Correction du ménisque

L’emploi d’un tube ainsi gradué, certaines corrections.

ou vérifié par ce procédé, exige

En effet, considérons une éprouvelle cylindrique graduée, contenant un gaz et reposant sur un liquide. Deux cas peuvent se présenter : le liquide peut mouiller le verre (ex. : eau); ou ne pas le mouiller ■ (ex. : mercure), lors de l’emploi dans les mesures gazométriques.

Examinons d’abord le cas d’un liquide tel que le mercure, qui ne mouille pas le verre.

Soit la figure 75 qui représente un tube à fond fermé inférieur, et

librement ouvert dans l’air; et la figure 76 qui représente le tube à fond fermé supérieur, c’est-à-dire renversé sur une cuve à mercure et contenant un certain volume de gaz.

C’est ce dernier cas que nous allons d’abord examiner. Le tube étant rempli de gaz jusqu’à une certaine division, cette division peut être estimée de deux manières : ou bien elle répond au plan horizontal qui passe par le contact du verre et du mercure; ou bien elle répond au plan tangent à la surface du mercure. Dans le premier cas, le volume gazeux réel est inférieur à celui de la graduation, d’une quantité égale au volume occupé par le ménisque. Dans le second cas, le volume gazeux réel est au contraire supérieur d’une quantité complémentaire à ce même volume. On doit donc le connaître exactement pour chaque diamètre du tube. Lorsque le diamètre intérieur est de iomm à i2mm, le volume du ménisque compris entre les deux plans ci-dessus représente sensiblement les deux tiers du volume total compris entre ces deux plans; c’est-à-dire, qu’il est mesuré par les deux tiers de la graduation intermédiaire. En effet, on peut, dans ila plupart des cas, sans erreur sensible, assimiler la surface du ménisque à celle d’un paraboloïde de révolution.

On sait que, si l’on coupe un pareil solide par un plan perpendiculaire à son axe, on détermine un segment de volume égal au tiers de

MESURE DES GAZ

celui du cylindre ayant pour base la section déterminée par le plan dans le paraboloïde et pour hauteur la distance de ce plan au sommet du paraboloïde.

Or, dans la lecture du volume gazeux, ce que l’on a négligé, c’est l’espace compris entre le plan tangent au sommet du ménisque (du paraboloïde) et la surface de ce ménisque : volume sensiblement égal, d’après ce qui précède, aux deux tiers du cylindre ayant pour base la section de l’éprouvette et pour hauteur la flèche du ménisque. Si donc on désigne par n le nombre de divisions et de fractions de divisions correspondant au sommet du ménisque et par n! le nombre correspondant à la section du tube où le ménisque rencontre l’éprouvette, on aura pour expression du volume corrigé, dans le cas d’un liquide mouillant le verre (eau)

et dans le cas d’un liquide ne mouillant pas le verre (mercure)

Telles sont les corrections à faire, lorsque les gaz sont mesurés sur Je mercure, sans liquide intermédiaire.

Mais ces corrections changent de signe lorsqu’on emploie un

absorbant liquide, tel que l’eau qui mouille le verre; le ménisque étant alors concave, au lieu d’être convexe. Elles sont d’ailleurs déterminées par des principes analogues (Jig- 77 et 78).

ANALYSE QUANTITATIVE

§ 8. — Graduation sans correction.

Pour éviter ces corrections, au moins celles relatives à ia capillarité du mercure, il est préférable de graduer les tubes d’une façon relative; c’est-à-dire dans des conditions telles que, la lecture de la division, faite au contact du mercure et du verre, indique immédiatement le volume du gaz intérieur.

On y parvient par l’artifice suivant : on pèse le tube vide {Jig- 79), puis on remplit ce tube exactement de mercure, sans y laisser la moindre bulle d’air; on appuie une rondelle de verre sur l’orifice, de

Fig. 80.

Tube vide.

façon à enfermer dans le tube une quantité de liquide exactement définie, sans aucune trace d’air. On pèse le tout, sans enlever la rondelle placée sur l’orifice situé en haut à ce moment. O11 connaît ainsi le poids de mercure qui le remplit, à une température définie,

VASES (iRADUÉS. 225

et, par suite, d’après la densité du liquide, le volume total qui répond à la capacité intérieure du tube.

Cela fait, on retourne ce tube, avec la rondelle qui le clôt et qui se trouve alors à sa partie inférieure. On écarte légèrement celle-ci en l’inclinant, de façon à faire écouler une certaine quantité de mercure qui se trouve remplacée par de l’air, montant à la partie supérieure du tube (fig> 80). On réapplique aussitôt la rondelle, et on lit sur la graduation le volume d’air introduit, toujours sans retourner le lube ( fig. 81). On pèse, d’autre par!, le poids du mercure écoulé : soit

directement; soit indirectement par une seconde pesée du tube. Ce poids représente exactement le volume de la capacité supérieure qui vient d’être remplie d’air, sans aucune correction de pression ou

autre. Comme ce poids doit être divisé par un chiffre voisin de iooooy d’après la densité du mercure, on voit que les volumes gazeux sont ainsi mesurés avec une très grande exactitude.

En exécutant cinq à six pesées de ce genre, on peut vérifier la graduation du tube, et au besoin tracer une courbe de correction donnant la relation exacte entre les graduations de l’échelle et le& volumes réels. Le constructeur doit inscrire les résultats de celte courbe sur le tube lui-même.

Je fais construire mes tubes et je les vérifie dans ces conditions.

Tel est le seul procédé qui donne des indications exactes, au voisinage du sommet de l’éprouvette, à cause de sa courbure hémisphérique.

Dans la région cylindrique située plus bas, si le tube a été bien choisi, il y a proportionnalité presque exacte entre les longueurs et les volumes.

Dans tous les cas, en procédant par lectures successives, les différences observées entre les lectures de volume, au cours d’une série d’opérations avec le mercure, ou en présence du même liquide, sont évidemment indépendantes de la forme du ménisque.

Ce procédé est exact et indépendant de toute correction.

Cependant, au lieu de procéder comme il vient d’être dit, les constructeurs ont eu jusqu’ici l’habitude de procéder autrement, en évaluant à part l’erreur de lecture relative au ménisque.

A cet effet ils se bornent à peser le tube renversé, le bout clos en bas, puis à y ajouter successivement du mercure et à peser chaque fois. L es différences des pesées successives sont toujours proportionnelles aux différences des volumes; mais la mesure de chacun de ceux-ci, pris isolément, comporte l’erreur du ménisque, erreur qu’ill convient d’évaluer.

Voici comment on peut faire cette évaluation :

Supposons d’abord la position du tube indiquée à la figure 76,. laquelle est inverse de celle des lectures du gaz faites sur le mercure

{fig- 76)-

Dans ce cas, il suffit de verser à la surface du mercure une solution étendue de chlorure mercurique et d’agiter; la surface du mercure est attaquée et elle devient aussitôt horizontale. On lit alors la graduation passant par le plan supérieur du métal. La différence entre la lecture ainsi faite et la lecture primitive indique l’erreur de volume gazeux commise en lisant au plan tangent supérieur : c'est la correction du ménisque, c’est-à-dire le volume qu’il faut ajouter au volume du gaz, lu au plan de contact du verre et du mercure.