INTRODUCTION GÉNÉRALE

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Objet propre eT domaine général des saines études astronomiques, d'après la «list incita» iBÿis|te|tsablu entre les astres intérieurs et les astres extérieurs. Appréciation foiuitnuenlale du sfiectacle journalier du ciel, en ce t|u'il offre de commun a tous les tçmps, à 'tous les lieux, et envers tous les astres.

D’après les principes philosophiques établis dans le discours précédent , il devient aisé de caractériser exactement le véritable objet et le champ général de 1 astronomie positive r en déterminant d’abord la vraie nature de ses recherches, et ensuite à quels corps eUes conviennent réellement.

Les astres ne nous étant accessibles que par la vue, il est clair, sons le premier aspect, que leur existence doit nous être plus imparfaitement connue qu’aucone autre-, ne pouvant ainsi comporter d'appréciation décisive qu’ envers les phénomènes les pins simples et les plus généraux , seuls réductibles a -une lointaine exploration visuelle. Cette inévitable restriction noos interdit donc, pour tous ces grands corps, non-seulement toute spéculation organique, mais aussi les plus éminentes spéculations inorganiques, relatives à leur nature chimique ou même physique. Nous u’y pouvons réellement apprécier que la pure existence mathématique, d’abord géométrique , puis mécanique; qu’il y faut concevoir, autant que possible , indépendamment de tout autre attribut plus spécial. Ainsi réduites aux questions

d'étendue et de mouvement , les saines études astronomiques comportent dès lors , à raison même de cette extrême simplification., une perfection scientifique que ne sauraient admettre, à un tel degré , des recherches plus compliquées. Mais lorsque, faute d’une direction vraiment philosophique, l'astronomie tente de dépasser aucunement ces attributions naturelles, elle ne présente plus, au contraire* que des opinions vagues et presque. arbitraires, inaccessibles à toute discussion décisive, même envers des phénomènes aussi simples et aussi universels que ceux de la chaleur, par exemple , qui doivent toujours rester inappréciables à des observations purement visuelles. Les calculs de Newton sur la température propre à la comète de 1 (>80, lors de son passage au périhélie, ne sont excusables que d'après l impossibililtf où l’on était encore, à cette époque, de bien connaître la vraie nature des diverses recherches physiques. En les supposant exacts, ils auraient tout au plus indiqué, d’après la loi des distances, la température qu'offrirait noire terre en une pareille situation , et nullement celle de la comète, pour laquelle manquaient nécessairement les différentes données spéciliques indispensables à une telle détermination thermologique. Comme les conditions nécessaires de pareils problèmes sont devenues aujourd'hui suffisamment* appréciables , on ne peut éviter ainsi de blâmer sévèrement le renouvellement trop commun de tentatives analogues , qui souvent conduisent à inscrire , dans les tableaux astronomiques , les nombres relatifs aux températures des diverses planètes en regard de ceux qui concernent leurs distances ou leurs dimensions. Une telle prétention à connaître ce qui nécessairement nous échappera toujours tend à discréditer radicalement l'ensemble des éludes astronomiques auprès de beaucoup d’hommes sensés , qui , sentant confusément cette impossibilité , l’étendent mal à propos aux recherches pleinement positives qu'on a ainsi confondues

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irrationnellement avec ces spéculations sans base. Mais, d’après

le principe précédent, une sage appréciation philosophique devra faire également éviter, en chaque cas , cette frivole témérité et une aveugle circonspection qui, en sens inverse, ne serait pas moins vicieuse ; puisqu’il suffira d’examiner si la nature de la question proposée la rend finalement accessible , d’une manière plus ou moins indirecte, à de pures observations visuelles. C’est ainsi, par exemple, que nous verrons l’élude des atmosphères planétaires comporter, à un eertain degré, une vraie positivité , en vertu des phénomènes appréciables relatifs à l’altérdtion géométrique de la lumière quelconque qui traverse ces divers milieux.

Suivant cette destination nécessaire $ l’astronomie positive se décompose naturellement en deux parties bien distinctes, l’une géométrique , l’autre mécanique , dont la seconde repose inévitablement sür la première, dans laquelle seule celte science a longtemps consisté. La géométrie céleste s’occupe aussi , il est vrai, des mouvemehls, qui constituent même son principal objet, comme directement relatifs aux prévisions qu’elle a toujours en vue; mais ils n’y sont considérés que sous le simple aspect géométrique, quant aux circonstances effectives de leur propre accomplissement. Dans la mécanique céleste , au contraire, entièrement due aux modernes, ces mêmes mouvements ■deviennent le sujet continu d’une tout antre appréciation , relative à leur mécanisme élémentaire , c’est-à -dire à la décomposition- finale de chacun d’eux en divers mouvements simples réductibles à une seule loi , qui dès lors domine l'ensemble des phénomènes astronomiques, en les liant d’ailleurs à nos principaux phénomènes terrestres. Comme celte analyse dynamique ne saurait comporter aucune exploration immédiate, elle ne peut résulter que d’une exacte appréciation des mouvements observés , d’après les règles mathématiques de la mécanique

