III. Pour déterminer V il suffira encore, comme nous

5l8 THÉORIE MATHÉM. DES PIIETST. MAGN. TERR.

l'avons dit, de connaître pour toute la terre la valeur de "Y, avec la valeur de X, relative à tous les points d'une ligne quelconque passant par les deux pôles : ces données suffiront pour fonder une théorie complète du magnétisme terrestre.

IV. Enfin on pourra encore déduire la théorie complète du magnétisme de la seule connaissance de la composante verticale Z pour tous les points de la surface de la terre. Supposons, en effet, que Z est donnée par la série convergente x

Z = BI + B2 + B3 -f- etc. ;

cette valeur devant satisfaire à l'équation

Z = 2 A2 + 3 A3 -f- etc. ,

on aura nécessairement

AI=o,A2 = - B„A3= ^ B3 etc.,

et par conséquent la valeur de V sera complètement connue.

Les trois composantes X, Y, Z qui s'expriment si facilement au moyen d'une fonction unique V et qui sont liées entre elles par des relations si simples, remplacent avec beaucoup d'avantage l'intensité, l'inclinaison et la déclinaison, quand il s'agit de poser les bases d'une théorie. Nous osons même dire que l'emploi des anciens éléments, si naturel en apparence et si utile lorsqu'on veut lier entre eux des faits, ne conduira jamais à une théorie mathématique qui puisse devancer les observations. Sous ce rapport , il est fort à désirer qu'on représente graphiquement toutes les circonstances de la force magnétique horizontale qui fournit à la théorie des éléments primitifs immédiatement propres à être mis en usage, tandis que la force magnétique totale,