ÉLECTRICITÉ STATIQUE

41 . Propriétés générales des corps électrisés. — Corps bons conducteurs, corps mauvais conducteurs. — Certains corps acquièrent, par le frottement, la propriété, qu’ils conservent pendant un temps plus ou moins long, d’attirer les corps légers : il en est ainsi du

verre, du soufre, de la cire d’Espagne, du caoutchouc durci, de l’ambre jaune (en grec r\'kzy.zpôv: on dit alors que ces corps sont électrisés.

On vérifie plus facilement qu’un corps est électrisé en l’approchant d’un pendule électrique , appareil composé d’une boule de sureau suspendue à l’extrémité d’un fil fin attaché d’autre part à un support, et qui est déviée de la verticale lorsque l’on en approche un corps électrisé, cette déviation étant la conséquence de l’attraction qui se manifeste. On reconnaît facilement que l’attraction diminue d’intensité lorsque la distance augmente.

Des expériences faciles à concevoir montrent qu’un corps peut devenir électrisé par son contact avec un autre corps préalablement électrisé : c’est Y électrisation par contact.

Tous les corps peuvent s’électriser par le frottement, mais à cet égard ils présentent des différences dans la manifestation des effets produits. Lorsque l’on frotte un bâton de résine, de soufre, etc., sur une certaine zone, il présente la propriété électrique sur la zone frottée, mais sur cette zone seulement. De même il acquiert la même propriété si on le met en contact avec un autre corps préalablement électrisé, mais la propriété reste limitée aux points touchés. Imaginant, par assimilation, que cette propriété est la conséquence de la présence d’un agent matériel, on dit que ces corps s’opposent au passage de Y électricité, qu’ils sont mauvais conducteurs de l’électricité, en désignant sous le nom d’électricité la cause inconnue de ces phénomènes.

Si, au contraire, on prend un cylindre métallique, supporté par un pied en verre, en résine, ou soutenu par des fils de soie, en un mot par un corps mauvais conducteur, et si on le met en contact en un point avec un corps préalablement électrisé, on reconnaît que le métal est électrisé dans tous ses points, comme si l’électricité avait pu, comme un agent matériel, se répandre dans tout le corps : on dit, pour cette raison, que les métaux sont bons conducteurs de l’électricité. (Tableau II.)

Des expériences, souvent répétées autrefois d’une manière tout analogue, ont montré que le corps de l’homme est un bon conducteur.

Si dans les expériences précédentes, le cylindre métallique touche un corps bon conducteur, de forme et de dimensions quelconques, mais qui, sans interruption, soit prolongé jusqu’au sol, non seulement il est impossible d’électriser le métal; mais si, préalablement il était électrisé, il perd immédiatement cette pro-

priété : tout se passe comme si, agent matériel, l’électricité se perdait dans le sol. On désigne souvent pour cette raison la terre sous le nom de réservoir commun.

On voit dès lors que l’air sec dans lequel les expériences d’électricité réussissent très bien doit être un corps mauvais conducteur, et l’on peut concevoir que si ces expériences manquent le plus souvent quand le temps est humide, c’est que la vapeur d’eau contenue dans l’air est un bon conducteur.

On conçoit que les corps bons conducteurs ne peuvent ordinairement acquérir la propriété électrique par le frottement ; car alors qu’ils l’acquièrent en un point, elle se répand dans toute leur étendue et par l’intermédiaire du corps de l’expérimentateur se répand dans le sol où elle se perd. C’est ce qui explique que ces corps étaient classés autrefois sous la dénomination de corps anélectriques.

42. Corps diversement électrisés. — Attraction et répulsion. — La propriété d’attirer les corps légers est commune à tous les corps électrisés ; mais on peut manifester, d’autre part, des différences ainsi que le montrent les expériences suivantes :

Prenons un pendule électrique isolé, constitué par une balle de sureau suspendue à un fil de soie qui, pour plus de sécurité, est attaché à une tige de verre : d’autre part ayons un bâton de verre et un bâton de résine, électrisés l’un et l’autre, ce que l’on vérifiera en s’assurant que l’un et l’autre attirent la balle de sureau. Approchons la résine du pendule, assez pour que l’attraction amène le contact et retirons-la; la balle sera électrisée par contact et l’on pourrait s’en assurer en vérifiant qu’elle attire un autre pendule, par exemple. Si alors nous approchons de nouveau la résine, nous reconnaissons que bien loin d’être attirée, la balle de sureau est repoussée nettement; donc, au moins dans certains cas, un corps électrisé agit sur un corps électrisé autrement qu’il ne ferait sur un corps non électrisé. Mais si, de la même balle ainsi préalablement électrisée, nous approchons le bâton de verre électrisé, nous observons une attraction, attfaction plus vive même que si la balle n’avait pas été électrisée.

Ainsi le verre et la résine, l’un et l’autre électrisés, présentent cependant des différences essentielles puisque l’un repousse un corps que l’autre attire. Cette différence n’est pas spéciale à ces deux substances et si du même pendule électrisé nous approchons une série de corps électrisés aussi, nous reconnaîtrons que les uns se comportent comme le fait la résine, tandis que les autres agissent

comme le verre. A ce point de vue, on divise les corps en corps électrisés résineusement et corps électrisés vilreusement suivant que leur action est la même que celle de la résine ou que celle du verre.

Ces définitions sont justifiées parce que l’expérience prouve que lorsque, dans une circonstance quelconque, on aura vérifié qu’un corps électrisé se comporte comme la résine par exemple, il se comporte de la même façon dans toutes les autres circonstances où on peut l’étudier.

43. — On désigne souvent les corps électrisés vitreusement ou résineusement en disant qu’ils sont électrisés positivement ou négativement. — Ces dénominations, qui correspondent à des idées que nous développerons par la suite, sont d’ailleurs justifiées dès à présent, l’opposition du sens des actions exercées par ces corps étant valablement caractérisée par l’opposition des signes, comme en algèbre.

Nous venons de dire que le pendule électrisé résineusement est repoussé par la résine électrisée et attiré par le verre électrisé. L’expérience doit se compléter comme il suit : le pendule ayant été touché avec les doigts de manière à lui enlever la propriété électrique, à le décharger , on en approche le bâton de verre électrisé jusqu’au contact; on reconnaît que la balle de sureau, qui est alors électrisée, est repoussée par le verre électrisé, mais qu’elle est attirée parla résine électrisée. Comme nous l’avons dit d’ailleurs d’une manière générale tout à l’heure, tous les corps qui, dans la première expérience, se comportaient comme le verre, comme lui aussi repoussent la balle de sureau, tandis que les autres électrisés résineusement l’attirent.