universelle ; en sorte que la géométrie céleste peut seule fournir un fondement solide à cette mécanique céleste, qui , à sou tour, perfectionne essentiel lemeut l'astronomie proprement dite, soit quant à la liaison générale de ses diverses notions , soit aussi quant à la précision réelle de ses prévisions1 finales. Tel est donc l’ordre naturel des deux parties fondamentales de notrp exposition systématique. Mais, avant d’y procéder' directement, il est indispensable de consacrer d’abord cette partie préliminaire à une première ébauche scientifique du sujèt, représentant la portion ta plus essentielle de l'astronomie ancienne', indépendante de tout, instrument précis, et servant à caractériser avec exactitude la vraie nature des problèmes célestes.

Après avoir ainsi déterminé le plan général de notre étude,

il faut encore en circonscrire nettement le véritable champ , en définissant les corps qui en Seront l’objet réel.

Bien loin que la saine astronomie concerne , comme on le croit d’otdinaire , tous les astres observables , il importe beaucoup de reconnaître qu’elle est, au contraire, nécessairement bornée à quelques-uns d’entre eux , l’immense multitude des autres n’y pouvant essentiellement figurer qu’à titre de moyens naturels d’observation- Il faut, à cet effet , déjà poser ici, en principe général, ladistiction fondamentale des divers astres visibles en intérieurs et extérieurs, selon qu’ils appartiennent au même système solaire que notre propre planète, ou qu’ils sont placés eq dehors de ce système. Cette indispensable distinction , souvent représentée par le contraste, désormais irrécusable, entre l’idée de monde proprement dit et l’idée indéfinie d’univers , domine nécessairement l’ensemble de la vraie philosophie astronomique, qui, sans elle, ne saurait aboutir qu’à des notions confuses et incertaines. Le cours entier de ce traité démontrera, de la manière la plus décisivo , que no6 saines connaissances astronomiques sont essentiellement bornées au monde dont nous

faisions partie, c’est-à-dire au groupe peu nombreux qui , conjointement avec notre terre , circule autour de notre soleil. f Envers ces astres seulement, nos théories, soit géométriques, soit \ mécaniques, sont pleinement satisfaisantes, de manière à permettre des prévisions aussi précises que certaines. Quanta tous les autres corps que nous pouvons apercevoir, nous ne possédons aveo sécurité que des notions purement négatives, eu vertu desquelles nous pouvons assurer qu'ils n’appartiennent pas à ce système partiel , unique objet propre de l’astronomie positive, et qu’ils n’influent aucunement sur ses phénomènes intérieurs , seuls dignes de nous intéresser sérieusement , comme plus ou moins liés aux vraies conditions d’existence de l’humanité. Celte double conviction suflïl évidemment pour procurer une pleine rationalité philosophique à cette restriction nécessaire de l’ensemble de nos études célestes, qui, entre de telles limite^, embrassent ainsi tout ce qui convient réellement à' la destination finale de nos saines spéculations quelconques, de manière à maintenir toujours une exacte harmonie générale entre nos moyens effectifs et nos besoins véritables. J’expliquerai soigneusement, à mesure qu’elles se présenteront, les principales preuves, aussi nombreuses qu’incontestables, de cet isolement et de cette indépendance , qu’il fallait ici annoncer déjà. Elles nous feront Clairement sentir que, hors de notre monde, il n’existe, en astronomie , qu’obscurité et confusion ,

. faute des moindres renseignements indispchsables , mémo des simples distances , que nous dérobe nécessairement leur propre immensité par rapport à nos intervalles planétaires. La notion vague et indéfinie de Y univers est si peu accessible à la saine astronomie que nous devrons finalement exclure ce terme du vrai langage scientifique, èn taut que directement relatif. à une hypothèse inappréciable , la conception de tous les astres existais comme formant uu système unique , au lieu d’un nombre,

llfc

peut-être fort grand , de systèmes partiels, indépendants les uns des autres.

G 'est donc en vainque, depuis un demi-siècle, on s’efct efforcé de distinguer deux astronomies , l’une solaire , l’autre sidérale. Aux yeux de ceux qui font consister la science en lois réelles ef non en simples faits incohérents, 'la seconde n’existc certainement que de nom , et la première seule constitue une véritable astronomie. i)r , je ne crains pas d’assurer qu’il en sera

