cos 2 X + ( — 22,766+ 175,330e 4-68,098 e

' — 1 70,292 e^) f sin 2 X

-t- (19,774 — 4»>88 e — 79,096 e*)/'* cos 3X 4- ( — 0,178 + 56,250 e +o,7i6e)y^ sin 3 X

— 1 6,5o8 ep cos 4 X

— 12,701 ef^ sin4X ;

Y=(i88,3o3+ 33,507e — 47,794 — 64,1 lae^jcosX + (64,438) — 79,5i8 e+ 1 22,g36e* — i52,589e)sinX 4- (90,184 + 45,532 e — 85, 146 e*) /’ cos 2X + (14,070 — 1 46,386 e — 91,562 e*)/" sin 2 X + (66,260+0,534 ^),P cos 3 X

+ (4, 188 + 59,322 e)/’* sin 3x — 12,701^'^ cos4X - + 1 6,5o8 sin 4 X ;

THÉORIE MATHÉM. DK9 PHÉIT. MAGIT. TERR.

+ (79,700—1 07,763^ + 49 1 ,744 -762 ,946 «^)/cosX

+ 320,56o e^)f siu X

+ (34,1 87 — 292^772 e — 228,755 «*)./* cos 2X + ( — 147, 43g — 91,064 «+21 2^865 e*)/^ siu a%

+ (5,584 + 98,870 6')/^ COS 3 X + ( — 75,000 — 0,890 e) P sin 3 X + 20,635/'* cos 4 X + 1 5,876y‘i sin 4 X.

Quand pour un lieu donné on aura calculé les trois composantes X, Y, Z de la force magnétique, on en déduira l’inclinaison i, la déclinaison â, l’intensité totale 1^, l’intensité de la force horizontale à l’aide des équations

X=trfcos^, Y=t3sinî, xi = (pcosf, î^=:<psint.

Chacune des équations qui donnent V, X, Y Z renfermant 71 termes, le calcul direct serait réellement impraticable , si on voulait le réaliser pour ùn grand nombre de lieux ; et l’on pourrait toujours avoir à redouter de grandes erreurs. Pour échapper à cette difficulté nouvelle, M. Gauss a d’abord remarqué que les valeurs de X, Y, Z pouvaient se mettre sous la forme.

X= rt+ «'cos(X+A')+ rt"cos(2 X+ A")'+ «'”cos(3 X+ A'*')

+ rt”cos(4X+A")

Y== b+b côs(X+B')+fy'cos(2X+fr')+rcos(3X+B'")

+4”côs(4X+6‘’')

Z= c+c cos(X+c')-|-e''cos(2X+e'‘)+e'*'cos(3X+e"'^

+fc‘''cos(4X+é‘')

et il a eu l’immense courage de calculer des tablés qui

donnent de degré en degré les valeurs des coeflficients a, b, c, </, b', c', etc. , et des angles auxiliaires A', B', C', correspondantes à la latitude, ou au complément de la latitude donnée. Dès lors le calcul s’achève avec assez de facilité, et M. Gauss a pu comparer, pour qi lieux du globe, les résultats de la théorie avec les observations.

Dans un grand nombre de cas la différence entre le calcul et l’expérience est comparable aux erreurs d’observations; elle est même quelquefois inférieure à' la différence qui existe entre les observations faites dans un même lieu par deux expérimentateurs exercés; de sorte que la théorie, que l’on parviendra sans doute à simplifier, est déjà une expression assez exacte des faits.