Wollaston, Bibliothèque britannique, t. XXVI, p
LES LENTILLES. 9
Dans tontes les lentilles, pour chaque surface convergente, on a deux distances focales égales et de signe contraire, l'une comptée à partir du centre de courbure, l'autre comptée à partir du sommet de la surface et du côté opposé au centre. En appelant F cette distance focale, on a dans tous les cas
formule qui suppose «pie l'angle formé par le rayon incident est assez petit pour <[iie son carré soit négligeable. En posant
la formule devient
f est le pouvoir de la surface considérée, il mesure directement son action sur les rayons incidents; r est la courbure de cette surface. On peut donc dire que le pouvoir est proportionnel à la courbure.
Le foyer est réel ou virtuel, selon qu'il est situé ou non, par rapport à la surface de réfraction, dans la zone qui lui correspond. Ainsi, le foyer d'émergence est réel s'il est du côté de l'émergence; en d'autres termes, un foyer est réel quand il est, par rapport à la dernière surface réfringente, dans la série qui lui correspond.
Si l'on désigne par D et D' les distances des deux loyers conjugués au foyer principal de même espèce, et par Y la distance focale principale de la surface convergente
ou bien en posant
on a ndd' — r*(fl — l)2 ,
ou ndd' — l > .
d est la proximité des foyers conjugués.
Supposons des rayons parallèles à l'axe «l'une lentille quelconque et tombant sur sa première face : ils forment un foyer principal f'. Considérons <p' comme source de lumière : il aura, par rapport à la seconde face, un foyer Conjugué F' qui sera dès lors le foyer principal d'èmeryenre de la lentille. Tous les points de la surface focale principale d'émergence de la première face formeront de même, par rapport à la seconde face, des foyers conjugués dont l'ensemble engendrera la surface focale principale de la lentille, surface courbe aussi, mais assimilable sur une petite étendue à son plan tangent perpendiculaire à Taxe.
Tous les rayons émanés d'un point convergent, après avoir traversé la lentille, en un autre point qui est le foyer conjugué du premier.
1287. Centre optique, points nodaux. Par les centres des deux
faces et C2 d'une lentille (fig. 1) menons deux parallèles CjA et G2B, joignons AB, considérons AB comme rayon lumineux traversant la lentille : à ce rayon AB correspondent les deux rayons incidents DA et BE ; ils sont parallèles. Le point 0 est le centre optique de la lentille ; les deux points N
Fig. 1.
et N' sont les points nodaux. Le point O est fixe quelle que soit la direc-
ON
tion DA du rayon d'incidence ; le rapport est constant. En désigant par e l'épaisseur II' du verre, 011 aura :
Ri R~
N et N' sont les foyers conjugués de O par rapport à chaque face de la lentille; ils sont fixes tant que l'angle d'incidence des rayons DA est assez petit pour que son carré soit négligeable. En appliquant la formule de Newton (I, 33), en considérant N comme foyer d'incidence de la première face, on aura :
IN = eR'
et de même
'/«(H2 — Rj + e)
eR2
n{K2 — Rt + e)— e Si nous appelons c la distance des centres de courbure OC c = R2 — R, 4- e , on pourra écrire plus simplement
ne — e ' ne — e '
Le centre optique est le point fixe par où passe ou se prolonge le trajet ^térieur de tout rayon lumineux qui émerge parallèlement à son incidence.
Les points nodaux sont les points sensiblement fixes (pour de faibles incidences) par où passent ou se prolongent les deux rayons incidents et émergents correspondants parallèles; on désigne ces rayons sous le nom d'axes secondaires conjugués ou rayons axiaux.
1288. Foyer principal. — Les rayons parallèles à l'axe se réfractent
LES LENTILLES
en passant an travers de la lentille et coupent l'axe en un point F' tel que (/'•</• *)
(n — \) (ne — e) '
Cette distance focale principale se compte toujours à partir du point nodal
o M iIn' U' c,
Pig. a.
correspondant. Elle est positive ou négative; le foyer est réel ou virtuel, selon que ne est supérieur ou inférieur ;'i e. < >n :i de mène1
NF = -
(fr — 1) {ne — o '
Les deux distances focales principales sont «loue égales, au signe prés, quand n' — n, ce qui veut dire que les milieux sont de même indice île réfraction; elles sont toujours «le si^ne contraire. On peut écrire
mais Ton a
n — 1 ne — e ' C = Ho + 0 - R, .
