CHAPITRE U

V = , aura une forme analogue à celle de la lemnis-

cate 00 dont le point multiple coïnciderait avec P^'’\ A ce point la composante horizontale de l’intensité magnétique sera nécessairement nulle. En effet, les deux branches de la courbe se croisent sous un angle fini , ou sont tangentes l’une à l’autre : or, si la composante horizontale n’était pas nulle, elle devrait être, dans ce premier cas, normale à deux droites qui font entre elles un angle fini , ce qui est absurde; dans le second cas, dirigée vers une seule portion de la courbe, ce qui ne répugne pas moins , puisque la fonction V va également en croissant . quand on marche vers l’une ou l’autre de ces deux portions. Cette composante est donc réellement égale à o, et le point est un véritable pôle magnétique, mais un pôle tantôt nord tantôt sud; nord par rapport aux points situés à l’extérieur de la courbe analogue à la lemniscate, sud par rapport aux points placés dans l’intérieur de cette courbe.

Si le passage ou la fusion se fait simultanément en deux points , on étendra à chacun de ces deux points ce que nous avons dit du point unique F'’^, et l’on verra naître alors dans l’intérieur de l’espace qui renferme les deux points P("') et P<"> une portion fermée comparable à une petite île qui ira en se rétrécissant toujours à mesure que W diminuera, jusqu’à ce quelle se réduise à un point unique qui sera un véritable pôle sud. Quelque chose d’analogue se présentera encore si le passage a lieu sur plusieurs points isolés à la fois. Si, enfin , l’en-' semble des points où se fera la transition forme une ligne continue, la composante horizontale s’évanouira à tous les points de cette ligne. Dans tous les cas, il sera certain que l’existence de deux pôles sud ou de deux pôles nord entraîne nécessairement l’existence d’un autre pôle qui ne sera ni nord ni sud , ou qui sera tout à la fois nord et sud.

Ce que nous venons de dire peut servir à donner une idée des écarts ou des exceptions ejuepeut subir le type le plus simple de l’ensemble des lignes isodynamiques.

5o8 THtoR. MATHÉM. DES PHÉN. MAGN. TERR.

L’ensemble de tous les points auxquels correspond une meme valeur de V peut donner naissance à un espace discontinu , formé de portions isolées les unes des autres, mais circonscrites toutes par unfc courbe fermée. 11 peut aussi se réduire à une ligne formée de deux branches qui se croisent en un point multiple; à une ligne, pour tous les points de laquelle la fonction V, devenue un maximum ou un minimum, partage l’espace en deux portions dans lesc[uelles la fonction V ait toujours une valeur plus petite ou plus grande que sur les lignes de séparation.

On peut affirmer sans crainte que l’ensemble actuel des lignes isodynamiques de la terre ne s’écarte pas notablement, sur une grande étendue, du type le plus simple, quoiqu’il puisse exister des irrégularités locales là où des masses magnétiques placées près de la surface de la terre exerceront dans le voisinage immédiat une action assez forte pour anéantir ou dissimuler les effets de la résultante des forces magnétiques régulières du globe. Les modifications que peuvent subir alors les lignes isodynamiques, sont toujours circonscrites dans un très-petit espace.

Après ce premier aperçu géométrique sur les variations de la composante horizontale de la force magnétique du globe, il s’agit de montrer comment on pourra les soumettre au calcul. Prenons pour coordonnées variables la longitude X mesurée à l’est d’un premier méridien quelconque, et le complément l de la latitude, ou la distance au pôle nord. En regardant la terre comme un ellipsoïde de révolution, dont les deux axes soient R etR (i — s), les éléments du méridien et des parallèles seront respectivement proportionnels aux quantités ,

(i — t'Y'Kdl Rsin/t/X

j I — ( a e — e’ )cos* l \ V |/i — (ae — e*) cos® /

En appelant X, Y, les deux composantes rectangulaires de la force horizontale relatives à l’unité de masse , et