Lorsqu'un cylindre non isolé est placé à la même

I0â APPLICATION DE i/ ANALYSE MATHEMATIQUE.

distance du centre de deux globes de différents diamètres, ayant la même densité électrique, la densité des points du cylindre, placés à la même distance du centre, est comme le carré des rayons de ces globes.

ni. Soit maintenant un plan non isolé de i G pouces de diamètre (fig.47\ placé à une distance de 4 pouces d'un globe électrisé, pour que l'électricité ne se communique pas de l'un à l'autre; supposons que ce plan soit percé en B, vers son centre, d'une ouverture de 2 pouces de diamètre, dans laquelle on introduit un petit plan circulaire de même diamètre, que Ton porte ensuite dans la balance; si l'on pose le doigt en /, que Ton porte le petit cercle dans la balance, dont le disque est électrisé de la même manière que le globe, pour déterminer sa réaction électrique ; qu'on lui fasse toucher ensuite le globe c, et qu'on le porte de nouveau dans la balance, on trouve que l'action répulsive, dans ce dernier cas, est quatrç fois plus grande que l'action attractive du même petit plan, qui avait été placé au centre. En faisant varier la distance c B, et comparant entre elles les densités électriques du point B relativement à cette distance, Coulomb a trouvé que ces densités étaient en raison inverse du carré des distances de B en c»

Je ne m'étendrai pas davantage sur les expériences . que Coulomb a faites pour déterminer la distribution de l'électricité sur la surface des corps conducteurs soumis à l'action par influence de corps électrisés, parce que les résultats que j'ai rapportés suffiront pour donner une idée de cette distribution, et montrer en même temps les services qu'ils ont rendus à la science en préparant les voies aux recherches analytiques qui ont porté l'électricité statique au rang des sciences exactes.

§"V. application de l'analyse mathématique h la distribution de V électricité sur la sutjace des corps.

1 ta. A l*époque où parurent les travaux de Coulomb sur la distribution de 1 ekctrieité à la surface des corps,

on ne leur accorda pas toute l'importance qu'ils mm* ta ient, parée que l'on n'aperçut pas d'abord le* rapports qui liaient entre eux tous les résultats juisquels il était parvenu ; mais dès l'instant que M Poisson eut donné 1$, théorie mathématique de l'électricité statique, et qu/ij eut montré avec quelle précision les résulta^ dp l'ejtpér rience s'accordaient avec ceux qu il avait déduits de ¥&? nalyse, on sentit alors l'immense service que Coulomfc avait rendu à la physique.

Dans l'impossibilité m je suis de faire connaître m entier les travaux de M. Poisson, -je me bornerai à rapr porter les principaux résultats de sa savante analyse (i^ Voici l'hypothèse qui a servi de base a ses calculs :

Tpus les phénomènes électriques sont àm à deux fluidee différents, répandus dans tous les corps de la nature; les molécules d'un même fluide se repoussent mutuellement, tandis qu'elles attirent celles de l'autre en raison inverse du carré de la distance : à la même distance, le pouvoir attractif est égal au pouvoir répulsif; d'où résulte cette conséquence, que les corps qui renferment une égale quantité de l'un et l'autre fluide ne. peuvent exercer aucune action sur les fluides contenus dans les corps e»r vironnants. -

• M. Poisson s'est occupé des phénomène* que présentent . les corps -conducteurs électrisés , soit quand on les conr sidère isolément, soit lorsqu'on les soumet à leur influence mutuelle.

Après avoir rappelé que dans un corps électrisé l'étaetricité se porte entièrement à sa surface, il ajoute : Tout h . flukle y forme une couche extrêmement mince, qui ne pénètre pas sensiblement au-dessous de cette surface , et dont l'épaisseur en chaque point dépend de la forme du corps. Cette couche est terminée extérieurement par la surface même du corps, et à l'extérieur par une autre surface , très-peu différente de la première, et qui doit prendre

(i) Mémoires de l'Institut, i$iï, ire*t a* parties.

l84 APPLICATION DE VaïCALYSE MATHÉMATIQUE.

la figure propre à l'équilibre des forces répulsives de toutes les molécules qui la composent. Pour établir cette condition d'équilibre, il ne suffit pas que la couche fluide qui recouvre le corps se tienne en équilibre à la surface de ce corps, il faut encore qu'elle n'exerce ni attraction, ni répulsion, sur un point quelconque, pris au hasard dans l'intérieur du corps; ce qui exige que la résultante de ces actions soit égale à zéro; car si elle ne l'était pas, elle agirait sur le fluide naturel du corps, en décomposerait une nouvelle quantité, et dès lors leur état électrique en serait changé. Il suit de là que, pour avoir la loi suivant laquelle l'électricité se distribue à la surface d'un sphéroïde de forme donnée, il faut déterminer l'épaisseur de la couche fluide en chaque point de la surface, de manière que l'action de la couche entière soit nulle dans l'intérieur du corps électrisé.

il 3. Dans un ellipsoïde quelconque, la surface intérieure delà coucheélectriqueestcelled'un autre ellipsoïde concentrique semblable au premier, ce qui détermine sou épaisseur en un point quelconque ; cette épaisseur est la plus grande au sommet du plus grand des trois axes , et la plus petite au sommet du plus petit. Les épaisseurs de la couche, ou les quantités d'électricité qui répondent à deux sommets différents, sont entre elles comme la longueur des axes qui aboutissent à ces sommets. Ces résultats sont la conséquence de ce qu'un sphéroïde creux, terminé par deux surfaces elliptiques semblables entre elles', n'exerce aucune action sur tous les points compris entre son centre et sa surface intérieure, en y comprenant aussi les points de cette surface.

D'un autre coté, M. Laplace (i) avait donné la condition qui doit avoir lieu pour que l'attraction d'une couche terminée par deux surfaces à peu près sphériques, soit égale à zéro, relativement à tous les points in-

(i) Mécanique céleste , t. xi, p. 37.