TROISIÈME PARTIE , CIlAtRE DIXIÈME

dès lors plus de la moitié du cercle fondamental , prend une nouvelle forme , parce que sa -limite variable passe au delà du diamèlredc la limite fixe, à laquelle aussi elle oppose maintenant sa concavité ; en sorte que Limage tend de plus en plus vers un cercle complet; Cette phafcc extrême, ou la pleine lune, arrive

quand le rayon solaièc coïncide avec le rayon terrestre, de manière à faire passer tout l'hémisphère visible dans l’hémisphère éclairé. Pendant la seconde moitié de la révolution lunaire, les mêmes phénomènes se reproduisent exactement, mais en ordre inverse, dcfaçon à ne pouvoir, par exemple, distinguer le second quartier du premier qu’en comparant son aspect s celui du jour précédent ou suivant , afin de connaître le sens de la variation du disque. Au reste , dans cette sommaire appréciation de ses changements , nous avons seulement considéré la lumière directement émanée du soleil, en négligeant celle que la lune reçoit aussi par réflexion de la terre. Quoique cette lumière secondaire doive toujours être extrêmement faible, elle petit néanmoins

devenir appréciable, même à l’œil nu , de manière à permettre

d'apercevoir, presque en' tout temps, la partie obscure de l’hémisphère visiblte, d’après une sorte de lumière cendrée , dont l’heureuse explication scientifique a été ainsi conçue par l’admirable peintre Léonard de Vinci.

Telle est la marche générale des phases lunaires , dont la périêde ne doit se régler sur celle déjà mentionnée envers la circulation sidérale , qu’en y ajoutant le temps qu'emploie la lune à parcourir les 27® environ du déplacement angulaire de la terre pendant chaque révolution du satellite • ce qui , au lieu de 27 jours -, , donne à peu près 29 jours-; pour le mois lunaire synodiqut, qui ramène les-mêmes aspects. Mais, afin de compléter l’appréciation précédente, il est indispensable d’y apporter maintenant les modifications élémentaires qui résultent de l’inclinaison de l’orbite lunaire sur l'écliptique, tout en conli-

ASTHüAmië POPGLAUtE.

uuant à supposer lemouvemen t circulaire et uniforme, La définition des quartiers ne peut ainsi recevoir aucune altération, en la fondant toujours sur ce que le rayon solaire s’y trouve perpendiculaire au rayon terrestre. U en est autrement quant aux deux

phases extrêmes de nouvelle ef pleine lune, dont les noms cessent alors d’être rigoureusement exacts puisque les directions de ces deux rayons peuvent ne jamais devenir stricleipent identiques ni contraires. On doit ici recourir à la définition plus étendue ci-dessus posée pour les conjonctions et oppositions , en caractérisant la nouvelle lune par le. plus grand angle obtus de ces deux droites et la pleine lune par leur moindre angle aigu : les positions correspondantes se déterminent en concevant que le plan de cet angle devienne perpendiculaire à celui de l’orbite lunaire. . , >

L’ensemble de. ces explications préliminaires nous permet maintenant de caractériser la nature géométrique deTétude des éclipses de soleil oü de lune, dont la source générale résulte de l’inlçrpositiun du globe lunaire entre le soleil et nous ou de notre globe entre le soleil et la lune.

D’après les indications précédentes , il est clair que, si le plan de l’orbite lunaire coïncidait avec celui de l’écliptique , comme nous l’avions d’abord supposé, il y aurait nécessairement une éclipse de soleil à chaque nouvelle lune e et, comme les diamètres apparents des deux astres sont à peu près égaux, cette éclipse serait complète ou très-intense , du moins pour les spectateurs qui la verraient au zénith. On peut également reconnaître, d’après un autre motif , qu’il y aurait aussi une éclipse totale de lune à chaque époque désignée ci-dessus sous le nom , dés lors impropre , de pleine lune : car, d’après nos données statiques, un facile calcul géométrique démontre que le cône d’ombre projeté par la terre s’étend prés de quatre fois plus loin que la lune, et que sa largeur, là où la lune y pénétre,