toujours essentiellement ainsi, et J’ensemhle de ce Traité le rendra, j’espère, incontestable, quoique la prétendue astronomie sidérale n’y doive point, par ce motif môme, être spécialerqept envisagée. Du pqint de vue philosophique, on n’y saurait voir que Tu no des plus graves, aberrations propres à l’abusive prolongation du régime empirique de spécialité exclusive sOus lequel a dû s’accomplir , pendant les trois derniers siècles, l’essor préliminaire de l’esprit positif, mais qui devrait aujourd'hui faire place à une marche plus rationnelle , surtout envers d’aussi simples phénomènes, suivant les explications fondamentales du Discours précédent. Cette aveugle spécialisation , en empêchant les notions astronomiques (je prendre un caractère vraiment philosophique , maintient involontairement, même chez les plus judicieux savants, l’empire indirect des habitudes absolues inhérentes à l’ancienne .philosophie, et qu’aucun véritable principe ne vient jçi contenir. Mais, eu outre, la dispersion correspondante du travail scientifique con- # court à aggraver beaucoup cette désastreuse tendance, en inspirant une irrationnelle activité, à peux qu’une éducation empirique n’a rendus aptes qu’à des recherches astronomiques, depuis que l’objet réel d’une tellç élaboration n’exige plus que des soins secondaires. Les successeurs de Newton ayant, dans le siècle dernier , suffisamment constitue lastrouomic veritaiabie, c’est-à-dire intérieure ou solaire, sa conservation cl son

application ne réclament essentiellement qu’une facile culture journalière, chez un très-petit nombre de collaborateurs spéciaux; en sorte qùe la plupart des intelligences jusqu’alors vouées à cette occupation exclusive devraient désormais chercher une destination moihs stérile. Au lieu de ce judicieux déplacement d’activité, en un temps où tant d’autres sujets offrent aux plus éminents esprits lq plus noble alimentation, notre désastreux régime scientiGque consacre à la seule astronomie une masse de forces spéculatives beaucoup plus grande même que.n’cn avait exigé, deux siècles auparavant, son évolution systématique. Dés lors , l’astronomie solaire ne pouvant plus leur offrir un champ s'uflisant , leur vaine agitation a dû chercher un emploi continu dans l’astronomio extérieure ou sidérale, quoique, à défaut d’une saine appréciation philosophique, l’inanité d’une telle destination puisse aujourd’hui devenir directement sensible par la lenteur iqême des progrès de cette prétendue science , où un demi-siècle de culture assidue n’a produit encore aucune conception qui lui appartienne véritablement ; tous les efforts n’y ayant ahouti qu’à une empirique accumulation de faits incohérents , qui ne peuvent intéresser qu’une irrationnelle curiosité. Cet exemple décisif est assurément Irès-proprc à bien caractériser les désastres généraux que doit désormais produire de plus en plus la vicieuse prolongation d’un régime empirique, qui ne fut longtemps excusable qu’en, vertu de son inévitable nécessité, mais qui maintenant consume la majeure partie peut-être dé nos forces théoriques en opérations radicalement inutiles, et souvent même directement nuisibles aux principaux besoins intellectuels de notre époque.

Après cette indication fondamentale de la nature et de l’objet des véritables études astrônomiques , nous devons en coihmen-

cer directement la première ébauche s/stématique , en appréciant d’abord le spectacle journalier du ciel , en ce qu’il offre de commun à tous les temps et à tous les lieu* , sans avoir encore éga'Td à la distinction précédente entre les deux sortes d’astres, qui deviendra ensuite le sujet propre du second chapitre. •

Si, pendant une befle huit, on contemple, à l’œil nu, d’un peu haut, l’enseiphlc du ciel, on y reconnaît bientôt un mouvement continu plus .ou moins prononcé chez tous les corps qu’il nous njontre : c’est de ce phénomène fondamental qu’il s’agit ici de bi.en saisir la loi générale. La.plupart dé ces astres semblent se lev'er vers l’orient , puis s’éloignent graduellement de l’horizon jusqu’à une élévatioii propre à chacun d’eux , et enfin y reviennent vers l’occident ,’ pour cesser ensuite d’étre visibles durant un plûs ou moins grand nombre d'heures , mais de manière à reproduire périodiquement le même spectacle après chaque jour accompli. D’autres, néanmoins, très-nombreux dans nos climats, restent toujours au-dessus de l’horizon, dont chacun d’eux s’éloigne plus ou moins, pendant cette période, entre deux limites déterminées. En un cas quelconque, lesob sebvations que viendrait interrompre le retour de la lumière solaire peuvent être toujours poursuivies à l’aide des télescopes, qui ont directement vérifié la pleine continuité de ce spectacle invariable.

La confusion d’abord inhérente à l’infinie diversité de tous ces mouvements simultanés, fait bientôt place , chez les esprits philosophiques, à un rapprochement décisif, propre à suggérer spontanément l’indication directe de la vraie loi géométrique d’un tel phénomène fondamental. On remarque aisément , en effet , au milieu de ces variations continuelles , la fixité généraie des divers aspects ou dispositions mutuelles que peuvent offrir les différents astres , groupes entre eux d Une maniéré

quelconque. Ceux , par exemple ,' qui avaient d’abord semblé disposés en ligne droite, ou en .triangle équilatéral, ou eu quarré , etc. , présenteront toujours , malgré leurs mouvements respectifs , la mémo configuration , .vue seulement en diverses situations. Si, pour mieux reconnaitrq une telle, identité aux différentes époques de la. nuit , on aide les souvenirs directs par des dessins aussi Gdéles que possible , on sera encore plus frappé de cette remarquable permanence , d’après laquelle les jableaux dressés, il y a vingt siècles , pou/- caractériser plusieurs de çcs aspects, servent encore à diriger nos observations journalières.

