CHAPITRE III

459. — On pourrait faire entrer dans ce chapitre presque toutes les applications dont il nous reste à parler : les avertisseurs, indicateurs, télégraphes et autres appareils dans lesquels on utilise des électro-aimants fonctionnent par suite des mouvements qui résultent de la mise en action de ces électro-aimants. Nous les renvoyons cependant au chapitre suivant, dans lequel nous réunirons les applications dans lesquelles les courants sont employés surtout à cause de la quasi-instantanéité de leur action et où on ne leur demande pas en général de développer un travail appréciable, leur rôle étant presque toujours de produire un enclenchement ou un déclenchement. '

Les téléphones pourraient figurer au chapitre présent ainsi que quelques télégraphes car le courant n'agit pas seulement pour permettre ou empêcher Faction d'un moteur méccinique, il est la source même de Ténergie utilisée ; nous croyons qu'il n'y a pas intérêt à conserver, à ce point de vue, un ordre strictement rigoureux et qu'il y a avantage à ne pas séparer des appareils semblables sur nombre de points, comme le senties divers modèles de télégraphes. 11 nous a semblé inutile aussi de séparer les téléphones des télégraphes et autres moyens de communication à distance.

Nous ne traiterons donc que les applications dans lesquelles le courant électrique produit une action mécanique intéressante par son intensité, soit qu'elle se traduise par une attraction notable, soit par le développement d'un travail mécanique notable. Parmi ces applications se trouvent les questions capitales de la distribution de Télectricité et de la transmission de l'énergie.

Comme dans les chapitres précédents, nous traiterons d'abord la

TRAITÉ D*ÉLEGTRICITË.

production des courants par les actions mécaniques, c'est-à-dire la question générale des machines d'induction.

460. Théorie générale des machines d'induction. — Considérons un induit quelconque se mouvant circulairement dans un champ magnétique varié obtenu, par exemple, par une série de pôles de noms contraires régulièrement alternés. Cet induit, en parcourant l'espace ainsi rendu actif, sera traversé par des courants qui se produisent dans un sens ou dans l'autre, quelle que soit la forme de cet induit. Entre ces parties où se produisent des courants de sens contraires, parties que nous caractériserons symboliquement par les signes + et — , il existera des lignes où le courant produit sera nul : avec Â. Bréguet, nous appellerons ces lignes, lignes de commutation. Il est évident que les phénomènes se reproduisant identiquement

Fig. 334. — Principe des machines d'induction

. après un tour complet, le nombre de ces lignes de commutation est nécessairement pair : il y aura donc au moins deux lignes de commutation, constituant un diamètre de commutation.

Le cas le plus simple qui puisse se présenter est dès lors le cas où il y a seulement un diamètre de commutation XY (fig. 334) et où, par conséquent, le champ magnétique est divisé en deux parties seulement où il se produit des courants de sens inverse ; on peut concevoir que dans un champ ainsi constitué il se meuve un seul induit, une seule bobine qui, dans l'espace d'une révolution sera animée par deux courants inverses, chacun d'eux durant, avec des intensités variables, pendant le temps qui correspond à une demirévolution. Il est bien entendu que le résultat est le même, que le champ magnétique soit fixe et par conséquent fixes aussi les inducteurs, tandis que la bobine se meut, ou inversement.

LES ACTIONS MÉCANIQUES ET LES COURANTlL /-. ife^ ^ ^

S'il s'agit de recueillir les courants produits sans les redrè^seivil suffit de maintenir en communication les extrémités du fil de l'induit avec les extrémités du fil du circuit extérieur, soit directement si rinduit est fixe, soit par l'intermédiaire de bagues métalliques sur lesquelles appuient des Trotteurs à ressort si l'induit est mobile.

Si l'on veut avoir un courant ayant toujours le même sens dans le circuit extérieur, malgré les changements de sens qui se produisent dans l'induit, il faut avoir recours à un redresseur de courant. La disposition de cet appareil est très variable suivant l'appareil considéré, notamment suivant le nombre et la disposition des inducteurs et des induits suivant que les uns ou les autres sont fixes, etc. Nous avons déjà décrit (199) des appareils de ce genre; nous en verrons d'autres plus loin.

