Bobines disposées en polygone régulier. — Considérons
Fig. 115.
maintenant un [système de bobines en nombre pair et occupant les sommets d'un polygone régulier (fig. ilS). Attelons ces bobines en tension, en reliant l'extrémité de chacune d'elles à l'origine de la suivante; le circuit total iainsi obtenu étant décomposable en deux moitiés symétriques relativement au point 0, aucun courant n'y prendra naissance pendant la rotation de Tappareil.
Mais nous pouvons, comme dans le cas de deux bobines symétriques, faire, au moyen d'une jonction métallique diamétrale HK, un couplage en quantité, de manière à obtetiir deux courants passant ensemble dans HK.
Soit 2N le nombre total des bobines ; Tangle dièdre formé par
les plans méridiens moyens de deux bobines consécutives sera -^, et Tangle formé par la droite HE avec le plan méridien
moyen de la première bobine du circuit supérieur sera -~j-. En désignant par k la valeur maximum du flux que le champ magnétique peut fournir dans une des bobines, on trouve pour valeurs des flux traversant, à l'instant ty les bobines du premier circuit
?. = *cos(..— J + -^)
ç. = Acos(a.-|.+ JL. + ^^
,, = *cos(a.-^+^+2-^j
g. = fc cos [u.--J + ^+ (N - 1) J-J
En faisant la somme de ces flux partiels, on trouve pour valeur du flux relatif à l'un des circuits
Q = COî tu := Qo COS «o
Désignons par r la résistance d'une bobine (en sorte que Nr sera la résistance d'une moitié du circuit), par R la résistance extérieure,
et par L la somme du coefficient de self-induction d'une moitié du circuit et du coefficient d*induction mutuelle desdeux demi-circuits.
Nous pourrions établir, de la même manière que dans Thypothèse de deux bobines symétriques, 1 équation différentielle
-^+ L^ + (Nr + 2R)I = o.
On a, par conséquent, en représentant par a la vitesse angulaire,
/ E = X Qo sin 0) = Eo sin &>
JNr + 2 H
Nr + 2R
COS a sin (co — a) = 2 I© sin (w — a).
LE CIRCUIT INDUIT
Le courant recueilli dans le conducteur extérieur a pour intensité 21. On peut le capter soit en conservant, soit en. rectifiant son alternance.
174. Captage d'un courant continu. — On peut aussi recourir à une disposition particulière pour recueillir un courant sensiblement continu.
Remarquons, d*une part, que la force électromotrice XQo sin co devient maximum lorsque co est un multiple impair de -^^ c'està-dire lorsque la droite HK devient perpendiculaire à la direction
Fig. 116.
du champ, et, d*autre part, qu'il existe N jonctions possibles analogues à HK, divisant le plan en 2N angles égaux autour du point 0. Gela posé, imaginons que Ton fixe sur Tarbre de rotation, en le centrant sur cet arbre, un tube analogue à un commutateur, mais divisé en 2N parties au Heu de l'être en deux moitiés. Les points H et R seront respectivement mis en communication avec deux lames opposées de ce tube (fig. 116), auquel on donne le nom de collecteur; on fera de même pour chacune des autres jonctions possibles HjK,, H3K3,... UnK^. Deux balais frotteurs serviront pour transmettre le courant au circuit extérieur ; on les disposera de manière que, lorsque le plan méridien des contacts
passera par une des droites HK, celle-ci se trouve perpendiculaire à la direction du champ.
L'angle au centre ^ correspondant à une lame du collecteur doit être double de Tangle au centre y correspondant à Tinteryalle isolant compris entre deux lames consécutives; on a alors
Théoriquement la largeur du contact d*un balai et du collecteur doit être égale à celle de Tintervalle isolant.
Supposant que ces conditions aient été remplies, considérons Tinstant où la droite HK se trouve perpendiculaire à la direction du champ. Les contacts des balais avec les deux lames du système HK se font alors pleinement, c'est-à-dire de manière que le plan méridien mené par HK soit un plan de symétrie pour chacun de ces contacts. Lorsque l'induit aura tourné de Tangle -^ = w^ les contacts cesseront sur les lames du système HK et commenceront en même temps sur celles du système HiK, ; ces derniers contacts se feront pleinement lorsque Tinduit aura tourné encore de Tangle -^ = -^ . L'angle total de rotation nécessaire pour passer du contact plein HK au contact plein HtKi se trouvant ainsi égal à-^, a précisément la valeur nécessaire pour faire prendre à la droite HiKi la position perpendiculaire & la direction du champ magnétique ; de là une périodicité régulière dans le phénomène des contacts.
