CHAPITRE IV

iBi

de 4 pouces de rayon, la densité moyenne sur la surface du premier était à celle du second :: i,3o : 100; il s’ensuit que la densité du petit globe étant représentée par 66°, celle du gros globe le sera par 5i. En ayant égard à l’électricité perdue pendant la durée de l’électricité, il a trouvé en définitive :

Densité élec. moy. de c : densité élec. moy., de a :: : -ai :: 2,70 : 1 .

T 09. Il a déterminé ensuite l’état électrique des différentes parties de la surface d’un cylindre non isolé d’une très-grande longueur, placé, par une de ses extrémités, à peu de distance d’un gros globe électrisé et isolé. Le centre de ce globe étant placé dans la direction de l’axe du cylindre, si I on fait varier la distance de ce point à l’extrémité du cylindre, on trouve que la densité électrique a cette extrémité est dans un rapport un peu au-dessous de la puissance ■§• de la raison inverse de cette distance.

Quand on présente successivement à la même distance du centre du gros globe deux cylindres non isolés de différents diamètres, on trouve que les densités électriques aux deux extrémités sont à peu près en raison inverse des diamètres des deux cylindres, pourvu néanmoins que les diamètres des cylindres soient plus petits que celui du globe. ✓

Coulomb a déterminé le rapport des densités électriques des différents points de la surface d’un même cylindre, d’une grande longueur et non isolé, suivant que ces points sont plus ou moins éloignés du centre du globe électrisé. Il a trouvé que la densité électrique de ces points est en raison inverse du carré de leur distance au centre.

Cette loi n’a lieu qu’à une distance égale à 4 011 5 diamètres du cylindre, à partir de l’extrémité qui regarde le globe. Jusqu’à cette limite, la densité croît en s’approchant de l’extrémité du cylindre dans un rapport plus grand que la raison inverse du carré de la distance.

1 io. Lorsqu’un cylindre non isolé est placé à la même

ï8à APPLICATION DE L’ANALYSE MATHEMATIQUE.

distance du centre de deux globes de différents diamètres, ayant la meme densité électrique, la densité des points du cylindre, placés à la meme distance du centre, est comme le carré des rayons de ces globes.

i il. Soit maintenant un plan non isolé de 1 6 pouces de diamètre (fig.47)-» placé à une distance de 4 pouces d'un globe électrisé, pour que l’électricité 11e se communique pas de l’un à l’autre; supposons que ce plan soit percé en B, vers son centre, d’une ouverture de 2 pouces de diamètre, dans laquelle on introduit un petit plan circulaire de même diamètre, que Ton porte ensuite dans la balance; si l’on pose le doigt en /, que l’on porte le petit cercle dans la balance, dont le disque est électrisé de la même manière que le globe, pour déterminer sa réaction électrique ; qu’on lui fasse toucher ensuite le globe c, et qu’on le porte de nouveau dans la balance, on t l’ouve que l’action répulsive, dans ce dernier cas, est quatre fois plus grande que l’action attractive du même petit plan, qui avait été placé au centre. En faisant varier la distance c B, et comparant entre elles les densités électriques du point B relativement à cette distance, Coulomb a trouvé que ces densités étaient en raison inverse du carré des distances de B en c.

Je rfe m’étendrai pas davantage sur les expériences que Coulomb a faites pour déterminer la distribution de l’électricité sur la surface des corps conducteurs soumis à l’action par influence de corps électrisés, parce que les résultats que j’ai rapportés suffiront pour donner une idée de cette distribution, et montrer en même temps les services qu’ils ont rendus à la science en préparant les voies aux recherches analytiques qui ont porté l’électricité statique au rang des sciences exactes.

§ Y. Application de V analyse mathématique a la distribution de V électricité sur la surface des corps.

11 2. A l’époque où parurent les travaux de Coulomb sur la distribution de l’électricité à la surface des corps,