CHAPITRE III

Étude spéciale de la grandeur et de la figure de la terre. ,

La partie statique de la géométrie céleste ne nous laisse plus à considérer maintenant d’autre question essentielle que celle , ci-dessus spécialement réservée , sur la forme et les dimensions de notre propre planète. Par cela même qiïe nous l’habitons, nous ne pouvons nous en écarter assez pour en saisir l’ensemble d’un seul regard : nos plus grandes excursions verticales, même en aérostat , n’excèdent pas un myriamètre, et nous permettraient à peine d’apercevoir à la fois la totalité de la France, minime partie de la surface terrestre. Ainsi, cette étude qui, envers tous les autres astres intérieurs , dépendait surtout de la simple inspection directe , change ici nécessairement de nature, et exige l’emploi essentiel du raisonnement mathématique, pour déduire d’exactes observations partielles de légitimes conclusions générales

Nous avons soigneusement apprécié, dans la première partie de ce traité, l’institution initiale de cette recherche vraiment fondamentale, qui constitue le premier lien spontané entre l’ensemble des spéculations célestes et celui des spéculations terrestres. L’appréciation géométrique des variatiorts qu’éprouve l’aspect du ciel sur les divers horizons a conduit, ily a plus de vingt siècles , les fondateurs de l’astronomie mathématique à construire, quant à la figure de la terre, l’hypothèse qui était alors*, à tous égards, la plus convenable , et qui est ensuite devenue la base de tous les travaux ultérieurs. Il s’agit maintenant de concevoir comment celte suite de recherches , qui n’avait d’abord d'autre but que de compléter celte notion primordiale, a tina-

lement amené les modernes à modifier radicalement le principe lui-méme, à l’égard duquel les anciens n’avaient eu réellement d’aulre tort grave que d'y attacher un sens rigoureusement absolu , incompatible avec la nature nécessaire de toutes nos connaissances réelles , mais alors imposé inévitablement par l’état général de l’esprit humain. C'est , en effet , afin fie déterminer la vraie grandeur de la terre , sous la supposition préalable d’une parfaite sphéricité , qu’on a accompli celte longue élaboration dont le cours spontané a manifesté, en temps opportun, la nécessité d’une nouvelle figure. 11 faut donc ici nous occuper d’abord de la simple mesure de notre globe.

On doit réellement faire remonter jusqu’à l'immortelle Ecole d’Alexandrie , la première ébauche du mode fondamental d une telle détermination géométrique, qui ne peut résulter que d’une exacte combinaison entre deux opérations, l’une terrestre, consistant dans l’estimation linéaire d’une partie suffisante de la circonférence de la terre , l’autre céleste , où , d’après les coordonnées géographiques des deux extrémités, on évalue le rapport de cette portion avec le cercle entier. La célèbre opération d’Ératoslhène caractérise, en effet , celte décomposition nécessaire: sans doute, la grossièreté des moyens employés ne permettait point , même alors, d’attacher aucune importance sérieuse à ce premier travail , autrement que pour indiquer la marche générale ; mais , d’un autre côté, l’extrême simplicité de ce type initial le rend , encore aujourd’hui , très-propre , sous l’aspect logique, à faire d’abord saisir la vraie nature élémentaire d’une telle élaboration, et, par suite, à signaler les •grandes conditions à remplir. D’une part, Ératoslhène avait appris que, à Syèné, dans la Haute-Égypte, le soleil s’élevait précisément au zénith le jour du solstice, puisque les plus grands édifices ne projetaient alors aucune ombre à midi, les puits les plus profonds étant aussi éclairés jusqu’uu fond : ayant

lui-même observé, en ce moment , à Alexandrie , que l’astre ne montait que jusqu’à 7° { du zénith , il en conclut avec raison que telle est la valeur angulaire de l’arc comprisentre ces deux villes, en les supposant toutefois sous le même méridien. Quant à l'évaluation terrestre, il ne Ct qu’adopter l’opinion commune des voyageurs , qui fixaient à 5000 stades la distance des deux stations ; d’où il se borna à déduire , en combinant les deux résultats , une valeur cinquante fois plus grande pour la circonférence de notre globe. 11 serait superflu de faire ressortir le peu de confiance effective que mérite l’ensemble d’une telle opération , à laquelle peut-être son propre auteur, suivant la conjecture de Delambrc, attachaitpeu d’importance numérique : mais elle a nettement signalé, à tous les astronomes ultérieurs,

la marche généralcdu problème.