Celle constance des diverses configurations célestes doit bientôt conduire à concevoir le mouvement diurne du eicl connue si tous les corps qui y participent formaient un système solide , tournant (ouf d’une pièce, de l’est à l’ouest, autour d’un axe passant par l’œil du- spectateur et convenablement incliné sur l’hori/on du Heu. Afin do mieux constituercettehypotlièse fondamentale, il faut profiter de ce qu’elle renferme d’abord d’indéterminé pour ja simplifier autant q.uc possible , eu remarquant que , puisqu’il s’agit ici de représenter seulement les vraies directions successives Suivant lesquelles oji aperçoit les astres considérés, sans avoir encore aucun égard à leurs distances effectives , -on peut supposer une égale longueur , d’ailleurs arbitraire, à tous ces différents rayons visuels, de manière à attribuer à cet ensemble une figure sphérique, dpnt l’observateur serait lé centre. Quelque ^inégalité réelle quç la suite des études astronomiques puisse iqanifestcr entre ces diverses distances, la même notion élémentaire pourra continuer à reproduire .une fidèle image de ce mouvement journalier , toujours envisagé quant aux seules directions , en remplaçant chaque astre par la. trace de son rayon visuel sur celle sphère idéale. t*el est l’office nécessaire qui:’ conservera sans cesse la première grande couccption scientifique que l’esprit humain ait

• < du former. Sans doute, nous n’y attachons plus le même sens que

les anciens, qui y voyaient l’expression absolue de la réalité;

mais , à titre d’artifice astronomique , elle comportera toujours

la même efficacité habituelle. Elle représente évidemment les

divers phénomènes ‘généraux indiqués ci-dessus , soit envers

les astres assez éloignés du pôle visible de cette spbôrc céleste

pour que leur cercle journalier atteigne l’horizon , de manière

à nous offrir un lever et un couchér, soit envers ceux qui,

suffisamment rapprochés de ce pôle, et dès lors nommés ctr-

cowpoiaires, décrivent un cercle entièrement situé au-dessus

de l’horizon , de façod-à pouvoir être constamment aperçus.

Mais, quelque plausible que doive aussitôt sembler cette première înduefion , elle ne saurait être érigée en une véritable loi naturelle que d’après une exploration susceptible d’une précision vraiment mathématique, que ne sauraient comporter les simples dbservations d’aspects, toujours nécessairement un peu vagues, et qui, par suite, ne peuvent constituer une démonstration pleinement décisive , quoiqu’elles aient d’abord suffi à suggérer une telle notion. 11 faut, pour cela , faire deux séries d’observations préliminaires, les unes horizontales , relatives aux levers et aux couchers , les autres verticales , concernant le point culminant de la course journalière de chaque astre : leur combinaison permettra de compléter l’hypothèse fondamentale du mouvement sphérique , de manière à pouvoir enfin l’assujettir continuellement^ une vérification décisive.

Supposons d’abord que l’œil -du spectatour soit placé au centre d’un cercle horizontal, convenablement gradué (1), sur

(1) Nous adopterons exclusivement, dans tout ce traité, comme seule usuelle encore, l’ancienne division du cercle en 3G0 degrés®, dont chacun se subdivise, en 00 minutes', partagées chacune en 60 secondes" : il en sera de même, pour la division du Jour, d'ailleurs naturellement en harmonie avec celle du

- la circonférence duquel on puisse marquer les directions CA, CB ( fig . 1), suivant lesqûelles un astre quelconque semble se lever ou se coucher. Envers tous les astres aiqsi explorés, on reconnaîtra bientôt que les intervalles AA', A' A", A"'A,v,etc., entre leurs divers points de lever, sont toujours parfaitement égaux aux intervalles correspondants BB', B'B", B"'B1T, etc., entre lëurs points de coucher. Cette remarquable égalité est surtout usitée sous une autre forme géométrique, consistant dans le parallélisme constant de toutes les cordes AB, A'B', etc., qui joiguent les levers aux coupbers respectifs. Les deux diamètres rectangulaires NCS, EÇO, dont l’un est perpendiculaire et l’autre palaîièle à toutes ces cordes, déterminent deux directions principales^ qu’il importe de se rendre expérimentalement fhmiltèrcs, vu leur emploi continu dans la plupart des observations aslronbrtiques : la première , connue sous le nom de méridienne, ci-dessous motivé, marque, sur l’horizon, en N et S, les deux points nord et sud; la seconde y précise les points est et ouest.