En remarquant que, comme l’expérience le prouve, les corps au contact s’électrisent semblablement, les résultats énoncés ci-dessus peuventêtre résumés dans l’énoncé suivant :

Les corps électrisés semblablement se repoussent ; les corps électrisés contrairement s'attirent.

44. Influences électriques. — Les attractions et répulsions ne sont pas les seules actions produites par les corps électrisés; il y a également à signaler spécialement les phénomènes d 'influence.

Soit un corps conducteur NP (fig. 24; placé sur un support isolant et duquel nous approchons un corps électrisé M ; par ce fait seul, des actions électriques se produisent sur NP, ce qui pourra être rendu manifeste par l’observation de petits pendules doubles qu’on y aura suspendus et qui s’écarteront aussitôt. En en approchant des corps différemment électrisés on reconnaît que la partie N, voisine

de M, est électrisée contrairement à M, tandis que l’extrémité P est électrisée semblablement à M. On dit alors que le conducteur NP est électrisé par influence. L’effet observé subsiste tant que le corps M reste électrisé en présence de NP, si toutefois l’air est sec : mais il disparaît immédiatement et totalement si l’on éloigne M ou si on le décharge en le mettant en communication avec le sol. (Il n’en se-

raitpas de même dans le cas où l’air étant humide, il y aurait des pertes.)

Si le corps NP est mis en communication avec le sol (fig. 25), soit que cette communication existe avant l’action deM ou qu’elle soit établie seulement alors que M a produit l’effet d’influence, et quel que soit

Fig. 25.

le point de NP par lequel elle ait lieu, on observe que l’extrémité P cesse d’être électrisée; en N, au contraire, l’électrisation subsiste ; si les circonstances sont favorables, on peut même reconnaître que l’électrisation est plus énergique. Enfin, si on rompt la communication avec le sol et que, ensuite, on éloigne ou qu’on décharge le corps M, on reconnaît que le corps NP reste électrisé, seulement

l’électrisation se manifeste aussi bien aux deux extrémités et partout où on l’observe, elle est de nom contraire à celle de M.

Il importe absolument de remarquer que l’influence est un phénomène réciproque et que, lorsque l’on met en présence deux corps dont l’un au moins est électrisé, la distribution sur chacun d’eux est autre que ce qu’elle serait s’il était seul. Dans le cas où l’un des corps a une très petite masse par rapport à l’autre, on peut cependant négliger l’action qu’il produit et admettre qu’il soit seul influencé.

L’influence peut se manifester dans des conditions plus complexes : par exemple, lorsque, à la suite d’un conducteur isolé NP (fig. 26) influencé par un corps électrisé M, on en place un second RS, celui-ci présente, quoique à un moindre degré, les mêmes phénomènes que NP, les électrisations se manifestant avec la même orientation.

45. Théories de l’électricité. — Hypothèse d’un seul fluide. —

Fig. 26.

On a imaginé plusieurs théories destinées, en partant d’hypothèses simples, à donner l’explication des phénomènes électriques : deux hypothèses ont surtout été développées, celle de Symmer qui imaginait deux fluides électriques et celle de Franklin que nous adoptons.

Nous admettrons l’existence d’un agent impondérable sur la nature intime duquel on n’est pas encore fixé et sur lequel il est inutile à cet égard de nous prononcer. Nous désignerons cet agent sous le nom d ’ électricité ou de fluide électrique. Cet agent existe sur les corps et dans l’espace en quantités quelconques, mais déterminées pour chacune des circonstances que nous avons à considérer. De plus, à la suite de certaines actions, un corps peut en contenir plus ou moins que ce qui correspond à cette quantité normale; dans le premier cas, nous dirons que le corps est électrisé en plus ou positivement : nous admettrons que c’est le cas du verre qui a été frotté avec de la laine ; dans le second cas, le corps est électrisé en moins ou

négativement , comme la résine frottée avec une peau de chat.

Ajoutons que l’électricité paraît se mouvoir avec la plus grande facilité sur certains corps, les bons conducteurs, tandis qu’elle éprouve une grande résistance sur les mauvais conducteurs.

La terre, à cause de sa grande masse, contient une quantité d’électricité qui n’est pas sensiblement influencée par celle qui peut lui être fournie ou retirée par les corps électrisés avec lesquels on la met en communication : c’est là ce qui explique le rôle de réservoir commun qu’elle joue.

Nous admettrons en outre que cet agent, ce fluide, est susceptible d’agir à distance par répulsion sur lui-même : et cette dernière considération montre que l’hypothèse que nous développons ne peut être considérée que comme transitoire et ne peut représenter l’intimité même des phénomènes, car on ne peut admettre comme cause première un agent manifestant son action à distance.

46. — Il faut que cette hypothèse soit d’accord avec les faits généraux que nous venons d’indiquer, qu’elle en donne l’explication; ce n’est qu’à cette condition que nous pourrons être conduit à l’utiliser pour l’appliquer aux propriétés que nous aurons à signaler par la suite.

Nous dirons d’abord que l’attraction des corps légers n’est pas un phénomène simple et que nous ne pourrons en donner l’explication que plus tard : mais nous pouvons nous rendre compte de l’électrisation par frottement, de l’électrisation par contact, des attractions et répulsions des corps électrisés, de l’influence électrique,, ainsi que nous allons l’indiquer.

Le frottement ne produit pas l’électricité, il en change seulement la répartition; par suite de cette action, une partie de cet agent quitte l’un des corps, qui est alors électrisé négativement, et se porte vers l’autre qui devient électrisé positivement.

Le fait de l’électrisation par contact s’explique également : deux corps qui sont à des états électriques différents tendent à se mettre à l’état d’équilibre électrique; si l’un des deux n’est pas électrisé, s’il contient la quantité d’électricité qui correspond à l’état normal et qu’on le touche avec un corps isolé contenant au contraire de l’électricité en proportions différentes que celle qui doit exister à l’état normal, après le contact, s’ils sont conducteurs, le premier gagnera ou perdra de l’électricité, et par suite s’électrisera en plus ou en moins, tandis que l’autre se rapprochera de l’état normal et sera moins électrisé, par conséquent.

47. — Les attractions et répulsions des corps électrisés présentent

dans la théorie classique de Franklin quelques difficultés dans l’explication, difficultés qui ont été l’une des principales causes de son rejet : ces difficultés n’existent pas si l’on imagine que le milieu ambiant, comme les corps, contient une certaine quantité d’électricitéet que, comme il semble arriver pour le magnétisme et le diamagnétisme et comme cela se présente pour la pesanteur dans le cas des corps plongés dans un liquide (principe d’Archimède), l’action produite sur un corps par un autre corps n’est que la différence entre l’action exercée réellement sur l’électricité du corps et celle qui serait exercée sur la masse du milieu ambiant qui occuperait la place du corps, si celui-ci ne s’y trouvait pas.

