Excitation en dérivation

— Au lieu d'exciter en série

l'inducteur de la réceptrice, on peut l'exciter en dérivation.

Désignons, dans ce cas, par r la résistance de l'induit

par R la résistance du circuit excitateur établi en dérivation, par I l'intensité du courant principal, par i celle du courant dérivé, par (o la vitesse angulaire de rotation de la machine.

La force électromotriceE que la génératrice produitentre les deux bornes de la réceptrice et la force contre- électromotrice e sont, comme dans le cas précédent, liées l'une à l'autre par la relation

Comme la force électromotrice E intervient seule dans la production du courant dérivé, on a

Le flux utile Q qui traverse l'entrefer est une fonction croissante

49i TRAITÉ PRATIQUE D'ÉLECTRICITÉ

de Fintensité i; il détermine la force contre-électromotrice e par la formule

et le moment G du couple moteur est donné par la formule

Ces quatre formules entre les six variables I, t, co, Ë, e et C déterminent quatre d'entre elles si Ton se donne les deux autres.

Supposons d'abord que la génératrice soit réglée de manière à rendre E constant ; l'intensité t du courant excitateur et, par suite, le flux Q deviendront invariables. II n'y aura plus que quatre variables I, co, e et G, liées entre elles par les équations (1), (3) et (4). En éliminant I et e, nous trouverons

■" 9,81. 2. 10». -K, r \ 2. 10». ir /

Avant le démarrage, co étant nul, G acquiert sa valeur maximum ; il diminue à mesure que la machine prend sa vitesse et le régime s'établit lorsque la valeur de G devient égale à celle du moment du couple résistant. Si, pendant la marche normale, le moment du couple résistant diminue ou augmente de valeur, (o croit ou décroit de manière à faire diminuer ou augmenter G. La valeur maximum de w est ^' et correspond à I = 0 ; l'existence de ce maximum de vitesse angulaire fait disparaître le danger à'emballement auquel la machine est exposée lorsque Texcitation est faite en sérier.

La réaction d'induit, dont nous n'avons pas tenu compte dans nos formules, atténue d'ailleurs les variations de vitesse qui correspondent aux fluctuations du couple résistant. On a, en eOet,

2ic. 10» E — Ir

Lorsque la diminution ou l'accroissement du couple résistant exige une variation parallèle du couple moteur et par conséquent de I, la réaction d'induit varie aussi dans le même sens, en sorte que le flux utile Q, au lieu de rester constant, subit un accroissement ou une diminution. Gette variation de Q dans le

ÉLEGTROMOTEURS

même sens que celle deE — Ir atténue la variation correspondante déco; il en résulte que la ligne obtenue en prenant G pour abscisse et Cl) pour ordonnée, au lieu d'être une droite AD comme l'indiquerait la formule (5), est une courbe analogue à BD (fig. 250).

Fig. 250.

Supposons maintenant que la génératrice soit réglée de manière à rendre I constant. Avant le démarrage, e étant nul,

ri

l'intensité t du courant excitateur prend sa valeur minimum -rr ; le couple moteur G n'acquiert lui-même que sa valeur minimum', laquelle serait insuffisante pour produire le démarrage si le couple résistant était appliqué dès le début à l'arbre de la machine ; il faudra donc attendre, pour appliquer ce couple, que la machine ait acquis, en fonctionnant à vide, une vitesse de rotation suffisante. Il deviendra possible d'obtenir le démarrage en appliquant le couple moteur dès le début, si l'on prend soin d'intercaler entre l'induit et l'un des points de captage du courant dérivé une forte résistance additionnelle p qui fera acquérir à t une valeur suffisante

jcette résistance, fournie par un rhéostat de démarrage^ sera ensuit^ graduellement retirée.

* C'est ce que Ton voit en éliminant — entre (3) et (4).

