CHAPITRE II. 5o

et faisant le calcul dans la supposition où la terre serait sphérique, on trouve,

po px == 6" 5' 20

Kn substituant, tnufps

nés valeurs dans 1'

trouvée, et exprimant les distances en secondes, on trouvé :

o = 17556 "ri,, •+- 2774 #, — 20377 **»> ou bien t32 t± 0,861 58 x5a + o,i36i3 të;\

En partant des intensités horizontales de Gœttingue et de Milan, on obtient pour celle de Paris ^ = 0,5 1 696, valeur à très-peu près égale à l'intensité réellement observée o,5 1804.

Si aux distances P„ P, , etc., on pouvait substituer leurs sinus, les formules qui précèdent seraient immédiatement exprimées au moyen des longitudes et latitudes géographiques des lieux.

La ligne sur la surface de la terre, dans tous les points de laquelle V conserve une même valeur V0, sépare, en général les points de cette surface pour lesquels V est plus grand que V„ des points où V est plus petit que V„. La composante horizontale de la force magnétique en chaque point de cette ligne lui est évidemment perpendiculaire, et s'exerce dans la direction des points qui correspondent aux plus grandes valeurs de V.

Si ^représente une ligne infiniment petite prise dans cette direction normale, et si V0+ ^/V0est la valeur de V

correspondante a 1 extrémité de cette petite ligne, —, —

sera l'intensité de la force magnétique horizontale en ce

5o4 THF.OR. MATHlhf. DES PHÉN. MAGN. TERR.

lieu. De plus, 1 ensemble des points, pour lesquels V est constamment égal à V0 -h d V0, forme une seconde ligne, infiniment rapprochée de la première, et dans toute la tranche comprise entre ces deux lignes, l'intensité horizontale est en raison inverse de l'épaisseur de cette tranche. En donnantsuccessivementàVdesaccroissements infiniment petits, mais égaux, et partant de la plus petite valeur de V pour arriver à la plus grande, on partagera la surface entière de la terre en un nombre infiniment grand de zones très-minces. Sur les lignes de séparation de ces zones la force magnétique horizontale sera partout normale, et son intensité variera en raison inverse de la largeur des zones. Aux valeurs extrêmes maximum et minimum de la fonction V, correspondront deux points circonscrits par les zones, et pour lesquels la composante horizontale de la force magnétique sera nulle ; de sorte qu'en ces points la force magnétique sera nécessairement verticale. Ces points sont précisément les pôles magnétiques de la terre. Les lignes de séparation des zones, ou les lignes isodynamiques sont les intersections des surfaces isodynamiques avec la surface du globe. Aux pôles la surface du globe est simplement tangente aux surfaces isodynamiques.

Cet ensemble de lignes isodynamiques que nous venons d'étudier doit être considéré uniquement comme le type le plus simple que l'on puisse rencontrer dans la nature; il devra être notablement modifié quand on fera des hypothèses particulières sur la répartition du fluide magnétique dans l'intérieur du globe. Il me paraît certain néanmoins que, sauf quelques exceptions purement locales, ce type simple représente assez exactement l'état actuel des lignes isodynamiques du globe. Quelques physiciens ont cru que la terre avait deux pôles magnétiques nord et deux pôles magnétiques sud; mais ils ont eu le grand tort de ne pas définir avec précision ce qu'ils entendaient par pôle magnétique.

J'appellerai pôles magnétiques les points de la surface de la terre où la composante horizontale de Pinteu-

CHATITRE IF. 5o5

site magnétique est nulle, et où par conséquent l'inclinaison sera généralement égale à ()o° ; cette définition s'étendra d'elle-même aux points singuliers où l'intensité magnétique totale serait nulle, si tant est'qifil existe de semblables points. S'il plaisait à quelqu'un d'appeler pôles des points où l'intensité magnétique a une valeur maximum, c'est-à-dire, une valeur plus grande que dans tous les points environnants, il ne devrait pas au moins oublier que cette définition n'a rien de commun avec la précédente, et que les pôles ainsi définis n'ont aucune liaison nécessaire de nombre ou de position avec les points où la composante horizontale de l'intensité est nulle.

Il n'est pas réellement impossible qu'il y ait sur le globe plus de deux pôles magnétiques, mais il est certain que l'existence de deux pôles nord ou de deux pôles sud entraîne nécessairement l'existence d'un troisième pôle qui ne soit ni nord ni sud, ou, si l'on veut, qui soit en même temps l'un et Pautre. On s'en convaincra facilement en considérant de près l'ensemble des lignes isodynamiques dont il a déjà été question. Si en un point P(,n' de la surface de la terre la fonction V acquiert une valeur maximum "V(m), c'est-à-dire, plus grande que toutes les valeurs voisines, à une série de valeurs de V diminuant par degrés successifs, correspondra un système de lignes, dont chacune enveloppera celles qui la précèdent , et renfermera toujours le point 1*^, de telle sorte qu'en chacun des points de ces lignes la composante magnétique horizontale étant dirigée de dehors en dedans, le pôle non! de l'aiguille prenne la même direction. Ces lignes isodynamiques que l'on peut rendre assez petites pour qu'elles laissent à l'extérieur tout point situé à une distance finie du point P('"\ seront en général elliptiques, et par conséquent la direction de l'aiguille aimantée normale, comme nous l'avons vu, à ces lignes, ne sera pas toujours dirigée vers le point central Plin) : cela arrivera seulement dans quatre positions; mais dans tous les cas , le point P(m) devra être consi-

5o6 THÉOR. I\r\THÉlvr. DES PHÉN. MA.GN. TERR. -

déré comme un pôle, car il en offre les propriétés caractéristiques.

Désignons par S l'ensemble de tous les points de la surface de la terre pour lesquels la valeur de V surpasse une quantité donnée W. Cet ensemble S de points sera concentré dans une zone terminée par une ligne unique, et continue, ou dans diverses zones isolées les unes des autres ; sur la ligne ou les lignes qui sépareront ces points de ceux pour lesquels V est plus petit que W, on aura partout V = W. De plus, chacune de ces zones isolées s'agrandira ou se rétrécira quand on fera croître ou diminuer la quantité W.

Prenons maintenant un second point P{") qui jouisse de propriétés analogues à celles du point P(in), ou pour lequel la fonction V acquière aussi une valeur maximum V(n) que nous pouvons supposer plus grande que V^m). D'après ce que nous avons vu, on peut donner à W une valeur plus petite que V(un) , mais assez peu différente de V(m) pour que le point P(n) soit hors de la portion de S dont P(m) fera partie. De plus V^ plus grand que V(m) sera à plus forte raison plus grand que W, et par conséquent P^ appartiendra aussi nécessairement à une des zones de S. P(m) et P^ seront donc contenus dans l'ensemble S, mais dans des portions différentes de cet ensemble. On pourrait au contraire donner à W des valeurs assez différentes de V(in> pour que les deux points p(m)? p(n) se trouvassent dans une même zone de S , puisqu'en prenant W assez petit, ou en donnant à W sa valeur minimum absolue, S peut comprendre toute la surface de la terre. Cela posé, supposons que l'on fasse décroître W par degrés insensibles depuis la valeur qui place les deux points pM^pM dans deux zones séparées, jusqu'à celle qui les place dans une même zone, on devra nécessairement arriver à une valeur limite V(p) de W, telle que les deux points seront au delà de cette valeur dans deux zones séparées , en deçà dans une même zone. Si le passage se fait en un seul point P(p), la ligne limite ou le lieu de tous les points pour lesquels on a