En appliquant ces considérations à des points matériels on arrive facilement1 à se rendre compte des phénomènes d’attraction et de répulsion et l’on voit que ces actions sont déterminées par la différence en plus ou en moins entre l’électricité que possède un corps et celle qu’il posséderait s’il était à l’état normal.

c +co

Fig. 27.

1. Considérons un point matériel électrisé A (fig. 27), c’est-à-dire contenant en plus de la quantité normale d’électricité e qu’il doit contenir, une quantité a, de telle sorte qu’il possède e + a d’électricité : a sera positif si le corps est électrisé positivement, il sera négatif dans le cas contraire. Si ce point est isolé dans l’espace, il restera immobile, les actions qu’il éprouve de la part de tous les autres points se détruisant par raison de symétrie.

Supposons que dans le voisinage on place un autre point matériel B dont e serait la quantité normale d’électricité, et qui contiendrait une quantité e + a de cet agent, a pouvant comme a être positif ou négatif. Concevons, par la pensée, un espace B' symétrique de B par rapport à A et contenant la quantité normale d’électricité e.

Quelles seront maintenant les actions subies par A ? Il est clair que celles produites par l’espace entier sauf B et B’ se détruisent par raison de symétrie, comme ci-dessus, et que nous n’avons à nous préoccuper que des effets dus à B et à B'.

Si nous appliquons la loi qui sera vérifiée plus loin (p. 51) que les actions sont proportionnelles aux produits des quantités d’électricité, on verra que l’action de B sur A peut se présenter par k fie + a) (e + a) — (e + a)e], k étant une constante dépendant, entre autres éléments, de la distance. La répulsion exercée par B' sera pour les mêmes raisons k [e (e -f a) — ee], la constante k ayant la même valeur que ci-dessus puisque la distance est la même.

Ces deux répulsions de B sur A et de B' sur A agissent en sens contraire : elles donnent donc une résultante égale à leur différence. Soit F cette résultante : convenons de compter comme positives les forces tendant à approcher A de B, nous aurons alors :

F = — k [ (s + a) (e + a) — (e + a) e] + k [e ( e-j-a ) — te].

11 résulte du calcul que la grandeur des actions dépend non de la quantité absolue d’électricité que contiennent les corps, mais seulement de la différence en plus ou en moins avec la quantité d’électricité qu’ils posséderaient s’ils étaient à l’état d’équilibre avec le milieu ambiant : ce sont désormais ces différences que nous appellerons charge électrique, quantité d’électricité dont un corps est chargé, cette quantité pouvant être positive ou négative.

Il résulte de là qu’un point qui ne contient que la quantité d’électricité que contiendrait la masse ambiante du milieu dont il tient la place ne peut produire aucune action ; nous dirons dans ce cas que le corps est à Y état neutre .

Les choses ne se passent pas aussi simplement lorsque l’on considère non des points, mais des corps électrisés : les attractions ou répulsions sont alors précédées d’actions d’influence qui jouent un grand rôle et peuvent changer les effets observés comme nous le dirons plus loin (71, 72).

48. — Les phénomènes d’influence s’expliquent simplement aussi : quand un corps électrisé est en présence d’un corps neutre, il y a action du premier sur les molécules du fluide qui agissent dans le second, les forces qui en résultent troublent l’équilibre du corps neutre et amènent une nouvelle distribution électrique. Si, par exemple, le corps influent est électrisé positivement, il agit sur le corps neutre pour repousser l’électricité du corps neutre qui, qui ttant l’extrémité voisine, tend à s’accumuler à l’extrémité opposée, électrisant ainsi cette dernière positivement, c’est-à-dire semblablement au corps influent, tandis que l’extrémité voisine devient néga-

Cette valeur devient, toutes réductions faites :

On voit alors que le sens de la force F dépendra des signes de a et de a. Si a et a sont de même signe, tous les deux positifs, ou tous les deux négatifs, F sera négatif : c’est-à-dire que A tendra à s’éloigner de B, qu’il y aura répulsion si les deux corps sont tous les deux électrisés positivement, ou tous les deux négativement.

Mais si a est positif et a négatif, ou inversement, alors F sera positif : il y aura attraction, et le corps A se rapprochera de B si B est électrisé positivementet A négativement, ou si inversement B est électrisé négativement et A positivement.

Les phénomènes d’attraction et de répulsion des corps électrisés s’expliquent donc complètement et sans difficulté dans l’hypothèse d’un seul fluide électrique.

On remarquera que, bien que les répulsions élémentaires soient proportionnelles aux quantités totales d’électricité e + a et e + a, quantités que l’on ne connatî pas, les forces résultantes observées sont proportionnelles seulement à a et a, c’est-à-dire aux quantités qui mesurent les différences observables expérimentalement entre l’état électrique des corps et l’état ambiant.

gariel. 4

tive : ce sont bien ià les effets généraux de l’influence. On comprend d’ailleurs que cette nouvelle distribution fait naître des forces qui agissent à leur tour sur l’électricité et l’on reconnaît facilement qu’elles agissent en sens contraire de celles émanées du corps influent, ce qui explique pourquoi l’on arrive à un état nouveau d’équilibre.

Ces questions, et d’autres qui se rattachent à l’influence, seront étudiées plus tard avec quelque détail ; il nous suffisait maintenant de montrer que l’hypothèse que nous adoptons donne une explication plausible des phénomènes généraux que nous avons signalés.

49. * — Sans y attacher une importance trop grande, il peut n’être pas sans intérêt de montrer par deux comparaisons, que nous aurons d’ailleurs l’occasion de développer ultérieurement, quelle est l’idée générale de cette hypothèse : l’une de ces comparaisons est matérielle et un peu grossière, mais elle est, par là même, assez frappante.

On peut considérer les corps comme des vases, des réservoirs contenant un même liquide : dans l’état normal, les surfaces du liquide dans tous les vases sont de niveau, sur un même plan horizontal; on peut, par des moyens divers, élever le niveau dans certains vases, l’abaisser dans d’autres : cette action correspondrait à l’électrisation positive, ou en plus, et à l’électrisation négative, ou en moins. Si l’un des vases est infiniment grand par rapport aux autres, en le réunissant à l’un de ceux-ci qui ne soit pas au même niveau, il n’y aura pas cependant de variation sensible, appréciable, dans ce grand réservoir, réservoir commun.

