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encore ont donné des formules empiriques pour exprimer I en fonction de H ; mais toutes ces formules sont trop compliquées
Fig. 139.
ou trop inexactes pour avoir une véritable valeur pratique , c'est pourquoi nous croyons inutile de les indiquer.
Prenons un barreau de fer vierge^ c'est-à-dire n'ayant jamais été soumis à l'influence magnétique, et faisons agir sur lui une
force magnétisante H dont Tintensité croîtra depuis zéro jusqu'à 0 P (fig. 139) ; en portant en ordonnées les valeurs correspondantes de rintensité d'aimantation I, nous obtiendrons une courbe telle que 0 A M. Faisons alors varier la force magnétisante depuis OP jusqu'à zéro, puis, en la changeant de sens, depuis zéro jusqu'à OP' = OP ; au lieu d'obtenir un parcours inverse de la courbe 0 A M, nous obtiendrons une nouvelle courbe M B M', n'ayant aucune partie commune avec la précédente. Faisons croître à nouveau la force magnétisante depuis OP' jusqu'à OP ; nous obtiendrons une nouvelle courbe M' C M, à peu près symétrique de M BM' relativement au point 0. Si l'on recommençait à faire varier H de 0 P à 0 P', puis de 0 P' à 0 P, on reproduirait le cycle M B M' C M. La courbe 0 A M , correspondant à l'état vierge du fer, n'a donc été, pour ainsi dire, qu'éphémère ; c'est le cycle MB M' CM, susceptible d'être reproduit indéfiniment, qui doit être considéré dans la pratique. On voit que, pour une même valeur de l'abscisse H , l'ordonnée correspondant à la courbe M' B M parcourue pendant la période de décroissance de la force magnétisante est plus grande que l'ordonnée correspondant à la courbe M C M' parcourue pendant la période de croissance ; ce phénomène, dont il faut attribuer la cause à la force coercitive ou à la rémanence du magnétisme, a été désigné par le professeur Ewing sous le nom ^'hystérésis (du grec ixxrepew , rester en arrière). Gomme le cycle MB M' G M ne passe pas par l'origine des coordonnées, la désaimantation complète du barreau de fer ne se produit pas au moment où H s'annule. L'aimantation s'annule lorsque H prend la valeur OD ou OD', à laquelle M. Hopkinson a donné spécialement le nom de force coercitive ; l'état du barreau diffère d'ailleurs à ce moment de celui qu'il possédait à l'état vierge, car il prend plus facilement une aimantation de signe contraire à celle qu'il vient de perdre qu'une aimantation de même signe. Il faudrait chauffer le barreau au rouge pour faire disparaître l'empreinte de son aimantation antérieure et le ramener à l'état vierge.
Si, après avoir fait varier H entre les limites 0 P et 0 P' (fig. 140), on adoptait des limites de variation plus étendues 0 Q etO Q', on obtiendrait un nouveau cycle, enveloppant le précédent.
Pour une valeur quelconque de H comprise entre 0 P et 0 P', chacun des deux cycles donne deux valeurs de I ; il est à remarquer que la demi-somme de ces deux valeurs est sensiblement la même pour chacun des deux cycles ; c'est cette valeur moyenne de I que Ton emploie généralement dans les calculs pratiques, pour lesquels il n'est pas nécessaire de mettre en cause Thystérésis.
Fig, 140.
Nous avons démontré (n"" 34) que Ténergie potentielle d'un aimant temporaire à un instant quelconque est égale à la moitié de son énergie relative dans le champ magnétique influençant. Â l'instant ty l'intensité du champ magnétique ou force magnétisante agissant sur le barreau de fer doux a une valeur déterminée H, et l'intensité d'aimantation a une valeur correspondante! ; si l'on désigne par U le volume du barreau, son énergie relative a pour valeur
W = — UHI
A rinstant t + rf/, cette énergie relative devient
W + dW = — UHI — U (WH + Hdl) ;
il en résulte que Ténergie potentielle du barreau aimanté subit, pendant le temps dt la variation
- i U (idH + Hdl), à laquelle correspond une dépense de travail. Dans la figure 14 i,
supposée construite en prenant le centimètre pour représenter, en abscisse, la dyne et, en ordonnée, l'unité CGS d'intensité d'aimantation, la somme des aires des deux rectangles élémentaires ombrés est numériquement égale au binôme
Le parcours du cycle fermé compris entre les abscisses oP et oP' occasionne donc, pour chaque centimètre cube du barreau, une perte d'énergie égale à autant d'ergs qu'il y a de centimètres carrés
' ? Fig. 141.
dans l'aire circonscrite par ce cycle. Cette perte d'énergie due à l'hystérésis se manifeste par un échauffement du barreau.
