CHAPITRE PREMIER
LE. CIRCUIT INDUIT
Considérations préliminaires. — Formule fondamentale. — Spire mobile. — Bobine composée de plusieurs spires. — Deux bobines symétriques. — Captage du courant alternatif. — Redressement du courant. -- Bobines disposées en polygone régulier. — Captage d'un courant continu. — Induits multipolaires. — Captage d*un courant alternatif. — Captage d un courant continu. — Bobinage binaire. — Bobinage en polygone étoile. — Induits & disque.
166. Considérations préliminaires. — L*étude spéciale de l'induit, embrassant ses formes variées, les lois fondamentales de son fonctionnement, ses connexions avec les bagues ou lames collectrices, peut se faire indépendamment de celle de Tinducteur, en considérant un flux magnétique périodiquement variable qui traversera les spires ou bobines de Tinduit. Nous supposerons que la variation de ce flux soit régie par la plus simple des lois périodiques, par la loi sinusoïdale. Cette hypothèse, bien que n'étant jamais réalisée rigoureusement dans la pratique, est du moins approximative.
Les spires de l'induit sont souvent enroulées sur une âme magnétique, en fer doux, qui modifie la constitution normale du champ inducteur en s'aimantant et se désaimantant périodiquement. Nous dégagerons d'abord Tétude de Tinduit de cette complication en étudiant les induits sans noyau magnétique, sauf à tenir compte ultérieurement de l'influence du fer doux.
167. Formule fondamentale. — Nous supposons que le flux de force Q qui traverse le circuit induit soit une fonction périodique du temps ^, représentée par la formule
2Ttt
Q z= Qo cos
LE CIRCUIT INDUIT 267
T désignant. la durée de la période.
La force électromotrice correspondante ^ est
dQ 2tc- . 2îrt „ . 2r:t
E = — -^ = "Y" Qo sm -"Y" = Eo sm -rp .
Désignons par R la résistance du circuit, et par L son coefficient de self-induction. L'intensité I du courant induit sera déterminée par Téquation dififérentielle
soit, en remplaçant la dérivée de Q par sa valeur,
(il ^i: t
R I + L — — Eo sin ^^^^ = o.
L'équation finie obtenue en intégrant cette équation différentiel le est
6 désignant un paramètre auxiliaire (de même nature que le temps /), déterminé par la formule
2t:Q 2ic L ^ T "" RT *
En remarquant que
2icO i RT
COS-TT-zz:
ni
on peut écrire la valeur dé I sous la forme
, Eo 2rO . 2ir(i — 0) 2i:(< — 6) I = -- cos -T^sm ^7p = lo sm ~ .
Le courant admet la même période T que le flux de force Q ,
1 Cette formule et les suivantes sont rapportées aux unités CGS électromagnétiques. L'unité dMntensité de courant vaut 10 ampères, Tunité de résistance vaut |oh» >^ iQ • ^ l'unité de force électromotrice vaut l'»*» x 10 7* et l'unité de coefOcient de self-induction vaut li"^"»* x 10 -• .
mais sa période est en retard de 0 sur celle du flux. Ce temps Q influe d^ailleurs sur la valeur maximum
. Eo 2ir6
lo = -^ cos -Y"
de rintensité du courant en la diminuant; il représente, sous ce rapport, un effet nuisible de la self-iuduction,à laquelle il doit son existence car il s'annule avec le coefficient L.
168. Spire mobile dans un champ magnétique. — Au lieu de supposer Tinduit immobile en présence d'un flux variable, on peut supposer que cet induit tourne dans un champ magnétique capable de produire la loi sinusoïdale de variation du flux.
Considérons une seule spire ABCD, à laquelle nous pouvons
D ' Iv C
Fig. 96.
attribuer (fig. 96) la forme rectangulaire, tournant autour d'un axe YZ situé dans son plan et parallèle à un de ses côtés. Plaçons cette spire mobile dans un champ magnétique uniforme, dont la direction soit perpendiculaire à l'axe de rotation.
En coupant la figure par le plan OHK, perpendiculaire au plan de la spire et passant par les milieux de ses côtés AB et DG, nous obtiendrons la figure 97, dans laquelle apparaît la direction OS du champ magnétique. Elevons en 0 la perpendiculaire sur OHK et désignons par (o Tangle NOS, évalué dans le sens de la rotation
LE CIRCUIT INDUIT
supposée uniforme. Prenant pour origine du temps Tinstant d'une coïncidence de ON avec OS, nous aurons
11 est clair que le flux traversant la spire est proportionnel au cosinus de Tangle (o; il a pour valeur
Q = Qo 003 <o = Qo cos ~-,
Qo désignant le produit de Taire de la spire par Tintensité du
^xK
NH
Fig. 97.
champ. La valeur I du courant induit à un instant quelconque, obtenue comme au paragraphe précédent, est
I = lo sin
2Tt (t — 6)
Si Ton pose
27re T'
de manière que a soit Yangle de retard correspondant au laps de temps 0, on trouve simplement
I z= lo sin (w — a).
Traçons la droite OX, faisant Fangle a avec la direction OS de la force magnétique, nous aurons
I = lo sin NOX.
Cette formule montre que le courant s'annule lorsque le plan de la spire se trouve perpendiculaire à OX et qu'il devient maximum lorsque le plan de cette spire passe par OX. Pour deux positions de la spire symétriques relativement à Taxe de rotation, les courants ont la même intensité, mais ils parcourent la spire en sens contraires.
La spire ÂBCD, en tournant autour de YZ, engendre la surface d'un anneau cylindrique ; de là le nom d'induit en anneau ou induit annulaire. En' matérialisant cet anneau par la pensée, on obtient Vâme de l'induit, sur laquelle on peut supposer la spire enroulée.
