CHAPITRE PREMIER

Revue préeltble des notions Fondamentales (je mécanique abstraite Ica plus indispensables à la saine appréciation élémentaire de la mécanique céleste.

Pour faire mieux sentir ici que la mécanique céleste résulte uniquement d’une juste application de la science fondamentale du mouvement«mx faits géhéraux constatés par la géométrie céleste, je crois devoir consacrer ce chapitre préliminaire à une récapitulation systématique des principales notions de la mécanique rationnelle , successivement appréciée. dans son but, dans ses foUdemcnts, et dans ses résultats.

Sous le premier aspect, il serait maintenant superflu derappeller d’abord que cette grande science mathématique ne s’occupe jamais, pas plus envers le cas astronomique qu’à l’égard d’aucun antre , des questions radicalement vaines et inaccessibles sur l’originé essentielle des mouvements quelconques. Outre écs vicieuses spéculations , la mécanique générale écarte aussi , non comme chimériques , mais comme étrangères à son

ASntO.NOMJK POPÜLAIHK.

vrai domaine , toutes lcs.rcchcrches relatives à la production des mouvements ; plie se borne toujours à considérer les différentes xirconstSinces qui caractérisent leur simple accomplissement, d'ailletirs réel ou virtuel, en renvoyant aux. diverses parties correspondantes de la philosophie naturelle l’étude des phénomènes qui ont précédé et déterminé de. tels effets. Dans la tir des projectiles, par exemple , La mécanique no les considère qu’à leur sortie do la pièce , pour étudier la courbe qu’ils décrivent , lpur. vilessé successive, le temps qu’ils.emploienl à-atteindre un point donné, etc. j majs elle fait entièrement abstraction des questions physico-chimiques qui concernent la production intérieure de la force impulsive par l’explosion de la poudre. C’est pourquoi des mouvements provenus de sources hétérogènes s’y trouvent habituellement comparés ; peu lui importe que la force motrice résulte d’un choc, do l'expansion d'un gaz ou d’une vapeur, des.contraclions musculaires d'un animal, etc. : si ces divers modes peuvent procurer aux mêmes masses tes mêmes mouvements, elle est pleinement autorisée à les substituer indifféremment les uns aux autres , en n’y voyant jamais que de simples images propres à mieux Axer les idées, sans caractériser aucunement vrai sujej de ses spéculations uuiformes.. * -, . . . . ...

La composition des mouvements , et par suite leur, décomposition, constituent,, en général, l’objet propre des théories mécaniques, toujours destinées essentiellement à déterminer le mouvement composé qui résultera de la combinaison de divers

mouvements simples, dont chacun est supposé déjà connu. Envers les projectiles, par exemple, les données sont les deux mouvements rectilignes, l’un uuiforme , l’autre uniformément accéléré* que produiraient séparément l’impulsion et la pesanteur : la question a pour but d’en déduire la détermination complote du mouvement curviligne dû à l’action simultanée de

cps deux forces. Deméme , quant auxtistre's , Tôrsquc les diverses gravitations élémentaires de chacun d’eux ont été appréciées , le problème mécanique consiste surtout à découvrir le mouvement total qui résultera de leur combinaison effective. Mais, afin qne cette idée de composition corresponde réellement à l’ensemble des spéculations mécaniques , il est indispensable d’y concevoir, en général, deux cas, ou plutôt deux degrés très-distincts, suivant que l’on combine les dfvers mouvements simplcsd’un même corps* on les différents mouvements donnés, d’ailleurs simplcsou non , de plusieurs corps liés entre eux. Dans le premier cas , il s’agit proprement de la combinaison mutuelle des mouvements simultanés , (midis que, dans le second , on étudie leur communication ou leurs modifications réciproques d’après la liaison des corps Correspondants. La seconde étude suppose habituellement la première ; si , par exemple , on considérait deux projectiles invariablement liés, qui seraient tirés à la fois de deux pièées différentes , il faudrait d’n bord connaître le mouvement isolé de chacun d’eux , et la question finale consisterait dès lors <1 déterminer comment ces mouvements libres seraient trotiblés par l’invariabilité de distancé entre les deux-corps. Par cela même que les forces élémentaires se rapportent presque toujours , et surtout en mécâniqne céleste , aux molécules qui forment les masses proposées, on conçoit que les lois de la liaison proprement dite , sans constituer le plus souvent lo sujet direct dcs'problètnes , doivent s**y trouver intimement mêlées aux lois de la simple combinaison , plus immédiatement relatives au but ordinaire des spéculations.