Celte première suite d’observations constitue évidemment , envers les positions correspondantes , une exacte vérification de notre hypothèse fondamentale sur le mouvement sphérique journalier^ qui , faisant décrire à tous les astres des cercles parallèles, doit, en effet, 'établir le même parallélisme entre les intersections de leurs plans avec l’horjzon commun. Mais, outre que ce mode ne saurait convenir aux astres circumpolaires, il n’affecte nullement, môme à l’égard des autres , les plus remarquables de leurs positions, c’est-à-dire celles de leur plus grande ascension sur l’horizon.

Envers ces points culminants, il esi d’abord facile de recon-

ccrclc ; en sorte qu’une partie quelconque de Pun<orres|>onjjra toujours exactement a quinze parties analogues de l’autre.

naître* que, malgré leur inégale hauteur pour, les différents astres , ils Sont tous contenus dans un même plan vertical passant par le diamètre AS, perpendiculaire aux cordes de lever et de coucher , et nommé méridien , d’après un motif ciaprès désigné. On pourra donc marquer, en I ’ par exemple (Og. 2), les positiotos correspondantes sue un second cercle, égal et perpendiculaire au premier, auquel le rattachera leur diamètre commun NS, où resteront marquées les projections H des levers et des couchers. Un plan étant déterminé par trois points, on conçoit que la combjnaison des deux observations horizontales propres à chaque astre avec cette unique observation verticale, sqffira pour l’appréciation géométrique de l’incli naison H de son cercle journalier sur le plan de l’horizon : car, ayant mesuré l’angle ICH , à l’instant de la plus grande éleva tiou , ou pourra répondre le triapgle ICH, où l’on connaît déjà le côté uniforme CI , arbitrairement choisi , et le côté spécial CH, aisément déduit de la première exploration. C’est ainsi que notre hypothèse fondamentale recevra une nouvelle confirmation , en reconnaissant que tous les plans relatifs aux courses journalières des différents astres quelconques font exactement le mémo angle avec l’horizon, ce qui achève de démontrer leur parallélisme , puisque nous avons déjà reconnu celui de leurs traces horizontales, Un même diamètre oblique PCF pourra donc élrp perpendiculaire à tous ces [dans , et constituera l’axe idéal autour duquel doit s’accomplir le mouvement sphérique, qui par là se trouvera. non-seulement vérifié, mais aussi mieux caractérisé, puisque la direction de cet axe, indispensable à connaître, était jusqu ici restée indéterminée. On voit que celle ligne essentielle sera contenue dans le plan perpendiculaire aux cordes de lever et de coucher, et formera avec l’horizon un angle PCII complémentaire de ld commune inclinaison H qui vient d’être appréciée. • • . , ■

Pour com pl «Hcr çcttc seconde suite d’observations , il est nécessaire deles spécifier soigneusement envers les astres circompolaires, auxquels on ne .peut appliquer la première exploration , et dont l'examen servira d’ailleurs à mesurer, d’nne manière à

la fois plus commode et plus exacte , cette hauteur fondamentale PN du pôle P sur l’horizon , principal élément commun de toutes les observations célestes en chaque lieu quelconque.

A l’égard de tels astres, l’impossibilité d’observer les levers et les couchers sera suffisamment compensée par leur double passage caractéristique au méridien, d’après l’évidente indication de l’hypothèse générale sur le mouvement diurne. Chacun d’eux, en effet, par cela seul qü’il reste constamment levé, offrira deux positions remarquables', l’une, comme en tout autre cas , relative à sa plus grande élévation sur l’horizon , et l'autre particulière au cas actuel , colle où il est le plus rapproché de ce plan. Or, on observe d’abord que ces deux points extrêmes sont toujours également contenus dans le même plan vertical du méridien , ci-dessus résulté des cordes horizontales, et qüi maintenant sera plus aisément déterminé par cette nouvelle combinaison. En second lieu , si l’on compare exactement leurs diverses positions opposées L et M, L' et M', etc., pour les differents astres circompolaires, on reconnaîtra que les intervalles LM des positions supérieures sont toujours parfaitement égaux aux intervalles correspondants L'M' des positions inférieures. Cette relation est aussi propre ’à confirmer, envers de tels corps , l’hypothèse du mouvement sphérique , q|ie l’était auparavant , pour les autres, celle des levers aux couchers. Mais, en outre, elle nous procure aussitôt le meilleur mode de détermination de l’axe fondamental , puisque le pôle P devient “ainsi le commun milieu des deux positions extrêmes L et M, ou Ù et M'x de l’un quelconque de ces astres. Sa hauteur iÿir l’horizon est donc toujours éealeïi la demi-

somme entre la plus grande et la moindre hauteur de chaque étoile circom polaire, sauf les modifications qui seront ultérieurement jugées indispensables pour donner à ce procédé général toute la précision et surtout- la. sûreté possibles. C’est ainsi qu’on a reconnu , par exemple,' diaprés une multitude d’observations, directes ou indirectes, que le pôle céleste est élevé, sur l’horizon de Paris, de 48°50'14", en opérant à l’Observatoire (1) : mais, pour le degré de précision qu’exige ici notre première ébauche systématique de l’astronomie élémentaire' il suffira de regarder cet angle comme étant simplement de 49°.

