CHAPITRE IV

on ne leur accorda pas tonte l’importance qu’ils méritaient, parce que l’on n’aperçut pas d’abord les rapports qui liaient entre eux tous les résultats auxquels il était parvenu ; mais dès l’instant que M. Poisson eut donné la théorie mathématique de l’électricité statique, et qu’il eut montré avec quelle précision les résultats de l’expérience s’accordaient avec ceux qu’il avait déduits de l’analyse, on sentit alors l’immense service que Coulomb avait rendu à la physique.

Dans l’impossibilité ou je suis de faire connaître en entier les travaux de M. Poisson, je me bornerai à rapporter les principaux résultats de sa savante analyse (i). Voici l’hypothèse qui a servi de base à ses calculs :

Tous les phénomènes électriques sont dus à deux fluides différents, répandus dans tous les corps de la nature; les molécules d’un même fluide se repoussent mutuellement, tandis qu’elles attirent celles de l’autre en raison inverse du carré de la distance : à la même distance, le pouvoir attractif est égal au pouvoir répulsif; d’oii résulte cette conséquence, que les corps qui renferment une égale quantité de l’un et l’autre fluide ne peuvent exercer aucune action sur les fluides contenus dans les corps environnants.

M. Poisson s'est occupé des phénomènes que présentent les corps conducteurs électrisés, soit quand on les considère isolément, soit lorsqu’on les soumet à leur influence mutuelle.

Après avoir rappelé que dans un corps électrisé l’électricité se porte entièrement à sa surface, il ajoute: Tout le fluide y forme une couche extrêmement mince, qui ne pénètre pas sensiblement au-dessous de cette surface , et dont l’épaisseur en chaque point dépend de la forme du corps. Cette couche est terminée extérieurement par la surface même du corps, et à l’extérieur par une autre surface très-peu différente de la première, et qui doit prendre

^i) Mémoires de l’Institut, 1811, iveet 2 e parties.

1 84 application de l’analyse mathématique.

la figure propre à l’équilibre des forces répulsives de toutes les molécules qui la composent. Pour établir cette condition d’équilibre, il ne suffit pas que la couche fluide qui recouvre le corps se tienne en équilibre a la surface de ce corps, il faut encore qu’elle n’exerce ni attraction , ni répulsion, sur un point quelconque, pris au hasard dans l’intérieur du corps; ce qui exige que la résultante de ces actions soit égale à zéro; car si elle ne l’était pas, elle agirait sur le fluide naturel du corps, en décomposerait une nouvelle quantité, et dès lors leur état électrique en serait changé. Il suit de là que, pour avoir la loi suivant laquelle l’électricité se distribue à la surface d’un sphéroïde de forme donnée, il faut déterminer l’épaisseur de la couche fluide en chaque point de la surface, de manière que l’action de la couche entière soit nulle dans l’intérieur du corps électrisé.

1 1 3. Dans un ellipsoïde quelconque, la surface intérieure delà coucheélectriqueestCelled’un autre ellipsoïde concentrique semblable au premier, ce qui détermine son épaisseur en un point quelconque ; cette épaisseur est la plus grande au sommet du plus grand des trois axes , et la plus petite au sommet du plus petit. Les épaisseurs de la couche, ou les quantités d’électricité qui répondent à deux sommets différents, sont entre elles comme la longueur des axes qui aboutissent à ces sommets. Ces résultats sont la conséquence de ce qu’un sphéroïde creux, terminé par deux surfaces elliptiques semblables entre elles, n’exerce aucune action sur tous les points compris entre son centre et sa surface intérieure, en y comprenant aussi les points de cette surface.

D’un autre coté, M. Laplace (i) avait donné la condition qui doit avoir lieu pour que l’attraction d’une couche terminée par deux surfaces à peu près sphériques, soit égale à zéro, relativement à tous les points in-

(i) Mécanique céleste , t, xi, p. 37.