure en fonction des indices de réfraction, des longueurs focales et de certaines conditions i aplanétisme . achromatisme, etc.). L'épaisseur, l'écartement des lentilles ne sont pas déterminés. A l'aide des résultats approchés fournis par cette méthode, on peut tracer graphiquement Le profil des lentilles, fixer l'ouverture de l'objectif et déterminer approximativement les épaisseurs et écartements des combinaisons.

11 vaut mieux adopter provisoirement les éléments des lentilles déterminées par la méthode approchée et calculer trigonométriquement le trajet des rayons qui traversent Le système. En général, les rayons marginaux et centraux des diverses couleurs ne se réunissent pas soit sur l'axe, soit hors de Taxe. On fait alors des approximations successives jusqu'à ce que les résultais numériques soient sAtlsfai-

sants. L'emploi de cette méthode nécessite de longs calculs, mais elle permet de réduire à un minimum les retouches que l'opticien doit faire subir à l'objectif (1044, 1045).

1302. Calcul d'un objectif constitué par une lentille double convergente. — La. longueur focale de la lentille donne lieu à une première équation dite équation de convergence1. L'équation d'aplanétisme exprime que les rayons centraux ou marginaux convergent en un même point; enfin, l'équation d'achromatisme doit être satisfaite pour que les rayons centraux de diverses réfrangibilités convergent en un même point. Les inconnues étant les quatre rayons de courbure des deux verres, il faut une quatrième équation. On écrit habituellement que la condition de Clairaut est satisfaite, c'est-à-dire que les surfaces en contact du crown et du flint ont même rayon de courbure, et, par suite, s'appliquent exactement l'une sur l'autre sur toute leur étendue.

Désignons par D la distance du point lumineux à la surface de la lentille; l'inverse de cette distance sera la proximité du point lumineux. On a donc

R étant le rayon de courbure de la surface, la courbure est r = -g- . Le

point de convergence des rayons est le foyer; il est à une distance F de la surface et sa proximité f est

Les quantités relatives à la première surface de la lentille sont

Dls R,, Fi, di9 r,,

celles relatives à la deuxième surface de la première lentille sont

Le pouvoir d'une lentille sera /"; ce pouvoir prend une valeur particulière l lorsque le rayon lumineux tombant sur la première face est parallèle à l'axe. Le pouvoir principal de la combinaison sera représenté par <p. L'indice de réfraction du verre étant représenté par n, son inverse

sera affecté de l'indice qui caractérise la lentille correspondante. Nous affecterons toutes les quantités du signe + lorsqu'elles seront situées, par rapport à la surface réfringente, du côté où va la lumière, et du signe — dans le cas contraire.

On trouve que l'équation de convergence s'exprime par

(1) cp == lx + z2 == (n, ; - 1) (r, - r\) -f (?iz - 1) (r2 - r'%).

1. A. Martin, Bulletin de la Société française de photographie, 1893, |>. I7-!

CALCUL D*UN OBJECTIF

L'équation d'aplanétisme sera

( ^'^f^^Miw.

Pour établir L'équation d'achromatisme] on rapporte à la raie du sodium les indices et pouvoirs nt, llf it. f. En désignant par -, et Les pouvoirs dispersifs des deux verres dans l'intervalle <l» s deux couleurs considérées, 1*' rapport des pouvoirs dispersifs Bera

ki = Si ,

L'équation d'achromatisme sera

(III) 0= lt« + /..

La condition de Glairaul sera exprimée par

(IV) r\ = ra .

On peut se donner la valeur de 9 et la prendre pour unité; mais il esl

mieux de prendre comme unité i{ . c'est-à-dire Le pouvoir de la première lentille. L'équation (III) devient