Dans cette théorie générale, nous emploierons toujours l'expression de bobines pour exprimer l'élément induit sans rien préciser sur la forme et la position de cette bobine; c'est que, en effet, si cette forme et cette position suffisent pour caractériser industriellement un type de machines, c'est surtout le mode de liaison des induits qui doit être considéré au point de vue de la théorie du foactionnement. 11 nous arrivera même de désigner sous ce nom générique de bobines des éléments rectilignes, comme dans les machines de Siemens : le fait*que ces éléments lorsqu'ils se meuvent dans un champ magnétique, sont le siège de forces électromotrices qui changent de sens quand ils passent à une ligne de commutation, rend possible cette assimilation à une bobine, pour l'explication.

461. Étude géométrique des dispositions relatives principales DES induits. — La disposition que nous venons d'indiquer n'est jamais adoptée : on conçoit en effet que, par une simple raison de symétrie, il y a toujours avantage à adopter au moins deux induits que l'on place sur un même diamètre.

Il est évident que dans ce cas les deux induits sont toujours parcourus par des courants qui sont constamment de sens contraires, l'un par rapport à l'autre. C'est ce qui se présente notamment dans la machine de Clarke, dans celle de Pixii, et dans celle de Siemens.

11 serait possible dans ce cas, on le conçoit, de recueillir séparément le courant produit dans chaque bobine à l'aide d'un dispositif analogue à l'un de ceux que nous venons d'indiquer. Mais, en réalité, on utilise simultanément les deux actions pour produire un courant unique, ce à quoi l'on arrive de deux façons différentes.

Quelle que soit l'origine de cet effet, il se manifeste dans l'induit une force électromotrice qui est susceptible de produire les même»

136 TRAITÉ D'ËLEGTRICITÊ.

actions que produirait un élément de pile. Dans le cas que nous étudions, tout se passe à un moment donné, comme si nous avions deux éléments de pile agissant simultanément : nous savons alors que Ton peut à volonté les réunir en tension ou en quantité. De même pourrons-nous faire avec les induits : on les réunira en tension en les disposant de façon que les courants que chacun est susceptible de produire soient de même sens dans le circuit que, par conséquent, les fils des deux bobines seront réunis de manière que les enroulements à partir du point de jonction se fassent en sens contraire.

Les deux induits sont alors dans la même condition que deux éléments de pile réunis par deux pôles de noms contraires. S'il n'existe pas d'autre connexion il se manifeste une différence de potentiel, mais pas de courant. Le courant se produit si les extrémités opposées des fils des induits sont reliés entre eux par un circuit extérieur. Dans ce circuit d'ailleurs, le courant sera alternatif ou redressé suivant que l'on établira les contacts entre les pièces mobiles et les pièces fixes par l'un des procédés que nous avons indiqués précédemment, leur rôle dépendant non du nombre des induits mais des états électriques opposés dans lesquels se trouvaient les extrémités du fil constituant le circuit induit quelle qu'en soit la disposition.

Ce mode de jonction est celui employé dans les machines de Clarke (bobines à fil fin), et est aussi celui qui correspondrait à la bobine Siemens s'il n'y avait qu'un seul tour de fil, parce qu'alors les fils situés de part et d'autre du noyau sont parcourus par des courants inverses, mais que leur réunion les rend concordants. En réalité, il y a plus de deux tours, mais on peut concevoir qu'il y ait seulement à peu près multiplication des effets.

462. — Mais étant donnés deux induits correspondant chacun à une force électromotrice déterminée à un certain instant, on peut les réunir par leurs extrémités de même signe, soit en opposition, comme deux éléments de pile que l'on réunit par leurs pôles de même nom. Dans ce cas, s'il n'y a pas de circuit extérieur, les actions se détruisent et aucun effet ne se manifeste. Mais si on introduit un circuit extérieur aboutissant aux points où se réunissent les extrémités de même signe, il s'établira une dérivation et ce circuit sera alors traversé par un courant.

Le courant que l'on recueillera ainsi dans le circuit extérieur sera à volonté alternatif ou continu, suivant que l'on interposera ou non un redresseur.

Cette disposition est celle que l'on trouve dans la machine de

LES ACTIONS MÊGANIQCES ET LES CODRÀNTS. 137

Pixii OU dans la machine de Glarke lorsque Ton emploie des bobines à gros fils.

Chacune de ces dispositions correspond à des circonstances spéciales qui sont analogues entièrement à celles qui se présentent dans le cas du groupement de deux éléments de pile et aucune n'est, d'une manière absolue, supérieure à l'autre : le choix à faire dépend des circonstances qui se présentent.