Quoique les études mécaniques concernent surtout fa composition des mouvements, on conçoit néanmoins qu’elles peuvent offrir quelquefois un caractère inverse , et avoir pour objet leur décomposition. Cette face du sujet est surtout indispensable en mécanique céleste , où les mouvements composés sont seuls

directement appréciables , tandis que les mouvements simples,

qu’il n’est pas alors en notre pouvoir d'observer isolément, ne peuvent nous être counus que par une détermination théorique. Ainsi le principe fondamental de la mécanique céleste ne peut d’abord résulter que d’une décomposition rationnelle des mouvements explorés , afiu de les ramener à leurs moindres éléments. Mais, après cette fondation nécessairement analytique, le cours entier de la mécanique céleste consiste surtout, comme en tout autre cas, dans une élaboration essentiellement synthétique, sur les diverses combinaisons des graxilations élémentaires, de même qu’envers les projectiles.

Considérée maintenant quanta scs bases nécessaires, la théorie générale du mouvement et de l’équilibre repose essentiellement, d’une part, sur l’usage continu d’un grand artifice logique , et , d’une autre part , sur les lois physiques fondamentales qui eu dirigent l’emploi : sousi ce double aspect , les conceptions ordinaires sont encore profondément altérées par une vicieusp confusion entré les domaines respectifs du raisonnement et de l'observation.

En premier libu , la mécanique abstraite doit toujours supposer les corps dans un état de parfaite inertie , afin de spéculer librement sur le jeu mutuel des forces extérieures qui s’y appliquent. 11 serait superflu , sans doute , d’insister ici pour faire sentir que cette appréciation est purement fictive, puisque tous les corps réels , même les plus inertes , offrent évidemment diverses sortes d’activité spontanée, qui leur sont toujours inhérentes : la seule existence d’une pesanteur continue et universelle dissiperait, à cet égard , toute incertitude , s’il en pouvait exister encore. Mais, malgré cette incontestable réalité, la mécanique rationnelle n’en a pas moins à la fois le droit et l’obligation de faire d’abord abstraction totale de ces différentes forces intérieures propres à chaque corps , ■ pour considérer

(jCATIUÇMK PARTIE, CHAPITRE PREMIER.

celui-cj comme purement passif sous Jes impulsions extérieures. Quant à la lcgilimité U' un tel aflificc-logigup , - éHo résulte directement do. l’expliçgrtou fondamentale rappellée ci-tlessus sur la vraie nature des spéculations mécaniques, qui., n’étant jamais relative qu’à l'accomplissement des mouvements, permet toujours de substituer à volonté les unes- aux autres les diverses- forces hétérogènes- qui peuvent produire les ‘mêmes n\,ouVoments effectifs. Car, ou a ainsi Je droit d’éçarter toutes les forces intérieures dont les corps sont doués , pour en attribuer