Au moment des pleins contacts suivant HK, la force électromotrice d'induction prend dans chacun des circuits placés de part et d'autre de cette ligne la valeur maximum XQo ; elle est un peu plus faible au moment où les contacts vont cesser, car elle prend alors la valeur
^Q°''"(î-fk)=^Q^""«2Tî
Chacune des bobines V et 4 sort d'un circuit pour passer à l'autre, ce qui changera le sens du courant qui la parcourait avant
LE CIRCUIT INDUIT 287
cette permutation- Soit y* I Tîntensité du courant dans l'une de ces bobines au moment où elle se trouve mise hors circuit ; pour créer ce courant dans la bobine considérée isolément, il faudrait dépenser (n® 93) une énergie égale à -g- /!', / désignant le coefficient de self-induction de cette bobine ; la déperdition de cette énergie se fait, au moment de la mise hors circuit, dans un extra-courant de rupture ; pour les deux bobines k' et 4 la perte d'énei^ie est -T-/I'. Gomme la permutation se produit N fois par tour de Finduit, la perte d*énergie est, par tour,
et, par seconde
Nous aurons à revenir sur ce sujet lorsque nous ferons Tétude des machines à courants continus.
En négligeant (en raison de la petitesse de Tangle -^ ) les variations de la force électromotrice et en ne tenant pas compte des perturbations produites par les changements de contact, on peut considérer comme constant le courant recueilli dans le conducteur extérieur. Ce courant est dû à la force électromotrice
Eo = X Qo agissant sur un circuit dont la résistance totale est
Nr
L'intensité
correspondante
est
2Eo
2XQo
■"Nr
""Nr + 2H
Il est clair que cette formule ne doit être considérée que comme approximative ; on obtient en réalité un courant ondulatoire dont rintensité moyenne est inférieure à I.
Les considérations que nous venons d'exposer, en supposant qu'il s'agisse d'un induit annulaire, s'appliquent aussi à un induit à tambour, présentant avec son collecteur les connexions que nous
avons précédemment indiquées. Elles s'appliqueraient également à
Fig. 117.
un induit polaire (Gg. 117), induit à Femploi duquel on a aujourd'hui à peu près renoncé.
175. Induits multipolaires. — Reprenons notre formule fondamentale
Q = Qo COS -y-
et les suivantes, auxquelles elle conduit,
/ dQ Sir ^ . 2 « « . 2 ir (
E = — -^ = -ç- Qo sm -^ = Eo sin -y"
- Eo 2?: e . Stt (t — 0) , . 27: (( — 0) 1 = -pr COS -TjT- sm 7^ = lo sm r= ^
Le paramètre de retard 0 est déterminé par Téquation
27t e __ 27: L ^ T "■ UT '
Regardons t comme proportionnel à Tangle co d'une rotation uniforme pour laquelle la durée d un tour serait égale à T; la vitesse angulaire X de cette rotation sera égale à -^ et nos formules deviendront
/ Q = Qo COS o)
\ E = X Qo sio b) = Eo sin w
l = -^ COS a sin (w — a) z= lo sin (w — a) ,
l'angle de retard a étant déterminé par l'équation :
te a = ° K
LE CIRCUIT INDUIT 289
C'est au moyen de ces formules que nous avons étudié les induits à anneau, à tambour ou polaires, tournant dans un champ magnét iique uniforme perpendiculaire à Taxe de rotation. Ce champ magnétique se trouve sinon réalisé, du moins imité, dans les machines bipolaires^ ainsi dénommées parce que leur induit tourne entre les deux pôles opposés d'un aimant ou d'un électroaimant.
