VR __ V R

et si nous appelons k la valeur constante de ce rapport qui dépend des unités choisies, on a immédiatement :

Pour nous conformer aux habitudes, nous dirons qu’on peut toujours choisir pour mesurer Y une unité qui rende la valeur de k égale à l’unité, de telle sorte que le potentiel d’une sphère est :

Si par la pensée nous imaginons la surface de la sphère partagée en petits éléments dont chacun renferme une quantité d’électricité connue, on a évidemment e— le (le signe 2 exprimant qu’on fait la somme de toutes les valeurs que prend le terme écrit à la suite), et il vient aussi :

65. — Imaginons que nous considérions un point quelconque situé à l’intérieur d’une sphère que nous prenions sa distance p à un point quelconque de la surface chargée d’une quantité s d’électricité et qu’opérant de même pour tous les points de cette surface

nous fassions la somme des termes de la forme y-; on peut démontrer que l’on a :

Les valeurs de et V'2, déterminées par l’expérience, satisfont à l’équation :

V,— V\ Rü

V's Rt '

Donc, pour une même charge, les potentiels Vt et V2 de deux sphères sont en raison inverse des rayons des sphères.

gariel. 5

Cette quantité 2 constante pour tous les points de l’intérieur de la sphère, quantité qui ne correspond plus à une donnée physique expérimentalement appréciable et qui est seulement égale à la valeur numérique de V définie expérimentalement, au contraire, est ce que l’on appelle 1 q potentiel de la sphère.

Si nous considérons un corps conducteur de forme quelconque,

on parvient à démontrer également que le potentiel 2-^- pris pour

un point quelconque de l’intérieur du corps est constant.

Si, dans l’un et l’autre cas, on prend le potentiel pour un point de la surface, on trouve qu’il a une valeur constante. Mais si on considère un point extérieur, la valeur de 2-^- dépend de la position du point par rapport au corps électrisé et doit être appelée, en précisant , le potentiel du corps sur le point P. L’ensemble des points de l’espace où le potentiel a la même valeur est ce qu’on appelle une surface équipotentielle : ces surfaces sont analogues aux surfaces de niveau dans les liquides pesants.

S’il s’agit d’une sphère, on peut démontrer que la valeur du potentiel est la même que si toute la masse d’électricité était condensée en son centre.

On peut démontrer que le potentiel ainsi défini a un rapport intime avec la force exercée parle corps électrisé sur le point considéré ; on arrive en effet à prouver :

1» Que cette force est, au point considéré, normale à la surface équipotentielle;

2° Que les dérivées de la fonction potentielle donnent précisément la valeur des composantes de cette force, qui se trouve dès lors complètement déterminée.

On conçoit, eu égard à ces importantes propriétés, que le potentiel doit jouer un rôle capital dans toutes les questions d’équilibre électrique.

Nous n’insisterons pas sur les conséquences que l’on en pourrait déduire et nous nous bornerons à signaler le théorème suivant qui a été pris par quelques auteurs comme définition du potentiel :

Le potentiel d’un corps mesure le travail mécanique correspondant au déplacement de l’unité d’électricité depuis l’infini jusqu’à la surface du corps i.