En appréciant maintenant la valeur logique des deux suites d’observations que nous venons" d’indiquer, il est aisé de sentir que-leur concours , quoique tendant à.confirmcr notre hypothèse fondamentale, n’en peut constituer néanmoins une véritable démonstration , puisque cette double exploration se rapporte seulement aux positions extrêmes de chaque astre, soit à l’horizon, soit au méridien , sans affecter aucunement les positions intermédiaires , dont la marche propre pourrait ainsi s’écarter beaucoup de la loi du mouvement sphérique. Pour que cétte loi soit suffisamment établie, de manière à pouvoir permettre des prévisions réelles , il est donc indispensable , eü considérant les notions précédentes comme simplement préliminaires , d instituer un mode d’appréciation qui convienne directement à un point quelconque de la course journalière. Mais, à cette fin, il faut d’abord achevèr de constituer l’hypothèse proposée , en y ajoutant une condition essentielle , sur

(1) Afin de caractériser déjà l’cxtrêmfe précisiorf qu’ont acquise, depuis un siècle environ, les principales mesures astronomiques, il suffira d’indiquer que, si celte détermination était accomplie au sommet du Panthéon, quoique peu éloigné de la plate-forme’de l’Observatoire, le changement de cet angle deviendrait aujourd’hui très-sensible , puisqu'il augmenterai^ ainst de ao secondes.

laquelle nous avions pu jusqu’ici éviter de prononcer, et dont l’omission prolongée interdirait toute discussion décisive. Cette lacune deVierit sensible en considérant que, dans son état actuel, cette hypothèse ne nous conduit pas encore à prévoir quelle doit être , à chaque instant de la nuit , la vraie position sphérique de l’astre examiné, ce qui pourtant est le but nécessaire de la loi cherchée. Il faut compléter la conception de ce mouvement journalier, en définissant convenablement sa vitesse, qui reste encore indéterminée. La plus simple supposition à ce sujet consiste évidemment à la croire constante , en regardant tous les astres comme décrivant uniformément * dans leurs cercles respectifs , quinze degrés en chaque' heure de temps, et dès lors aussi quinze minutes ou secondes angulaires en chaque minute ou seconde horaire. Cette hypothèse, si conforme aux' inclinations naturelles de notre intelligence, est objectivement suggérée d’après l’entière égalité de durée que les observations précédentes auront sponlanémentmanifestéc entre les deux moitiés de lacôurbe visible d’un astre quelconque, depuis son lever jusqu’à son coucher, toujours également partagées, aussi bien en temps qu’en espace, par le plan du méridien, qui tire, en effet , de cette remarquable circonstance, sa dénomination caractéristique. fenvers Jes astres circom polaires , une équivalente relation existera toujours quant aux deux moitiés, orientale et occidentale, des cercles correspondants. Ainsi conçu comme sphérique et uniforme, le mouvement journalier du ciel , de l’est à L’ouest, comporte maintenant une pleine appréciation mathématique, en conduisant à d’exactes prévisions, susceptibles d’une confrontation décisive avec l’ensemble des observations directement relatives à chaque position de l’astre en un temps donné.

Une telle comparaison , qui doit seule permettre un jugement définitif sur notre hypothèse fondamentale, peut être instituée , avec les moyens naturels d'exploration , selon trois

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modes distincts, d’une pcrfectiori'-fort inégale, quoique pareillement décisifs, et dont la succession nécessaire caractérise essentiellement les trois principales phases historiques de gastronomie ancienne , qui d’abord dut y employer des machines * ensuite des figures, et enfin des calculs, selon qpe la géométrie abstraite était alors plus ou moins imparfaite.

Le premier mode, qu’on pourrait, historiquement, nommer théocralique" comme ayant toujours prévalu chez les antiques castes sacerdotales auxquelles nous devons, en tous genres,' la première ébauche de nos spéculations réelles, consiste dans l’usagé régulier d’un appareil sphérique, construit et disposé de manière à imiter le mouvement de la sphère céleste. Plus grossier et plus incommode qu’aucun autre, ce procédé a été nécessairement le premier, comme exigeant le moins de connaissances géométriques Quelque imparfait qu’il soit, nous y recourons encore quelquefois, par l’emploi des globes, quand nos prévitions n’ont pas besoin' d’élre précises. Sur de telles sphères, une fois que leur axe aura été convenablement placé envers l’horizon du lieu ,. conformément aux déterminations précédentes, il sera facile de marquer la vraie représentation de chaque astre isolément considéré , en appréciant , à un instant quelconque, sa véritable direction, parla double mesure de sa distance angulaire à l’horizon et de l’écartement du plan vertical correspondant par rapport au méridien ; puisque la combinaison de ces deux coordonnées sphériques distinguera sullisamnientle point proposé, pourvu qu’on n’y néglige pas, bien entendu , d’avoir égard au sens effectif de chacun de ces angles. En Observant spécialement les passages à l’horizon ou au méridien, l’opération deviendra plus facile, à l’aide d’un seul angle. Quand un premier astre aura ainsi été convenablement placé, tous les autres pourront l’étre, à leur tour, de la même manière, sous la seule condition de faire d’abord tourner le globe