Nous avons vu qu'avec rexcitation en série le sens de rotation de la réceptrice est inverse de celui qu'il faudrait lui donner pour obtenir, en la faisant fonctionner comme génératrice, un courant extérieur de même sens que celui qui l'actionnait comme réceptrice; cette inversion n'existe pas avecTexcitation en dérivation*. Supposons, en effet, que l'action du générateur dans le circuit extérieur étant supprimée, on continue à faire tourner la réceptrice dans le sens de sa rotation primitive, de manier^ à la faire fonctionner comme génératrice ; la conservation du sens du courant dans l'induit correspondra à l'interversion des polarités dans l'inducteur; le sens du courant extérieur ne sera pas modiGé. Les directions des balais, pour une machine excitée en dérivation, restent les mêmes soit qu'elle fonctionne comme génératrice, soit qu'elle fonctionne comme réceptrice; le calage qui, dans le premier cas, doit être fait en aval des lignes de contact théoriques doit, dans le second cas, être fait en ampnt de ces lignes.

274. Excitation compound. — On peut enfin employer, pour l'inducteur d'une machine réceptrice, l'excitation compound par double enroulement en série et en dérivation.

Si Ton donne aux spires en série le même sens d'enroulement qu'aux spires en dérivation, les deux courants excitateurs correspondants dont les sens sont opposés produisent des .effets différentiels pour l'aimantation de l'inducteur. II faut alors que le nombre des ampères-tours en dérivation soit très supérieur à celui des ampères-tours en série pour que le flux magnétique ne soit pas trop affaibli. Ce mode d'excitation est employé, dans certains cas particuliers, pour rendre presque insensibles les variations de la vitesse sous l'influence des fluctuations du couple résistant.

Reprenons la formule

2ir. 108 E — Ir

si nous désignons par Ni et par ni les ampères-tours d'excita*

* Avec le montage en dérivation, le courant de l'induit et celui de l'inducteur sont de sens opposés si la machine fonctionne comme génératrice, mais sont parallèles si elle fonctionne comme réceptrice.

ÉLECTROMOTEURS

tion en dérivation et en série, le flux sera une fonction croissante de Nt — ni. En supposant que la génératrice soit réglée de manière à rendre E et par suite i constants, les variations de I qui seront produites par les fluctuations du couple résistant feront croître ou décroître Q et E — b* simultanément; Teffet de l'enroulement compound s'ajoutera donc à la réaction d'induit pour atténuer les variations de la vitesse angulaire o). L'auto-régulation ainsi obtenue sera presque parfaite, pourvu que les fluctuations du couple résistant ne soient pas trop grandes, si Ton a convenablement choisi les nombres N et n. Le danger auquel expose cette excitation compound est l'interversion possible de l'aimantation de l'inducteur, si une brusque et importante décroissance du couple résistant venait à se produire et rendait négative la différence Ni — ni.

27S. Renversement de marche. — Quel que soit le mode d'autoexcitation auquel on ait recours, l'interversion du sens du courant envoyé par le générateur produirait à. la fois le changement de sens du courant dans l'induit de la réceptrice et l'interversion des

Fig. 251

polarités de l'inducteur de cette machine ; on n'obtiendrait donc pas par ce inoyen un renversement de marche.

Pour obtenir ce renversement, il faut renverser le sens du courant dans l'induit sans modifier la polarité de l'inducteur. On y anive'en ehaïige^nt les positions des balais; s'il n'existait pùs'dii

TRAITÉ PRATIQUE d'kLECTRICITÉ. 32

i98 TRAITÉ PRATIQUE D'ELECTRICITE

angle de calage, la seule permutation des deux balais produirait reflet voulu ; mais ii faut tenir compte de ce que l'angle de calage doit passer d'aval en amont, relativement aux lignes de contact théorique, et de ce que le sens de chacun des balais doit changer, afin d'éviter leur grippement avec la surface du collecteur. Le renversement de marche se produit facilement si l'on dispose de deux jeux de balais, dont l'un ou l'autre est mis en contact avec le collecteur suivant le sens de la rotation. La figure 231 représente un invei-seur de marche de M. Reckenzaun, pour un élec-