Les observations angulaires ont aujourd'hui atteint un tel degré de précision que la partie astronomique de ce travail pourrait s’accomplir maintenant sur un très-petit arc, même sans sortir de l’enceinte d’une grande ville , où les diversités de latitude deviendraient vraiment appréciables. Mais, malgré la facilité qu'offrirait alors l'opération terrestre, par l’accomplissement direct de la mesure linéaire , les diverses erreurs inévitables deviendraient, proportionnellement, si considérables, sous l'un et l’autre aspect , qu’il en résulterait une trop grande incertitude sur l’évaluation Gnale de la circonférence. Le résultat ne saurait être, même aujourd’hui , suffisamment exact, si l’arc embrassé n’est pas au moins d’un degré , ce qui empêche de mesurer directement sa longueur, qui ne peut donc être connue que par un véritable travail géodésique , dont voici la marche générale , en suppos mt , comme on doit le faire presque toujours, que les deux stations extrêmes soient placées sous le même méridien.

Si AB [fitj. 10) désigne la partie proposée de la méridienne,

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on choisit, de part et d’autre, des stations intermédiaires C, D, E , F, G , H , I , assez rapprochées pour que les portions d’arc AM, MN, NP, etc., comprises dans les triangles résultés de leur jonction successive puissent être traitées comme rectilignes. Cela posé , la mesure directeduseul côté AC ou AD du premier triangle, et l’exacte orientation de cette base fondamentale, permettront de déduire exactement , des angles observés aux diverses stations , les longueurs de tous les éléments de ce réseau trigonométrique, et ensuite celles de toutes les fractions correspondantes de l’arc cherché. En effet , le premier triangle ACD ayant été ainsi calculé , la connaissance de l’angle MAC déterminera aisément le premier segment AM de la méridienne : on pourra donc, d’après les angles en D et C, passer ensuite au triangle EDC, et aussi calculer le second segment MN , à l’aide du triangle DMN,ôù l’on connaît déjà, outre l’angle observé D, l’angle M , conclu du triangle AMC, qui fournit également DM, à l’aide de CM et DC d’abord évalués; il ne sera pas plus difficile de prolonger ce travail envers le troisième segment NP, et successivement pour tous les autres, en quelque nombre qu’ils soient. Quoique l’ensemble d’une telle opération n’exige strictement d’autre mesure linéaire que celle de la base AC , son institution rigoureuse assujettira néanmoins à mesurer aussi, vers l’autre extrémité de la méridienne , un second côté , BI , EH , oulH, afin d’obtenir, par la confrontation de sa valeur conclue avec sa longueur observée , un moyen décisif d’apprécier le degré d’exactitude apporté à l’élaboration totale de ce réseau trigonométrique, composé quelquefois de plusieurs centaines de triangles , dont les sommets consécutifs ne doivent guère être distants de plus de deux myriamètres.

Ni la partie astronomique , ni la partie géodésique d’un semblable travail ne pouvaient certainement satisfaire avant les temps modernes aux conditions suffisantes de sûreté et de pré-

cision, soiten ce qui concerne le perfectionnement des observations angulaires, surtout quant aux réfractions, soit pour le progrès non moinsiudispensabledes théories trigonoinélriques(l). La première opération de ce genre qui ait vraiment atteint le but, et au delà de laquelle il est désormais superflu de remonter, consiste dans la mesure justement célèbre exécutée par l’estimable astronome Picard, au milieu de l’avant-dernier siècle, quant au degré du méridien compris entre Paris et Amiens. Parmi les nombreux travaux ultérieurs, la postérité distinguera surtout l'immense élaboration accomplie, il y a un demi-siècle, afin de servir de base à l’admirable système métrique que la France a construit pour l’usage universel et continu du monde civilisé. La description spéciale de celle opération capitale par l’un de ses principaux auteurs a permis de juger combien elle mérite, à tous égards, d’étre finalement érigée en type essentiel de toutes les entreprises de ce genre, même jusqu'aux minutieuses précautions alors introduites dans la simple estimation linéaire de la base , qui devait tant influer sur l’ensemble de la détermination. Il ne peut plus rester ainsi aucune incertitude grave quant aux vraies dimensions de notre globe, que l’bcureuse institution des mesures françaises doit rendre désormais extrêmement familières.

La tendance naturelle à prolonger de telles opérations cl à les reproduire en divers lieux , dans la seule vue d’en perfectionner et d’en vérifier les résultats, a graduellement introduit, pendant le siècle dernier, la nouvelle direction fondamentale que nous devons maintenant apprécier dans l'ensemble de ces rccher-

(1) Cette dpuble source de* l’Imperfection nécessaire des opérations accomplies dans l'antiquité se trouve nettement caractérisée par la consécration du travail qui avait conduit Pylbéas à conclure , de certaines observations gnomon butes, une exacte égalité de latitude entre deux villes, Marseille et Byzauce, qui dînèrent, à cet égard, de plus de deux degrés.