Mais nous avons à considérer aussi des machines multipolaires^ dont l'induit tourne dans un champ magnétique «plus complexe, créé par une ceinture de pôles. Le flux de force Q traversant une spire peut être encore considéré comme périodique, mais la durée d'un tour est égale à un multiple de T, soit à m T, m désignant un entier quelconque. On a alors
et la valeur de la vitesse angulaire devient
Les formules fondamentales deviennent par suite
Q = Qo cos m ui
E = m X Qo sin m 0) = Eo sin m (o
I = -^ cos m a sia (w — a) = lo sin m {ta — a);
Tangle de retard a est déterminé par l'équation
mXL
tg ma =
Pour chaque tour, co variant de 0 à 2 ^, le flux Q s'annule 2 » fois et passe 2m fois par chaque valeur comprise entre + Qo et — Qo inclusivement ; de même la force électromotrice E s'annule 2 m fois et passe 2 m fois par chaque valeur comprise entre + Ep et — Eo inclusivement ; de même aussi l'intensité I s'annule 2 m fois et passe 2 m fois par chaque valeur comprise entre + !« et — lo inclusivement. Les vaJeurs de Q, de E et de I sont périodiques et leur période est — ^ .
TRAITÉ PRATIQUE D*ÉLXCTRICIT£. 19
176. Captage d'un courant alternatif. — Supposons, pour fixer les idées, que l'induit soit annulaire. Composons-le de bobines partielles toutes égales entre elles, en nombre égal à 2 m, disposées suivant les sommets d'un polygone régulier centré sur Taxe de rotation.
Les flux de force traversant ces diverses bobines à un instant quelconque seront tous égaux en valeur absolue, mais de sens contraires pour deux bobines consécutives. Soit q^ la valeur maxi* mum du flux de force pour une des bobines, et r la résistance de cette bobine.
Nous pouvons faire un attelage en tension^ de manière que le
Fig. 118.
courant induit fourni par chacune des bobines passe dans toutes les autres et que tous les courants s'ajoutent les uns aux autres, dans un circuit unique, dans le même sens de parcours. Relions, à cet effet (flg. 118), l'extrémité b^ de la première bobine à Textrémité b% de la seconde, l'origine ai de celle-ci à l'origine as de la troisième, l'extrémité £» de celle-ci à l'extrémité bi de la suivante, et ainsi de suite. Le conducteur extérieur partira de l'origine ai de la première bobine pour aboutir à Torigine as„ (soit a», s'il y a
LE CIRCUIT INDUIT
huit bobines) de la dernière. On se servira d'un collecteur à deux bagueSy munies chacune d'un balai frotteur, pour éviter de faire participer le conducteur extérieur au mouvement de rotation de l'induit. Le flux de force maximum correspondant au circuit unique ainsi obtenu sera égal & 2m ^o *
En désignant par R la résistance extérieure et par L le coefficient de self-induction du circuit, nous aurons
Q = 2m ^o cos m (I) = Qo cos m co E = m X Qo sin m Q> := Eo sin m u
mX L
tg m a = s r-î7
® 2 mr + H
Eo
2 ffir -t- H
cos m a sin m (eu — a) = lo sin m (o> — a).
Au lieu de faire l'attelage en tension, on peut faire un attelage en quantité^ de manière que les courants induits produits par
toutes les bobines partielles viennent se réunir parallèlement dans le conducteur extérieur. Ce dispositif est indiqué schématiquement par la figure 119, dans laquelle nous avons, pour plus de clarté,
attribué deux diamètres inégaux aux bagues collectrices H et K. Le raisonnement que nous avons fait en considérant deux bobioes symétriques (n^ 170) peut s'étendre au système de 2m circuits parallèles ^ qui nous occupe actuellement. En désignant par L la somme du coefficient de self-induction d'une bobine et des coeffi-» cients d'induction mutuelle de cette bobine avec chacune des (2m— 1) autres, nous aurons pour le courant d'une bobine :
g = Ço C08 m oà
e = m X Ço sin m Q> = eo sin m (I)
mXL
tg ma =
r+ 2fnR
r + 2mR
L'intensité du courant recueilli sera
cos m a sin m ((o — a) = îo sin m (co — a).
1^2mt =
2m ep r + 2mR
cos m \a sin m (co — a) = lo sin m (u — a]
Fig. 120,.
