DD' = F

C'est la formule de Newton il. 33) : elle montre que 1) et h' étant toujours de signe contraire, les longueurs D et D' sont disposées en sens contraire par rapport aux foyers principaux correspondants. En désignant par d, d', /'les proximités et le pouvoir de la lentille, on a

- dd' — p.

Si l'on désigne par O et I les dimensions linéaires respectives de l'objet et de son image, on a

0 D + F F D fV f î"~ D' -f- E ~~ D' ~ F ~ f ~ cl'

C'est la formule du grossissement; elle est constamment employée pour résoudre les problèmes qui se présentent Lorsqu'il s'agit de déterminer le

rapport de grandeur d'un sujet à BOH image.

En désignant par 1* et 1" les distances de l'objet et de l'image aux points nodaux correspondants, on peut écrire :

par suite, la formule de Xewton devient

ce qui donne la formule classique

Cette formule peut s'écrire, en remplaçant P et P' par les proximités 1 1

- et —, et F par le pouvoir f

1291. Points et plans de Bravais. — On appelle points et plans de Bravais (1037) deux points, situés entre le foyer d'incidence et le point nodal d'incidence d'une part, et entre le point nodal d'émergence et le foyer d'émergence d'autre part, tels que l'objet étant placé en l'un de ces points, le plan image se superpose à l'objet. La considération de ces points et des plans perpendiculaires à l'axe qu'ils déterminent et pour lesquels l'image et l'objet se superposent (l'une réelle et l'autre virtuel ou inversement) présente un certain intérêt dans la construction des objectifs.

1292. Lentilles composées, lentille équivalente. — Ondéiiga sous le nom de lentilles composées un système de plusieurs lentilles centrées, c'est-à-dire montées sur le même axe. Ce système de lentille produira sur les rayons lumineux certains effets : on peut concevoir une lentille unique qui produirait les mêmes effets; cette lentille est dite équivalente à la lentille composée.

Cette notion de la lentille équivalente peut s'appliquer à un système optique quelconque. Le centre optique, les points nodaux et les foyers qui la définissent sont désignés sous le nom de points caractéristiques de la lentille. Ces points peuvent occuper, les uns par rapport aux autres, toutes les positions possibles; les seules combinaisons qui offrent un intérêt au point de vue photographique sont celles qui fournissent une image réelle.

Une image réelle peut être donnée par la combinaison d'une lentille convergente et d'une lentille divergente. En supposant la lentille de droite divergente, le point nodal d'émergence. est toujours virtuel, tandis que le point nodal d'incidence est toujours réel; le centre optique est virtuel; c'est le contraire qui a lieu si la lentille de gauche est divergente.

Dans la première combinaison (lentille d'incidence convergente, l'autre divergente), il suffit pour allonger la longueur focale de rapprocher les lentilles : ce dispositif est avantageux, car il permet de diminuer le tirage de la chambre noire. Au contraire, si c'est la lentille d'incidence qui est divergente, le tirage de la chambre noire est plus grand que la distance focale principale. Par un choix convenable de deux lentilles, on peut d'ailleurs rendre cette distance focale aussi grande qu'on le désire.

1293. Aberrations. — Les résultats que nous venons de rappeler ne sont exacts que dans des limites très étroites et très différentes de ce qui se passe dans la pratique. En effet, un rayon lumineux n'est pas exactement représenté par une ligne droite; en réalité c'est un cylindre dont le diamètre minimum est 0ni00012; en second lieu, l'existence du plan focal principal suppose que les faisceaux incidents extrêmes sont très peu inclinés sur l'axe. Cette hypothèse, assez exacte pour les objectifs employés en astrono-

LES LENTILLES

mie, est tout à fait fan? se lorsqu'il s'agit de» objectifs photographiques. Si l'angle des faisceaux incidents avec l'axe augmente, il se produit deux aberrations auxquelles on a donné te nom d'aberration de champ et d'aberration nodule: la première a pour résultat de remplacer le plan focal par une surface focale principale, de forme assez compliquée, mais jouissant d'ailleurs des mêmes propriétés optiques; la seconde provient de ce que la position des points nodaux varie avec l'inclinaison des rayons: de là certaines déformations dans la perspective de l'image.

