CHAPITRE II

loin d'être un fait purement observé, est déduite du calcul avec le secours de l'inclinaison.

Il y aurait sans doute beaucoup d'intérêt à n'employer, pour fonder la théorie du magnétisme terrestre, que les seules observations de l'aiguille horizontale, et a en déduire l'inclinaison , mais les données de l'expérience sont trop incomplètes pour que l'on puisse renoncer à l'emploi simultané des observations faites sur la composante verticale du magnétisme terrestre.

Quoique l'on soit certain à piiori que les séries qui donnent Y, X, Y, Z sont convergentes, il est impossible d'apprécier actuellement le degré de cette convergence. Si les causes des actions magnétiques pouvaient être considérées comme concentrées dans un très-petit espace autour du centre de la terre, les séries convergeraient très-rapidement; mais la convergence sera trèslente si l'on doit regarder ces causes comme s'étendant à une petite distance de la surface du globe, ou si la distribution du magnétisme terrestre est très-irrégulière.

Pour calculer les termes A2, A3, A4, . . . An il faut déterminer d'abord les valeurs de 3, 5, 7,(74 — i)u -+- 1 (11 — 1) coefficients. Comme chaque valeur de X, Y,Z donnée en fonction de /et de \ donne une équation entre ces coefficients, les trois cléments du magnétisme terrestre pour chaque lieu de la terre, la déclinaison, l'inclinaison et l'intensité, fourniront trois équations; etpar conséquent, si les séries étaient assez convergentes pour qu'on pût n'employer que quatre termes, A2, A3, A4, A5, les données magnétiques complètes relatives à huit points du globe, suffiraient pour qu'on pût déterminer les vingtquatre coefficients, dont dépendent ces quatre termes, et résoudre complètement la grande question du magnétisme terrestre. Mais cette supposition n'est pas admissible il faudrait donc nécessairement recourir à un plus grand nombre d'observations, ce qui entraînerait d'énormes calculs et de nouvelles sources d'erreurs; de sorte que, sous le point de vue pratique, la méthode que

5lO THÉORIE MATHÉM. DES PHÉN. MAGN. TERR.

nous avons exposée laisse beaucoup à désirer. On peut lui en substituer une autre, qui consiste à employerpour le calcul des coefficients les données magnétiques relatives à des points sur un nombre suffisant de cercles parallèles, et de manière à diviser ces cercles parallèles en uti nombre assez grand de parties égales. Cette métbode a l'avantage de rendre le calcul plus facile; mais elle a aussi l'inconvénient de ne pas employer exclusivement des observations immédiates , et de suppléer par des représentations graphiques et des prolongements de courbe trop souvent incertains aux données précises de l'expérience. Au reste, ce qui est seul possible maintenant, c'est de tenter un premier essai avec les données actuelles, quelque imparfaites qu'elles soient. La comparaison des résultats du calcul avec l'expérience montrera le degré d'approximation que l'on peut espérer d'obtenir et conduira à des perfectionnements nouveaux.

L'apparition de la carte du capitaine Sabine, en ajoutant les intensités magnétiques aux déclinaisons et aux inclinaisons fournies déjà par les cartes de Barlow et de Horner, a déterminé M. Gauss à tenter ce premier essai. Il a pris pour base de son application les données magnétiques relatives à sept cercles parallèles ou à douze points pris sur chacun de ces cercles, de manière à les partager en douze parties égales. M. Gauss vit, dès le début, qu'il serait obligé de calculer quatre termes et par conséquent vingt-quatre coefficients, encore se peutil qu'il ait eu tort de négliger le cinquième terme. Ces vingt-quatre coefficients, qu'on peut regarder comme les éléments du magnétisme terrestre, l'ont conduit aux valeurs suivantes de V, X, Y, Z dans lesquelles, pour plus de simplicité, on a fait

cos / = e , sin / '==1f-