excède le double du diamètre du satellite. Mais la faible inclinaison de 5° que présente l’orbite lunaire sOr le plan de l'écliptique, est plus que suffisante pour empêcher souvent, et altérer presque toujours , l’une et l’aulre conséquence de la constitution statique des trois corps combinés. Dans le cas le plus prononcé, c'est-à dire quan. i le plan de ces trois astres se trouve, au moment de la conjonction ou de l’opposition, perpendiculaire à la ligne des nœuds de l’orbite lunaire, la latitude de l’astre atteint son maximum de 5°, très-supérieure au diamètre apparent du soleil , et même à celui , environ trois fois plus grand , de la section du cône d'ombre terrestre par l’orbite lunaire; en sorte qu’aucune des deux sortes d’éclipses ne peut alors avoir lieu : si cette disposition rectangulaire existait toujours, il n’y aurait donc jamais d’éclipse. On conçoit dès lors comment la mobilité propre à cette ligne des nœuds, qui fait une révolution entière en 18 ans ~ environ , tend à reproduire essentiellement, suivant cette période, ces deux sortes d’éclipses, en ramenant leur première condition indispensable ornais, comme une telle condition, quoique prépondérante, est loin de suffire, on comprend aussi que les prévisions empiriques fondées sur une connaissance, même exacte, de cette période, devaient se trouver souvent fautives. t

Les phénomènes que nous avons d'abord décrits ne peuvent réellement se rapporter qu’au cas où la conjonction et l’opposi-

lion coïncideront avec le passage de la lune aux mouds de son orbite. Toutefois, quand la latitude, sans être strictement nulle, n’excédera pas le diamètre apparent du' soleil ou \ degré, à l’instant de la nouvelle lune, le soleil se trouvera plus ou moins éclipsé; pour que la lune ne le soit nullement, il faudra que, lorS de l’opposition , sa latitude atteigne environ 1° ;- , diamètre apparent de la section correspondante du cône d’ombre terrestre. Néanmoins, quoique toutes les époques de nouvelle ou

pleine lune soient ainS fort loin d’amener toujours des éclipses de soleil ou de lune , il reste évident que c’est seulement dans ces phases que de tels phénomènes peuvent survenir (1 j.

On conçoit ainsi comment la théorie géométrique des mouvements de la lune et de la terre permet de distinguer exaclcmept, et même longtemps d’avance , les conjonctions ou oppositions qui doivent amener des éclipses, et de déterminer avec préciy sion l’Instant on le lieu do la plus grande intensité du phénomène. Quant à la nature ou âu degré de l’éclipse, il faut considérer, pour celles du soleil par exemple, le plus grand rapprochement des deux centres, qui dépend surtout delà latitude correspondante de la lune. Vu l’égalité essentielle des diamètres apparents des deux astres , l’éclipse sera totale si les centres coïncident exactement : toutefois, comme ces diamètres changent un peu, il pourra arriver que celui de la lune, d’ailleurs plus variable , se trouve alors moindre que celui du soleil; en ce cas l’éclipse sera seulement annulaire, et laissera

(1) Quelque frappante que soit assurément une telle notion, elle est pourtant loin de se trouver juSqu’i'ci suffisamment répandue, même cher nos classes lettrées, par suite delà déplorable éducation qui yàlomine encore. Je crois devoir, à cç sujet, citer ici une anecdote caractéristique , très-propre à manifester tp degré d’enfance mentale qui résulte trop souvent, envers les moindres notions .positives, du désastreux empilé que couserve aujourd’hui l'étude des mots' et des entités. ... ‘ N •

Assistant, en septembre 1828, dans le jardin du Palais-Royal a Paris, à une notable éclipse (1e soleil , survenue à une heure très-favorable", cl beaucoup plus occupé ,'selon ma nature , des nombreux spectateurs que du spectacle tqi-inéaie , j’entendis, avec un inexprimable étonuemeut, un père, évidemment fort lettré, expliquer gravement à son flis, en très-bons termes d’ailleurs, que , quoique le phénomène fttl alors assez proùencc , le soleil eût été bien davantage éclipsé , si, en ce moment , la lune se fût tsouvée pleine. Il serait difficile , sans doute , d’apprccier dignement une aussi profonde condensation d’absurdités grossières. Malgré les progrès effectifs que la vulgarisation des connaissances réelles a du faire , depuis celte époque , mémo chez nos lettrés , je crains qu'une occasion analogue ne permit encore d’eutendre fréquemment un langage équivalent.

•dr

subsister, autour de la luue, un anneau lumineux de la surface

solaire- Les éclipses ipoins prononcées , où les centrés ne peuvent coïncider, se classent d'après la portion obscurcie de la surface du disque solaire , grossièrement divisé en douze doigt* par des droites équidistantes perpendiculaires à la ligne des centres. Enfin , il est aisé de concevoir que les mêmes règles qui auront d’abord déterminé l’instant précis du phénomène initial , caractérisé par le contact occidental des deux disques, puis celui de sa plus grande intensité , lors du moindre intervalle des centres, indiqueront aussi le moment final, relatif au contact oriental. Outre les conditions propres au degré de l’éclipse, et qui affecteront naturellement sa durée totale, celle-ci dépendra aussi de l’excès plus ou moins considérable de la vitesse angulaire de la lune sur celle do la terre , et de leurs directions respectives, ainsi que des angles qu’elles forment avec le plan de l’équateur. Quoique ces diverses indica- 1 • lions soient ici formulées spécialement pour les éclipses solaires