463. — Au lieu de deux bobines, de deux circuits se mouvant dans un champ magnétique présentant un seul diamètre de commu* tation, on peut concevoir qu'il y en ait un nombre pair quelconque in; dans ce cas, à un instant quelconque, elles se partageront nécessairement en deux groupes séparés par le diamètre de commutation et tels que toutes les bobines d'un même groupe seront parcourues par des courants de même sens et que toutes celles de l'autre groupe seront parcourues par des courants de sens opposé.

Plusieurs solutions générales sont possibles dont deux sont analogues à celles que nous avons indiquées pour les machines à deux bobines induites :

l"" Réunir toutes les bobines en un seul circuit par des connexions variées, des commutateurs, qui établiront des relations ayant pour effet de faire de ces bobines un seul circuit dans lequel le courant aurait partout le même sens et qui présenterait deux extrémités libres auxquelles seraient reliées les extrémités du circuit extérieur; cette disposition dans laquelle toutes les bobines seraient reliées en série n'a pas été employée, à notre connaissance.

i" Réunir toutes les bobines en un seul circuit; s'il était seul, il n'y aurait aucun courant, les forces électromotrices égales et contraires qui prennent naissance de part et d'autre du diamètre de commutation se faisant respectivement équilibre; mais si on vient à réunir deux points du circuit et pnncipalement ceux qui séparent les bobines où se font les changements de sens de la force éleclromotrice, les deux moitiés agissent comme montées en séries parallèles par rapport à ce circuit extérieur dans lequel elles donnent naissance à un courant.

Deux dispositions principales ont été adoptées surtout : celle de Gramme et celle des machines Siemens et des machines Edison.

Dans la première disposition, toutes les bobines sont enroulées dans le même sens et toutes communiquent ensemble ; mais les fils de jonction de deux bobines voisines sont reliés à une pièce métallique mobile avec l'ensemble des bobines. Deux frotteurs A, B, (fig. 335) sont placés sur le diamètre de commutation et sont le

point de départ du circuit extérieur : on voit immédiatement que, entre ces Trotteurs, il y a de chaque côté une série de bobines ayant toutes des forces électromotrices de même direction puisqu'elles sont d'un même côté du diamètre de commutation ; les deux séries représentent donc, l'une par rapport à l'autre des forces électromotrices ^pposéesy mais ces forces électromotrices sont concourantes par rapport au circuit extérieur dans lequel elles font naître un courant < . 464. — Dans l'autre disposition les bobines sont reliées non plus aux bobines immédiatement voisines mais à d'autres bobines plus ou moins éloignées suivant un ordre déterminé et tel que le circuit se trouve également divisé toujours en deux parties où les courants sont de sens opposé. En réunissant par le circuit extérieur

B Fig^. 335. — Priacipe du collecteur Gramme.

les points de division on retrouvera précisément les mêmes conditions que précédemment.

Des combinaisons très variées peuvent être employées et des solutions diverses ont été données (sinon sous cette forme même^ au moins pour des formes équivalentes, comme nous le dirons) par von Hefner Alteneck, Frôlich, Ant. Bréguet, Edison. Nous indiquerons deux dispositions correspondant à deux types essentiellement distincts.

I. Les bobines sont régulièrement espacées et {leur nombre est de la forme 2 (2 n + 1) comprenant 2 n + 1 lames au collecteur

i. Pour simplifier les figures les lames colieclrices sont indiquées en dehors des bobines ; elles sont en dedans, en réalité.

LES ÂGTIOXfS MÉGANIQUES ET LES GOURANTS. 139

(fig.336) : la meilleure solution parait être de réunir chaque bobine à la bobine diamétralement opposée (qui est par conséquent la 2 n + 1, à la suite) et à la bobine qui est d'ordre 2 n — 1. Une discussion facile à faire montre que les connexions diamétrales correspondent à des forces électromotrices qui sont toujours concordantes, car les bobines correspondantes sont nécessairement de part et d'autre du diamètre de commutation. Il n'en est pas de même des autres connexions parmi lesquelles il en est toujours deux, tout entières situées Tune d'un côté et la seconde de l'autre côté du diamètre de commutation pour chacune desquelles les forces électromotrices des bobines extrêmes sont contraires, de telle sorte que si on réu-

Fig. 336. — Principe du collecteor Edison.

nit par un circuit extérieur les conducteurs qui unissent ces bobines en aura un courant.

Le nombre des conducteurs entre lesquel s'établit successivement ce courant est 2 n + 1 : pendant que l'un d'eux parcourt l'espace d'un côté du diamètre de commutation il doit se trouver relié par le circuit extérieur successivement avec deux conducteurs situés de l'autre côté ; il en est de même d'ailleurs séparément pour chacun de ceux-ci. Il est aisé de se rendre compte alors comment doivent être établies les communications par l'intermédiaire des lames d 'un collecteur et des frotteurs à balais.