autour de son axe d’une quantité qui corresponde, suivant le taux précédent, à l’époque effective de chaque nouvelle exploration, afin que sa disposition artificielle continue à représenter chaque situation naturelle de la sphère céleste. L’appareil étant ainsi construit, d’après un suffisant ensemble d’observations-, on l’adaptera aisément à la prévision habituelle de la hauteur d’un astre cotmu à une heure donnée, ou, en sens inverse, de l’-heurc à laquelle il atteindra une position donnée. Il suffira que cet instrument soit muni, outre lo cercle horizontal, de deux cercles gradués,' l’un mobile autour du diamètre vertical Z-C 1' (fig. 2), l’autra fixé au pôle P, dans) un plan tangent à la sphère. Celui-ci , justement qualifié & horaire, servira à mesurer le mouvement dfi système d’après le. temps écoulé v l’autre , convenablement disposé, permettra de connaître, à tout moment, la distance d’un point quelconque à l’horizon, Si donc, d’après le jeu d’un tel appareil , l’un de ces deux nombres variables, angulaire et horaire, propres à chaque position, successive d’un même astre, conserve, envers 1 autre, une correspondance exactement confirmée par l'observation directe, la réalité delà loi fondamentale relative au mouvement sphérique et uniforme se trouvera désormais pleinement démontrée, comme l’indique, depuis trente siècles, une expérience contiuue, direct* ou indirecte. L’instrument pourrait d’ailleurs se simplifier- beaucoup si , au lieu de le destiner à de vraies prévisions habituelles^ on voulait seulement l’employer à vérifier, une fois pour toutes, l’exactitude de celte loi envers un astre quelconque. Car, en réduisant l’appareil à son axe et à un cercle horaire perpendiculaire, on pourrait ainsi constater qu’un rayon dirigé, à un instant quelconque, vers le corps proposé, continue toujours à y aboutir aussi, lorsqu’on le fait tourner d’une quantité suffisante, sous une certaine inclinaison fixe , autour dé cet axe immobile couvcuablcmen dis-

posé : tel est le principe essentiel de ce qu’on nomme la machine parallactiquc.

Quand le premier essor caractéristique de la géométrie abstraite, dansées écoles de Thaïes et de Pylhagore , eut permis cnfiird'introduire un mode plusparfait et moins pénible, l’astronomie élémentaire , sans jamais renoncer entièrement à ces premiers appareils , y substitua de pluscp plus de simples procédés graphiques , qui , à l’aide de constructions exécutables sur un seul plan , conduisaient mieux à des résultats équivalents. Cet emploi des figqres proprement dites au lieu des machines constitua la principale source des prévisions astronomiques , non-seulement chez les Grecs , mais aussi pendant la majeure partie du moyen âge. 11 est aisé, d’après nos explications antérieures, de concevoir l'esprit d’une telle méthode, par une combinaison convenable des figures 1 et 2. Eu cas de lever ou de coucher, l’observation. du point A permettra, dans la première , de mesurer la ligne CH , propre à l’astre considéré , et qui, reportée sur la seconde, où l’axe .PP’ serait déjà bien plgcé , y déterminera le diamètre 1DHF du ccrcfe journalier correspondant. Ce cercle pouvant ainsi être tracé a part , les

positions successives de l’astre y pourront être exactement rc- * • »

présentées, conformément à l’uniformité du mouvement sphérique. Dès lors, en un instant quelconque. Usera facile d’assigner la projection verticale de l’astre sur le plan du méridien , et, par suite aussi', vu sa distance constante au centre C , sa projection horizontale , d'où une certaine combinaison graphique permettra de conclure aisément l'inclinaison de son rayon visuel sur l’horizon, suivant les règles élémentaires de la géométrie descriptive proprement dite , dont les premières notions étaient nécessairement familières aux astronomes grecs , quoiqu’ils n’eussent pu leur donner la forme systématique instituée très-récemment. L’inversion de cette opération conduira, réci-

proquemcnt, à prévoir à quelle heure l’astre atteindra une hauteur donnée , d’après la partie correspondante de son cercle , en déterminant d’abord sa projection verticale le long de IF par sa distance linéaire à l’horizon, déduite de l’angle proposé. On pourra donc ainsi mieux vérifier notre loi fondamentale» Enfin, quand,le plus grand astronome de l’antiquité, Hipparque, le vrai fondateur systématique de l’astronomie mathématique, eut créé la trigonométrie proprement dite, surtout sphérique , cette appréciation élémentaire du mouvement diurne put commencer à s’opérer par le mode purement algébrique ou numérique, lé plus satisfaisant de tous, soit pour la facilité, soit pour la

précision, ctqui, à partir des derniers sièclcsdu moyen ùge, a graduellement acquis, d’après une suffisante extension, une prépon-