les effets à certaines forces extérieures , imaginées de manière à

y correspondre exactement. Peu importe, par exemple, que la pesanteur soit réellement inhérente à chaque niasse considérée ; on pourra néanmoins établit, lop théories abstraites du mouvement et de l’équilibre sans tenir d Ribord aucun compte spécial de ccttp propriété intime", pourvu qn’onJa restitue ensuite convenablement , dans les applications concrètes , en l’assimilant au résultat d impulsions extérieures , susceptibles des mêmes effets. Or, d’un autre pôle , il est aisé de sentir, eu général , que, sans de telles abstractions préalables , on nu pourrait établir, en mécanique, aucun principe vraiment universel. En effet, la réaclioir inconnue que le corps pourrait toujours exercer en vertu do scs propriétés intimes, rcndrait.constammcnt indécises les conclusions fondées sur la combinaison mutuelle des forces extérieures. 11 n’y aurait pas mémo lieu à investir ainsi d'une entière généralité les plus simples propositions, fût-ce 1 axiome fondamental de la neutralisation mutuelle de deux forces égales et conlrajres; çar cette neutralisation suppose passif le corps auquel ces furces sont appliquées. Ainsi, la nécessité continue de ce grand artifice logique est encore moins contestable , en mécanique, que sa pleine légitimité. Mais son indispensable usage impose naturellement des obligations scientifiques., aussi difficiles «pi-irrécusables , pour la restitution spéciale des diver-

ASTRONOMIE rOVUCAlRE..

ses propriétés naturelles qui ont'd'abord été écarlééâ.C’osl de Jà que résulte le principal embaryaj} qut? présente, -eu iuécanique, le passage définitif de K abstrait au concret , qui restreint' essentiellement aux plus simples cas effectifs l'application ■ précise des théoriesgénérales du moiwemehl et- dc-Téquflibre-, malgré leur universalité nécessaire. La posapteur, envisagée dans toute soirétebdue /constitue , en effet, aujourd'hui , et probablement restera toujours , la seule force naturelle que l’on sache convenablement-restituer, quoique sop appréciation spéciale suscite souvent de grandes difficultés mathématiques. ..

Il faut main louant envisager, comme bases indispensables de la mécanique rationnelle, les trois lois fondamentales du mouvement , dont le caractère philosophique est aujourd’hui altéré liabilnclleincnt, d«vantag«%>éme qu’au- temps de leur découverte, par un faux esprit mathématique, qui entraîne vicieusement.à substituer une vaine argumentation à une judicieuse observation, '

La première loi-,' dont la vraie notion générale ost essentiellement diie-à Kepler, cônsislc en ee que Unit mouvement simple est naturellement rectiligne et uniforme. C’est ce qu’on qualifié mal à propos de loi d’inertie, et ce qu’il Vaudrait mieux nommer la loi de persistance , puisqu’elle 'établit en effet, que tout mobilc tcnd spontanément à persévérer dans la direction et la vitesse quelconques -qu'il’ a maintenant: S’il ne rencontre pas d’obstacle , cette persévérapco devient effective : maiÿ , si les influences extérieures tendent à le dévier ou à le. retarder, elle se fait toujours sentir par la résistance que le corps leur oppose . Un prétendu principe de la raison suffisante est souvent invoqué encore pour détponlrer à priori une telle loi : mais le caractère radicalement absurde ou profondément illusoire de loute logique où Vabsenée de motifs de nier csl aussitôt érigée

eu droit d'allumer, u’a jamais été plus sensible que dans -une

UCiTUIÈSiK VA HT Mi , CHAPII'K C l’KEAUKU. 387

semblable argumentation , qu’on pourrait également appliquer à consacrer toute autre 1»ypnthése arbitrairement formulée sur

le- mode déterminé de variation de la direction et de la Vitesse,. ,

lin écartant ces puérilités métaphysiques, il faut consulter; à cet égard., l’observation directe, qui seule peut établir les vraies notions primordiales, d’où peuvent ensuite procéder les démonstrations proprement dites. Or, on ne peut ainsi élever aucun doute sur l’une ou l'autre partie do la loi proposée, toutes deux soumises ,-daift une, foule de phénomènes journalier^, à d’irrécasabies Vérifications permanentes, qui nous montrent, à tant de titres, cette grande relation naturelle comtrie * •