M. J. Hopkinson a trouvé que, pour un cycle compris entre les abscisses — 240 et + 240 dynes, l'énergie perdue par centimètre cube est d'environ 10,000 ei^s (environ ^ de kilogrammètre). En admettant 0,86 pour capacité calorifique d'un centimètre cube de fer doux, l'élévation de température produite sur cette unité de volume par la transformation de 10,000 ergs en chaleur est, en degré centigrade,
L'influence de la température sur Taimantation du fer et de ses dérivés, fonte et acier, est peu sensible jusqu'aux environs de 300 degrés centigrades. A mesure que la température s'élève davantage,
le pouvoir magnétique va en diminuant d'une manière continue ; la faculté d'aimantation disparaît complètement à 800 degrés pour le fer doux, et à 700 degrés pour Tacîer.
Lorsqu'un barreau très allongé est placé dans un champ uniforme d'intensité H, qui Taimante uniformément dans le sens de son axe, Vinduction (force magnétique observable au centre d'une cavité en forme de disque mince à Tintérieur de ce barreau) a
pour valeur
B = H + 4«I = (1 + 4ît*) H = îxH,
[x désignant la perméabilûé magnétique de la substance du barreau (n« 38).
Il résulte d'expériences faites par M. Hopkinson que dans un champ magnétique d'une faible intensité d'environ 0,3 unité CGS (soit une fois et demie l'intensité horizontale du champ terrestre à Paris), la perméabilité du fer doux croit depuis 500 jusqu'à 11000, à mesure que la température s'élève jusqu'à 775 degrés centigrades, pour tomber ensuite brusquement à 1. Mais s'il s'agit d'un champ magnétique intense, la perméabilité jx décroit d'une manière continue à mesure que la température s'élève et devient égale à l'unité aux environs de 800 degrés centigrades.
183. Circuit magnétique. — Supposons que, pour aimanter le barreau de fer doux parallèlement à son axe, nous le placions à l'intérieur d'un long cylindre électromagnétique, présentant n, spires par unité de longueur et parcouru par un courant d'intensité I'. L'intensité du champ magnétique ou de la force magnétisante aura pour valeur (n*' 86)
H = iKn^ l
et l'induction totale à l'intérieur du barreau sera
B = fiH = iTTjji n^l.
Cela posé, désignons par S la section droite du barreau, par / sa longueur
* Celte intensité I est supposée évaluée en unités CGS électromagnétiques, c'està-dire en unités valant 10 ampères.
et par n = ni / le nombre des spires qui correspondent à la longueur du barreau.
Le flux d'induction correspondant à la section droite S sera donné par la formule
Q = BS = 4ir i^ ni.
Cette relation peut s'écrire sous la forme
Si Ton regardait Q comme l'intensité d'un courant électrique et — comme la résistance spécifique d'un conducteur, le premier membre innl devrait être, en vertu de la loi d*Ohm, regardé comme une force électromotrice. Partant de cette observation, les praticiens ont eu l'idée d'assimiler le barreau de fer doux à un tronçon de circuit magnélique, et, par suite, à regarder --^ comme une résistance magnétique et innl comme une force magnétomotrice. Moyennant ces conventions, la formule ci-dessus conduit au théorème suivant :
La force magné tomotrice est égale au produit de la résistance magnétique du barreau par le flux d'induction correspondant à sa section droite.
Considérons maintenant un anneau de fer doux autour duquel est enroulé un tore électromagnétique, en supposant le rayon r de la section droite de l'anneau négligeable comparativement au rayon R de sa circonférence équatoriale. Nous obtiendrons une aimantation solénoîdale, sans action à l'extérieur (n^ 86), et nous aurons, comme dans le cas du barreau,
4imI = ^Q,
n désignant le nombre total des spires, I l'intensité du courant électrique qui les parcourt, / la longueur de la circonférence équatoriale de l'anneau, S sa section droite
et Q le flux d'induction correspondant à cette section. En assimilant l'anneau à un circuit fermé, nous pourrons dire
que la force mafftiétomotrice est égale au produit de la résistance magnétique du circuit par le flux d'induction correspondant à sa section droite.