On suppose aussi dans les théories précédentes que'chaque faisceau incident est peu largo, peu incliné sur l'axe; dans ce cas, il converge en un point derrière la lentille. Cette hypothèse ne se vérifie pas dans la pratique : le faisceau incident est large, couvre une étendue notable de la face incidente de la lentille; l'objectif n'est plus aplanélique, il est entaché d'aberration de sphéricité, h; point focal est remplacé par une caustique, llmagd' n'est plus nette. Le faisceau incident peut d'ailleurs être très étroit, mais rencontrer la lentille sous des incidences très grandes; dans ce cas, il y a astigmatisme, le point focal est remplacé par deux lignes focales séparées. A cette aberration s'en rattache une autre dénommée courbure du champ focal et différente de l'aberration de champ. Knfin, dans l'établissement des diverses formules rappelées ci-dessus on ne tient pas compte de la dispersion (1285). Or, chaque rayon d'une coloration donnée possède un indice de réfraction différent pour une même substance : ces différents indices donnent lieu à une nouvelle aberration dite aberration de réfranf/ibilifr ou aberration chromatique.

1" Alto-ration de champ. — On désigne sous le nom de surface focale absolue ou surface focale principale le lieu géométrique des loyers formés par les rayons voisins du centre de la lentille. Cette surface focale ne dépend que de la lentille elle-même. Sa forme générale se rapproche de celle d'une sphère: sa section par un plan donne une courbe du quatrième degré. A chaque face de la lentille correspond une surlace focale. Dans le cas d'un ménisque convergent il y a intérêt à utiliser ce ménisque avec sa concavité tournée vers l'objet, car la surface focale obtenue est plus aplatie (jue dans la disposition inverse.

\î" Aberration nodale, — Dans une lentille biconvexe, cette aberration est d'autant moindre avec un champ considérable que le centre optique est plus près de la lentille, c'est-à-dire qu'elle varie en même temps que le rapport j-p. Quand II, devient infini, la lentille est plan convexe. Le centre

optique et le point nodal d'émergence se confondent au sommet de la lentille, l'aberration nodale est nulle. Cette aberration est inoindre pour les lentilles biconvexes ou les ménisques divergents que pour les lentilles biconcaves et les ménisques convergents.

L'aberration relative au point nodal d'incidence varie, dans les lentilles biconcaves, en sens inverse de celui du point nodal d'émergence: dans les ménisques les deux points nodaux (''prouvent des aberrations de même sens ; dans une lentille (convergente ou divergente) dont une face est plane l'aberration a pour effet de diminuer l'écart des points nodaux.

Tue des conséquences de l'aberration nodale réside dans la distorsion nodule: l'image d'une droite est déformée soit en barillet, soit en crois-

sant (J, 44). La forme biconvexe de la lentille est la meilleure pour combattre la distorsion nodale.

8° Aberration de sphéricité. — Lorsque l'on étudie la réfraction des rayons parallèles à l'axe d'une lentille, on trouve que la distance du foyer au centre n'est pas constante pour les divers rayons, le foyer des rayons centraux étant plus éloigné que le foyer des rayons marginaux : c'est ce que démontre le calcul. Si l'on examine ce qui se passe dans une section méridienne, on trouve une courbe enveloppe des divers rayons réfractés : elle porte le nom de caustique ; sur cette courbe et dans son voisinage immédiat il y a une plus grande accumulation de rayons réfractés. Cette courbe se compose de deux arcs symétriques formant un point de rebroussement au foyer des rayons centraux (I, 38) : en ce point il y a accumulation de rayons, c'est le point que l'on prend pour foyer principal de la lentille. Si l'on fait tourner la caustique autour de l'axe de la lentille, la surface engendrée par la courbe est la surface caustique : tout point lumineux engendre une surface caustique de révolution, de forme différente, selon son éloignement de la lentille.

Une surface réfringente de forme sphérique serait aplanétique si sa caustique se réduisait sensiblement à un point, ce point étant le point de rebroussement. Ce n'est qu'avec certaines surfaces ayant pour méridienne soit une parabole, soit un ovale de Descartes, que l'on peut, dans certaines conditions, réaliser Yaplanélisme. Dans la pratique, on ne peut construire facilement que des lentilles à surfaces sphériques. L'aplanétisme n'est jamais réalisé complètement: il faudrait pour cela que l'indice de réfraction lut inférieur à 0,25.