il est aisé de les étendre convenablement aux éclipses lunaires. Toutes les parties de ces prévisions rationnelles constituent , évidemment, de simples déductions géométriques des théories propres aux divers mouvements qui s’y combinent : mais cette * combinaison devient souvent très-déliçate , cl ne comporte des annonces précises que d’après des calculs fort compliqués, qui supposent et témoignent un grand perfectionnement de ces différentes éludes. En ce sens, l’observation des éclipses, qui, depuis la cessation du régime théologique , n’jnspire plus de profondes émotions vulgaires, présentera toujours un puissant intérêt philosophique v comme offrant une noble manifestation de notre essor mental , outre l'utilité pratique qu’elle conserve encore à quelques égards.

Pour compléter suffisamment une telle appréciation , il nous reste à y introduire un dernier élément indispensable, mais

t ASTRONOMIE POPULAIRE.

dont l'influence est facile à caractériser, qnant à la, diversité nécessaire qu’offrent, sous ce rapport,, les différents lieux terrestres. Toutes nos explications ont été jusqu’ici relatives uniquement au centre de la terre, et ne peuvent par conséquent convenir pleinement qu’au .point de sa surface qui verrait la lune au zénith à l’nislantdu phénomène: partout ailleurs , l’effet doit éprouver de notables variations , non en vertu de la parallaxe du soleil, toujours trop peu considérable, mais d’après celle de la lune, qui souvent dépasse le commun diamètre apparent des deux astres , même avant que le satellite atteigne l’horizon. En partant du point principal (jue nous venons de définir, il est clair d’abord qu’une éclipse solaire ne saurait exister, à aucun degré , au delà du grand cercle dont le point serait le pôle , ou plus exactement, du petit cercle distant de ce pôle d’un aro égal au complément de la parallaxe horizontale de la lune. Mais, il s’en faudra de beaucoup que l’éclipse puisse être commune à toute l'étendue de cette zone terrestre. Le phénomène ne se manifestera , à lin degré décroissant , que dans les pays où , à l’instant de son maximum calculé déjà envers le centre, la lune se trouvera assez loin de l’horizon pour que sa parallaxe qui, comme on sait, peut s’élever à 1°, reste inférieure au diamètre apparent du soleil. Il es.t plus aisé de déterminer la circonscription territoriale des éclipses lunaires, puisqu’elles doivent être plus ou moins sensibles sur tous les points de l’hémisphère terrestre tourné alors vers la lune; c’est pourquoi ccs éclipses sont plus fréquentes, en chaque lieu donné , que celles du soleil , quoique celles-ci surviennent plus fréquemment pour le centre de la terre. Enfin, les mêmes principes permettent aussi de calculer les modifications locales relatives à l’intensité et à la du rte de toas ces phénomènes, en substituant partout au rayon vecteur mené du centre de la lune à celui de la terre, la droite qui aboutirait au lieu terrestre con-

sidéré, par une sorte d'inversion du calcul ordinaire des parallaxes. . '

, Après avoir ainsi caractérisé suffisamment la théorie mathématique des éclipses proprement dites , il serait ici superflu d’indiquer aucune explication équivalente envers les divers phénomènes analogues, comme les éclipses des satellites de Jupiter, etc. Mais nous devons néanmoins apprécier séparément les recherches de ce genre à l’égard dés deux planètes inférieures, vu leur extrême importance pour la détermination fondamentale de la distance dt la terreau soleil.

Vénus et Mercure étant susceptibles, autant que la lune, 1 de passer entre le soleil et nous, pourraient donc produire aussi des éclipses solaires , si leur diamètre apparent était alors plus considérable. Mais, même pour Vénus, il ne constitue qu’environ la trentième partie de celui du soleil, de manière à ne pouvoir jamais produire, sur le disque solaire, qu’une petite tache mobile, difficile à distinguer de celles qüi lui sont propres. C’est pourquoi ces phénomènes ont été simplement qualifiés d a passages, afin d iudiquer directement leur caractère géométrique, seul vraiment notable, sans aucune allusion à un >

imperceptible obscurcissement momentané. Il est clair que ces # passages peuvent être prévus, à tous égards, d'après les mêmes principes que nous venons d’établir au sujet des éclipses proprement dites , en y remplaçant seulement la lune par Vénus ou Mercure; cq sorte qu’il serait inutile d'insister davantage sur leur théorie fondamentale. On doit seulement apprécier ici leur tendance spéciale à la périodicité, selon d’autres motifs , et d’une manière beaucoup plus sùre,.qu’cnvers les éclipses.