On peut encore établir une comparaison entre la chaleur et l’électricité; tous les corps contiennent une certaine quantité de chaleur, et l’équilibre de température existe quand cette chaleur est répartie d’une certaine manière déterminée : la chaleur n’a alors aucune tendance à passer d’un corps à l’autre. Mais l’équilibre est détruit si la chaleur est autrement répartie, aussi bien si certains corps possèdent moins de chaleur que la quantité normale que si, au contraire, ils en contiennent davantage. Il se manifestera alors des phénomènes particuliers dus à l’existence de cette différence. D’ailleurs si l’un des corps a une masse infiniment grande par rapport aux autres, on pourra, sans qu’il éprouve de modifications appréciables, le mettre en contact avec un corps à une autre température qui sera ramené à la température de ce corps de masse infinie.

Il ne faut pas attacher, d’ailleurs, une importance exagérée à ces comparaisons qui, si elles permettent de se représenter les actions

qui se produisent au contact, ne s’appliquent pas bien, ou même ne s’appliquent pas aux actions à distance.

50. Quantités d’électricité. — Balance de Coulomb. — On observe que deux corps matériellement identiques et électrisés peuvent ne pas produire avec la même intensité les effets qu’ils provoquent : on exprime ce résultat en disant que leurs charges électriques, positives ou négatives (47), correspondent à des masses inégales, à des quantités inégales d’électricité. Ces masses ou quantités sont dites égales, au contraire, si les effets observés sont égaux.

Si l’on accepte l’idée d’un agent électrique spécial, plus ou moins analogue à un fluide matériel, qui ne puisse ni être créé ni être détruit, on peut concevoir sans difficulté ce que sont des masses d’électricité qui sont égales ou qui se trouvent dans un rapport donné. Il est évident en effet que si l’on vient à toucher une sphère conductrice isolée et électrisée avec une autre sphère identique, chacune d’elles après la séparation aura la moitié de la quantité d’électricité que possédait la première avant le contact. De même, on arriverait à avoir le ~ , le de la quantité d’électricité répartie sur une sphère, en la touchant avec 2, 3 sphères identiques; on serait ainsi conduit à concevoir deux masses électriques qui seraient dans un rapport quelconque.

11 est préférable de définir les quantités d’électricité en les supposant proportionnelles aux effets qu’elles produisent, par exemple aux forces attractives ou répulsives qu’elles développent dans les mêmes circonstances. Ainsi, on dit que deux masses électriques sont égales, sont dans le rapport de p à q, lorsque, agissant sur le même point matériel électrisé de la même façon et placé à la même distance, elles produisent des forces qui sont égales, ou qui sont dans le rapport de p à q.

On vérifie expérimentalement, d’ailleurs, que les résultats obtenus sont les mêmes, que l’on se place à l’un ou à l’autre point de vue.

51. — Bien que l’on puisse imaginer divers appareils qui permettraient d’effectuer les mesures de forces électriques, c’est généralement, au moins jusqu’à ces derniers temps, de la balance de torsion que l’on a fait usage. Cet appareil, que l’on désigne aussi sous le nom de balance de Coulomb , est basé sur le principe que nous avons indiqué précédemment (14) et, à quelques modifications près, ressemble à la balance de torsion employée dans l’étude du magnétisme (fig. 28). Ici seulement l’aiguille aimantée est remplacée par une aiguille de gomme laque AB suspendue en son milieu, et portant à son extrémité un petit disque de clinquant ou souvent une petite

sphère métallique. Cette aiguille n’a pas de direction spontanée et prend celle qui correspond à une torsion nulle : on s’arrange pour que dans cette position elle se trouve en face du zéro des divisions de la cage. A travers une ouverture pratiquée dans cette cage on peut introduire des conducteurs constitués par des anneaux ou des sphères métalliques D, D' réunis par une tige également conductrice recouverte d’un corps isolant, de verre ou de gomme laque, et disposée de telle sorte que la sphère inférieure se trouve au niveau de l’aiguille de gomme laque et en contact avec la boule de cette aiguille.

Supposons la boule fixe D électrisée d’une manière invariable

et électrisons la boule mobile A semblablement : il y aura répulsion et la boule A s’arrêtera à une certaine position d’équilibre qui sera caractérisée par l’angle d’écart qu’on lira directement sur l’échelle divisée. L’équilibre a lieu au moment où la force répulsive est détruite par la force de torsion.

(En réalité, il faudrait tenir compte non de la force, mais du couple de torsion; par suite de la quasi-fixité du centre de l’aiguille de gomme laque, on peut, sans erreur sensible, considérer la force au lieu du couple.) Or celle-ci est proportionnelle à l’angle de torsion qui ici est égal à l’angle d’écart : soit

a cet angle.

Fig. 28.

Pour une autre charge communiquée au conducteur fixe, l’aiguille de gomme laque éprouverait une déviation différente; mais on peut toujours, en tournant le tambour supérieur dans un sens convenable, ramener la déviation, et par suite la distance, à être la même. L’angle de torsion donnera alors la valeur de la force de torsion et par suite la valeur de la force répulsive. On dira dans ce cas que les quantités d’électricité existant sur le conducteur D sont proportionnelles à ces forces répulsives, ou à ces angles de torsion.

Il importe de remarquer que l’appareil ne donne pas seulement des nombres proportionnels aux forces répulsives, mais qu’il permet d’évaluer ces forces d’une manière absolue, en milligrammes par

exemple, puisque l’on connaît la longueur du fil de suspension, son diamètre, le coefficient d’élasticité du fil, la longueur de l’aiguille AB et l’angle de torsion, ce qui permet d’appliquer la formule donnée en mécanique.

52. — On peut reconnaître, comme nous l’avons indiqué, que les quantités d’électricité définies par leurs effets, sont déterminées de la même façon qu’elles le seraient s’il s’agissait en effet d’un fluide indestructible.

Après avoir fait une mesure dans les conditions que nous venons d’indiquer, on touche alors la boule mobile A, par exemple avec une autre boule identique que l’on enlève et qui a dû prendre certainement la moitié de la charge électrique ; la répulsion diminue et les boules se rapprochent ; mais, pour opérer à la même distance, on agit sur le micromètre supérieur que l’on tourne d’un angle /3 tel que la boule A soit revenue en face de la division a; ici encore, l’angle de torsion, qui estégalà |3 -a, mesure la force de torsion, égale et contraire à la force répulsive, et l’on observe que cet angle est égal à la moitié de ce qu’il était précédemment.

On peut varier les conditions de l’expérience, et l’on voit que les forces répulsives sont, dans tous les cas, proportionnelles aux nombres que l’on serait conduit à considérer si l’on admettait que l’électricité est un fluide qui se partage effectivement entre les conducteurs en contact.

