Chapitre ix

est le même que si elle était en repos, et que si l'on ajoutait à la force donnée une autre force semblable dont la direction soit perpendiculaire à l'axe de rotation et même à très peu près normale au plan passant par cette droite et parallèle à la force extérieure; résultat qui rentre dans la proposition générale que l'on doit à M, Barlow. M. Poisson a fait aussi une application de ses formules à Faction d'une plaque tournante au-dessus d'une aiguille aimantée, ou. d'une plaque immobile sur une aiguille en mouvement ; les formules ne sont seulement applicables qu'au cas où les bords de la plaque sont assez éloignés des pôles de l'aiguille pour que leur influence mutuelle soit insensible; car ce célèbre géomètre a trouvé que l'action des bords, à cause de leurs arêtes, présente des difficultés d'analyse très-grandes. 11 a donné dans son mémoire les trois composantes de l'action exercée sur un point donné, par une plaque circulaire, tournant uniformément sur elle-même , et dont on considère le diamètre comme infini; l'une de ces forces est parallèle à la surface de la plaque et agit circulairement; l'autre' lut est aussi parallèle, mais elle est dirigée suivant les rayons qui partent de son centre de rotation; la troisième est normale à cette surface. Nous ne donnerons pas ici l'expression mathématique de ses composantes, parce que nous serions obligés d'entrer dans des considérations qui nous jetteraient en dehors du plan que nous nous sommes proposé; nous nous bornerons à dire que, si la plaque est horizontale, la première composante "est la force qui écarte l'aiguille du méridien magnétique ; les deux autres composantes agissent sur le pôle inférieur de l'aiguille d'inclinaison. Si celle-* ci est un peu longue, leur action est insensible sur l'autre pôle,€t quand le plan dans lequel elle'tourne passe par le centre de rotation de la plaque , ces deux forces sont les seules qui la font dévier de sa direction naturelle. Quant à l'action verticale de la plaque tournante sur les deux pôles de l'aiguille horizontale, çlle dimi-

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4*8 THÉORIE MATHJS. DES PHÉ. MAGNET. DE ROTAT.

nue son poids apparent d'une quantité dont M. Poisson a donné l'expression analytique.

La composante horizontale a constamment le même signe , quand on regarde le diamètre de la plaque comme infini; mais il n'en est plus de même dans la réalité, quand la projection horizontale du point sur lequel cette force s'exerce, s'approche de la plaque. Notre savant ' géomètre a trouvé , dans ce cas , en raison de l'influence des bords , que l'expression de cette force se compose de deux termes de signes contraires qui sont égaux, à une certaine distance du centre de rotation, de manière qu'en-deçà et au-delà cette force est dirigée dans deux sens opposés.

Quand la plaque horizontale est mobile, son action diminue les amplitudes successives de l'aiguille de déclinaison et de celle d'inclinaison , en influant beaucoup moins sur la durée de leurs oscillations, ce qui s'accorde avec les expériences de M. Arago. Dans ce cas, les diminutions dans l'amplitude de ces aiguilles sont des quantités du même ordre qui peuvent se déduire Tune de l'autre , ce qui n'a pas lieu dans le cas du mouve- • ment. Lorsque l'on connaît la déviation horizontale correspondante à une vitesse donnée de la plaque, on peut en conclure, au moyeu d'une formule, la diminution d'amplitude des oscillations de la même aiguille à la même distance de cette plaque.

M. x Poisson considère que les forces qui agissent sur la plaque, quand elle est immobile ou en mouvement, sont le magnétisme terrestre et l'action des pôles de l'aiguille sur lesquels elle réagit. Dans le cas où la plaque est très-étendue, l'influence de la première cause est peu considérable, ce qui fait que la réaction de la plaque est sensiblement proportionnelle au carré de l'intensité magnétique des pôles de l'aiguille. La même chose n'a pas lieu à l'égard de la déviation d'une aiguille produite par l'action d'une sphère ou d'un autre corps # en repos, ou en mouvement, aimanté par l'action de la