Mi
n — 1 e(n — l) + <H2 — lî,i
si nous supposons que L'épaisseur soil nulle e = o, on a pour les lentilles dites minces
EL Ho
ou bien
(n — I) (Rj — Rr) 1
ce qui peut s'écrire, en Introduisant les notions de pouvoir et de courbure,
fzs (n — \)(rt — )\2) .
La formule des lentilles épaisses peut s'écrire
1289. Propriétés du centre optique et des points nodaux. —
Les points nodaux peuvent être réels ou virtuels : dans le premier cas, les rayons lumineux qui suivent la direction des axes secondaires passent par les points nodaux ; mais si les prolongements seuls de ces rayons se croisent en ce point ils sont virtuels.
Le centre optique n'est réel que lorsqu'il est situé dans l'intérieur de la lentille. Il faut donc que la distance du sommet à ce centre soit positive et inférieure à l'épaisseur, ou bien :
et, par suite,
Quand Rt < 0 , il faut que l'on ait R2 > 0 , et si R, > 0 , il faut R2 < 0 . Par conséquent, pour que le centre optique soit réel, il faut que les courbures des lentilles soient de signe contraire.
Pour qu'un point nodal soit réel, il faut les conditions suivantes :
Pour R, < 0 , ne > e , ou c > - .
Pour R, > 0 , ne <e , c < - .
Dans une lentille biconvexe, le centre optique est réel, plus rapproché de la face la plus courbe que de l'autre. Les points nodaux sont situés de part et d'autre de l'axe optique, à l'intérieur de la lentille; ils sont virtuels, plus rapprochés de la face la plus courbe.
Dans une lentille plan convexe, le centre optique est réel, situé au sommet de la face courbe, et coïncide avec le point nodal d'émergence qui est réel. Le point nodal d'incidence est virtuel.
Dans le ménisque convergent à rayons positifs (R! >0, R2>0, R2>R,), le centre optique est en dehors de la lentille, du côté de l'incidence, virtuel. Les points nodaux sont à droite du centre optique : celui d'incidence est toujours réel et en dehors de la lentille ; celui d'émergence est virtuel, tantôt en dehors, tantôt à l'intérieur de la lentille. Si le ménisque convergent est à rayons négatifs, c'est l'inverse; enfin, si l'on a + Rj = + R2, le centre optique est à l'infini, et à mesure que l'on se rapproche de cette condition les points nodaux s'éloignent de la lentille, qui reste convergente. La lentille devient divergente pour ne — e = 0, c'est-à-dire pour
Dans ce cas, le centre optique, virtuel, est à droite; les points nodaux et les foyers sont rejetés à l'infini.
Dans un ménisque divergent, le centre optique et les points nodaux sont du côté de la face la plus courbe. Le centre optique est toujours virtuel; il est situé au delà des points nodaux par rapport à la lentille. Le point nodal le plus voisin du centre est réel, c'est le point nodal d'émergence si les rayons vont dans la direction positive, d'incidence s'ils suivent la négative.
LES LENTILLES
Dans la lentille plan concave (H, = oo)s le centre optique est réel, confondu avec le point nodal d'émergence qui est réel et situé au sommet d.- la face courbe.
Dans la lentille biconcave, le centre optique est réel et les deux points nodaux virtuels, et de part et d'autre de ce centre.
Il peut enfin arriver que les deux faces de la lentille soient concentriques (objectif panoramique de Sutton (I, 54). Les deux centres de courbure coïncident; le centre optique et les pointa nodaux coïncident avec ce centre. En dehors de ce cas les points nodaux sont toujours distincts. En général, le point nodal d'incidence est du côté de l'incidence, le point nodal d'émergence du côté de l'émergence.
Les foyers principaux sont toujours de pari et d'autre et à égale distance de leurs points nodaux : dans les systèmes convergents, le foyer d'incidence est du côté du point nodal d'incidence.
La surface focale d'une lentille simple est une surface courbe à laquelle on peut substituer le plan tangent en un point de la surface considérée; mais cette substitution, faite pour faciliter L'étude de la surface focale, n'a que la valeur d'une solution approché.'.
La connaissance des points nodaux et des loyers principaux permet de déterminer le rayon émergent connaissant le rayon incident.
1290. Formule de Newton — Grossissement. — En nppelanl l> et D' les distances qui séparent des foy. rs principaux l'objet et ^<»u image, on a