II. Les bobines sont placées par couple, sur un même rayon ou à peu près, de manière que l'on puisse admettre exactement ou

140 TRAITÉ D'ÊLËGTRICITÊ.

approximativement que les deux bobines d'un même couple passent en même temps à la ligne de commutation (fig. 337).

Panni les solutions qui peuvent être adoptées, nous indiquerons celle dans laquelle les connexions établies d'un côté sont diamétrales ou à peu près de manière que de ce côté les forces électromotrices qui prennent naissance aux deux extrémités d'un même conducteur sont concordantes; de l'autre côté des connexions s'établissent différemment. Le nombre des bobines étant de 4 n, il y a n connexions qui s'établissent respectivement entre chaque bobine d'une série et la n — 1* bobine suivante de l'autre série. Chaque conducteur formant une de ces connexions reste d'un même côté du diamètre de commutation pendant ^— de tour; il y a deux conducteurs parallèles situés au même instant de part et d'autre de ce diamètre. C'est ces

Vïg, 337. — Principe du collecteur Prclich.

conducteurs qui doivent être reliés par le circuit extérieur, ce sont les seuls pour lesquels les forces électromotrices des bobines extrêmes sont en opposition. A partir de l'un de ces conducteurs, il y a deux circuits continus dans chacun desquels les forces électromotrices restent concordantes. Contrairement à ce qui se présente pour l'autre disposition les communications doivent subsister entre les deux mêmes conducteurs pendant tout le temps que chacun d'eux reste d'un même côlé du diamètre de commutation.

Les commutations avec le circuit extérieur se font comme précédemment par un collecteur et des frotteurs à balais.

3" On peut concevoir d'autres dispositions très variées dans lesquelles les bobines seraient reliées entre elles de diverses façons de manière à établir, pour chaque série prise d'un côté du diamètre

LES ACTIONS MÉCANIQUES ET LES COURANTS. Ul

de commutation, des groupements analogues à ceux que l'on peut faire avec les piles; il existe quelques dispositions que l'on peut rattacher à cette solution.

Enfin, si le champ magnétique comprend plus d'un diamètre de commutation, d'autres combinaisons seront possibles : elles rentreront plus ou moins complètement dans les dispositions générales que nous avons indiquées et elles se comprendraient facilement sans qu'il soit nécessaire d'insister, d'autant plus que le nombre des combinaisons possibles et considérables.

465. Étude de la machine magnéto-électrique. Caratéristique. — Avant d'aborder la description détaillée de quelques-uns des lypes qui sont en usage en France principalement, nous ferons quelques remarques sur la théorie de ces machines; cette théorie sera d'ailleurs incomplète, car nous négligerons volontairement quelques éléments de la question, les résultats auxquels nous parviendrons sont donc approximatifs; ils n'en présentent pas moins une utilité réelle.

Si n est le nombre des tours de spires sur la bobine induite, v la vitesse de celle-ci, H l'intensité du champ magnétique et E celle de la force électromotrice, on sait que cette dernière valeur est proportionnelle aux trois autres éléments et qu'on peut écrire, si l'on a choisi convenablement les unités :

E = nt'H.

l'intensité du courant sera donnée, comme toujours, par Téquation

Si l'on fait fonctionner une machine magnéto-électrique en modifiant les conditions du fonctionnement, on reconnaît que les valeurs obtenues ne satisfont pas à ces formules. Par exemple, pour une machine donnée où n et H sont déterminées, marchant à une vitesse donnée v, on trouve que, faisant varier R et par conséquent I, on obtient des valeurs variables de E, ce qui ne devrait pas être d'après la première formule. Pour se rendre compte de ce résultat il faut remarquer que E ne serait constant que si H restait également constant : or, il n'en est rien ; par suite du fonctionnement même de la machine, il y a une réaction du courant induit produit sur les aimants inducteurs, réaction qui affaiblit l'intensité du champ magnétique et d'autant plus que le courant produit est plus

intense : dans la valeur de E^ ce n'est donc pas la valeur initiale de H qui devrait entrer, mais la valeur H' réduite par suite de cette réaction.