On appelle aberration longitudinale la distance, comptée sur Taxe principal, qui sépare le point de concours des rayons marginaux de celui des rayons centraux. Le rayon du cercle lumineux formé autour du foyer des rayons centraux s'appelle aberration latérale. L'aberration longitudinale est proportionnelle au carré du diamètre de l'ouverture ; l'aberration latérale varie comme le cube de ce même diamètre.

L' 'astigmatisme peut être envisagé comme une conséquence directe de l'aberration de sphéricité. Un faisceau étroit, conique ou cylindrique de rayons lumineux, tombant dans une direction quelconque en une place quelconque d'une lentille, donne toujours naissance à deux lignes focales d'astigmatisme (I, 38) qui sont des éléments de la surface caustique que donnerait le faisceau entier tombant sur la surface totale de la lentille. Le calcul démontre qu'il existe deux surfaces d'astigmatisme engendrées par les deux lignes d'astigmatisme. Dans la pratique, on prend comme surface focale principale la surface moyenne d'astigmatisme, celle qui passe par tous les points de netteté maxima. Cette surface et les deux surfaces d'astigmatisme diffèrent toujours de la surface focale absolue; elles ont toutes quatre une partie commune, plus ou moins étendue, au voisinage du foyer principal. La surface focale absolue est la limite vers laquelle tendent la surface moyenne d'astigmatisme et les deux surfaces d'astigmatisme pour une correction complète de l'astigmatisme.

Par l'emploi du diaphragme on diminue considérablement la courbure du champ et, par suite, l'influence de l'astigmatisme sur la netteté des images.

LES LENTILLES

\" Aberration de rèfrangibilité; achromatisme. — Quand un faisceau «le lumière blanche tombe sur une lentille, chaque rayon est décomposé en une Infinité de rayons colorés, espacés, et qui dans leurs trajectoires obéissent nux lois qui régissent le> rayons simples; par suite, il y aura autant de caustiques et autant de doubles lignes focales que de rayons simples. Or, dans le spectre, le maximum d'éclat ne coïncide pas avec le maximum d'effet chimique; ce maximum d'effet a lieu au voisinage de la région violette du spectre, tandis que le maximum d'éclat se trouve au voisinage du jaune Ku observant L'image produite par une lentille simple, on met au point les radiations voisines du jaune: celles qui ont le plus d'action étant les radiations violettes, leur loyer se trouvera en avant de la plaque sensible; par suite, l'image sera floue sur cette dernière. L'objectif est dit avoir un foyer chimique.

Le cercle d'aberration chromatique est formé par l'intersection des cônes correspondants aux rayons de rèfrangibilité extrême. Le diamètre de ce cercle est indépendant de la distance focale el de la forme même des surfaces réfringentes; il est proportionnel à l'ouverture de la lentille et au pouvoir dispersif de la matière dont elle esl formée.

1294. Correction des aberrations. — L'élude des aberrations peut être faite en examinant ce qui se produit dans le cas d'une seule surface convergente; les munies démonstrations s'appliquent aux lentilles convergentes, les points nodaux jouant à eui deux le rôle du centre «le courbure d'une surface isolée. Les aberrations des lentilles divergentes sont (à égalité de courbure et de matière) égales et de signes contraires \ celles d'une lentille convergente.

Il est possible d'atténuer les effets des aberrations.

Aplanétisme et foyer chimique. - Soient deux lentilles de même verre, de même pouvoir (1286), l'une convergente, l'autre divergente : leurs aberrations étant égales et de signe contraire, nous n'aurions plus d'aberrations en les associa id ; niais, m même tcmp8, leur pouvoir sérail nul : OU n'aurait plus de lentille convergente. ( m peut établir Les lentilles avec deux matières différentes, choisies de telle Borte que L'aberration de champ et l'aberration