On peut enfin faire attelage mixte, en formant deux circuits égaux de m bobines attelées en tension et réunissant ces deux circuits en quantité. La figure schématique 120, dans laquelle
LE CIRCUIT INDUIT 293
BOUS avons attribué deux rayons différents aux bagues côUec« triées H et K, indique ce mode d'attelage pour un système de huit bobines. Les formules relatives à Tattelage mixte sont, pour chacun des deux circuits,
Q = mqo cos mu = Qo cos mo)
6 = mX Qo sin mu> = ^o sin mco
. mX L
tg ma =
3 = — ^ p cos ma sin m (eu -^ a) = 9o sin m (« — a)
mr + 2R
i*n« ma «in <n ^fo mr + JiR
L'intensité du courant capté dans le conducteur extérieur est
I z= 2 9 = 2 9o sin m (w — a) = lo sin m ((!> — a).
Le paramètre L désigne la somme du coefficient de self-induction d'un circuit et du coefficient d'induction mutuelle de deux circuits.
En désignant par £o, quel que soit le mode d'attelage, la valeur maximum de la force électromotrice induite dans un des circuits partiels, on peut écrire la valeur maximum I^ de l'intensité du courant recueilli dans le conducteur extérieur sous les formes suivantes :
Eo attelage en tension : lo ~
attelage en quantité : lo =
2mr + R
attelage mixte ; lo = r— tt;
Chacun des dénominateurs représente la somme de la résistance extérieure et de la résistance réduite de l'induit.
Désignons, d'autre part, par L le quotient du paramètre L (dont la signification varie avec le mode d'attelage) par le nombre des circuits partiels ; nous aurons : .
mX r pour Tattelage en tension tg ma = 5 — -r-g-
pour Fattelage en quantité tg ma =z ^
et pour Tattelage mixte tg ma =
gr + R
Ces foriûules sont les mêmes que si Finduit se composait d'une seule bobine dont le coefficient de self-induction serait L et dont la résistance serait égale à la résistance réduite de Finduit considérée. On peut donner à L le nom de coefficient de sel-induction de finduit.
177. Captage d'un courant continu. — Pour capter un courant continu au moyen d'une machine multipolaire^ on peut bobiner Finduit de la même façon que pour une machine bipolaire, c'est-
Fig. 121.
à-dire en réunissant Fextrémité de chaque bobine à Forigine de la suivante, dans le sens de Fenroulement. Il faut que le nombre des bobines soit un multiple pair de 2m ; on aura donc imn bobines, n désignant un entier quelconque. On donne au collecteur autant de touches qu'il y a de bobines, en faisant correspondre et reliant ces touches aux fils de jonction des bobines. La figure 121 indique schématiquement un induit de seize bobines, pouvant être employé dans une machine à quatre pôles (m = 2) ou dans une machine à huit pôles (m =r 4].
LE CIRCUIT INDUIT 29S
Il s*agit alors de déterminer le nombre des balais, leurs positions et leurs connexions.
Supposons d'abord que la machine soit à quatre pôles {m =z2). Divisons Tinduit, par la pensée, en quatre groupes égaux de bobines consécutives a, £, a! y V (fig. 122), considérons seulement les quatre touches Â, B, A^ B' du collecteur qui correspondent aux jonctions successives de ces quatre groupes, et supposons Tappa-
Fig. 122.
reil orienté de manière que la force électromotrice de chaque groupe prenne sa valeur maximum Eo- Il s'agit de réunir en dérivation les quatre courants qui peuvent être respectivement fournis par les quatre groupes a, al^ 6, b\
Pour orienter les sens de ces courants, nous indiquons en pointillé, sur la circonférence du collecteur, quatre jonctions fictives des touches (jonctions qui pourraient être effectivement établies simultanément sans qu'aucun courant se produise], et nous indiquons par des flèches le sens du courant qui parcourrait chacun de ces arcs s'il existait seul. Gela posé, désignons par H et K Torigine et l'extrémité du circuit extérieur, dans lequel doivent passer nos quatre courants.
Pour capter a, il faut joindre  à H et B à K ; pour capter 6, il faut joindre A' à H et B à K ; pour capter al^ il faut joindre A' à H et B' à K ; pour capter V^ il faut joindre A à B et B à K.
En définitive, les jonctions nécessaires se réduisent à celle de A et de A' avec H, et de B et de B' avec K ; en d'autres termes
il faut éiablir entre A et A' tme jonction passant par H^ et entre B et V une jonction passant par K.
