etc

etc.

Si le point r, 1,1 faisait partie de la surface terrestre, c'est à dire, si l'on avait /'=R, les trois forces X, Y, Z, deviendraient les deux composantes de la force magnétique horizontale et la force magnétique verticale; ces trois forces seraient d'ailleurs données par les équations

\dk, j dl

d&3 dl

etc.

sin/

jdA,

| dl

d^ dl

etc.

+ etc.

Si, en ayant égard à ces formules, on se rappelle i° que toute fonction de 1 et de / qui pour toutes les valeurs de 1 comprises entre o et 36o° et pour toutes les valeurs de / comprises entre o et i 8o° doit prendre une valeur finale déterminée, peut être développée en une. série de la forme

A, 4- A2 4- A3 4- A4 4- etc. ,

dont le terme général An satisfasse à l'équation aux difrérentielles partielles

. - </2A„ dkn i d*An.

n(n+ i)Ab+ -jj, 4-cot/ -Jf+ jj^-gjr.

2° que ce développement n'est possible que d'une seule manière, et que la série ainsi obtenue est toujours convergente, on arrivera à ces théorèmes très-remarquables.