On peut supposer comme première approximation que la valeur de H' soit de la forme :

H' = H — Kl

K étant une constante : il viendrait alors :

E = nwH — nvKl

La courbe représentée par cette équation et que nous étudierons plus loin a été appelée la caractéristique de la machine ; dans le cas actuel, elle représente une droite; ce résultat est sensiblement d'accord avec une courbe déterminée directement et indiquée par M. S.-P. Thompson, relative à une machine de Gramme de laboratoire à aimant.

L'existence de cette réaction est mise en évidence également lorsque l'on cherche à étudier l'influence de la vitesse ; la formule E = nvH indiquerait qu'il y a proportionnalité pour une même machine entre E et v ce que l'expérience ne vérifie pas si Ton ne modifie pas le circuit. En effet l'équation plus complète :

E = nvB. — nvKl

montre que la proportionnalité n'existe que si I conserve la même valeur : ce résultat est vérifié par l'expérience et en faisant varier la résistance de manière à maintenir le courant d'une machine à la même intensité M. Joubert, par exemple, a trouvé les nombres suivants :

r. 500 720 1070 tours par minute;

E 103 1i5 208 volts;

qui répondent presque exactement à la loi.

Sans qu'il soit nécessaire d'insister, on conçoit que les résultats précédents doivent être étendus aux machines à excitatrice, car pour celles-ci comme pour les machines magnéto-électriques la production (sinon la valeur) du champ magnétique est indépendante du courant produit : il n'en est pas de même pour les machines dynamo-électriques.

les actions mécaniques et les courants. ii3

466. Étude de la machine dynamo-élegtriques. Caractéristique. — Étudions d'une manière générale les conditions de fonctionnement d'une machine dynamo-électrique.

Désignons par n le nombre des spires sur l'anneau induit, par t; la vitesse de rotation, par H l'intensité du champ magnétique dans lequel se meut Tanneau; si E.est la force électromotrice développée dans cet anneau, on a, d'après les lois de l'induction

E tm nvïk (\)

Si R représente la résistance totale du circuit et I l'intensité du courant qui y circule, la loi de Ohm donne

et comme conséquence

nvïL

• - -ir W

Mais le champ magnétique est produit par l'action de l'inducteur et dépend de l'intensité du courant qui y circule, on a donc

La forme de la fonction f{\) dépend de la grandeur et du mode de construction de la machine considérée. On déduit de là

Le premier membre ne contenant d'autre variable que I, on peut résoudre l'équation par rapport à cette quantité et écrire

la forme de la fonction F (—■) est liée à la forme de f (I) et dépend

14i TRAITÉ D'ÉLECTRICITÉ.

par conséquent de la nature et de la grandeur de la machine considérée.

Dans de nombreuses séries d'expériences dont il a publié tous les détails, M. Frôlich, pour une machine Siemens et Halske et pour une machine Gramme, a déterminé expérimentalement les

valeurs de I et de -^ qui se correspondent et il a pu tracer une

courbe représentant la relation I = F (Jy) ®^ négligeant les erreurs accidentelles; il eut pu rechercher la forme de l'équation correspondante, il ne Ta pas fait et s'est contenté de tracer (fig. 338)

la courbe y = F{x) dans laquelle x a été pris égal à y* ^t y * I-

467. — Il est à remarquer que l'on connaît trois relations entre les cinq variables F, E, R, H et i; (n est constant pour une machine

-nv R

Flff. 338.

donnée); on peut donc se donner à priori deux de ces quantités et les trois autres seront déterminées.

Lorsque l'on examine la courbe obtenue OA (fig. 338), on reconnaît que, entre certaines limites, cette courbe s'écarte peu d'une droite DE; dans ces limites on pourra donc remplacer la fonction vraie de forme inconnue par une fonction linéaire à laquelle on peut donner la forme :

On peut se rendre compte aisément de la signification des cons-

tantes a et b. On voit que pour que le courant existe, pour que I soit positif, on ne peut donner à v une valeur quelconque : il faut que V ait une valeur supérieure à celle donnée par la relation :

Pour cette valeur particulière, on aurait 1=0 : ce résultat correspond au fait que, pour que le courant se produise, il faut que la vitesse de Tanneau soit assez grande; si le nombre de tours effectué par minute est trop petit, le courant ne prend pas naissance; c'est là ce que l'on appelle les tours raorts. Si la machine en action se ralentit jusqu'à cette vitesse, il y a désamor cernent.

L'équation (2) combinée à l'équation (4) donne, d'autre part :

On voit donc que b est l'inverse de H quand I tend vers l'infini. Il va sans djre que cette donnée est purement mathématique, car la foime simplifiée de l'équation que nous avons utilisée n'est applicable qu'entre des limites déterminées de I et que l'on ne peut étendre son application jusqu'à des valeurs infinies de I.