l’une des bases élémentaires de l’ordre réel. La 'judicieuse appréciation de fous les mouvements curvilignes nous offre racine One sensible confirmation de cette tendance fondamentale au mouvement rectiligne , qui produit alors les effets variés de ce qu’on appelle la force centrifuge , résultée de l’effort çontinU do corps à quitter la courbe sur laquelle il est retenu, pour suiVrc indéfiniment la tangente actuelle; En même temps , ces mouvements forcés, surtout circulaires, permettent d’observer plus commodément la disposition naturelle à là conservât ion de la vitesse acquise r $est ainsi, par exemple, qu’un pendule , écarté de la verticale, tend ensuite à-exécuter autour d’cRc desusciHatious perpétuelle», qui ne cessent effectivement qu’en vertu des résistances inévitables que lui offrent l’air ambiant et le frottement de l’axe. Puisque toute vitesse, une fois imprimée, se conserve d’autant plus que nous diminuons davantage les obstacles extérieurs, une juste induction nous autorise à Conclure que le mouvement so perpétuerait sans cesse au même degré , si les résistances pouvaient, entièrement disparaître. L’exploration asfroupiüiquc nous offre la plus décisive conür1inalion d’une te|lc loi, d’après la permanence irrécusable des mou vemeuts célestes , qui se rapprochent 'le plus d’une telle

. 388 ASTBdHOMIK POPULAIRE.

condition d'accomplissement, puisque le milieu général n’y a pas apporlq jusqu’ici la moindre altération appréciable.

Essentiellement due à Galilée, la seconde loi fondamentale du mouvement çonsiste directement dans la conciliation naturelle entre les mouvements partiels de divers corps quelconques et le mouvement commun de leur ensemble. Si plusieurs corps agissent les uns sur les autres , par telles forces qû’on voudra, intérieures ou extérieures, leur élat relatif de mouvement ou de repos ne sera nullement" altéré en imprimant à tous un même mouvement d’ailleurs arbitraire, qui leur fasse décrire à la fois des droites égales et parallèles. L’explication d’une telle coexistence constituerait assurément un mystère impéné-

trahie; mais tout bon espritdoit sentir que oetfc grande loi- ne

comporté réellement aucune; argumentation. Destinée à servir

» • • , de fondement primordial à toute spéculation sur la composi-

Üpu des mouvements , elle-même ne saurait admettre d’autre démonstration que celle qui résulte spontanément d’une judicieuse observation. C’èst uniquement parce que le raisonnement fut seul consulté à cet égard , qu’une- telle loi resta si longtemps ignorée, par suite d’une sorte d’ballucination métaphysique qui empêchait, l’pxacte appréciation des phénomènes les plus vulgaires, comme j’ai déjà eu lieu de l’indiquer au sujet de l’objection radicale eputre la rotation terrestre. Mais, en observant au lieu de raisonner, sou incontestable réalité se manifeste sans cesse sous les formes les plus variées, (parce que l'économie fondamentale du monde extérieur s’y rapporte essentiellement. Les divers mouvements partiels qui s’accomplissent dans un char oq un vaisseau rapidement transportés, comme si le système était immobile, nous en -offrent journellement la confirmatioU irrécpsable. Cette vérification peut aujourd’hui devenir très-prononcée, eu vertu de la grande accélération maintenant procurée à notre locomotion artificielle. Qu’un’ voyageur par-

courant ,’sur no» chemins dc.fer, dix maires par seconde , lance

verticalement , par exemple, à une hauteur de cinq- mètres , un cor p; quelconque, sa main recevra naturellement le projectile comme si le. convoi était stationnaire, quoique, pendant les deux secondes qu’auront duré l’ascension et la descente, cette main ait pté Transportée à vingt mètres du point de départ. Il serait superflu dc-citer ici d’autres confirmations spéciales, que chacun peut varier aisément,,