On peut opérer différemment, en conservant invariable l’état électrique de la boule mobile et faisant varier dans des rapports connus les charges électriques de la boule fixe. Comme on pouvait s’y attendre, à cause de l’égalité de l’action et de' la réaction, on reconnaît que les forces répulsives, dans ce cas, obéissent aussi à la loi ci-dessus énoncée.

Enfin on peut vérifier expérimentalement que si les deux charges électriques varient, les forces répulsives à la même distance varient proportionnellement au produit des charges électriques; ce qui d’ailleurs était évident.

Ajoutons encore que des expériences analogues peuvent se faire en plaçant les boules dans des états électriques opposés, ce qui produit alors une attraction; seulement il faut que, lorsque le fil est sans torsion, la boule mobile soit assez loin de la boule fixe pour que l’attraction ne puisse les amener au contact. On trouve toujours les mêmes résultats.

Sie et e ' représentent les quantités d’électricité dont sont chargés deuxpoints et f la force qui se manifeste à une certaine distance, on a :

f = — kee’,

formule dans laquelle k est une constante. La force sera attractive si le signe de / est -f, elle sera négative en cas contraire.

Il n’est pas nécessaire, comme cela semblerait résulter de ce qui précède, que les points soient toujours à la même distance : il existe une relation entre l’intensité de la force et la distance, comme nous allons le dire.

53. — La balance de Coulomb permet d’étudier la loi qui lie les forces attractives et répulsives à la distance des corps électrisés. Il suffit, en effet, étant données les deux boules électrisées, de faire varier la torsion du micromètre supérieur pour changer la distance de ces boules : la valeur de la torsion totale donne la grandeur de la force attractive ou répulsive pour chaque distance. Coulomb a trouvé ainsi la loi suivante :

Les attractions et répulsions électriques varient en raison inverse du carré de la distance.

Cette loi et celle qui lie les attractions ou répulsions électriques aux quantités d’électricité (en définissant ces quantités, comme nous l’avons dit, indépendamment de ces forces) constituent les lois de Coulomb.

Quelles que soient les unités choisies, la force /qui agit entre deux quantités d’électricité e et er à la distance d peut être représentée par :

k étant une constante. Maison peut faire choix d’une unité de quantité d’électricité qui ramène cette expression à :

Il suffit de prendre pour unité de quantité d’électricité la quantité qui , agissant sur une quantité égale , située à Vunité de distance, donne naissance à Vunité de force .

Il importe de remarquer que, dans les expériences faites avec la balance de Coulomb, il faut employer des sphères d’assez petites dimensions pour que leur diamètre puisse être négligeable devant la distance qui les sépare. S’il en était autrement, il faudrait faire intervenir la variation de distribution produite dans chacune des sphères par l’influence de l’autre.

Dans les indications sommaires que nous donnons relativement

aux mesures électriques, il convient de tenir compte de la déperdition par l’air et par les supports.

54. Déperdition de l’électricité par les supports et par l’air. — Dans toutes les expériences relatives àl’électricité statique, il importe absolument de remarquer que la charge électrique n’est pas constante, quelque précaution que l’on prenne : l’air n’est jamais un isolant parfait et les supports laissent toujours passer une certaine quantité d’électricité. On conçoit que, dans les expériences relatives à des mesures ces pertes puissent avoir une importance réelle. Coulomb a cherché à simplifier la question par l’emploi d’un procédé qui permît d’avoir à faire une seule correction.

Après des expériences multipliées, il arriva à reconnaître que, pour une charge donnée, on peut toujours employer un support isolant assez long pour que l’on soit en droit de négliger son action propre. Pour arriver à ce résultat, on observe la variation de force répulsive dans une balance de Coulomb, d’abord quand la boule fixe est portée par un support, puis par deux supports identiques, par exemple des cylindres en gomme laque : l’addition d’un second support a seulement pour effet de remplacer une surface de déperdition par l’air par une égale surface de déperdition par la gomme laque. On recommence les observations en augmentant la longueur des supports jusqu’à ce que la déperdition ne varie pas par l’addition du second support.

On peut alors rechercher la loi de la déperdition par l’air en déterminant la valeur de la force répulsive en fonction du temps; mais, en réalité, il n’est pas nécessaire de connaître cette loi, pourvu que l’expérience ne dure pas trop longtemps et que les charges en présence ne soient pas trop considérables : on peut toujours alors, ainsi que cela se fait dans des circonstances analogues, remplacer la loi exacte par la loi de proportionnalité.

En particulier, si l’on a à comparer les charges électriques en deux points distincts A et B, on touche A avec le plan d’épreuve, puis portant celui-ci dans la balance, on observe une déviation a qui mesure la force répulsive. On vient ensuite avec le plan d’épreuve à toucher le point B et l’on note la déviation correspondante |3. On ne peut comparer aà| 3, car les contacts n’ont pas eu lieu au même instant : il s’est écoulé un temps t entre ces deux contacts. Après un temps égal t , on touche de nouveau A et la balance de Coulomb donne une déviation a'. On peut admettre, en vertu de la loi approximative de proportionnalité, que le point A avait

une charge correspondant à au moment où le point B avait une charge j3.

55. Du plan d’épreuve. — La balance de Coulomb, qui permet de mesurer relativement ou même absolument les quantités d’électricité dont sont chargées soit la boule fixe, soit la boule mobile se prête également à la mesure des quantités d’électricité existant aux différents points d’un corps conducteur, c’est-à-dire à l’étude de la distribution de l’électricité; ce qui conduit à la détermination de la quantité d’électricité totale dont peut être chargé un corps. Nous nous occuperons d’abord des mesures relatives seulement, et nous montrerons ensuite comment on peut arriver à la mesure absolue.

On appelle plan d'épreuve un petit disque de clinquant ou une petite sphère métallique portée à l’extrémité d’une tige isolante: on touche avec cet appareil les divers points dont on veut connaître l’état électrique, le petit disque se charge par contact et l’on détermine son état en l’introduisant dans la balance de Coulomb à la place de D.

On démontre d’abord que le plan d'épreuve , en touchant un corps électrisé en un point, se charge proportionnellement à la quantité d’électricité qui existe en ce point : pour cela, on vérifie en premier lieu que le plan d’épreuve produit toujours la même répulsion dans la balance, quel que soit le point qu’il ait touché sur une sphère électrisée, corps sur lequel évidemment la distribution doit être uniforme. Pais, et ces mesures suffiraient seules, on prend des sphères égales chargées de quantités d’électricité qui sont successivement, par exemple, 1, 4/a, 4/4..., ce qu’on obtient, comme nous l’avons dit plus haut, en touchant une sphère électrisée avec une seconde non électrisée et ainsi de suite. On reconnaît que les forces répulsives observées sont également dans le rapport i, V25 V* — , ce qui prouve que le plan d’épreuve avait emporté des quantités proportionnelles à ces mêmes nombres, proportionnelles par suite aux charges qui existaient aux points touchés.