ches, comme manifestant la nécessite de changer enfin la conception primitive de l’école d’Alexandrie sur la vraie figure de la terre. Si notre globeétait exactement sphérique, le changement delà hauteur du pôle le long d’un môme méridien se trouverait toujours strictement proportionnel au chemin parcouru; en d’autres termes, le déplacement propre à faire ainsi varier d’un degré la hauteur du pôle sur l’horizon aurait partout une égale longueur. D’après ce principe évident, la comparaison spontanée des degrés soigneusement mesurés à diverses latitudes devait dévoiler le défaut de parfaite sphéricité, quand on serait parvenu à constater géométriquement quelque inégalité appréciable entre les divers résultats. Puisque les variations de la hauteur du pôle déterminent les inclinaisons mutuelles des horizons consécutifs, ou des tangentes au méridien, on conçoit que, là où les degrés diminueront, la courbure sera plus prononcée, et moindre, au contraire, là où ils seront plus longs , au lieu de la rigoureuse uniformité sphérique. Mais , quoique les opérations géodésîques, livrées à leurs cours naturel, eussent nécessairement suffi pour dévoiler tôt ou tard le défaut de sphéricité de la terre, cette découverte a été notablement accélérée par les indications rationnelles qui rattachaient une telle notion à la théorie mécanique de la figure du globe, et même par le conflit remarquable qui a longtemps subsisté, à cet égard, entre les conceptions mécaniques et les mesures géométriques. Sans l’impulsion et la stimulation qui en sont résultées, on eût difficilement poursuivi , avec toute la précision convenable, les pénibles et dispendieux travaux qui seuls pouvaient décider géométriquement une telle question, dont la solution, du moins, eût été dés lors très-retardée , vu le peu d'inlcnsitéellectivc de l’inégalité proposée.

Dans la quatrième partie de ce traité, j'indiquerai spatialement les considérations incontestables de mécanique céleste qui

ont conduit les géomètres du dix-septième siècle , peu de temps après la mesure initiale du degré de Picard , à penser, d priori, que les planètes, en vertu de leur propre rotation, doivent être plus ou moins aplaties à leurs pôles et rendées à leur équateur : pour la terre en particulier, on avait môme présumé ainsi que le diamètre polaire devait se trouver inférieur d’environ au diamètre équatorial. Or, les premières opérations géodésiques relatives au prolongement de la méridienne de Picard ont, en effet, manifesté, entre les degrés successifs , une inégalité appréciable, mais en sens inverse de cette prévision théorique: car, en comparant, aux deux extrémités de la France, les longueurs des degrés , ceux du nord semblaient un peu plus courts et ceux du sud un peu plus longs que celui de Paris; d’où résultait, au contraire, une figure aplatie à l’équateur et renflée aux pôles. L’histoire de la science a présenté dès lors, pendant prés d’un demi-siècle, une sorte d’anarchie mathématique, par suite d’une contradiction directe entre les principes elles faits, qui fournissaient aux géomètres et aux astronomes des motifs partiels également plausibles en faveur de leurs opinions opposées. Après de vaines discussions, on sentit, quoiqu’un peu tard , que l’observation pouvait seule décider une telle question , puisque les conjectures des géomètres, quelque rationnelles qu’elles fussent réellement, devaient pourtant céder finalement aux résultats bien constatés de mesures irrécusables : ce que leurs raisonnements mathématiques renfermaient ici de nécessairement hypothétique eût expliqué, sans inconséquence, 'une telle opposition. Mais, en môme temps, il était évident que, pour devenir vraiment décisive, cette exploration géométrique devait être accomplie sur la plus grande échelle possible, en comparant les deux degrés qui doivent différer le plus, le défaut réel de sphéricité de notre globe étant si peu prononcé que son vrai sens ne pouvait se manifester net-

tentent sur un intervalle trop circonscrit. Cet ensemblcde motifs détermina enfin la grande opération , à jamais célèbre , qu’exécutèrent, il y a environ un siècle, sous la noble protection du cardinal de Fleury, premier ministre, les deux groupes d’académiciens français chargés de mesurer les deux degrés extrêmes du méridien, d’une part à l'équateur, d’une autre part aussi près que possible du pôle nord. En comparant leurs résultats, soit entre eux , soit au degré moyen de 570G0 toises, trouvé par Picard de Paris à Amiens, cette longue contestation scientifique devait nécessairement se terminer, en manifestant l’inexactitude effective des premières explorations géodésiquet ou des premières inspirations mathématiques. L’ensemble de celte double expédition répondit pleinement à sa destination; en trouvant, à Quito , un degré de 5G800 toises , tandis que, à Tornéa, il en avait 57400, l’heureuse conjecture des géomètres devint irrécusablemcnt démontrée. Toutes les opérations géodésiques accomplies ensuite , avec tout le soin possible , même sur la partie du méridien qui avait donné lieu à l’erreur primitive des astronomes , ont complètement vérifié celte conclusion générale, désormais inébranlable : le sphéroïde terrestre est certainement un peu aplati aux pôles et renflé à l’équateur.

