CHAPITRE JI

Appréciation philosophique de*ta loi fondamentale de la^avitalion.

D’après les indications élémentaires du chapitré précédent, le principe fondamental de la mécanique céleste ne peut être découvert que par suite d’une décomposition mathématique des mouvements observés , fondée sur une exacte interprétation mécanique des résultats généraux de la géométrie céleste. Si le cours des astres était rectiligne et uniforme, les deux premières lois du mouvement autoriseraient à- le regarder comme simple. Mais , par cela seul qù’il est curviligne , ces mêmes lois nous démontrent qu’un tel mouvement doit toujours être décomposé en deux ; l’un rectiligne et uniforme , suivant la tangente actuelle à l’orbite, et qu’on peut assimiler an résultat d’une impulsion initiale représentant à chaque instant la vitesse acquise ; l’autre provenu d’une force .nécessairement continue, dont l’action graduelle change sans cesse la direction du mobile. Le premier doces deux éléments est immédiatement connu par l’observation astronomique : c’est donc dans la détermination du second que consiste la vraie difficulté fondamentale. Ainsi ,de principe général de la mécanique céleste doit aussitôt résulter d’une exacte appréciation de la force qui agit continuellement sïir chaque astre pour infléchir sa rputo conformément aux règles géométriques de Kepler. • • - • • w

• Cet émiuenf penseur a eu le mérite de sentir, le premier, que les grandes lcft qu’il avait découvertes, par cela même qu’elles résumaient l’ensemble. de la géométrie céleste, devenaient le point de départ nécessaire de la mécanique céleste. Son vigoureux génie osa entreprendre directement celte nouvelle élabo-

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ration générale •. mais Ijj scjencc mathématique était alors trop pou avancée,^ tous égards , f>our lui permettre de poursuivre convenablement une recherche aussi difficile. Néanmoins , l’ébauchè initiale lui en est réellement due, puisqu’il établit suffisamment l’interprétation dynamique de la première de ses trois lois astronomiques. En effet, cette appréciation résulte immédiatement d’une application facile des lois fondamentales du mouvements < • • •* « • ’ • ■ > . • > ' f

Si un mobile, sous une impulsion instantanée , décrit uniformément une droite indéfinie MN (figi 16) , son rayon vecteur autour d'tm point quelconque S tracera , en temps égaux , des triangles successifs SAB , SBÜ, SCQ, tetc, , dont les aires scrotft évidemment égaies, quoique leurs figures soient différentes. Or cette équivalence spontanée subsistera encore malgré l’action continue d’nne force susceptible de rendre curviligne le mouvement primitif, pourvu que sa direction converge toujours vers le point unique S , à l'égard duquel cette égalité des Aires sera exclusivement maintenue- Car, si cette force fait parcourir au. mobile , en un temps très-court , l’espace BG , sa combinaison avec la vitesse acquise BC s’opérera, d’après la loi de Galilée, en conslruisanl le parallélogramme correspondant; en sorlé que lé corps décrira dans l’instant suivant; an lieu du côté BG, la diagonale BE. Mais. une telle modification change la figure du triangle tracé par. le rayon vecteur, sans altérer aucunement sa surface ; puisque les triangles BCS et BES , ,dont BS est la commune, ont alors la même hauteur, vu le parallélisme spontané de CE à 'BS, La même démonstration prouve clairement que cette équivalence h’exi&erait pas si la force cooiihue n’était pas toujours dirigée veft l’origine des àires,. oe qui ferait aussitôt ccs-iv nn tel parallélisme. Tout mouvement curviligne produit par une force centrale doit donc faire décrire , autour du centre d’action-, des aires égales en

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temps ésraux. llériproqueinent- sr l'observation montre que

l’aire tracée par le rayon vecteur du mobile croit toujours proportionnellement au temps écoulé, celte sfcule relation constatera pleinement que la force continue converge sans cesse vers l’origine des aires. - , • . i -,

Celte lumineuse appréciation, dont le principe appartient certainement à Kepler, constitue donc le premier germe indispensable de la vraie mécanique céleste, én démontrant, d'après la loi géométrique des aires , que faction continuellement exercée sur chaque planète pour intlécliir sa route émane sans cesse du soleil. La loi de cette force continue étant ainsi connue quant à sa direction, il restait dés lors à la découvrir* aussi quautà sou intensité, eu ayant convenablement égard à la ligure cllecliyc de 1 orbite. Tel est , à proprement parler , le principal mérite de l’élaboration fondamentale réservée à Newton, et que Kepler, qui néanmoins osa l’entreprendre, avait dû radicalement manquer par suite de l iusuitisaute préparation mathématique de sou époque. Ne pouvant appliquer à cette dilficulté essentielle, aucune solution rationnelle équivalente à celle qu il avait obtenue pour la question préliminaire, il abandonna toute marche Vraiment positive, pour traiter ce nouveau problème d’après. Une Vaine conception 'métaphysique, qui conduisait à regarder l'inlcusilé de cette action solaire , indépendamment de toute, notiou astronomique , comine devant nécessairement varier eu raison inversé du éarré de la distance au soleil. Quelque excusable que fût alors une telle aberration scientifique, il n’est pas inutile de la caractériser ici, parce qu’ellem été trop Souvent reproduite, même de nos jours, dans les Vicieuses tentatives qui tendaient à vulgariser la loi fondamentale de la gravitation, en lui attribuant un caractère ubsulu, directement contraire à sa vraie destination. Kepler , imaginai l dmjç quel action centrale du soleil s'exercait par des rayons attractifs

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mystérieusement lancés vers la planète, et dont le nombre en un espace donné devait mesurer l’énergie correspondante d onc telle attraction. Suivant la variation géométrique des aires tracées sur un volume conique par divers plans parallèles, on conclut ainsi que cette intensité , comme envers toutes les émanations quelconques d'un même point , doit être inversement proportionnelle au carré de la- distance. Mais cette conclusion absolue, étrangère à toute relation effective, n’a pu nullement avancer la création de la traie mécanique céleste , et ne doit aucunement diminuer l’éminent mérite du travail fondamental de Newton , dont toute la valeur scientifique devait consister à établir mathématiquement la correspondance nécessaire d'une telle loi de variation avec la seconde loi astronomique de Kepler, sur la véritable figure des orbites planétaires. Il serait d’ailleurs superflu de faire expressément ressortir ici combien est vague et arbitraire celte inintelligible conception ontologique, où l’on attribue gratuitement aux prétendus rayons attractifs la même efficacité en fous sens, tandis que l’analogie réelle devrait plutôt conduire à faire varier leur énergie avec leur direction , comme on le voit' par exemple , pour les rayons lumineux ou calorifiques, dont le pouvoir diminue certainement à mesure qu’ils sont émanés ou reçus plus obliquement. Abstraction faite de ces vaincs inspirations métaphysiques, lé génie de New ton fut réellement guidé vers sa grande découverte par une heureuse appréciation mécanique de la troisième loi géométrique de Kepler, d’après la règle fondamentale d’Huyghens sur la mésiire des forces centrifuges. En considérant d’abord les orbites planétaires comme des coréles, l’action solaire, dès lors exactement opposée à la force centrifuge, lui devient nécessairement égale , et Varie par conséquent de la même mauière. Or, si les mouvements sont, en outre, supposés uniformes, ce qui est astronomiquement inséparable de leur