Nous pouvons obtenir ce résultat en mettant chacune des quatre touches en contact avec un balai collecteur (fig. 123) et établissant entre ces balais deux jonctions permanentes, de A en A' par H et de B en B' par K. Si nous rétablissons par la pensée sur
ce diagramme les touches manquantes du collecteur, c'est-à-dire (n — 1) touches dans chacun des quatre intervalles A B, B A', A' B^ B' A (n étant le nombre des bobines de chacun des groupes a^ A, a\ 6'), chaque ri^^ de tour de l'induit ramènera les mêmes connexions relatives de Tinduit et des balais par Tintermédiaire du collecteur. La parité du nombre n est nécessaire pour que les changements de contact se produisent simultanément pour les quatre balais ; il y [a, au moment du changement, n bobines qui se trouvent fermées chacune en court circuit.
On peut aussi» au lieu d'employer quatre balais, en conserver deux seulement, en ayant soin de les prendre respectivement dans chacun des groupes (A, A') et (B, B'), sauf à établir certaines liaisons permanentes entre les touches du collecteur. La flgure 124 dans laquelle nous conservons seulement les balais A et B'^ en
LE CIRCUIT INDUIT
établissant, au moyen d'arcs métalliques, la jonction des touches A et À' et celle des touches B et B', peut évidemment remplacer la figure précédente, dans laquelle nous avions quatre balais. Gomme
Fig. 124.
il y a d'ailleurs n systèmes de quatre touches du collecteur, qui viennent successivement occuper la position A B A^ B^ la jonction
Fig. 125.
par arc est nécessaire entre deux touches diamétralement opposées quelconques. Si, par exemple, n = 4 (pour un induit de seize bobines), on fera les 8 jonctions indiquées par la figure 125.
Soit, en général 2m le nombre des pôles et 2mn le nombre des bobines. Partant d'une touche A du collecteur, adjoignons-lui
les {m — 1) touches A', A", qui forment avec elle un polygone
régulier ayant m sommets; partant ensuite de la touche B qui occupe le milieu de l'arc AA', adjoignons-lui les (m^-1) touches
B^ B'^, qui forment avec elle un polygone régulier ayant m
sommets. Il faut que les m touches A, A^ A'' communiquent
avec le point H, que les m touches B, B^ B"..... communiquent
Fig. 126.
avec le point K. Nous pouvons obtenir ce résultat en mettant en œuvre m balais correspondant aux touches A et joints au point H, en même temps que m balais correspondant aux touches B et joints au point K. Nous pouvons aussi employer deux balais seulement, dont Tun correspondra à une des touches A et comr muniquera avec H, tandis que l'autre correspondra à une des touches B, et communiquera avec K ; il faudra alors établir une jonction entre toutes les touches A et une jonction entre toutes
LE CIRCUIT INDUIT S99
les touches B et ce système de deux jonctions devra se faire individuellement dans chacun des n systèmes de 2m touches qui viennent successivement prendre la position correspondant aux pleins contacts.
La figure schématique 126, correspondant à six pôles (m = 3), montre que Ton peut, dans ce cas particulier, faire correspondre les deux balais à deux touches diamétralement opposés.
Dans le cas général où Ton a 2m pôles et 2mn bobines, désignons
par Eo la force électromotrice maximum d'un groupe de n bobines consécutives,
par r la résistance d'une bobine et par R la résistance extérieure ;
nous avons, pour ainsi dire, 2m piles de même force électromotrice Ett et de même résistance intérieure nr que nous groupons en quantité sur la résistance extérieure R ; l'intensité du courant capté est, par conséquent,
j Eo 2m Eo
178. Bobinage binaire. — On peut aussi faire le bobinage de l'induit de manière à réunir en dérivation deux courants seulement, comme s'il s* agissait d'une machine bipolaire.
Soit toujours 2m le nombre des pôles et 2mn le nombre des bobines. Nous désignerons ces bobines par leurs numéros d'ordre.
La bobine 1 détermine la série
dont les m éléments occupent les sommets d'un polygone régulier et ont des positions magnétiques équivalentes^ c'est-à-dire pour lesquelles les forces électromotrices sont égales et de même signe. Attelons ces bobines, en tension, de manière à former un circuit ouvert a^ commençant par l'origine de 1 et finissant par l'extrémité de 1 + 2 (m — l)n.