Fig. 252. — Eleclromoleur ReckeiuauD.

tromoteur bipolaire. Le levier de manœuvre qui agit sur les deux porte-balais au moyen de galets en ébonite permet de substituer un jeu de balais à l'autre ; on obtient ainsi le même résultat que si l'on faisait tourner les deux balais de l'angle n — 2x, ^désignant l'angle de calage, et si l'on changeait ensuite le sens de chacuo d'eux. La figure 252 représente un moteur Reckenzaun muni de cet inverseur de marche.

On peut aussi renverser la marche en changeant, au moyen d'un commutateur, le sens du courant dans les spires inductrices,

ÉLECTROMOTEURS 499

sans modifier le sens du courant dans Tinduit ; mais comme on est obligé en même temps de déplacer les balais pour changer le calage et d'inverser leur sens pour éviter les grippements, la manœuvre d'ensemble devient compliquée.

Pour les électromoteurs destinés aux tramways, le régime de marche est si variable qu'il devient à peu près impossible de faire subir à l'angle de calage les continuelles modifications qu'il exigerait. On prend alors le parti d'installer les balais à poste fixe dans la position théorique, sauf à subir les pertes d'énergie résultant de la production des étincelles ; pour que les frotteurs ne soient pas trop rapidement détériorés, on les fait massifs et pouvant fonctionner dans les deux sens de rotation. Pour renverser la marche, on intervertit le courant au moyen d'un commutateur soit dans l'induit, soit dans les spires inductrices ; il faut avoir soin d'affaiblir le courant au moyen d'un rhéostat avant de l'inverser, afin d'éviter la production de trop fortes étincelles d'extra-courant.

276. Transformateurs à courant continu. — On peut actionner un électromoteur par une machine génératrice qui lui envoie un courant continu de faible intensité et de haute tension ; on peut, d'autre part, faire actionner par cet électromoteur une dynamo génératrice qui donnera un courant continu de grande intensité et de faible tension. On obtient donc, par cette combinaison d'un électromoteur et d'une dynamo, un transformateur à courant continu*

Il n'est pas impossible de fusionner les deux machines en une seule. Le transformateur tournant ainsi construit possède nécessairement sur son induit deux enroulements distincts, isolés entre eux et aboutissant chacun à un collecteur spécial. MM. Paris et Scott ont construit et appliqué ea Angleterre des machines de ce genre. Gomme les réactions des deux courants sur le champ . magnétique créé par Tinducteur commun sont des réactions inverses, le décalage des balais devient presque inutile. Mais le rapprochement de deux circuits à tensions très différentes présMite plus d'inconvénient et de danger dans les transformateurs tournantsque dans les transformateurs à courants alternatifs.

Le rendement industriel des transformateurs à coucant conâiiH

obtenus soit au moyen de deux machines, soit au moyen d'une seule, est moins élevé que celui des transformateurs à courants alternatifs.

' 277. Compensateur de tension Thomson. — M. Elihu Thomson a imaginé d'employer un transformateur tournant pour rendre pos-

Fig. 253.

sible la distribution à trois conducteurs au moyen d'un seul générateur, alors que le système Edison exige Temploi de deux générateurs attelés en série (n^ 254).

' Soit AB et A'B' les deux conducteurs exlrèmes (fig. 253), entre lesquels la dynamo-génératrice maintient une différence de potentiel constante ; soit ab le conducteur intermédiaire, de part et duquel les récepteurs sont disposés sur des dérivations. Lorsque les deux groupes de récepteurs fonctionnent simultanément, la différence de potentiel entre A et ez est égale à la différence de potentiel entre a et A' ; la chute A — A' se trouve divisée par moitié ; aucun courant ne passe dans le conducteur intermédiaire ab. Si Ton supprime où si Ton arrête une partie des récepteurs dérivés 'sur AB, la chute A — a deviendra plus grande que la chute à -^ A' ; l'inverse se produirait si Ton arrêtait une partie des récepteurs dérivés sur A'B' ; le compensateur Thomson a pour but de ramener alors les deux chutes vers Tégalité.