• Toutes les objections apparentes fondées , sur les altérations incontestables que le mouvement commun apporte souvent aux mouvements partiels, sont facilès à résoudre en reconnaissant que les conditions nécessaires de la loi de Galilée ne sc trouvent pas alors pleinement maintenues; C’est-à-dire que le mouvement général n’est pas exactement commun , soit pour la direction , sdit pour la vitesse-C ’jest ce qui arrive nécessairement dans toute rotation proprement dite, où les divers poijits ne sauraient avoir la même direction , puisqu’ils décrivent, à chaque instant' diffé-

rentes tangentes de leurs cercles respectifs; leur vitesse. est pareillement inégale, puisque ces cercles décrits simultanément n’orttpas des rayons égaux. Aussi est-il de. l’ essence d’un tel mouvement de tendre, avec plus ou moins d’énergie , â la destruction de la constitution mécanique correspondante, qui serait, en effet, lonjotrfs désorganisée, si la rotation pouvait toujours devenir assçz'rapiJc ponr surmonter larésistauco provenue de la mutuelle cohésion des parties. Comme il est presque impossible que les translations effectives né soient pas constamment accom pagnées de certaines rotations , une judicieuse Analyse attribuera aisément à celles-ci seules les altérations réelles que le mouvement commqn d’an système semble quelquefois apporter aux mouvements relatifs dé ses éléments. Quelque frêle que soit, par exemple, le mécauisme d’une montre, on peut assurer qu’il Réprouverait aucun dérangement, si cet appareil recevait, à un

390 ASTRONOMIE EOPI'I.AIUE.

degré ot en Un sens qmdconuues.nne- impulsion totale qui ne

produisit qu'une simple translation; tandis qu’ûne légère rotation suffira souvent pour le troubler. •.* • ,

Considérée dans. son application la plus élémentaire., celte loi dp Galilée fournit aussitôt la règle fondamentale de la composition des mouvements. Il- suffit, eneffef , fle sqpçoser qp’un point décrive une droite; pendant que celle-Ci se trouve transportée d'un mouvement commun le .long d’une autre droite» «lors la loi de la cp-foustqpce montre clairement que le mobile, parcourra y on vertu, de .ces deux mouvements simultanés , la diagonale du .parallélogramme dont il aurait*, dans Je mémo temps , parcouru séparément les deux côtés. L’emploi redoublé dfseetto construction fondamentale permettra ensuite de composer en un seul autant de mouvements simplpè qu’on voudra ; et celte détermination géométrique pourra être finalement ré» duite en formules algébriques.

Enfin, pour compléter l’appréciation de la seconde loi dn

mouvement., il faiil aussi l’envisager sous un autre aspect,

comme fournissant l’une des deux règles essentielles pour la

mesure élémentaire des forces, en établissant leur consthute

' • • * proportionnalité aux vitesses qu elles peuvent respectivement

imprimer* une même masse. Dans celte question, que les géomètres ont souvent agitée .d’une manière très-confuse, faute d’une ( saine impulsion philosophique; il s’agit, au fond , de constater l’équivalence .effective entre nos deux modes généraux, l'un statique , l’autre dynamique , de comparer des forces quelconque , tatitôt par fiurs équilibres mutuels , tantôt d’après les vitesses correspondantes. Or la loi de Galilée est directement propre à manifester la convergence spontanée de écs deux sortes d’estimation élémentaire. Car elle yériûc d’abord , envers * . •

deux mouvements opposés} que deu\ forces capables de produire des vitesses égaies «jont susceptibles aussi de se. neutre Ksor