On conçoit dès lors que l’on ait un moyen d’exploration des corps électrisés qui permet d’étudier la distribution dans tous les cas ; nous ne croyons pas utile de signaler toutes les expériences et toutes les recherches qui ont été faites à ce sujet et nous nous contenterons de donner quelques idées générales qui feront connaître les résultats essentiels.

56. L’électricité se porte a lasurfacedes corps conducteurs. — Ce fail, qui peut être démontré comme une conséquence mécanique

des lois de Coulomb, a été vérifié expérimentalement de diverses façons.

Coulomb a trouvé que si Ton touche une sphère métallique pleine, portée sur un pied isolant et électrisée, avec une sphère creuse isolée et à l’état neutre, après le contact elles sont également électrisées et la charge de chacune d’elles est la moitié de la charge primitive. Le partage a donc eu lieu proportionnellement aux surfaces, qui sont égales, et non aux masses, qui sont inégales : il dépend donc seulement de la surface du corps.

On peut vérifier directement le fait à l’aide d’une sphère creuse montée sur un pied isolant et présentant une ouverture à sa partie supérieure. On l’électrise et à l’aide d’un plan d’épreuve on reconnaît que sa surface est électrisée ; mais si l’on porte le plan d’épreuve à l’intérieur, on ne trouve aucune trace d’électrisation.

11 existe beaucoup d’autres expériences qui vérifient ce résultat, mais celles que nous venons d’indiquer suffisent absolument.

57. Épaisseur, densité, tension de l’électricité. — Pour énoncer les résultats sous une forme simple, on peut avec Poisson imaginer que, en chaque point du corps étudié, on porte sur la normale une petite longueur proportionnelle à la charge mesurée : le lieu des extrémités de ces petites droites constitue une surface qui caractérise évidemment la distribution d’une manière symbolique. La distance de cette surface à la surface du corps en un point est dite Y épaisseur électrique en ce point. L’idée et l’expression viennent de l’assimilation de l’électricité à un fluide matériel qui se trouverait répandu à la surface du corps considéré. Coulomb employait une autre expression, en comparant l’électricité à un fluide qui formerait à la surface du corps une couche uniforme, mais dont la densité varierait d’un point à l’autre ; d’où l’expression de densité électrique au point considéré. L’épaisseur et la densité ne sont d’ailleurs connues que par la quantité au point considéré et sont, en conséquence, représentées par des nombres proportionnels ou par les mêmes nombres.

Lorsqu’un corps est en état d’équilibre électrique, on peut démontrer que toutes les forces agissant sur un point intérieur et émanées des divers points électrisés ont une résultante nulle; mais il n’en est pas de même si l’on considère un point extérieur ou un point situé sur la surface. L’action totale sur un point extérieur pourrait être calculée par l’application des lois de Coulomb et la connaissance de la répartition de l’électricité sur le corps : on trouverait ainsi une force déterminée et quelconque, d’une manière générale.

Mais si l’on cherche l’action sur un point situé à la surface, on

reconnaît que, puisqu’il y a équilibre, la force doit être normale à la surface : si l’on imagine que le point qui subit cette action est chargé de l’unité d’électricité de même nom que celle du corps, il sera repoussé avec une certaine force qui est appelée la tension électrique au point considéré. On peut démontrer exactement que cette force est proportionnelle à V épaisseur ou à la densité électrique en ce point, de telle sorte qu’elles peuvent être considérées comme ayant la même valeur relative.

L’existence de cette force peut être mise en évidence en approchant un petit pendule isolé d’un corps électrisé ; à peine aura-t-il touché ce corps qu’il sera repoussé. Dans ce cas, la force appliquée à la balle de sureau dépend et de la tension au point touché et de la charge de la balle de sureau : Poisson a appelé cette force pression électrique. La balle de sureau mise en contact avec le corps électrisé s’étant chargée d’une quantité d’électricité proportionnelle à l’épaisseur électrique au point touché, on voit que la pression électrique est proportionnelle au carré de l’épaisseur électrique. En général, on fait peu usage de cette notion de pression électrique : par contre, on définit souvent l’état électrique d’un corps en donnant les tensions aux divers points ; les nombres qui mesurent les épaisseurs ou les densités peuvent également être pris pour mesurer les tensions.

58. Distribution de l'électricité dans les corps conducteurs. — On peut, comme l’a fait Coulomb, déterminer expérimentalement la distribution de l’électricité à la surface des corps; pour cela, on touche successivement divers points du corps avec le plan d’épreuve qui, placé dans la balance de torsion, donne, après chaque contact, la valeur (relative ou absolue) de la quantité d’électricité que possède ce plan d’épreuve et par suite fait connaître celle qui existait au point touché. Diverses précautions sont à prendre pour ces mesures, et notamment celle qui a pour effet de tenir compte de la déperdition continue, de la déperdition par l’air (54).

Coulomb a démontré expérimentalement que la distribution de l’électricité à la surface des corps est indépendante de la charge absolue, autrement dit que, si la quantité d’électricité qui existe sur ce corps vient à varier, les épaisseurs (ou les densités) aux différents points varieront, mais en conservant entre elles les mêmes rapports : que, par suite, le rapport des quantités totales d’électricité pour deux charges différentes sera le même que le rapport des épaisseurs (ou des densités) en un même point.

Poisson, comparant l’électricité à un fluide très mobile qui pourrait se mouvoir sans frottement dans les corps conducteurs, et ap-

pliquant à chaque particule les lois élémentaires de Coulomb (52, 53) a déterminé les conditions d’équilibre électrique. Nous dirons sans insister que, d’une manière générale, les résultats de ses recherches sont en concordance avec ceux que l’on a obtenus expérimentalement.

59. — Nous n’insisterons pas sur le détail des résultats et nous nous bornerons aux indications suivantes :

La tension (ou l’épaisseur, ou la densité) électrique est la même en tous les points d’une sphère isolée;

La tension électrique n’a pas la même valeur aux divers points d’un corps de forme quelconque ou d’une sphère qui est en contact avec d’autres corps ;

D’une manière générale, larépartition s’effectue de telle sorte qu’il y a une plus grande tension vers les bords des plaques, sur les parties angulaires, à l’extrémité du grand axe d’un ellipsoïde ;

Dans le cas d’un corps terminé en pointe, le calcul indique que la tension y doit être infinie : l’expérience a permis de vérifier qu’elle y est très grande.