468. — De cette équation (4), M. Frôlich déduit un certain nombre de conséquences qui ne sont pas sans intérêt, mais qu'il nous paraît inutile de développer ici. NouS allons l'utiliser d'une façon un peu différente, en cherchant à trouver la relation qui existe entre la force électromotrice et l'intensité dans un cas donné.

A ceteffet, éliminons R entre les équations :

nous arrivons à la relation :

bEl ^nvl + aE ^0 6ÀEIEL. ". — *0

Si nous convenons de prendre I comme abscisse et E comme ordonnée, cette équation représente une hyperbole dont les asymptotes sont parallèles aux axes (fig. 339) ; Tune a pour abscisse — -5- et l'autre a -^ pour ordonnée; cette hyperbole passe d'ailleurs par

l'origine des coordonnées et, naturellement, la seule partie utile est celle qui correspond aux valeurs positives de I et de E; ajoutons même que, en réalité, la seule partie qui puisse fournir des données intéressantes et réelles est celle qui correspond à des valeurs moyennes de I, puisque c'est pour ces valeurs seulement qu'il est possible de remplacer la fonction générale (3) par la fonction linéaire (4).

Nous arrivons ainsi à la courbe que M. Marcel Deprez a désignée

Fig. 339.

SOUS le nom decaraclérùtiquey parce qu'elle permet d'étudier la manière de se comporter d'une machine donnée. M. Marcel Deprez obtient cette courbe d'une tout autre façon, fort ingénieuse d'ailleurs, mais certainement moins directe au point de vue théorique. Il est fort intéressant de remarquer que la forme qu'il donne à cette courbe paraît très analogue à celle de l'hyperbole que nous venons de trouver.

Cette courbe présente des propriétés importantes qui ont été bien analysées par M. Deprez, à l'aide de raisonnements délicats; nous pouvons les obtenir rapidement à l'aide de l'équation.

Résolvons cette équation par rapport à E, on a :

nvl

a -h bl

Si 00 change la valeur de v^ la caractéristique changera; on peut facilement tracer la nouvelle caractéristique, car on voit que pour une même valeur de I, l'ordonnée E varie proportionnellement à v. Ayant donc tracé la caractéristique OA (fig. 340) correspondant à une vitesse v, pour avoir le point M' correspondant à une abscisse OP si la vitesse est devenue v', il suffira de prendre sur l'ordonnée PM un point M' défini par la relation :

On opérerait de même pour autant de points que Ton voudrait.

On voit que le résultat serait analogue si, conservant constante la valeur de v, on venait à changer n, à la condition toutefois que ce

nouveau mode d'enroulement ne changeât pas la distance des fils de l'induit, puisque E est proportionnel à n.

469. — L'étude de la caractéristique fournit d'intéressants renseignements sur les conditions de fonctionnement de la machine. Soit OA (fig. 341) la caractéristique d'une machine déterminée fonctionnant dans des conditions données de vitesse; soient OPet PM les coordonnées d'un point représentant l'intensité et la force électromotrice se correspondant. On sait que la résistance totale du circuit

déterminé par la relation I = -5- a pour valeur R =

à-dire que cette résistance est représentée par le coefficient angulaire de la droite OM, par tg MOP. On reconnaît immédiatement alors que lorsque la résistance diminue, l'intensité croit avec la force électromotrîce, mais que les variations de celle-ci, rapides d'abord, deviennent peu sensibles assez promptement et peuvent

bientôt être regardées comme constantes au point de vue pratique.

On voit d'autre part que pour une caractéristique donnée la résistance ne peut jamais dépasser la valeur TOI qui correspond à la tangente à l'origine; pour cette valeur et pour les valeurs supérieures, il ne saurait y avoir de courants. Mais avec la même machine, en augmentant la vitesse, la caractéristique se relèvera et cette valeur de la résistance, valeur limite dans le premier cas, deviendra acceptable, un courant prendra naissance. On pourra donc ainsi trouver la plus petite vitesse qui, dans une machine donnée, produira un courant avec une résistance déterminée; cette vitesse correspondra aux tours mortSy klvi vitesse de désamor cernent.

Fig. 341.

Il va sans dire que ce n'est là qu'une approximation, puisque nous savons que tous les résultats que nous signalons ne sont rigoureusement acceptables qu'entre les valeurs pour lesquelles la courbe de M. Frôlich peut être remplacée par une droite.