• L*armature T de la dynamo compensatrice porte deux enroulelAénts séparés, formant' deux induits distincts montés sur le même arbre et ayant chacun son collecteur et ses balais. L'indue-^ tèùr (non mdiipié sur la figure) est commun aux deux circuits] il

ÉLEGTROMOTEURS 501

est excité par une dérivation prise entre A et A^ Les induits ont deux pôles communs réunis par un fil qui communique avec l'origine du conducteur intermédiaire ab ; leurs autres extrémités communiquent respectivement avec les origines des conducteurs extrêmes AB et A'B' ; leurs enroulements sont calculés de manière qu'avec une vitesse de rotation normale, chacun d'eux développe une force électromotrice égale à la moitié de la chute de potentiel AA^ Lorsque cette chute AA^ se répartit également entre Aa et ak!^ le compensateur T fonctionne comme un moteur sans charge et prend sa vitesse normale ; ses induits ne sont alors parcourus par aucun courant, ou, du moins, ils ne sont traversés que par des courants faibles. Si la chute de potentiel de A en a vient à augmenter, l'induit I reçoit un courant qui accélère la rotation ; l'induit r, fonctionnant alors comme un générateur, envoie un courant dans les récepteurs de son groupe en relevant la différence de potentiels entre a et A' ; l'énergie absorbée par l'un des induits est ainsi restituée par l'autre.

M. Siemens a employé un système analogue pour une distribution à cinq conducteurs.

278. Electromoteurs à courants alternatifs. — De même que les dynamos à courant continu, les machines à courants alternatifs sont réversibles. L'invention des électromoteurs à courants alternatifs est plus récente que celle des électromoteurs à courants continus.

Considérons d'abord une génératrice à courants alternatifs, en supposant que l'excitation de l'inducteur soit faite par une source indépendante à courant continu constant. En admettant que la force électromotrice soit régie par la loi sinusoïdale

E = Eosiû-Y-, il existe entre l'intensité I du courant et cette force électromotrice

un retard de phase 0, déterminé par la formule

2ite 2icL *^ T "" RT *

502 TRAITÉ PttATIQUE D'ÉLECTRICITÉ

dans laquelle R et L désignent respectivement la résistance du circuit et le coefficient de self-induction de la machine ; cette intensité I est donnée par la formule

Eo 2tce . 2Tr (< — 6) . 2« (( — G) I = 1^ cos "Y" sin — i-^ i = lo sin ;p -

La puissance électrique moyenne de la machine a pour valeur

... Rio Eo lo

Wm =---=: -— — COS

Ri; Eo lo 2ice ^

elle est d'autant plus faible que Tangle de phase ^ est pi us grand,

et serait nulle si cet angle était égal à ^ . Désignons par b> la vitesse angulaire de rotation de la machine * et par C le moment du couple moteur, évalué en kilogrammètres, qui agit sur son arbre pour produire son mouvement uniforme ; nous aurons, en vertu du principe de la conservation de Ténergie,

9,81 Cw = Wa, + r^m,

en représentant par ri^ la valeur moyenne, exprimée en watts, des pertes parasites de toute nature.

