CHAPITRE If

site magnétique est nulle, et où par conséquent l’inclinalson sera généralement égale à 90° ; cette tlcfinllioii s’étendra d’elle-même aux points singuliers où l’intensité magnétique totale serait nulle, si tant est qu’il existe de semblables points. S’il plaisait à quelqu’un d’appeler pôles des points où l’intensité magnétique a une valeur maximum, c’est-à-dire, une valeur plus grande que dans tous les points environnants, il ne devrait pas au moins oublier que cette définition n’a rien de commun avec la précédente, et que les pôles ainsi définis n’onl aucune liaison nécessaire de nombre ou de posi- '' tion avec les points où la composante horizontale de l’intensité est nulle.

Il n’est pas réellement impossible qu’il y ait sur le globe plus de deux pôles magnétiques , mais il est certain que l’existence de deux pôles nord ou de deux pôles sud entraîne nécessairement l’existence d’un troisième pôle qui ne soit ni nord ni sud, ou, si l’on veut, qui soit en même temps l’un et l’autre. On s’en convaincra facilement en considérant de près l’ensemble des lignes isodynamiques dont il a déjà été question. Si en un point de la surface de la terre la fonction V acquiert une valeur maximum V^'"\ c’est-à-dire, jdus grande que toutes les valeurs voisines, à une série de valeurs de V diminuant par degrés successifs, correspondra un système de lignes, dont chacune enveloppera celles qui la précèdent, et renfermera toujours le point P('"\ de telle sorte qu’en chacun des points de ces lignes la composante magnétique horizontale étant dirigée de deliors en dedans, le pôle nord de l’aiguille prenne la même direction. Ces lignes isodynamiques que l’on peut rendre assez, petites pour qu’elles laissent à l’extérieur tout point situé à une distance finie du point P^'"^ seront en général elliptiques, et par conséquent la direction de l’aiguille aimantée normale, comme nous l’avons vu, à ces lignes, ne sera pas toujours dirigée vers le point central pi'"); cela arrivera seulement dans quatre positions ; mais dans tous les cas , le point P^'"^ devra être consi-

5o6 THÉOR. MATHÉM. DES PHÉN. MAGN. TERR.

déré comme un pôle, car il en offre les propriétés caractéristiques.

Désignons par S l’ensemble de tous les points de la surface do la terre pour lesquels la valeur de V surpasse une quantité donnée W. Cet ensemble S de points sera concentré dans une zone terminée par une ligne unique, et continue, ou dans diverses zones isolées les unes des autres ; sur la ligne ou les lignes qui sépareront ces points de ceux, pour lesquels V est plus petit que W, on aura partout V = W. De plus, chacune de ces zones isolées s’agrandira ou se rétrécira quand on fera croître ou diminuer la quantité W.

Prenons maintenant un second point Pé’) qui jouisse de propriétés analogues à celles du point P^'"\ ou pour lequel la fonction V acquière aussi une valeur ma.ximum que nous pouvons supposer plus grande que . D’après ce que nous avons vu, on peut donner à W une valeur plus petite que mais assez peu différente de yt'") pour que le point P^") soit hors de la , portion de S dont P^'") fera partie. De plus plus grand que sera à plus forte raison plus grand que W, et par conséquent P(") appartiendra aussi nécessairement à une des zones de S. Pt^^et P^“^ seront donc contenus dans l’ensemble S, mais dans des portions différentes de cet ensemble. On pourrait au contraire donnera W des valeurs assez différentes de pour que les deux points P(") se trouvassent dans une même zone de S , puisqu’en prenant W assez petit, ou en donnant à W sa valeur minimum absolue, S peut comprendre toute la surface de la terre. Cela posé, supposons que l’on fasse décroître W par degrés insensibles depuis la valeur qui place les deux points pt"’),p(") dans deux zones séparées, jusqu’à celle qui les place dans une même zone, on devra nécessairement arriver à une valeur limite Vt>’> de W, telle que les deux points seront au delà de cette valeur dans deux zones séparées , en deçà dans une même zone. Si le passage se fait en un seul point la ligne limite ou le lieu de tous les points pour lesquels on a