On peut déterminer également quelle est la différence de potentiel qui existe entre deux points du circuit, par exemple aux bornes de la machine. Si R est la résistance totale du circuit, E la force électromotrice, r la résistance de la machine, e la différence de potentiel aux bornes, on sait (117) que l'on a :

Ceci rappelé, soient la droite OM (fig. 342), telle que R=/y MOP et la droite 01' telle que r = tg lOP; cette dernière droite coupant en

m Tordonnée du point M, je dis que Mm mesure la différence de potentiel cherchée. On a en effet immédiatement :

mP MP

d'où

Mm MP

Mais MP mesure E, donc Mm mesure e.

Biea entendu cette construction n'est pas applicable seulement à la partie du circuit extérieure aux bornes; elle s'applique à une partie quelconque; il faudrait seulement prendre ig mOP repré-

Fig. 342.

sentant la résistance de la partie du circuit limitée aux points considérés et comprenant la machine.

Il est intéressant de remarquer que la courbe OMA considérée comme rapportée aux axes OF et OE joue par rapport à la différence de potentiel aux bornes le même rôle qu'elle joue par rapport à la force éiectromotrice lorsqu'elle est rapportée aux axes 01 et OE; pour cette raison, on peut la désigner avec M. S. F, Thompson sous le nom de caractéristique externe,

470. — L'équation de la caractéristique ne montre pas comment intervient le nombre des tours de spires de l'inducteur; on peut à Taide du raisonnement suivant comprendre comment il faut modifier la caractéristique si on fait changer ce nombre, le faisant passer par exemple de N à N'. Nous admettons que rien, sauf le nombre des spires, n'est modifié, c'est-à-dire que toutes les spires ont le même diamètre, le même développement et sont à la même distance des pièces sur lesquelles elles agissent. Dans ces conditions l'action

totale de rélectro-aimant, qui se compose de l'action des spires et de celle du noyau qui est aimanté par les spires doit, comme chacune de celles-ci être proportionnelle au produit NI, au moins approximativement : on aura donc un effet égal à l'aide d'un autre inducteur en le faisant traverser par un courant V tel que l'on ait N1'=NI ou r=I "Ir. Si donc M (fig. 343) est un point de la caractéristique de la machine à N spires, pour avoir la même force électromotrice OQ à l'aide d'un inducteur à N' spires, il faudra avoir une intensité obtenue en réduisant dans le rapport de N à N' l'abscisse -^ = "F <>^ ^"^^ ^^^^^ ^^ P^^"^ ^® ^^ nouvelle caractéristique; on répétera la construction pour autant de points qu'il sera jugé nécessaire pour permettre de tracer la courbe. 471. — Il importe de remarquer que pour une machine donnée

marchant à une vitesse déterminée, la force électromotrice manifestée dans l'induit ne dépend que de l'intensité du courant développé dans l'inducteur, sans qu'il soit nécessaire qu'il existe de liaison entre l'inducteur et l'induit : si on les sépare, qu'on fasse passer, à l'aide d'une source quelconque, un courant dans l'inducteur et qu'on mesure d'autre part la force électromotrice développée dans rinduit, on devra trouver précisément les valeurs correspondantes telles qu'elles résultent de la caractéristique.

Disons en passant que c'est précisément en opérant de cette façon que M. Marcel Deprez détermine expérimentalement la caractéristique d'une machine.

Cette remarque est importante, elle va nous donner la solution d'un cas intéressant.

Imaginons que, indépendamment du circuit enroulé sur l'inducteur, circuit que nous appellerons circuit primaire^ nous enrou*

lions un autre fil, de manière que les distances puissent être considérées comme les mêmes : dans ce fil que nous désignerons sous le nom de circuit inducteur secondaire, circuit qui est complètement indépendant du circuit général, pendant que la machine fonctionne, faisons passer un courant provenant d'une source quelconque, indépendante absolument aussi. L'adjonction de ce circuit secondaire aura nécessairement pour effet de modifier la caractéristique en un mot. Cherchons ce que sera la nouvelle caractéristique.

