V. — Sur la dilatation du mercure et du verre {voir p

Les divergences qui existent entre les résultats des expériences directes sur la dilatation du mercure et du verre, et ceux que l'on peut déduire des comparaisons des thermomètres montrent, soit que les résultats de certaines mesures directes sont très peu exacts, soit que les suppositions sur lesquelles se fonde notre calcul ne sont pas permises. Il est donc utile d'examiner de plus près ceà hypothèses.

D'abord, nous avons réduit toutes les formules à ce qu'elles devraient être si les véritables fonctions qui représentent les dilatations thermiques étaient du second degré. Cette supposition est assurément inexacte, comme le montre la théorie du thermomètre ; mais il serait illusoire, dans l'état actuel des mesures, de chercher à représenter les observations relatives à la dilatation des solides par des formules d'un degré supérieur au second. Le terme du troisième degré serait de beaucoup inférieur à son erreur probable.

De plus, nous avons extrapolé, jusqu'à 100*^, les résultats des mesures de M. Benoit sur la dilatation du verre, mesures faites entre o** et 4o^.

La première hypothèse nous a obligé à fausser la formule représentant les différences entre les thermomètres à mercure et le thermomètre à hydrogène, afin de faire disparaître les termes dus aux puissances supérieures de la température dans les formules de dilatation encore inconnues. Il est aisé de voir que, en n'annulant pas les différences/?' — P»», y' — Q„ au profit de n' — N^, nous aurions trouvé, pour cette dernière quantité, une valeur presque triple de celle que nous a donnée le calcul.

Pour la dilatation du mercure, nous avons réduit à une fonction du second degré la formule du troisième degré déduite par M. Broch des expériences de Regnault. Ces expériences, faites entre la température ambiante et Boo"", ont donné, par rapport à la fonction du troisième degré, des erreurs résiduelles dépassant ioo(^ par mètre. La formule que nous avons adoptée concorde avec celle de M. Broch à 2I* près entre o* et 100* ; dans tout l'intervalle pour lequel nous avons opéré la réduction, ces formules sont donc pratiquement identiques.

Les deux formules suivantes

Vt = V„[i-i-(i8i23o-4- 9,539T)io-9T], Vt = Vo[n- (180 5a8 -h 14,221 T) lo-'T]

ont été calculées de manière à concorder respectivement le mieux possible (*) avec celle de M. Broch entre o* et 200**, 0° et Soo**. Les diver-

(') La formule adoptée précédemment avait été, de plus, rapportée à Féchelle normale; comme il est certain que, aux températures supérieures à loo*", les thermomètres à air et à hydrogène concordent de très près, on peut considérer les formules ci-dessus comme se rapportant à Téchelle normale.

gences pour la dilatation de i™ atteignent respectivement 19!^ et 63(^ au maximum ; en moyenne, elles sont de beaucoup inférieures aux erreurs des mesures de Regnault. On n'augmente donc pas beaucoup les erreurs des expériences, en substituant, à la formule du troisième degré, une des formules qui précèdent.

Laquelle de ces formules faut-il admettre de préférence ? La dernière correspond certainement mieux à l'ensemble des mesures de Regnault que la formule adoptée dans nos calculs ; mais elle concorde beaucoup moins bien, entre o^ et loo"*, avec la formule du troisième degré. Il se présente là une question délicate, qu'il est impossible de trancher sans de nouvelles expériences.

En adoptant la dernière formule, nous aurions trouvé, par le calcul

direct,

/i'—Nt,= — 9,78.10-9,

tandis que la valeur déduite de la théorie du thermomètre n'aurait pas été sensiblement modifiée. La divergence serait ainsi beaucoup diminuée.

11 est hors de doute que la théorie du thermomètre donne, pour la relation qui existe entre les coefficients des termes du second degré, des résultats beaucoup plus voisins de la réalité que la mesure directe. Il faut donc admettre que la dilatation du verre varie moins fortement, ou que la dilatation du mercure varie plus fortement qu'on ne l'avait pensé.

Une étude expérimentale de la question, faite par de nouvelles méthodes et à l'aide des appareils très précis que l'on possède aujourd'hui, montrerait sans doute les causes des divergences trouvées.

Le thermomètre à poids fournit les moyens de déterminer la dilatation apparente du mercure dans le verre entre deux températures quelconques, par exemple o" et loo**. Les comparaisons déjà faites entre les thermomètres à mercure et le thermomètre à hydrogène donneraient alors, par un calcul très simple, cette dilatation pour les autres températures.

TABLES

TABLE 1

Gorrectîoiit pour U réductioB à 0*" des haateart barométriques

obaenrées sur nae éckelle en

L'unité est le miliimètre. — (D'après M. Broch.)