D’après les temps périodiques de Vénus cl de la Terre , il est facile de conclure, suivant le mode appliqué ci-dessus à la révolution synodique de la lune, que les conjonctions de Vénus doivent se reproduire tous les 584 jours. Mais, ce nombre

n ^lant pas un multiple exact de l’année correspondante , la conjonction , au lieu de, revenir ainsi vers les mêmes étoiles, se renouvelle en un point dont la longitude est plus grande de 2*6°. Le moindre multiple commun entre 216 et 360 contenant 5 fois l’un et 3 fois l’autre , on voit que la période des passages serait de 3 fois 584 jours, c’est-à-dire huit ans, si Vénus circulait dans le plan de l’écliptiquc. Or l’inclinaison de son orbite, quoiqu un peu au-dessous de 3°±, altère sensiblement une telle tendance , en ne permettant le phénomène qu’à une distance déterminée des nœuds, d*hl le déplacement graduel est d’ailleurs presqu’inseusibte.' Comme la latitude de Vénus augmente ainsi d’environ 20' à chaque nouvelle période de huit vans-, au bout de deux périodes elle surpasse nécessairement le diamètre apparent du soleil, et le passage devient impossible : en sorte que, malgré cette périodicité fondamentale, qui se fait toujours sentir, il ne peut jamais survenir trois passages en seize ans. * * • •

Le mouvement angulaire de Vénus étant beaucoup plus lent que celui de la lune, et seulement de 4' par heure, ces passages doivent se prolonger bien davantage que les éclipses proprement dites : le maximum dé leur durée est d’environ huit heures, temps que V énus emploierait à parcourir le diamètre apparent du soleil. On calcule aisément cetté durée, en chaque cas, quand on a d abord prévu le lieu et l’époque du passage, de même qu envers les éclipses , mais ces prévisions, accomplies pour le centre de la terre, doivent être encore altérées notablement aux différents points de sa surface. L'exacte appréciation de ces diversités, duos à l’excès cofrespondant de la parallaxe do Vénus sur celle du soleil , a donné lieu au grand astronome Halley de procurer à 1 observation d’un tel phénomène, en apparence si peu intéressant, une importance scientifique vraiment fondamentale, comme propre à fournir la

meilleure détermination de la distance delà terre an soleil, principale unité de toute l’astronomie. Eh effet, quand on a

fixé, comme à 1 égard des éclipses, la circon cription territoriale du passage, on en peut déduire le choix des stations propres à manifester le mieux cette influence nécessaire de la parallaxe relative, dès lors directement mesurable. Le contraste doit être surtout prononcé entée les régions boréales et les régions australes : car, de deux points opposés de la surface terrestre, l’un verra Vénus décrire, sur le disque solaire, une corde plus voisine du centre , et par conséquent plus longue que celle qui serait vue du centre de la terre; tandis que, à l’autre , il correspondra , au contraire , une corde plus courte que celle-ci : en sorte que les passages observés aux deux antipodes auront des durées contrairement différentes do celle calculée pour le centre.-C’csl pourquoi Hallcy engagea , long-

temps d’avance, tous les astronomes à utiliser soigneusement les prochains passages des années 1761 et 1769, afin de déduire, de l’inégalité de leur durée sur les divers horizons, la mesure de la parallaxe solaire, d’après colle de Vénus. Tel est l'esprit du procédé annoncé , au premieé chapitre de cette partie , pour cette opération capitale, où l'on prend en quelque softe la moindre distance de Vénus à la terrfc comme une base de détermination de celle du soleil. Son degré de précision dépend surtout delà grandeur effective de ces différences de durée, qui constituent les données initiales de tout -ce calcul. Or le maximum de cette inégalité serait d environ une demi-heure : elle ne dépassait pas vingt minutes dans la comparaison la plus tranchée que put fournir le célèbre passage de 1769 , où tant d’astronomes européens se transportèrent péniblement alix diverses stations convenables (1). Gomme la nature d’une telle éla-

(1) Tous les lecteurs des intéressants voyages de Cook savent que là prelnlèrc

3GS ' • ' ASTRONOMIE POPULAIRE

horation laissait une incertitude d’environ dix secondes sur celte

différence, on en a justement conclu que cette grande opération détermine la distance du soleil à la terre à' ou près. Les diverses comparaisons binaires que comportent les différentes stations terrestres, constituent d’ailleurs, pour l’ensemble du travail , de nombreuses vérifications. Quant aux passages analogues de Mercure, le trop grand éloignement de cet astre ne permet pas d’en tirer la même utilité fondamentale, puisque la détermination directe de sa propre distance serait presqu'aussi imparfaite que celle de la distance solaire.