Au lieu de considérer la puissance moyenne de la machine, considérons sa puissance électrique à un instant quelconque. Cette puissance est donnée par la formule

W = El = Eo lo sm -Y s«n — -^ »

qui peut aussi s^écrire

... Eo lo r 2«e 2ir (2f — 6)1

W = -^ COS ^ — COS — ^ y j ;

Elle est périodique avec la période s ; s'annule pour / = o,

/ = 8, / = -j , etc. ; le maximum de ses ordonnées positives

est Y £o lo ; los ordonnées négatives ont un maximum plus faible

Y Eolo (1 — COS ^j; en prenant T pour abscisse et W pour

* Celte vitesse (o se calculerait en divisant -^ par la moitié du nombre des champs magnétiques inducteurs. ^

ÉLECTROMOTEURS

ordonnée, on obtient la courbe représentée par la figure 254. Sïl s'agissait d'une dynamo à courant continu, la puissance électrique W resterait constante et toujours égale à ^^^^ soit, en négligeant les pertes parasites, à la puissance motrice 9,81 G(o; Talternateur présente, au contraire, ce phénomène caractéristique de produire une puissance électrique variable, malgré la constance de la puissance motrice et celle de la vitesse de rotation de la machine. C'est à ]a self-induction du circuit qu'est due la variation continuelle de W. On a, en effet, la formule générale

W = El = RP + LI ^ , qui donne, dans le cas actuel,

EI=RP+^LlîsmiîL[^^;

la self-induction intervient suivant une loi sinusoïdale dont la période est -g- ; lorsque sin ^ ,J" est positif, une partie de

la puissance électrique El est prélevée et emmagasinée, pour ainsi dire, dans un volant magnétique qui la restitue ensuite lorsque sin ^ ,^ devient négatif.

Le couple résistant que ralternateur développe sur son arbre participe aux variations de la puissance électrique W à laquelle il est constamment proportionnel. Quand la valeur de West positive, ce couple est effectivement un couple résistant, et l'alterna-

teur fonctionne comme une machine génératrice exclusirement actionnée par son moteur. Mais quand la valeur de W est négative, le couple dont il s'agit devient un couple moteur dont Faction s*ajoute à celle du couple moteur extérieur G; dans ce cas Talternateur fonctionne comme une machine réceptrice qui transforme en puissance mécanique extérieure une puissance électrique prélevée sur Ténergie due au courant qui la traverse. Aux instants de transition t = o, ^ r= 0, etc., pour lesquels W s'annule, le couple résistant s'annule lui-même, en sorte qu'il existe des points neutres pour les positions correspondantes de l'arbre de la machine.

Cela posé, supposons qu'un alternateur soit intercalé dans un circuit conducteur parcouru par un courant alternatif de période T et que ses bornes soient soumises à une différence de potentiels ayant une valeur moyenne constante; la machine ne se mettra pas spontanément en mouvement, car, le courant alternatif qui la traverse n'ayant pas de direction moyenne, il n'y aurait pas de raison pour que la rotation se produisit dans un sens plutôt que dans le sens opposé; il faudra donc mettre la machine en marche à vide, en l'actionnant soit à la main, soit de toute autre manière, de manière à lui faire acquérir la vitesse de rotation co nécessaire pour développer une force contre-électromotrice de même période T que le courant alternatif envoyé dans l'induit. A ce moment un couple moteur d'une valeur déterminée G sera créé par l'arbre de la machine; équilibrons ce couple par un couple résistant extérieur et cessons d'agir mécaniquement sur la rotation de l'alternateur; le régime de fonctionnement se trouvera établi et la machine fonctionnera comme électromoteur.

Il est facile d'obtenir l'équation du courant. La force électromotrice moyenne aux bornes de la machine étant donnée par hypothèse, il suffit de la multiplier par v^f pour obtenir la force électromotrice maximum Eo ; la formule de la force électromotrice E en fonction du temps peut alors s'écrire

E = Eo sin ^ ,

soit encore

E = E« sîQ Ut (i)

ÉLEGTROMOTEURS 505

eh désignant par u l'angle variable -=- - La force conlre-électromotrice induite maximum e^ se déduit du flux maximum Qo que le champ magnétique inducteur envoie au travers de l'induit; elle est donnée par la formule

eo=ÇQoiO-*;

il en résulte que la valeur de la force contre-électromotrice en fonction du temps est

c = Co sin ('Y'"" *) ~ ^* ^^^ (** ■" *)' (^^

a désignant la diOiérence angulaire des phases entre e et E. La tension effective aux bornes de la machine est

fi = K — e = Eo sin M — e© sin (m — a), (3>

expression qui peut se ramener à la forme

fi = fio sin (u + P), (4)

en posant

I ° *^ Eo — Co cos « Eo — Co cos a

^ ~ COS p

Fig. 255.