La caractéristique a une équation de la forme E = ^ (I), dans laquelle I représente l'intensité du courant qui circule dans l'inducteur. Actuellement l'intensité du courant, qui met l'inducteur en action se compose de l'intensité I du courant qui existe dans le circuit inducteur primaire, et de l'intensité t qui agit dans le circuit secondaire. Les distances ayant été conservées les mêmes, l'elTet est donc

le même que s'il y avait un' seul circuit inducteur traversé par un courant d'intensité I+i. On aura donc immédiatement l'équation de la caractéristique en écrivant E = ^ (I + i)-

En appliquant cette remarque générale à l'équation que nous avons trouvée, on obtient, pour la caractéristique dans le cas considéré, l'équation :

bE (! + •) — nv (I + t) + aE = 0

qui, comparée à l'équation étudiée précédemment, montre que la caractéristique n'a pas changé de forme et que seulement l'axe des Ea été déplacé vers la droite d'une quantité représentant l'intensité idu courant inducteur constant (fig. 344). 11 va sans dire, d'ailleurs, que Ton ne peut utiliser que la partie AB de la courbe située à droite de l'origine.

On reconnaît immédiatement, à l'inspection de la figure, que, comme il était facile de le prévoir, les variations de la force électromotrice sont moins rapides que dans le cas précédent.

La résistance se trouve également déterminée dans ces conditions : soit un cas dans lequel la force électromotrice soit représentée par MPet l'intensité dans le circuit primaire par OP; la résistance sera représentée par le coefficient angulaire de la droite OM ; on a :

R=^ tg MOP.

Il n'y a pas, bien entendu, à s'occuper delà partie 00' qui correspond à un courant indépendant.

On voit aisément comment varient la force électromotrice et l'intensité lorsque la résistance change; les variations de la force électromolrice en fonction de la résistance sont moindres que dans le cas précédent.

Comme précédemment enfin, on déterminerait sans difficulté la différence de potentiel entre deux points quelconques du circuit, entre les deux bornes de la machine par exemple : il est inutile d'insister, la construction est la même absolument.

On reconnaît notamment que, dans ce cas, la différence de potentiel dont on dispose est plus grande qu'elle ne le serait dans une machine où il n'y aurait pas de champ magnétique initial.

Enfin, la figure montre également que, dans ce cas, il n'y a pas de tours morts : quelle que soit la vitesse et quelle que soit la résistance, il y a immédiatement une force électromolrice finie et une intensité déterminée.

Lorsque l'on examine les caractéristiques de machines dont les électro-aimants ont des dimensions un peu considérables, on reconnaît que, dans la première partie, la courbure est peu prononcée, de telle sorte que l'on peut admettre comme approximation que, dans des limites assez restreintes, la caractéristique est une ligne droite.

11 va sans dire que dans ses limites, il est possible d'appliquer aux caractéristiques rectilignes toutes les propriétés que nous avons reconnues pour les caractéristiques en général. Cette considération simple conduit à la solution de problèmes importants.

472. — Quelque intéressante et commode que soit la caractéristique, son emploi n'est pas indispensable pour étudier les diverses questions qui se posent dans l'étude des machines dynamo-électriques.

Nous avons montré comment on peut étudier les variations de E et de I en fonction de R ; on peut y arriver autrement :

Éliminons maintenant 1 entre l'équation (4) et la relation fondamentale I = -|- , il vient :

E i / nv \

T = T Vit - V

ah + 6E = nv

équation qui est complètement déterminée lorsque l'on a calculé rtet 6à Taide d'expériences préliminaires qui ont conduit A Téquation(4).

Cette équation représente une droite (fig. 345) qui coupe les axes

aux distances -^ et -y- : on voit que les variations en moins de

la force électromotrice sont proportionnelles aux accroissements de

Fig. S45.

la résistance. On reconnaît aussi que pour une vitesse donnée et un induit donné, il y a une limite de la résistance que l'on ne peut

dépasser, cette limite s^ pour valeur OA = -^ *.

Si pour une machine donnée on change la vitesse, la droite se déplace parallèlement à elle-même; il en est de même si, sans changer la vitesse, on modifie le nombre de spires de l'induit.

D'autre part, l'équation (4), par exemple, donne immédiatement la relation qui existe entre I et R ; elle peut s'écrire :

6RI + aR — nr « 0

1- La détermination de la tangente à la caractéristique à rorigine conduit à la même valeur.

TRAITE D*£LEGTRICITÉ.

Cette équation représente une hyperbole ayant un axe pour asymptote, l'autre GN (fig. 346) est donnée par l'équation :

L'intensité décroît quand la résistance augmente; la résistance ne peut d'ailleurs croître indéfiniment et ne peut atteindre les valeurs qui rendraient I négatif. On obtient cette valeur limite en faisant 1=0

dans l'équation : il vient pour cette valeur R=-^,, c'est précisé-

Fig. 846.

ment la même à laquelle nous avait conduit la courbe précédente. L'équation de cette courbe peut s'écrire :