Nous pouvons former de même un circuit a» sur la bobine 2, un circuit a, sur la bobine 3, etc., et, enfin, un cir-
cuit â:,^ sur la bobine 2n. Remarquons, d'ailleurs, que les forces électromotrices des diverses bobines du groupe ai se reproduisent en signe contraire dans les diverses bobines du groupe an ^ i ; la même corrélation existe entre les forces électromotrices du groupe at et celles du groupe au^-t, etc.. Il en résulte que les groupes successifs
sont assimilables à 2n bobines d*un induit bipolaire, à cela près
que la période sinusoïdale de la force électromotrice correspond à
— de tour de Tinduit au lieu de correspondre à un tour complet.
Joignons Textrémité de chaque groupe à Torigine du suivant, et, finalement, Textrémité du groupe <z^ à l'origine du groupe ^i, de manière à former un circuit fermé. Nous obtenons ainsi un bobinage binaire.
Donnant au collecteur un nombre de touches 2mn, égal à celui des bobines, nous pouvons diviser ces bobines en 2n groupes comprenant chacun m bobines, correspondant aux sommets d*un polygone régulier ; établissons dans chaque groupe des jonctions permanentes entre les m touches qui le composent ; mettons enfin ces groupes successifs de touches en communication avec les 2n boucles de jonction successives des groupes de bobines
a^9 ai, , as.. Nous pourrons capter le courant avec deux
balais faisant entre eux Fangle — .
Désignons par Eo la force électromotrice maximum relative à la m'^ partie de Tinduit dans lequel on supposerait établi le bobinage du paragraphe précédent, par r la résistance d'une bobine et par R la résistance extérieure. Nous avons, pour ainsi dire, avec le bobinage binaire, deux piles égales de résistance mnr et de force électromotrice Eo couplées en quantité sur la résistance extérieure R ; Tintensité du courant capté est, par conséquent
l wïEo 2mEo
Supposons, par exemple, qu'il s'agisse d'une machine à quatre pôles et à huit bobines (m = n = 2). Nous formerons (fig. 127)
LE CIRCUIT INDUIT
les groupes a^ a^, Os, a^, par les jonctions 1 et i', 2 et2^ 3 et 3', 4 et it\ Les réunions des groupes ai et Oi, ai et âft, â^s et a^^ a^ et ^4, s'opèrent ensuite par les jonctions 4^ et 1, V et 2, 2' et 3, 3' et 4. Nous pouvons unir chacune de ces jonctions à quatre touches consécutives a, ^, y, o du collecteur, chacune de ces touches étant, d'autre part, réunie à celle qui lui est diamétralement opposée (ces jonctions entre les touches sont indiquées schéma-^
Fig. 127.
tiqueraent par les arcs pointillés allant de a' vers a, de p* vers ^, de y' ^ers y, et de 8' vers 8). La figure suppose l'induit orienté de manière que les pleins contacts des lames a et ^ avec les balais rectangulaires H et K s'établissent au moment où les forces électromotrices des deux demi-circuits 11'22' et 33'44' prennent leurs valeurs maximum. Lorsque le balai H touchera à la fois les deux lames a et 8', le groupe ^24» c'est-à-dire le couple de bobines 4 et i\ se trouvera fermé sur lui-même et mis hors circuit ; au même instant le balai K touchera à la fois les deux lames Y ^^ ^9 ^^i*' mant sur lui-mémeje^groupe a^ c'est-à-dire le couple de bobines
2 et 2^ ; en somme» la moitié de Tinduit se trouve distraite du circuit au moment de chaque changement de contact; c*est là un inconvénient.
Dans le cas général où Ton aurait 2m pôles et 2nm bobines, chaque changement de contact mettrait hors du circuit 2m bobines» soit — do rinduit, on rendrait cette fraction d'autant plus faible que Ton prendrait n plus grand ; mais comme cette mise hors circuit
Fig. 129.
de 2m bobines à la fois rend l'appareil défectueux, il faut rejeter ce système de connexions de l'induit et du collecteur. Le système suivant n'aura pas le même défaut.
