SQ4-R

Les équations (2) nous donnent maintenant les corrections sut vantes :

Points.

Corrections.

30 Ti

313 Ti

38 xq

0,00 9/>.o , 80 36î,67 426,94 4or ,80

D'après les équations (3'), nous calculerons les "k comme il suit :

Calcul des X.

Qt-^Qb^-— 12/21,

Xj -+-1-0,56,

Q7-+-Q6-HQ5-- 37,35,

Xi— -+- 120,76.

En substituant maintenant les valeurs des inconnues dans les équations de condition et en comparant le Tableau ainsi obtenu avec le Tableau I, on obtient les résultats suivants :

Tableau IV, — Substitution des inconnues, et erreurs résiduelles.

Cale.

Gale.

Cale.

(Il

-hii4

-rIOl

-f-II

Nous trouvons successivement, l'unité étant toujours le dixmillième de degré,

[AAI-1407,

r(xt)= r{x-i) = ±.Z^\S, r{xz)= r(a76)=±a,99, r{x:,) = r(xs) = ±2,Sy,

30. Résolution par la méthode Neumann-Thiesen. — Dans cette méthode, on substitue au système primitif d'équations de condition un système plus simple, d'où les X ont été éliminés par soustraction des équations de condition successives, obtenues avec une même colonne.

Dans le système des équations de condition du calibrage cornplet, retranchons chaque équation de la suivante; écrivons en diagonalcy du haut à gauche au bas à droite, les nouvelles équations fournies par une même colonne; complétons ensuite le carré, en inscrivant sur la diagonale principale Tidentité o = o, et en répétant, dans la /^^°*^ ligne horizontale, les équations changées de signe de la t'^"* colonne; nous obtiendrons un Tableau dont les deux premières colonnes sont

Xi-\-Tt-h Ti X3 = flî,,

-«l,ti

— a*i -h ^Tj -H Ti — a^v = OJA -

— Ti-\-X,,-i-X2—Xn~ ^2,5 -

— a-, -H Xn H- Tt — TrtH-i = ai,rt+i — ai,rt ;

— X^-h Xi-+- Xz — Xi

— Xf-h X3-{- Xz — X^

— Xi -t- X^ H- Xi — Xi

— X^-h Xn -h Xi — Xn+i = «j,«4-l — «I,/i.

Adoptons le symbole a/A= — <^a/î d'où aii= o, et rassemblons en tête de chaque ligne et de chaque colonne les quantités — Xi-^Xi^i communes à toutes les équations d'une même ligne ou d'une même colonne; nous pourrons écrire le système parfaitement symétrique et homogène suivant :

Tableau I. — Formation des équations normales.

Calcul des A et - A.

-x,-hx^

a —'CL

Il '

tt,t

rt,î

^l»+l,ll+J ^It,»

iA,

CHAP. It. ÉTUDE DES THERMOMETRES. 69

Faisons la somme de chaque colonne verticale; nous obtiendrons les équations normales relatives à chacun des x. Nous serons ainsi conduits au système d'équations

n{xt — xx ) -^ xi — J?fl4-i =■ -H Al ;

n(a-3 — a;, )-^ Xx—Xn-^x = -t-Ai;

' n{x^—x^ )-^ Xx— Xn+\ = -^kz\

n(Xn— Xn-x )-h iT, — Xn-i-i = -4- A„;

Xt = Xx-h - {Xn+x ~^U^ - Ai;

Xi z=Xi-^ - (xn+i — xi)-^ - Aj; n n

La dernière équation doit être satisfaite identiquement.

C'est au moyen du dernier système d'équations que l'on calculera la valeur de toutes les corrections, les extrêmes étant données. On pourrait aussi donner deux autres corrections, et établir un système récurrent un peu différent.

Nous avons donné un développement complet du calcul, pour montrer qu'à partir des équations différences la méthode des moindres carrés est strictement suivie; mais on peut trouver le principe de la méthode par un raisonnement élémentaire.

Au moyen de la colonne de longueur i , nous comparons entre eux les intervalles successifs; nous trouvons que cette colonne est trop longue de «1^2 dans le premier intervalle, et deaj^s dans le second ; par conséquent, le premier intervalle surpasse le second de ^2, a — <35^2. La colonne de longueur 2 servira à comparer les intervalles qui en comprennent un entre eux; nous trouverons ainsi que le premier surpasse le troisième de a2,-i — <^i,9j le second étant commun aux deux positions de la colonne. Nous pourrons