II

12 la

13 li

If 14

lo i5

Dénominateurs

fi

iS

io5

Il nous reste à calculer les X (*); nous emploierons, pour cela, les relations (3), que nous écrirons sous la forme

A» — - (*«-H Q/I-Hl)}

ln-\- - — : (5/1-1 -^Q/n-i-^Q/i),

/or\ y ^/t-2 - — 1^~ (*rt-2 -+- Q/l-hl -^- Qrt-+" Q/l-l)>

h = 3(53-hQ/i+i-H-Q/i-hQ/,i),

(*) Dans un calibrage, les quantités X n'ont qu'un intérêt passager, puisqu'ils se rapportent à une colonne de mercure dont on modifîe la longueur aussitôt les observations terminées. Dans l'étude de la division d'une règle au moyen du

CHAP. II. tlTUDE DES THERMOMÈTRES. 6l

29. Erreurs résiduelles et erreurs probables des inconnues. — En introduisant, dans l'équation de condition, les valeurs correspondantes des inconnues x et \ nous formerons un Tableau ordonné d\ine faron identique au Tableau I, mais dans lequel les quantités aik observées auront été remplacées par les valeurs calculées, plus voisines de la vérité. La comparaison des deux Tableaux donnera les erreurs résiduelles A. Comme vérification, la somme des erreurs résiduelles de chaque colonne doit être nulle.

Désignons par [AA] la somme des carrés des erreurs résiduelles ; Terreur probable d'une observation sera

r = o,rï7Î5^ / -r^ — '^— — 0,674 > 4/; —~

Erreurs probables des x, — L'erreur probable d'une inconnue Xk se détermine, d'après un théorème connu, en multipliant r par la racine carrée du coefficient de t^ dans la résolution des équations normales en 5 et ^ par rapport à xa. Soit A^ ce coefficient,

les erreurs probables de x^ et Xn^\ étant supposées nulles. Si ces quantités sont affectées elles-mêmes d'erreurs probables, on aura

Remarquant d'abord que les s n'ont aucune influence sur le coefficient de t^ dans la résolution des équations par rapport à x^ on les annule. Les identités (5) deviennent alors des équations respectivement entre les S et les D, qui permettent d'éliminer S^^i et D„+i des valeurs de x. On calcule ensuite séparément les coefficients ¥k €t G^ de /^ dans les développements respectifs de Pa et Q;^ ; Aa s'en déduit par la relation

comparateur, au contraire, les \ sonl dcfînis par la distance de deux traits que Ton prend comme terme de comparaison; ils fournissent ainsi de nouvelles relations entre les corrections.

62 THEKMOMÉTRIE DE PRÉCISION.

En Utilisant les équations d^où sont tirés les P et la valeur de S„^i fournie par la première des équations (5), on trouve, pour tous les points,

à Texception du point défîni par n pair et A* = — (- i ; pour ce

P , point, j: = - et

Pour trouver les G, on utilise le système récurrent qui fournit les quantités Q; on en élimine D,,.^,, la valeur de cette quantité ayant été précédemment exprimée en fonction des autres D; on simplifie les équations en supprimant les S, et Ton obtient

en posant

On aura donc

si n est pair*,

si n est impair.

Erreurs probables des X. — Si Ton désigne par B>t le coefficient de Sk dans la résolution des équations normales des deux systèmes par rapport à X^, on aura

En suivant une méthode analogue h celle qui vient d'être décrite, on pose les quantités to^ ^3, ..., ta égales à zéro. Dans la seconde des identités (5), tous les D disparaissent, à Texception de D„^|. On calcule les R d'après (4) et (10), puis les Q d'après (4) et (i i), et enfin les "k.

Si l'on pose

W«= -(i -h Uj-T- UsH-. . .-^ U„),

on aura

Le Tableau suivant contient, pour n ==1 '2, 3, ..., 20, 21, la série des nombres qui, multipliés par r, donnent les erreurs probables des X indiqués dans la première colonne ( ' ) :

(*) Ces nombres sont empruntés en partie au Mémoire de M. Broch (p. 3i) et en partie à un Mémoire de M. Pernet, Comparaisons des mètres dans l'air, etc. (r. et M., t. IV, p. 32; i885).

THERMOMÉTRIE DE VRÉGISIOI«r.

Xi, et Xn

3 » Al — ! .