mutuellement. Si- l’on suppifSe onfcuke que b's deux .mouyemeiv|s sûont le même sens , -elle montrera paroi Ueneut-q lie la foret; double imprime une vitesse double, et ainsi de suite. Quant à Ij» troisième loi fomlamejitalc du mouvement ,- dont la vraie notion générale est due à Newton , elle consiste eu ce que , dans toute relation mécanique de deux corps quelconques, la réaction est égale et contraire à l’action, Çour bien saisir te grand principe ' qui dominç spécialement toutes les spéculations relatives à la communication du mouvement, il est d’à-

bord indispensable de compléter la règle précédente snr la mesuré des forces, en y appréciant l’influence des masses. Après avoir admis, comme fait général, que diversosiorces sont toujours proportionnelles auxmasses auxquelles «‘ries impriment respectivement une mémo vitesscnil est aisé de conclure que, dans un cas quelconque, chaque forcedoit être mesurée par le produitde la masse et de la vrle&sc correspondantes. La loi de Newton consiste alors en ce que ce produit a la même valeur envers les deux masses qui agissent l’une sur l’autre, en considérant les vitesses que l'une gagne et qu«j l'autre perd dans un tel conflit mécanique. Toutes -les objections apparentes que certains phénomènes semblent offrir. à ce sujet, se rapportent ou à une fausse appréciation, qui n'aurait égard qu'aux vitesses, ou à des ras d'inégalité excessive entre les masses considérées, dont l’une peut ainsi n’acquérir aucun mouvement appréciable tandis que l’autre perd presque tout le sien. On a justement, présenté les nombreux phénomènes mécaniques du choc comme éminemment propres à fournir la vérification directe de cette loi fondamentale, qu'ils ont mémo essentiellement suggérée. En considérant, par exemple , le plus simple Cas, celui de deux; globes dépourvus d’élasticité , la loi précédente détermine aussitôt la commune vitesse qu'ils devront acquérir apres le choc ; et la conlirmatiou do celte. règle par l’exploration directe ma-

ASTRONOMIE rOPOLAlRfe'.

ni Ces le la réalité du principe qui la -fournie. Au reste, sur celle loi fondamentale du mouvement , comme envers les deusf a litres , il faut dd noter que , outre- les confirmations, spéciales et directe» que chacune d’elles comporte , leur ensemble est pa>-

reilïément susceptible de vérifiçatiops plus variées et plus éten-- * ■ ♦ ' r dues, qui, quoique indirectes , n’en sont pas moins décisives ,

d’après l'accord effectif des phénomènes avec les diverses conséquences, plus -ou moins éloignées, mais toujours rigoureuses, qu’en a tirées la théorie mathématique du mouvement et de l’équilibre..' . . ' ‘ • ■ • . ' • •

11 importe de remarquer, Envers ces trois lois essentielles, l’universalité eomplèîe. de leur application générale ," sauf les difficultés spéciales que rencontra. leur usage précis on chaque cas : par eda même que la mécanique fait toujours abstraction de lp nature propre des moteurs , relie convient également à tous les modes possibles de production des mouvements. Le» corps vivants, qu’une vaine métaphysique a souvent repfé- • sentés comme indépendants de ces lois communes , en subis-

sent pareillement l’inévifable influence permanente. Oû péut

Ètè* -Z * '*

môme assurer, quant à la seconde loi-, par exemple , qu’une saine appréciation générale 4e l'existence ôniipale aurait déjà suffi pour en suggérer spécialement la notion fondamentale , afin de concilier la locomotion totale qui caractérise surtout l’animalité ?vee l’accomplissement continu des mouvements partiels , extérieurs :ou intérieurs , indispensables à la- conservation de la vie propremerq dite.