Si le noyau annulaire de fer doux n'est recouvert de spires que
Fig. 143.
sur une partie de sa surface, son aimantation n'est plus, comme dans le cas précédent, inactive à l'extérieur. La figure 142 représente le fantôme magnétique obtenu en répandant la limaille de fer sur une feuille de papier posée sur l'aimant aplat. On voit que tes régions avoisinant les spires extrêmes servent de départ et d'arrivée à des lignes de force. On peut admettre que le Quz d'indue-
LE CIRCUIT MAGiNÉTIQUE INDUCTEUR ' 321
tion à l'intérieur deTanneau varie brusquement dans chacune des sections droites qui marquent les limites de Tenroulement des spires. Désignons par Q le flux d'induction correspondant à la partie de longueur /sur laquelle sont placées les spires et par Q' le flux correspondant au reste de l'anneau^ sur la longueur l , En vertu du principe de la conservation du flux d'induction (n° 30), on a
Q'' désignant le flux de force qui s'échappe dans Tàir vers Tune ou l'autre des sections limites de Tenrouiement des spires. Supposons qu'une masse magnétique égale à l'unité parte d'un point quelconque de la circonférence équatoriale moyenne de l'anneau, décrive cette circonférence et revienne à son point de départ ; le travail de la force
JL Q.
engendrée par le courant électrique pendant le parcours de la longueur / sera
et le travail de la force
IQ',
hl' s
également engendrée par le courant électrique, pendant le parcours de la longueur t y sera analoguement
le travail total, somme de ces deux travaux partiels, est égal, en valeur absolue, à la variation subie par le potentiel électromagnétique relatif au point mobile ; or, cette variation totale résulte exclusivement de la traversée des n spires enroulées, chacune d'elles produisante variation 4itl; nous avons donc
Par conséquent, la force magnétomotrice est égale à la somme
des produits obtenus en multipliant la résistance magnétique de
chaque partie du circuit par le flux d'induction correspondant.
Il ne faut pas attribuer à ce théorème une rigueur mathématique, puisque, pour l'établir, nous avons supposé, d'une part, que
Fig. 1*3.
les échappées des lignes de force extérieures se font brusquement suivant les deux sections limites de l'enroulement, et,d'aulre part, que, suivant la circonférence équatoriale moyenne, le courant électrique produit une ligne de force toujours tangente à cette ligne,
avec une intensité constanlc suivant la longueur / et une autre intensité constante suivant la longueur /. L'exactitude du théorème dont il s'agit n'est évidemment qu'approximative.
On peut énoncer un théorème analogue si l'anneau, au lieu d'être entier, présente une solution de continuité, comme l'indique la Ggure 143. Désignons par / la longueur correspondant aux spires, par f la longueur de chacune des parties non recouvertes
et par ï' la longueur de la partie enlevée; admettons, en outre, que dans l'espace vide ou entrefer les directions des lignes de force restent sensiblement les mêmes qu'en supposant le plein rétabli; nous pouvons écrire
De même, pour Tanneau brisé représenté par la figure 144, on aurait
Chacune de ces formules est établie en remarquant que pour les entrefers, c'est-à-dire dans Tair, on a pt. = 1.
184. Mesure du flux d'induction. — Considérons le système constitué par un cylindre électromagnétique et un barreau de fer doux. Si ce cylindre est directement enroulé sur le barreau, plaçons le système à l'intérieur d'une bobine cylindrique de m spires, moins longue que le barreau et correspondant à son milieu ; dans le cas contraire, c'est-à-dire si le rayon du cylindre électromagnétique est plus grand que celui du barreau, enroulons directement la bobine de m spires sur le barreau lui-même. Dans l'une et dans l'autre hypothèse, le flux total traversant une spire de la bobine sera égal au flux d'induction Q du barreau et, par conséquent, le flux total traversant les m -spires sera égal à mQ. Mettons la bobine en circuit avec un galvanomètre balistique.