Mettons respectivement les 2mn boucles de jonctions successives de l'induit en communication avec les 2mn touches successives du collecteur, sans établir aucune jonction permanente entre ces touches, et rendons les deux balais parallèles. Aux boucles de jonction qui précèdent les premières bobines des 2n groupes a correspondent m touches qui forment un polygone régulier con-
LE CIRCUIT INDUIT 303
vexe ; si ces touches existaient seules, le fonctionnement de Tappareil présenterait le même défaut que précédemment, c*est-àdire que la mise hors circuit se ferait sur deux groupes, soit sur 2m bobines à la fois ; mais, comme entre deux de ces touches il y en a m — 1 autres, correspondant aux boucles de jonction séparatrices des bobines d'un même groupe, un balai qui touche simultanément deux touches consécutives ne met hors circuit que la seule bobine comprise entre les boucles de jonction qui leur correspondent; la même observation s'appliquant au balai opposé, chaque changement de contact ne met que deux bobines hors circuit. La figure 128 indique ce nouveau système de connexions pour une machine à quatre pôles et à huit bobines (m = n = 2). Les touches a, p, y, ù correspondent aux boucles séparatrices des groupes a, les touches \ |a, v, p, correspondent aux boucles séparatrices des deux bobines de chaque groupe.
179. Bobinage en polygone étoile. — Le bobinage binaire que nous venons de décrire s*opère sur un nombre de bobines qui est un multiple du nombre des pôles; les schémas correspondants présentent une dissymétrie inévitable.
On passe facilement de la notion de cebobinageà celle du bobinage en polygone étoile dont les schémas présentent, au contraire, une symétrie remarquable.
Considérons, par exemple, une machine à six pôles, c'est-à-dire actionnée par six champs magné- ^.^
tiques égaux et alternativement vjy
de sens inverses, que nous figu- Fig. 129.
rons par des petits cercles alternativement blancs et hachés (fîg. 129). Divisons la circonférence de Tanneau induit en 32 parties égales et faisons représenter schématiquement une bobine par chacun des points de division. En joignant les sommets de 11 en 11, par les cordes successives 1 — 12, 12 — 23, 23 — 2,2 — 14, etc.. nous formerons (11 étant premier avec 32), un polygone étoile
de 32 côtés, qui se fermera par la corde 22 — 1, indiquée en pointillé sur la figure.
Entre la corde de jonction 22 — 1, qui correspond à Torigine de la bobine 1, et la corde de jonction 23 — 2, qui correspond à l'extrémité de la bobine 23, nous trouvons intercalées les trois bobines 1, 12, 23, formant un groupe triangulaire que nous désignerons par Cl. Vient ensuite le groupe a,, composé des trois bobines 2, 13, 24 ; puis le groupe a^ composé des trois bobines 3, 14, 23, etc..
Au moment où l'un des balais sera en plein contact avec la touche correspondant à la corde 1 — 12, Tautre balai sera en plein contact avec la touche, diamétralement opposée, correspondant à la corde 17 — 28. A droite de la corde des contacts/nous aurons le demi-circuit qui comprend les seize bobines 12, 23, 2, 13, 24, 3, 14, 25, 4, 15, 26, 5, 16, 27, 6, 17, tandis qu'à gauche de cette corde nous aurons le demi-circuit qui comprend les seize hpbines 28, 7, 18, 29, 8, 19, 30, 9, 20, 31, 10, 21, 32, 11, 22, 1. On reconnaît
que deux bobines, diamétralement opposées, sont toujours réparties sur ces deux demi-circuits ; or à ces deux bobines correspondent deux forces élec- ?*T-^--^ I tromotrices égales et de signes con-
traires ; par conséquent les forces électromotrices des deux demi-circuits sont constamment égales et de signes contraires, ce qui est la condition requise pour coupler en dérivation ou parallèlement ces deux demi-circuits et capter ensuite leurs courants dans le circuit extérieur.
La figure schématique 130 indique par trois traits simples les systèmes de bobines (2, 3, 4, 5, 6), (12, 13, 14, 15, 16, 17) et (23, 24, 23, 26, 27) qui se trouvent incorporées dans le demi-circuit de droite et, par trois traits hachés, les systèmes de bobines (7, 8, 9, 10, 11), (18, 19, 20, 21, 22), et (28, 29, 30, 31, 32, 1) qui se trouvent incorporés dans le demi-circuit de gauche ; elle met bien en relief la symétrie de ces deux demi-circuits relativement au centre de Tinduit.