Il résulte de là que si un corps électrisé et présentant une pointe est mis en présence d’un corps conducteur, les deuxcorps tendront à se mettre en équilibre électrique. Gomme un corps est en réalité toujours placé dans l’air, on voit qu’il se mettra, dans tous les cas, en équilibre électrique avec l’air ambiant; c’est cette propriété qui constitue le pouvoir des pointes.

Dans le cas d’un corps ainsi terminé en pointe, on conçoit que les molécules d’air viennent s’électriser au contact et se trouvent soumises à une pression électrique (57) considérable, assez forte pour repousser ces molécules malgré la résistance au mouvement qu’offrent les molécules voisines. C’est ce mouvement de l’air repoussé par la pointe qui constitue ce que l’on nomme le vent électrique; par suite de la réaction, la pointe se trouve soumise à une force inverse qui est mise en évidence dans le tourniquet électrique (fig. 29).

Enfin Coulomb a étudié la manière dont se distribue une charge électrique entre deux sphères inégales que l’on a mises en contact, et principalement dans le cas où l’une des deux sphères est très petite par rapport à l’autre. Les résultats qu’il a obtenus expérimentalement concordent à peu près avec ceux que Poisson a trouvés parle

Fig. 29.

calcul : pour le dernier cas indiqué, on trouve que le rapport des densités électriques sur la petite et la grande sphère tend vers — 1,645 lorsque le rayon de la petite sphère tend vers zéro.

60. Distribution de l’électricité dans les corps mauvais conducteurs. — Lorsqu’il s’agit de corps mauvais conducteurs, les phénomènes observés diffèrent notablement de ceux .que nous venons de signaler: d’abord, comme nous l’avons déjà dit, l’électricité peut se manifester sur un point ou sur un espace limité sans s’étendre sur la surface à d’autres points. On peut, par exemple, toucher un gâteau de résine avec un corps électrisé : l’électrisation se manifestera et se conservera pendant un certain temps aux points touchés ; on s’en assurerait par exemple en projetant une poudre sur le gâteau de résine, elle se fixerait seulement sur les points électrisés.

Mais, de plus, l’électricité pénètre aussi à l’intérieur de ces corps : pour le prouver on peut mettre en communication avec la machine électrique un bloc d’acide stéarique qui se charge alors positivement; on le décharge superficiellement, soit en le touchant avec les mains ou avec un conducteur, soit en fondant la surface ou en en dissolvant une petite couche dans l’alcool. Le corps ne présente plus alors aucune propriété électrique ; mais au bout de quelque temps il apparaît de nouveau électrisé positivement, la charge profonde venant ainsi se manifester superficiellement.

On peut encore électriser fortement un bâton de résine ou de cire d’Espagne en le mettant en contact avec la machine électrique qui lui communique une charge positive; on le frotte alors avec une peau de chat et l’électrisation négative devient aussitôt manifeste; mais si l’on abandonne le corps à lui-même, il arrive bientôt à l’état neutre, puis de nouveau positif ; ce qui se peut expliquer en imaginant que l’électricité a pénétré dans la masse d’où elle sort peu à peu en venant d’abord neutraliser l’état négatif, puis produire, à son tour, une électrisation positive.

61. Premières notions sur le potentiel. — Considérons deux sphères isolées de diamètres différents, dont l’une au moins soit électrisée, et placées à une assez grande distance pour qu’il n’y ait pas à tenir compte des actions d’influence. Réunissons-les par un fil fin; après quelques instants, il se sera produit un état stable d’équilibre électrique. Si nous rompons alors la communication et si nous étudions ces sphères à l’aide du plan d’épreuve et de la balance de Coulomb, nous reconnaîtrons qu’elles contiennent des quantités différentes d’électricité. L’équilibre électrique n’est donc pas déter miné par Légalité des quantités d’électricité.

On sait, d’autre part, que la densité ou la tension électrique varie aux différents points d’un corps qui n’est pas sphérique ; l’expérience prouve que deux corps électrisés réunis par un fil conducteur, comme nous venons de l’indiquer, ne subissent aucun changement électrique lorsque l’on change les points de contact du fil de manière à les produire en d’autres points où la tension soit différente ; ce n’est donc pas non plus l’égalité de tension qui détermine l’équilibre électrique.

Il nous faut introduire ici un nouvel élément, auquel on a été conduit par d’autres considérations, mais que nous pouvons caractériser expérimentalement en nous basant sur les faits relatés cidessus.

On dit que deux corps électrisés sont au même potentiel lorsque, placés assez loin de l’autre pour que les actions d’influence puissent être négligées et réunis par un fil conducteur fin, leur état électrique ne subit aucune modification. Dans le cas contraire on dit qu’ils sont à des potentiels différents et, par convention, celui qui cède de l’électricité est dit à un potentiel plus élevé que celui qui reçoit de l’électricité, quels que soient les signes caractérisant les états électriques de chacun de ces corps.

On peut comparer à ce point de vue un corps électrisé avec la terre; d’après ce que nous avons admis, les corps électrisés positivement sont à un potentiel plus élevé que la terre ; les corps électrisés négativement sont à un potentiel moins élevé que la terre. Comme cette comparaison est très facile, et sans se préoccuper de l’état absolu de la terre au point de vue électrique, on est convenu déconsidérer la terre comme étant toujours aupotentiel zéro, de telle sorte que les corps électrisés + ont un potentiel positif et les corps électrisés — un potentiel négatif. Le signe qui caractérise ainsi l’état électrique d’un corps est donc le même que celui qui est joint à la valeur du potentiel.

62. — L’idée de potentiel n’est pas encore entrée dans l’enseignement élémentaire; nous croyons donc devoir donner quelques détails afin de faire comprendre le point de vue auquel on se place pour étudier l’électricité à l’aide de cette notion.

Imaginons deux réservoirs remplis d’un liquide et réunissons-les par un tuyau aboutissant de part et d’autre à la partie inférieure. Il pourra arriver, ou bien que l’équilibre existe immédiatement, ou bien, au contraire, qu’une certaine quantité de liquide passe de l’un des réservoirs à l’autre pendant un temps limité. Qu’est-ce qui détermine cet état relatif des deux réservoirs? ce n’est pas la quantité

de liquide qui existe dans chacun d’eux; ce n’est pas davantage la pression qui s’exerce sur le fond de chacun des vases, pression qui peut même varier d’un point à un autre si le fond n’est pas horizontal; un autre élément intervient, c’est le niveau du liquide. L’équilibre existe ou n’existe pas, suivant que les niveaux sont ou ne sont pas sur le même plan horizontal, c’est-à-dire suivant que ces niveaux sont ou ne sont pas à la même distance d’un plan horizontal donné, mais quelconque. Cette hauteur du niveau c’est l’analogue du potentiel électrique. On a pris l’habitude de donner conventionnellement les hauteurs au-dessus du niveau de la mer ; c’est cette surface qui correspond au potentiel zéro attribué arbitrairement à l’état électrique de la terre.