Cela posé, renversons brusquement le sens du courant I qui traverse les spires du cylindre électromagnétique; la variation 2mQ du flux de force traversant les m spires de la bobine produira un courant induit de courte durée et la quantité d'électricité induite mise en mouvement (n^ 97) aura pour valeur
2mQ
R désignant la résistance de la bobine et du circuit dans lequel elle est incorporée. Comme cette quantité d'électricité s'écoule sous la forme d'une décharge instantanée, nous la déterminerons au moyen de l'angle d'élongation du galvanomètre balistique (n^ 122) et nous en déduirons la valeur de Q.
Cette méthode de mesure directe du tlux d mduclion peut évidemment s'appliquer à une partie quelconque d'un circuit magnétique ; elle permet par conséquent , d'obtenir les valeurs des flux Q, Q', Q'', etc., correspondant aux diverses sections droites, en faisant m = 1, c'est-à-dire en donnant une seule spire à la bobine d'exploration.
185. Inducteur bipolaire en fer à cheval. — Un électro-aimant en fer à cheval composé d'une culasse A, de deux noyaux B, entourés de fils et de deux pièces polaires C, peut constituer un inducteur bipolaire (fig. 145).
L'induit (soit un induit à tambour pour fixer les idées) doitétre placé entre les deux pièces polaires, dont les abouts sont alésés de manière àosculer d'assez près sa surface cylindrique.
L'électro-aimant et l'âme D de Tinduit forment un circuit magnétique analogue aux circuits annulaires que nous avons ^'^' * ^'
précédemment étudiés; les vides prismatiques arqués compris entre les pièces polaires et l'âme de l'induit constituent les entrefers dont la perméabilité magnétique est égale à l'unité.
Le flux d'induction,^ engendré par le courant excitateur traversant les spires, passe en grande partie dans le métal magnétique, en donnant des lignes de force dont les directions moyennes sont à peu près celles des tangentes à la ligne pointillée que nous avons tracée sur la figure. 11 est clair, d'ailleurs, qu'une partie de ce flux d'induction doit s'échapper, au dehors du circuit magnétique, par des dérivations plus ou moins complexes qui se pro« duisent surtout dans la région des entrefers.
Désignons par n le nombre total des spires excitatrices entourant les deux noyaux de l'électro-aimant et par I l'intensité» exprimée en ampères, du courant électrique qui traverse ces spires. La force magnétomotrice (exprimée en unités CGS électromagnétiques) aura pour valeur
et noas aurons
la somme indiquée dans le second membre étant supposée faite pour les diverses parties distinctes du circuit magnétique.
On peut, à titre de première approximation, regarder comme négligeables les dérivations de flux autres que celles qui se produisent entre les deux épanouissements polaires, autour du noyau de rinduit ; dans cette hypothèse, le flux total qui traverse la section droite correspondant au milieu de la longueur d'un des noyaux de 1 electro-aimant est la somme de deux parties, savoir, le flux utile Q, qui traverse la section rectangulaire faite dans le cylindre D par un plan passant par son axe et normal à GG, et le flux perduy que Ton peut représenter par (v-l)Q, v désignant un facteur numérique plus grand que l'unité. Nous avons donc à considérer le flux total vQ, applicable à toutes les parties de rélectro-aimant (noyaux, armatures et pièces polaires) et le flux utile Q, applicable aux entrefers et à Tinduit. Le rapport v du flux total aux flux utile peut être déterminé par la méthode indiquée au paragraphe précédent, en mesurant, au moyen d'une spire exploratrice et d*un galvanomètre balistique, le flux total autour du milieu de la longueur d'un des noyaux et le flux utile autour de la section ci-dessus définie du noyau cylindrique D ; ce rapport se déduira facilement des deux élongations données par le galvanomètre.
En développant la valeur de la force magnéto-motrice, nous aurons
k^n\ X 1 0-* = f-^- + 2 -^ + 2 -^-1 vO + [2 -i + -VI Q-
/■) s., {JL, désignent la longueur moyenne des lignes de force, la section droite et la perméabilité magnétique de la culasse A. Les indices 6, c, d caractérisent les quantités analogues pour l'un des noyaux B, l'une des pièces polaires G et le noyau D. Les lettres sans indice / et S désignent le longueur moyenne des lignes de
force et la section droite pour l'un des entrefers^ la perméabilité magnétique correspondante étant égale à Tunité.