LE CIRCUIT INDUIT 305
Les balais étant orientés de manière que la force électromotrice prenne dans chacun de ces demi-circuits sa valeur maximum Eo au moment des pleins contacts avec les touches correspondant aux cordes 1-12 et 17-28, l'intensité du courant capté sera
• Eo
r désignant la résistance d'une bobine et R la résistance extérieure.
Au moment où Tun des balais prendra contact avec les deux touches consécutives correspondant aux cordes 22-1 et 1-12, il mettra hors circuit la bobine 1 ; au même instant Tautre balai prendra contact avec les deux touches consécutives correspondant aux cordes 6-17 et 17-28, mettant hors circuit la bobine 17, symétrique de la précédente.
Ce système de bobinage peut s'appliquer à une machine à 2m pôles, m étant un entier impair quelconque. Désignons par n rentier impair qui représentera le nombre des divisions de Tare sous- tendu par une corde de jonction ; il faut que le système de m cordes consécutives vienne aboutir à une division précédant ou suivant immédiatement celle d'où Ton est parti, en sorte que le nombre tolal 2N des divisions de la circonférence doit être déterminé par la formule
2 N = mnit:4.
Pour m = 3 (machine à six pôles), on peut prendre n = 5 avec 2N = 14 ou 16, n = 7 avec 2N = 20 ou 22, w= 9, avec 2N = 26 ou 28, n= 11 avec 2N = 32 ou 34, n = 17 avec 2N = 50 ou 52. Pour m = 5 (machine à dix pôles), on peut prendre n = 11 avec 2N = 54 ou 56.
180. Induits à disque. — Les induits annulaires, en tambour et polaires, sont tous fondés sur la rotation d'une spire autour d'un axe situé dans son plan, en présence d'un champ magnétique dont les lignes de force sont perpendiculaires à Taxe de rotation. L'enroulement des spires de ces induits se fait toujours autour d'un noyau magnétique.
Les induits à disque ont pour but d'éviter l'emploi d'un noyau
TRAITÉ PRATIQUE D'éLECTRIGITÉ. 20
de fer. La spire mobile abcd (fig. 131) tourne autour d'un axe 0, perpendiculaire à son plan, dans un champ magnétique dont les lignes de force sont parallèles à cet axe. Si ce champ magnétique était uniforme, la spire serait traversée par un flux de force constant, en sorte qu'aucune force électromotrice ne serait développée en elle par suite de sa rotation ; il est indispensable, pour obtenir
ir c
un effet utile, de recourir à un champ magnétique dont Fintensité varie périodiquement suivant les divers plans méridiens; on fera donc couper successivement par le disque mobile les lignes de force qui créent deux couronnes de pôles alternativement nord et sud, situées Tune en arrière du disque (comme l'indique la figure), et l'autre en avant ; ces deux couronnes mettent en opposition des pôles de noms contraires. L'intensité du champ magnétique ainsi obtenu ne varie pas par voie continue dans les méridiens successifs, mais elle est soumise à la périodicité.
Pour établir la théorie des induits de ce genre, il conviendrait encore de recourir à Thypothèse d*un champ magnétique continu, faisant traverser la spire mobile par le flux de force
Q = Qo cos mo).
périodiquement variable avec Tangle de rotation co; les formules
LE CIRCUIT INDUIT
précédemment établies deviendraient ainsi applicables aux induits à disque.
La forme dé la spire élémentaire abcd est évidemment arbitraire. Il est clair, d'ailleurs, que pour obtenir un engin puissant, on doit employer une série de spires, simples ou multiples, disposées régulièrement en forme de couronne et se recouvrant partiellement ;
Fig. 132.
la flgure 132 indique une disposition de ce genre réalisée au moyen de seize spires circulaires, reliées chacune à une touche de collecteur.
M. Desroziers a fait breveter un enroulement à disque dans lequel le fil, au lieu d*être enroulé en boucles, est disposé en zigzag, en adoptant le principe du bobinage en polygone étoile. Nous décrirons cette disposition dans le chapitre relatif à la description des machines.