nodale soient réduites ;'i un minimum. I\n effet, le pouvoir croit a\< <- les

courbures et awe l'indice de réfraction, L'aberration longitudinale croM avec l'indice. L'aberration chromatique est proportionnelle au pouvoir dispersif. Pour obtenir une combinaison convergente, il faut que le pouvoir convergent soit plus grand que le pouvoir divergent; pour que L'élément divergent ait moindre pouvoir el aberrations égales, il faut que ses courbures soient moindres, que son indice et son pouvoir dispersif soient plus élevés que celui de l'élément divergent. <)u obtient ainsi une combinai-oii dite normale ou de caractère normal. 1 /(dément convergent en verre léger (crown-glass) présente de plus fortes courbOres que l'élément divergent (ou llint-glass) en verre lourd. Dans de telles combinaisons, l'aplanétisnie et L'achromatisme seraient parfaits si l'on employait un verre présentant un

pouvoir dispersif proportionnel à l'indice de réfraction j il suffirait «le faire

réunir deux couleurs pour que les autres viennent coïncider au même

point : une telle combinaison serait dite apochroma tique. De tels verres el

de telles combinaisons ont été employées en micrographie el en photogra-

phie : de telles matières sont trop délicates pour les usages photographiques.

Dans les verres employés habituellement, cette proportionnalité n'existe pas. On ne peut, avec deux lentilles, que réunir deux couleurs ; l'achromatisme n'est pas parfait, et l'on est obligé de donner à. l'élément convergent, dont l'indice de réfraction est plus faible, des courbures assez fortes; l'ouverture de la lentille est réduite, l'épaisseur augmente, ce qui diminue la rapidité d'action de l'objectif et augmente l'astigmatisme.

Si l'on forme l'objectif avec deux verres convergents séparés par un verre divergent, on peut réunir trois couleurs; de plus, les effets des verres convergents s'ajoutent ; les rayons de courbure des verres convergents peuvent être assez grands et les épaisseurs fortement réduites, la rapidité d'action augmente, l'astigmatisme diminue, mais ne disparaît pas complètement. Pour détruire l'aberration chromatique et l'astigmatisme, il faut, comme Fa démontré Petzval, que l'élément convergent ait un indice plus élevé que celui de l'élément divergent; ce dernier, pour obtenir l'achromatisme, doit avoir un plus fort pouvoir dispersif : une telle combinaison est dite anormale; c'est celle dans laquelle le système divergent a un pouvoir dispersif plus grand et un indice de réfraction moindre que Je système convergent. Grâce à ce dispositif, on peut, ;'i une combinaison de caractère normal, établie de façon à corriger par exe»' s l'aberration sphérique, exactement l'aberration chromatique pour deux couleurs, tout en laissant subsister les autres, associer un second élément convergent, formant avec le divergent une combinaison anormale, permettant ainsi de corriger l'aberration chromatique pour une troisième couleur, faire disparaître l'excès de correction d'aplanétisme et détruire à peu près complètement les autres aberrations.

Les effets d'aberration de champ et d'aberration nodale peuvent être annulés ou tout au moins fortement atténués par l'assemblage de deux lentilles d'espèce différente, d'aberrations égales et de signes contraires; l'emploi du diaphragme, en réduisant l'épaisseur du faisceau lumineux, complète ces corrections.

1295. Du diaphragme. — L'aberration longitudinale étant proportionnelle à la section droite du faisceau lumineux, et, d'autre part, l'astigmatisme disparaissant par l'emploi d'un diaphragme étroit placé au centre de courbure, il est facile de comprendre le rôle très important du diaphragme dans la correction des aberrations d'un objectif; il agit de plus en augmentant le champ de netteté.

On dit que la netteté fournie par un objectif est de 1/10 de millimètre, dans les conditions suivanles : soit un voyant formé de six points de 1/2 millimètre de diamètre, disposés en hexagone autour d'un point central; la distance qui sépare chacun des sept points est également de 1/2 millimètre. En réduisant ce voyant au 1/5, l'image théorique est formée de sept points de 1/10 de millimètre de diamètre, séparés par un intervalle égal à leur diamètre. Tant que l'on peut distinguer les sept points les uns des autres, la netteté est dite supérieure au 1/10; elle devient égale au 1/10 de millimètre lorsque les sept points se recoupent ou forment une teinte grise.