5 Enfin , pour rendre aussi philosophique que possible la conception de ces trois grandes lois mécaniques, il faut- envisager chacune d’elles comme constituant , envers les plus simples phénomènes naturels, la prerriièfe manifestation scientifique d’une loi plus étendue, qui embrassé- simultanément toUs les phénomènes quelconques-, sans eveepter les plus complexes',

QCATMÉlfB ÏARTIE', CHAPITRE PREMIER. 393

cpux qui concernent les sociétés humaines, Dans tous , en effet, on peut également observer soit- la tendance spontanée à la per- • sisl&nce indéfinie de chaque situation existante, soit la-conciliation naturelle de toute action vraiment commune avec les diverses actions partielles , soit aussi l'égalité constante entre la réaction et l’action en toutes sortes de relations mutuelles. Spécialement envisagée» envers les corps politiques, la première loi s’y rapporte à leur émü-gique tendance instinctive à conserver toute disposition acquise, la seconde caractérise l'harmonie élémentaire entre l’ordre -et le progrès, et la troisième

y définit la solidarité nécessaire de tous les divers agents.

L'ensemble de ces trois lois mécaniques’suffit , évidemment , pour fournir une basé réelle h la solution de tous les problèmes de mouvement et d'équilibre , qui ne peuvent plus présenter que des difficultés purement mathématiques , relatives au prolongement des déductions complexes ; car la première détermine aussitôt l’action propre d’une force unique, la seconde' règle la combinaison mutuelle de plusieurs forces simultanées, et~la troisième régit tout ce qui concerne la modification réciproque des mouvements liés. Pour bien apprécier les difficultés essentielles que présente leur usage abstrait, il faut distinguer entre les forces instantanées, telles, que les impulsions, qui, cessant d’agir aussitôt que le mobile est lancé, doivent produire des mouvements uniformes, et les forces continues, comme la pesan- * tour, qui , ne cessant jamais de le solliciter peu à peu pendant tout te temps de sa course, déterminent nécessairement des

mouvements varié». Quant aux premières , les trois lois fondamentales sont immédiatement suffisantes pour en régler mathématiquement les combinaisons quelconques , soit qu’il en résulte un vrai mouvement, ou que l’équilibre provienne de leur exacte neutralisation mutuelle. C’est pourquoi les difficultés essentielles de la mécanique se rapportent surtout à la théorie des

. astrowomh: poprtAniK.

mouvements variés ou des forces continues, qu’on, no- peut . mémo constituer qu'en Ja ramenant au cas précédent par le grand artifice- mathématique- qui consisle àcoiicevoir tout mouvement varié comme une succession perpétuelle de divers mouvement uniformes , dus à une accumulation indé furie d’impulsions élémentaires.' •

Si maintenant noos considérons le vaste système scientifique ainsi établi , sur ces bases fondamentales, par les géomètres de$ deux derniers siècles-, pourvus des moyens de Réduction convenables, nous devons 'd’abord y recueillir, en vertu de sa grande importance spéciale pour la. mécanique céleste , Ja règle capitale d’Huyghens; quant à la mesure générale des forces centrifuges. On conçoit aisément que l'effort cenlrifuge, toujours résulté da la tendance naturelle au mouvement rectiligne, doive devenir plus considérable à mesure que -la vitcsse.aogmeqte , puisque le mobile , en un temps donné, infléchit alors davantage sa toute effective. H est également sensible, par le même motif, que cet effort doit être plus grand là où la courbure de cettg trajectoire forcée se trouve plus çousidérable.. Mais une soigneuse appréciation mathématique a pu seule Conduire ce grand gl&omètre à préciser suffisamment ces deux aperçus spontanés, en établissant que, dans tous les mouvements circulaires, la force centrifuge, eslep raison djrecledu « quarréde la vitesse linéaire cl en raison, in verse du rayon. De

ce câs fondamental , on passe aisément à tout autre-mouvement * curviligne, en ÿ remplaçant,. -en chaque point, la trajecioire donnée par le cercle oscillateur, c’est-à-dire celui qui la touche

le plus intimement possible; -car, un tel cercle offre, à chaque instant , au mobile, les thèmes flexions consécutives que la ■courbe proposée, -.«f •-> i • ' ■ • . ■ ■--

Nous devons signaler- ensuite yomtime spécialement indispensable à la mécanique céleste , la grande potion du centre de