On peut encore faire une autre comparaison intéressante : considérons un corps quelconque, hétérogène ou non, et étudions-le au point de vue de la chaleur ; nous observerons que, en général, les quantités de chaleur n’y sont pas uniformément réparties, mais, si le corps est à l’état d’équilibre thermique, nous trouverons que la température est partout la même. Si, d’autre part, nous mettons deux corps en contact, ou en communication par l’intermédiaire d’un corps conducteur de la chaleur, l’équilibre pourra exister d’emblée, ou ne s’établir qu’après un certain temps. Dans ce cas encore ce n’est pas l’égalité des quantités de chaleur qui détermine l’équilibre, c’est l’égalité de température, c’est-à-dire le nombre plus ou moins considérable de degrés au-dessus de la température de la glace fondante, température arbitrairement choisie d’ailleurs. Ici encore l’analogie est grande avec ce que nous avons dit pour l’électricité et peut rendre plus facile la compréhension de certains faits ou de certaines lois que nous préciserons plus tard.

A cause de ces analogies par comparaison auxquelles il ne faut pas, du reste, attacher une importance exagérée, on appelle quelquefois le potentiel soit le niveau électrique , soit la température électrique.

63. Mesure du potentiel. — Électromètre Thomson. — 11 ne suffit pas d’avoir la notion de deux corps qui sont au même potentiel ou qui sont à un potentiel différent, il faut arriver à une idée de mesure. On peut prendre comme mesure du potentiel l’indication fournie par une balance de torsion dont les deux boules, d’abord au contact, auraient été mises en communication par un fil fin et long avec le corps que l’on étudie : les boules se repousseront alors et la force de répulsion, après que l’on aura ramené toujours les boules à la même distance, sera la mesure relative du potentiel.

Il est préférable d’employer pour ces mesures l’électromètre de W. Thomson.

L’électromètre de W. Thomson se compose essentiellement de quatre secteurs métalliques placés horizontalement et isolés (fig. 30) ; A, A', B, B'; ils sont deux à deux reliés par des fils métalliques, de manière que les deux secteurs opposés soient au même potentiel, Vj pour A et A', et V2 pour B et B' ; au-dessus et assez près se trouve une aiguille métallique G suspendue par un fil et que l’on maintient à un potentiel assez élevé Y. Une analyse détaillée des actions qui se produisent a conduit aux résultats suivants :

L’aiguille est placée de telle sorte que son axe se trouve au-dessus d’une des séparations diamétrales des secteurs: on reconnaît immédiatement, par raison de symétrie , qu’elle est en équilibre si les potentiels V1 et V2 ont la même valeur; elle subit l’action d’un couple qui tend à la faire tourner lorsque les valeurs de Vt et V2 sont inégales.

Pour ramener à sa position d’équilibre l’aiguille ainsi déviée, il faut développer en tordant le fil un certain couple qui contre-balance exactement le précédent : la valeur de ce couple sera pour nous la mesure relative de la différence de potentiel entre V4 et V2. L’expérience directe prouve d’ailleurs que les indications fournies par cet appareil sont proportionnelles à celles données par la balance de Coulomb.

Les conditions précédentes sont incommodes au point de vue pratique : on préfère laisser l’aiguille se dévier de sa position d’équilibre et mesurer la déviation ; seulement il faut que cette déviation soit petite pour qu’elle soit proportionnelle à (V4 — V2), car les forces en jeu changent avec la position même de l’aiguille. D’une part, on rend le changement moindre en donnant à l’aiguille une forme spéciale, déterminée par le calcul, et d’autre part, on diminue la déviation en employant une suspension bifilaire. Gomme les déviations, très petites, sont alors difficiles à apprécier, le système mobile porte un petit miroir D dans lequel on voit avec une lunette l’image d’une règle graduée : les angles dont tourne le miroir peuvent alors être évalués avec une grande précision.

L’aiguille est maintenue à un potentiel déterminé par l’action d’une petite jarre électrique que l’on charge à l’avance ; on réunit entre eux les quatre secteurs, on amène l’aiguille dans la position médiane et l’on fait une visée à la lunette. On met alors respecti-

au contraire

Fier. 30.

vement les secteurs A et B en communication avec les corps de potentiel V, etV2 ; A et A7 prennent le potentiel V4, B et B' le potentiel V2 et aussitôt l’aiguille est déviée ; lorsqu’elle s’est arrêtée on fait une nouvelle visée; l’angle de déviation, déduit de ces deux visées, est proportionnel à Vt — V2; en particulier, si l’un des couples de secteurs, B, B' par exemple, communique à la terre, la déviation est proportionnelle à V1 .

Nous reviendrons plus tard sur cet appareil.

64. Propriétés générales du potentiel. — Nous allons indiquer dans quelques cas simples comment varie le potentiel.

On peut d’abord prouver que pour un même corps le potentiel varie proportionnellement à la quantité d’électricité ; pour cela on électrise une sphère dont on évalue le potentiel; puis on la met simultanément en contact avec 1, 2... sphères identiques, de telle sorte qu’après séparation elle ne conserve que l/2, V3... de la quantité d’électricité qu’elle possédait primitivement. On reconnaît que le potentiel a des valeurs qui sont la moitié, le tiers... de sa valeur primitive.

On peut également rechercher quelle est, à égalité de charge, l’influence du rayon de la sphère. L’expérience ne permet pas de faire la mesure directement, parce que l’on ne possède pas un moyen de charger une sphère quelconque d’une quantité déterminée; mais, par une méthode indirecte, que nous indiquons d’autre part1, on parvient à démontrer la loi suivante :

1. Proposons-nous de chercher l’influence du rayon de la sphère à égalité de charge. Prenons pour cela deux sphères de rayons Rj et R2 et soit e la quantité d’électricité dont la lre est chargée au commencement de l’expérience; soit V le potentiel correspondant. Metlons les deux sphères en contact et soient ex et e2 les quantités dont les sphères resteront chargées après le contact ; soient alors \\ et V'2 les potentiels évalués séparément. On a évidemment, d’après la remarque précédente:

V't ei \i ~ e '

Appelons V2 le potentiel de la 2e sphère ; si elle contenait la quantité d’électricité e , on aurait :

VV e^

et comme on a e = ex + e2, il vient e2 — c — ex> et par suite :

équation de laquelle on déduit :

Vs

A égalité de charge, les potentiels de deux sphères sont en raison inverse des rayons des sphères.

Si donc, maintenant, on a deux sphères de rayon R, R' chargées des quantités d’électricité e, e, les potentiels étant Y et Y', on a :

d’où :