Depuis l'introduction du procédé au gélatino-bromure et dans les cas où les images photographiques doivent subir un fort agrandissement, on s'arrête à la netteté de 0raml, qui est souvent insuffisante; s'il s'agit d'images

LE8 LKN1ILLKS. t9

destinées à être examinées à la distance de la vision distincte, un peul prendre la netteté do 0**2 ou 0B|B15.

Cette définition de ];i netteté peril]"t «le COUCC voir ce qu'on entend par

profondeur de foyer. Supposons que l'on mette nu point L'image d'un objet, soit 2 la limite de la netteté : on peut faire mouvoir le verre dépoli d'un certaine quantité, en avant on en arriére, sans que le rayon du cercle de diffusion tolérée soit supérieur à 3.

En désignant par : la limité de netteté, par 0 le diamètre du faisceau lumineux à hauteur du point nodal d'émergence, par /' la distance focale principale et par d la distance du point de crois, un ut du rayon réfracté au foyer d'émergence, la profondeur de loyer p sera :

pour les points situés à l'infini

La profondeur de foyor est donc Indépendante de la forme et de la nature de la lentille : elle est proportionnelle à la distance focale conjuguée d -h /'. Cette profondeur est dune une i>ropri<:h; et nmi une des objectifs.

Le verre dépoli étant li\e et placé à une distance d du foyer, la profondeur de champ est la largeur de la zone embrassant tous les objets dont l'image est sensiblement m it'' sur le verre dépoli. Cette largeur est égale à

tl2 0a i< a sa »

mais comme le terme est liés petit, on peut écrire : d2 o o <ll

La distance hyperfocale (I, 159i est la distance minime à partir de

laquelle un objectif, mis SU point BUr l'infini, donne une image nette des

objets situés aU delà de cette di-daiiee. Cette distance 6Sl «'-aie à

jr est très petit par rapport à l'autre terme; celte distance est donc selisl-

blemenl

Si l'on fait z = 0"""1 et o = :2« '", la distance hyperfocale est égale à 100 F.

Il existe deux surfaces focales limites entre lesquelles la netteté des images est suffisante : ces deux surfaces déterminent et enferment le volume focal (A. 1094) : à ebaque distance des objets correspond un volume focal déterminé. L'épaisseur ciu volume focal augmente, connue la profon-

deur de foyer, quand le diamètre du faisceau émergent ou du diaphragme diminue.

Le diaphragme combat l'aberration de champ de deux façons : par sa position il diminue l'astigmatisme et rejette les foyers plus près de la pointe de la caustique; en second lieu îl augmente la profondeur de foyer et, par suite, le diamètre de l'image nette reçue sur un plan, ou champ de netteté de l'objectif.

"Le champ de l'objectif augmente quand le diamètre du diaphragme diminue et que ce diaphragme se rapproche de l'objectif.

Si le diaphragme est placé en avant de la lentille, il produit la distorsion en harillet (1, 43); s'il est placé à l'arrière, il produit la distorsion en croissant : ces effets sont d'autant plus sensibles que le diaphragme est plus éloigné de la lentille et que l'objet en est plus rapproché. Ces effets de distorsion peuvent s'augmenter ou se diminuer des effets analogues produits par l'aberration nodale ; ils empêchent de copier à une échelle déterminée une carte, un modèle, faussent la perspective et déforment les lignes architecturales. Pour que la distorsion fût nulle, il faudrait que le diaphragme fût placé de façon à ne laisser passer que les rayons voisins des points nodaux.

1296. Clarté. — La clarté d'un objectif est le rapport entre l'éclat de l'image qu'il donne d'un objet à l'infini sur l'axe principal et celui que donnerait du môme objet un objectif type pris pour unité.

Soit E l'éclat intrinsèque d'un plan vertical perpendiculaire à l'axe principal de la lentille et de surface S : un écran parallèle à ce plan et à l'unité de distance recevra sur l'unité de surface une clarté égale à ES; soit un diaphragme de diamètre o placé contre l'objectif : à une distance K il recevra du plan lumineux une clarté

ES-o2 4K2 '

Cette clarté, répartie sur l'image de surface s, formée sur un écran parallèle au plan lumineux à une distance k de l'objectif, y produira un éclat e

ES-o2 1

mais

par suite

pour un objet situé à l'infini

Si le diaphragme est au delà de la lentille et à une distance l de celle-ci, l'éclat sera :