dérancc depuis longtemps irrécusable. Aussi supérieur au mode graphique, que celui-ci l’est lui- même au mode mécanique, il consiste à résoudre convenablement le triangle sphérique POZ (fia- 2), formé , à chaque instant , par i’astre O, le pôle P., et le zénith Z, celte dernière dénomination arabe étant désormais consacrée à désigner habituellement le point du ciel situé sur la. verticale de l’observateur. Dans ce triangle fondamental , les deux côtés fixes,' PZ et PO, sont aisément appréciables; le, premier, commun à tous les astres. observables eu chaque lieu, est le complément de la hauteur, déjà connue, .du pôle sur l’horizon correspondant, en sorte qriil vaut, Paris, 90 — 48° 50' 14", ou environ 41°; le second, propre à chaque astre , en quelque lieu qu’on l’observe , résulte aussitôt de la comparaison du premier avec la hauteur de l’astre sur l’horizon à l’instant de son passage au méridien. Le troisième côté OZ varie continuellement par suite du mouvement diurpe, ainsi que tous les angles. Parmi ceux ci , l’un P, justement nommé horaire , parce qu’il croit proportionnellement au temps écoulé , est aussitôt connu pour une heure

donnée , d’après l’uniformité de ce mouvement. Dès lors , l’apprécîation habituelle de notre loi fondamentale consiste surtout à examiner si ses variations effectives correspondent exactement , suivant les règles trigohoinétriques, à celles du côté opposé, toujours complémentaire de la hauteur de l’astre sur l’horizon , soit qu’on prévoie l’heure correspondante à une hauteur connue, ou, réciproquement. Comme ces prévisions^ élémentaires sont, dans les deux sens, et presque également, d’un usage continu , oh peut dire que la I6i du mouvement diurne se trouve ainsi soumise involontairement à une sorte depreuve permanente, quoique , depuis un grand nombre de siècles, aucun astronome n’ait pu en douter réellement. Tous les phénomènes élémentaires que présente le spectacle journalier du ciel se trouvent ainsi numériquement condensés dans une seule formule trigouométrique , d’où on peut exactement déduire toutes leurs circonstances de temps et de lieu , d’après certaines r données essentielles , dont l’une, fondamentale pour chaque observatoire, se réduit à la hauteur correspondante du pôle sur l’horizon, tandis que deux autres, constantes poûr chaque astre considéré, indiquent sa distance au pôle et l’heure de son passage au méridien. Si l’on ÿ veut , en particulier, calculer l’instant précis du lever ou du coucher, il suffit d’y supposer la distance OZ de l’astre au zénith égale à 90u, cl la formule , qui devient alors très-simple, détermine l’angle horaire correspondant , d’où résùllc aussitôt , suivant le taux ordinaire , le temps écoulé entre les passages successifs de l’astre à l’horizon et au méridien.

Tels sont les trois modes équivalents , mécanique, graphique, et numérique, d’après lesquels on a depuis longtemps reconnu la loi journalière du mouvement uniforme de la sphère céleste , première base élémentaire de toutes les notions astronomiques. Envers la multitude des astres que nous apercc-

vos , les divers éléments spécifiques qai s’y rapportent , l’heure on le lieu de son passage au méridien ou à l'horizon, sont strictement invariables , Sauf les variations périodiques , pro-

près aux aslrés intérieurs, sujet essentiel de la saine astronomie, et dont l’étude va être ébauchée dans le chapitre suivant. Pour mieux dissiper ou prévenir toute obscurité au sujet de celte régularité fondamentale , il convient d’expliquer ici uiie anomalie apparente , relative ap changement continu que sem<ble éprouver, de jour en jour, non la position , mais l’époque , de chaqdç phénomène partiel, par exemple, du lever ou du coucher. Quoique toute' étoile se lève , en tout temps , ira même point de l'horizon, ce phénomène parait arriver ehaquè jour quatre minutes environ plus tôt que la veille , en sorte que , au bout d’un mois, cette avance graduelle devient de deux heures, et que , dans le cours ehticr de l’année , l’instant du lever coïncidé successivement avec toutes les heures de nos horloges. Mais cette diversité, spécialement appréciée au chapitre suivant, ne constitue qu’une apparente irrégolarité , Simplement relative à notre manière de. compter le temps, d’après le'hiouvcnient du soleil. On le reconnaît aisément en remarquant que cettè accélération journalière est exactement la même pour toutes les étoiles , et on la fait' entièrement disparaître en employant , au lieu des horloges solaires propres à la pratique uplversclle , les horloges sidérales , plus convenables à l’exploration' astronomique. En réglant ainsi le temps stir une étoile quelconque, comme désormais nous le supposerons toujours, l’heure du passage de chaque astre extérieur, soit à l'horizon , soit au méridien, etc., devient aussi invariable, eh chaque lieu-, que le point correspondant. '*

Ce préambule fondamental de l’astronomie mathématique constitue historiquement la première grande notion de philosophie naturelle que l’esprit humain ait pu obtenir. TVos plus