BOUSSOLE DES TANGENTES

excentriquement, la résultante de toutes les actions élémentaires ne soit pas, comme direction et comme grandeur, en relation simple avec l’intensité du courant.

Il en serait tout autrement si l’on considérait, par exemple, un cadre circulaire de rayon r agissant sur un pôle situé en son centre. Si i est l’intensité du courant, pour un élément ds, la force sera -^i, m étant l’intensité du pôle. Cette force sera perpendiculaire au plan du cercle et il en sera de même de toutes les forces émanées des autres éléments, de telle sorte que la résultante sera égale à la somme des forces élémentaires. Elle aura donc pour valeur

mi X 27 ir

pour un tour et ■2mnr^ si le fil fait n tour, c’est-à-

dire que pour un même appareil elle sera proportionnelle à l’intensité du courant.

Il en sera sensiblement de même si l’aiguille est très petite par rapport au rayon du cercle : l'a résultante qui agira sur un des pôles s’éloignera très peu d’avoir la valeur et la direction indiquées ci-dessus.

Supposons donc une petite aiguille ns (fig. 170) suspendue au centre d’un cercle d’assez grand rayon et placée dans le méridien

Vlg. 170.

magnétique : lorsque le courant ne passera pas, l’aiguille sera dans le plan du cercle ; quand le courant passera, l’aiguille sera déviée d’un certain angle a. L’action de la terre s’exerce parallèlement au méridien magnétique NS, soit <p sa valeur (cette valeur est égale à m H, H étant l’intensité dû champ magnétique) ; l’action du courant s’exerce perpendiculairement au plan du cercle, si l’aiguille est assez courte, comme nous l’avons dit, et son intensité peut être représentée par hi ^en posantù— . L’équilibre s’établira lorsque

la somme des moments par rapport au centre sera nulle, c’està-dire lorsque l’on aura, en appelant l la demi-longueur de 1 aiguille :

<p.ï sin a — hi.l cos a

D’où :

i - i-tga.

Les quantités <p et h étant constantes pour un même appareil et en un même point du globe, on voit qu’il y a proportionnalité entre les intensités du courant et les tangentes des angles de déviation. On peut donc, avec un appareil ainsi disposé et qui porte, pour cette raison, le nom de boussole des tangentes , comparer les intensités de deux courants ; car si a et a! sont les déviations correspondant aux intensités i et i' , on a :

j __ tgq i' tgoc'

Il est à remarquer que l’angle qui détermine la position d’équilibre étant donné par une tangente, cette position peut toujours être atteinte puisque la tangente prend toutes les valeurs possibles, de— oo à + oo.

Si l’on connaissait la valeur de , cet appareil permettrait de mesurer l’intensité absolue, et non pas seulement d’effectuer des mesures relatives, des comparaisons.

249. — En réalité, les conditions ne sont pas aussi simples que nous l’avons supposé; car, quelque courte que soit l’aiguille, son pôle ne reste pas confondu avec le centre du cercle; par suite, la résultante n’a ni la valeur, ni la direction que nous avons indiquées.

Après des expériences directes, M. Gaugain reconnut que l’on peut obtenir une proportionnalité presque rigoureuse à la condition de placer l’aiguille de telle sorte que son centre soit en dehors du plan du cercle et à une distance égale au quart du rayon du cercle. Les vérifications étaient faites à l’aide de quatre fils distincts enroulés sur le cercle et dans lesquels on pouvait faire passer isolément des courants égaux, ce qui permettait de faire varier l’action dans le rapport de 1 à 4. M. Bravais (Ann. de ch. et de ph. [3], tome XXXVIII) vérifia ce résultat par un calcul déduit des formules d’Ampère.

En disposant le fil isolé sur une portion de surface conique (fig. 171) au sommet de laquelle se trouve le centre de l’aiguille et dont l’angle est défini par la condition que la distance de ce centre au plan de chaque spire est le quart du rayon de cette spire, M. Gaugain put construire une boussole contenant une longueur de fil plus grande que celle qui existe sur les boussoles des tangentes ordinaires et qui, par là même, à égalité d’intensité de courant, donne de plus grandes déviations de l’aiguille.

Dans les boussoles des tangentes, l’aiguille étant généralement de