III. Pour déterminer V il suffira encore, comme nous

5l8 . THÉORIE MATHÉM, DES FHÉH. MAGW. TERR.

l’avons dit, de connaître pour toute ia terre la valeur de "Y, avec la valeur de X, relative à tous les points d’une ligne quelconque passant par les deux pôles : ces données suffiront pour fonder une théorie complète du magnétisme terrestre.

IV, Enfin on pourra encore déduire la théorie complète du magnétisme de 1a seule connaissance de la composante verticale Z pour tous les points de la surface de la terre- Supposons , en effet , que Z est donnée par la série convergente

Z : B, -+■ B, + B3 etc. ^ cette valeur devant satisfaire à l’équation Z = “X A, -t- 3 Aj -f- etc. , on aura nécessairement

A,=o,A, = ^ B„A3= ^ B3 etc.,

et par conséquent la valeur de Y sera complètement connue.

Les trois composantes X, Y, Z qui s’expriment si facilement au moyen d’une fonction unique V et qui sont liées entre elles par des relations si simples, remplacent avec beaucoup d’avantage l’intensité^ l’inclinaison et la déclinaison, quand il s’agit de poser les hases d’une théorie. Nous osons même dire que l’emploi des anciens éléments, si naturél en apparence et si utile lorsqu’on veut lier entre eux des faits, ne conduira jamais à une thédrie mathématique tjui puisse devancer les obsetvàtions. Sous ce rapport , il est fort à désirer qu’on représente graphiquement toutes les circonstances de la force magnétique horizontale' qui fournit à la théorie des éléments primitifs immédiatement propres à être mis en usage, tandis que la force magnétique totale,

eu i^i*ïïBE il. 5 1 9

loin d’^fre un fait put-etncnt observé, est déduite du calcul avec le secours de l’inclinaison.

Il y aurait sans doute beaucoup d’intérêt à n’employer, pour fonder la théorie dü niagrtétisme terrestre, que les seules observations de l’aiguille horizontale, et à eh déduire l’inclinaison, mais les données de l’eXpérience sont trop incothplètes pour qiie l’on puisse renoncer à l’emploi simultané des observatiorts faites sur la composante verticale du magnétisme terrestre.

Quoique l’on soit certain à priori que les séries qui donnent V, Y, Z soht convergentes, il est impossible d’apprécier actuellement le degré de cette convergence. Si les causés des actions magnétiques pouvaient être considérées comme concentrées dans Un très-petit espace autour du centre de la terre, les séries convergeraient très-rapidement; mais la convergence sera trèslente si l’on doit regarder ces causes comme s’étendant à une petite distance de la surface du globe j ou si la distribution dü magnétisme terrestre est très-irrégulière.

Pour calculer les termes A,, A3, A4, .. s An il faut déterminer d’abord les valeurs de 3, 5, 7,(« — i)’ -t- a(n — i) coefficients. Comme chaque valeur de X, Y^Z donnée ' en fonction de /et de Xdonfie une équation entre ces coefficients, les trois éléments du magnétisirié terrestre pour chaque lieu de la terre, la déclinaison, l’inclinaison et l’intensité, fourniront trois équations; et par conséquent, ai les séries étaient ëSse* convergentes pour qu’on pût n’emplôyer que quatre termes 4 A, ^ A3, A4, A5, les données magnétiques complètes relatives à huit points dU globe, suffiraient pour qu’oh pût déterminer les vingtquatre coefficients, dOhï dépendent ceS quatre termes, et résoudre complètement la grartdé question dU magnétisme terrestre. Mais cette supposition n’est pas admissible il faudrait donc nécessairement recourir à un plus grand nombre d’observations, ce qui entraînerait d’énormes calculs et de nouvelles sources d’erreurs; de sorte que, SOUS le point de vue pratique, la méthode que

5aO THÉORIE HATHÉ.W. DES PBÉH. MAGH. TERR.

nous avons exposée laisse beaucoup à désirer. On peut lui en substituer une autre, qui consiste à employer pour le calcul des coefficients les données magnétiques relatives à des points sur un nombre suffisant de cercles parallèles, et de manière à diviser ces cercles parallèles en un nombre assez grand de parties égales. Cette méthode a l’avantage de rendre le calcul plus facile ; mais elle a aussi l’inconvénient de ne pas employer exclusivement des observations immédiates , et de suppléer par des représentations graphiques et des prolongements de courbe trop souvent incertains aux donnéés précises de l’expérience. Au reste, ce qui est seul possible maintenant, c’est de tenter un premier essai avec les données actuelles, quelque imparfaites qu’elles soient. La comparaison des résultats du calcul avec l’expérience montrera le degré d’approximation que l’on peut espérer d’obtenir et conduira à des perfectionnements nouveaux.

L’apparition de la carte du capitaine Sabine, en ajoutant les intensités magnétiques aux déclinaisons et aux inclinaisons fournies déjà par les cartes de Barlow et de Horner, a déterminé M. Gauss à tenter ce premier essai. Il a pris pour hase de son application les données magnéti(|ues relatives à sept cercles parallèles ou à douze points pris sur chacun de ces cercles, de manière à les partager en douze parties égales. M. Gauss vit, dès le début, qu’il serait obligé de calculer quatre termes et par conséquent vingt-quatre coefficients, encore se peutil qu’il ait eu tort de négliger le cinquième terme. Ces vingt-quatre coefficients, qu’on peut regarder comme les éléments du magnétisme terrestre, l’ont conduit aux valeurs suivantes de V, X, Y, Z dans lesquelles, pour plus de simplicité, on a fait ,

cos l—e, sin / —/•