QUATRIKMB P^TIF, , CHAPITRK PR F Ml HR 395

gravité, ou plutôt dè masse , surtout en contiid ^anM’e^ticinble des propriétés sialiques cl ({ynamiqués dope, point remarquable , délini , en tout système > par .ce carçiclére géométrique que sa distance à un plan quelconque est moyenne entre miles de tous le» points combinés, dly moins en supposant que ceuxci aient, des masses égides. Ce centre des moyennes distances présente d'abord une importante destination directe dans l’équifybre des coçps pesants, où la suspension extérieure ne peut neutraliser le poids du système qu’autaul que Itr verticale correspondante . passe, exactement en ce point, où ce poids peut être conçu entièrement condepsé. ütic telle condition fondamentale comporte deux modes généraux d’accomplissement , qu’il importe de distinguer, suivant que le centre de, gravité est placé, sur cette commune verticale , au-dessous ou au-dessus du point de suspension. Car il en .résulté aussitôt la distinctioQ capitale entre, les deux équilibres opposé» dont tout système est susceptible : l’un stable , tendant à se rétablir spontanément quand il est momentanément troublé , et se reproduisant, en effet, après certaines oscillations autour de cette situation moyenne , bientôt détruites par les diverses résistances extérieures ; l’autre instable, au contraire, qui, une fois altéré passagèrement,. tend de iui-méme à s’altérer de plus en plus, ou ramenant le corps à l une des positions précédentes. Dans l’équilibre des poids, cette distinction est toujours réglée par fa place qu’occupe le centre de gravité général , sa

liauleuC verticale devenant alors la moiudre ou la plus grande 4e toutes celles que comporte 4 constitution du système, suivant que l’équilibre est stable ou instable. Mais, quelque imposantes qüe soieut propriétés statiques d’un tel poiut, ses propriétés dynapiiques onCUne .utilité encore plus éminente. C’est de lui que dépend surtout la décomposition fondamentale de tout mouvement, en une translation exactement com-

mune à tons les points du corps , et une rotation simultanée de chacun d’eux , avec une même vitesse angulaire y autour d’un même centre. Si cette décomposition était opérée envers un point quelconque du système, les deux mouvements cqéxistsfUts ne comporteraient pas une appréciation isolée, parce qu’ili réagiraient l’un sur l’autre. Ils ne deviennent indépendants qu’à l’égard du centre de masse , où chacun d’eux s'accomplit toujours comme si l’autre n’existait pas. Un telle notion générale procure à la mécanique céleste la précieuse Jaculté de réduire habituellement les masses proposées à de simples points mathématiques, quand il s’agit de l’étude des translations. De même, pour les rotations, on peut ainsi faire abstraction de toutes les forces qui n’influent que sur le déplacement simultané du centre de masse, qu’on doit alors supppser fixe. Si, par exemple, il s’agit de déterminer l’action effective d’une impulsion connue sur un corps donné, la question deviendra facile en ce qui concerne la translation du centre de gravité , animé , en ce cas, d’un mouvement rectiligne et uniforme, comme si le coup y eût été directement appliqué. Mais l’étude isolée de la rot.àtion présentera, en générar, d’éminontes difficultés mathématiques, relatives à la forme et à la constitution du corps , sauf le seül cas d’une sphère homogène , qui tournerait uniformément autour d’un axe invariable perpendiculaire au plan mené de son centre à la droite d’impulsion. En toutautrècas, ces embarras ne peuvent être surmontés jusqu’ici que d’une' manière trèsimparfaite , parce que l’accomplissement même de Ta rotation initiale suscite des efforts centrifuges qui "tendent à changer sans cesse la vitesse angulaire et la direction de l’axe primitif, à moins que celui-ci ne soit une de ces droites exceptionnelles que les géomètres ont nommées les axes principaux d’ùn corps tournant. ■ *