Au lieu de calculer ^ et 6^ P&i* ces formules, on peut les déterminer par une construction géométrique très simple. Traçons, par un point quelconque 0 (fig. 255) les droites OA = E» et

Oa = ^o faisant entre elles Taugle AOa = a en sens contraire du mouvement des aiguilles de la montre, et joignons Âa; nous

aurons

(lA = «0

et

OAa = p;

car si nous traçons la droite OS faisant avec OA, dans le sens du mouvement des aiguilles de la montre Tangle AOS = -^ — w, nous trouverons en projetant sur cette droite les trois côtés du triangle OAa :

Eo sin w — Co sin (m — a) == $o sin (u + p).

La direction de la droite 0 S est, à chaque instant /, déterminée par la valeur de Tangle u = -^ ; la projection de OA sur cette

droite est égale à la force électromotrice E, la projection de Oa est égale et de sens contraire à la force contre-électromotrice e, et la projection aAest égale à E — c, c est-à-dire à la tension effective & aux bornes de la machine.

Ce mode de représentation graphique, dont Tidée première est attribuée à M. Brakcley, est évidemment très commode.

Connaissant &, nous pouvons déterminer graphiquement Tintensité du courant d'après Téquation différentielle

«=rI + LU. (6)

dans laquelle r et L représentent la résistance et le coefficient de self-induction de Tinduit. Posons

2«rL

1*0 o = — COS Y>

nous aurons

I = lo sin (u + p — y) ;

on en déduit

« = r I. sin (M + p - y) + "Y" LFoCos (u + p - t) (9)

ÉLECTROMOTEURS 507

La première partie du second membre représente la force électromotrice qui, en Tabsence de self-induction, produirait le courant I dans Tinduit de résistance r, et la seconde partie représente la force électromotrice de self-induction. Traçons, dans la figure précédente, la droite indéfinie ÂR, faisant avec Aa Tangle aAR = Y, dans le sens du mouvement des aiguilles de la montre, et abaissons du point a sur cette droite la perpendiculaire aP.

En projetant les côtés du triangle aAP sur OS, nous aurons

«0 sin (m + p) = AP sin (u + p — 7; + ôFcos (m + p — 7) ;

le premier nombre étant égal à S, le second membre doit être identique avec celui de Téquation (9), ou a donc

/ AP = r T T

aP=:4^LIo;

il en résulte qu'à Tinstant quelconque i les projections de AP et de aP sur la droite OS sont respectivement égales à la force électromotrice ri et à la force électromotrice de self-induction L-^î il suffit de diviser la première de ces projections par r pour obtenir la valeur I de Tintensité du courant. Le tracé graphique fait ainsi connaître tous les éléments du fonctionnement de Félectromoteur.

En résumé, nous avons obtenu les équations suivantes

E = Eo sin u

e = e. sin (u — a)

$ = E - e = fio sia (M + p) ^*"^

I = lo sin (tt + p — y)

' La puissance électrique totale fournie à Talternateur par la force électromotrice E est

W«=1EoIoCos(y-P); (11)

la partie transformée en puissance motrice extérieure, par Tintermédiaire de la force contre-électromotrice e, est

u?a=-5-EoIoCos (y — p — a); (12)

la partie transformée en chaleur dans Tinduit, par Tintermédiaire de la force électromotrice S = E — e, est

IiI = -LfioiocosY; (13)

et Ton a nécessairement

Wm = tti„+-^ (14)

Reportons-nous au tracé graphique et abaissons du point 0 sur AB la perpendiculaire OB ; nous trouverons facilement :

w ^ ABx AP