CHAPITRE IV

térieurs. Si donc l’on suppose que lepaisseur de cette couche soit très-petite, on aura la distribution de l’électricité à la surface d’un sphéroïde peu différent d’une sphère. Ce cas et le précédent étaient les seuls, avant les recherches de M. Poisson , dans lesquels on pouvait déterminer immédiatement l’épaisseur de la couche électrique en un point quelconque de la surface d’un corps électrisé.

1 14. Au moyen des formules de l’attraction d’un sphéroïde, M. Poisson a trouvé qu’à la surface d’un corps, qui diffère peu d’une sphère, la force répulsive du fluide électrique est proportionnelle à son épaisseur en chaque point. Il en est encore de même à la surface d’un ellipsoïde de révolution. M. Laplace a démontré ensuite synthétiquement que ce résultat est général, et s’étend aux corps d’une forme quelconque.

La pression que le fluide électrique répandu sur la surface d’un corps exerce contre l’air, est en raison composée de la force répulsive et de l’épaisseur de la couche; et comme l’un de ces éléments est proportionnel à l’autre, il en résulte que la pression est proportionnelle au carré de l’épaisseur.

M. Poisson considère l’air comme un vase dont la forme est déterminée par celle du corps électrisé. Le fluide que ce vase renferme exerce contre ses parois des pressions différentes en différents points, de telle sorte que la pression, qui a lieu en certains points, est quelquefois très-grande, et comme infinie par rapport à celle que d’autres éprouvent. Dans les parties ou Ja pression du fluide surpasse la résistance que l’air lui oppose, l’air cède, et le fluide s’écoule comme par une ouverture; c’est ce qui arrive à l’extrémité des pointes et sur les arêtes vives des corps anguleux; car on peut démontrer qu’au sommet d’un cône, la pression du fluide électrique deviendrait infinie si l’électricité pouvait s'y accumuler.

i i 5. Le principe dont s’est servi M. Poisson pour déterminer la distribution du fluide électrique à la surface

l8 6 APPLICATION DE L’ANALYSE MATHÉMATIQUE.

d’un corps isolé , s’applique également au cas d’un nombre quelconque de corps conducteurs soumis à leur influence mutuelle. Ces corps restent dans un état électrique permanent, toutes les fois que la résultante des actions des couches fluides qui les recouvrent sur un point quelconque, pris dans l’intérieur de ces corps, est égale à zéro. En partant de ce principe, on obtient dans chaque cas autant d’équations que l’on considère de corps conducteurs, et ces équations servent à déterminer l’épaisseur variable de la couche électrique sur ces différents corps.

M. Poisson a d’abord donné les équations dans le cas de deux sphères de différents rayons , formées d’une matière parfaitement conductrice, et placées à une distance quelconque l’une le l’autre. Il a donné deux équations, au moyen desquelles on peut aisément calculer l’épaisseur de la couche en différents points de la surface de l’une et l’autre sphère : en prenant le diamètre dans le rapport de i : 2 , il a obtenu sur la plus petite :

1 positions

des points comparés, par rapport au point de contact.

RAPPORT

de la seconde épaisseur à la première.

Par l’expérience.

Par la théorie.

90° et 30°

1 ,ouoo . . . .

L’accord entre les résultats de l’expérience et ceux du calcul est aussi parfait qu’on peut le désirer.

1 1 6. Quand les deux sphères se touchent, les équations, qui sont aux différences finies, s’intégrent sous une forme très-simple. M. Poisson a donné en même temps les formules au moyen desquelles on peut calculer l’épaisseur de la couche électrique en un point quelconque de cha-