Dans l’obligdtion de renoncer enfin à la parfaite sphéricité , l’esprit humain a continué à suivre son inclination naturelle, et pleinement légitime, vers les plus simples hypothèses qui puissent satisfaire à l'ensemble des renseignements obtenus ; ce qui correspond , non-seulement au plus précieux droit , mais aussi au plus important devoir, de la logique positive. On persista donc, en compliquant le moins possible la conception primitive, à supposer une exacte égalité entre tous les méridiens, en sorte que la terre demeurât une surface de révolution: seulement, au lieu de les concevoir circulaires, on les considéra comme des ellipses peu excentriques, dont le petit axe commun

coïncide avec le diamètre polaire, tandis que le grand axe décrit l'équateur. La comparaison des deux degrés extrêmes déterminerait aisément le rapport de ces deux lignes . comme égal à la racine cubique du rapport inverse de ces degrés: mais la théorie géométrique de l'ellipse permet aussi d’obtenir le même résultat, quoique suivant une loi plus compliquée, de la confrontation moins tranchée entre deux degrés quelconques, exactement mesurés à d’autres latitudes connues, pourvu qu’elles soient suffisamment distinctes. C’est ainsi qu'on a reconnu que l'aplatissement est d'environ j~. Toutes les diverses combinaisons linéaires des nombreuses opérations accomplies, à ce sujet, depuis un siècle, doivent donc conduire finalement à la même valeur de l’aplatissement, sauf les différences relatives à l’erreur possible des observations bien discutées; ce qui four nit beaucoup de moyens de vérification Sans qu’il puisse exister, à cet égard , un parfait accord , il reste maintenant certain que la conception de la terre comme un ellipsoïde de révolution , dont l'axe polaire est d’environ plus court que l’axe équatorial , satisfait suffisamment à l’ensemble des phénomènes explorés, et même aussi des diverses indications rationnelles.

Toutefois, il ne faut pas dissimuler que l’extrême précision des comparaisons modernes a déjà dépouillé tetle notion du caractère absolu qu’on voulait d’abord lui attribuer, et tend à la réduire à sa véritable nature philosophique, en l’érigeant simplement en une seconde approximation, qui, plus exacte et plus durable que la première approximation sphérique , suffira probablement toujours à nos vrais besoins spéculatifs, quoique aucune d’elles, ni aucune autre quelconque, ne puisse d’ailleurs être la stricte expression d’une figure objective que nous ne pouvons pleinement connaître. Quelques rapprochements très scrupuleux semblent indiquer, en effet, que les degrés mesurés, à la même latitude, sous des méridiens diffé-

reuts, n’ont pas exactement la même valeur, d'où il résulterait que les méridiens ne sont pas rigoureusement égaux , ou que la terre n’est pas précisément une surface de révolution. Eu comparant , à cet égard , les deux hémisphères , on parait aussi trouver certaines différences appréciables entre les degrés correspondants aux latitudes australes et ceux des pareilles latitudes boréales, ce qui indique que les méridiens ne sont pas même des courbes symétriques par rapport à l’équateur. D’uq autre côté, les spéculations des géomètres sur la ligure nécessaire des astres , bornées d’abord au simple ellipsoïde régulier, se sont étendues , de nos jours , de manière à montrer que plusieurs antres formes , et entre autres l’ellipsoïde irrégulier, convenaient aussi à l’équilibre de résumasses. Mais , outre ce qu’il y aurait d 'évidemment prématuré à modifier déjà la conception moderne, quand les faibles anomalies qu elle n’embrasse pas sont encore à peine dégagées du l’incertitude actuelle des observations, il est très-vraisemblable qu’une plus profonde appréciation spéculative, fondée sur un plus juste sentiment de la vraie portée de nos recherches et de la véritable exigence de nos besoins, déterminera, au contraire, une adhésion plus réfléchie et plus complète à la doctrine de l’ellipsoïde arrondi. Si l’ancienne conception a satisfait, pendant vingt siècles, à l’ensemble de nos nécessités intellectuelles, serait-il possible q îe la conception moderne, approchant beaucoup plus de la réalité, fût déjà altérée ou renversée un siècle après son entier établissement ? Les modernes qui , à cet égard, comme à tout autre, tendraient encore à l’absolu, seraient certes moins excusables que les anciens qui s’y croyaient parvenus , puisque * le spectacle même de ces inévitables mutations scientifiques doit les avoir éclairés spontanément sur la vraie nature de nos saines spéculations. En n’y voyant, en aucun genre , que de simples approximations progressives d’une réalité dont la représenta-