Calcul. — Soient
^1, as deux observations successives sous la pression atmosphérique ; fu la lecture intermédiaire dans le vide; Pi la pression correspondante.
Si les lectures sont régulièrement espacées, on élimine sensiblement la marche de la température, en posant
Deux nouvelles lectures a^ et «j, avec une différence de pression P2, donnent
r.^.(fiiS,.),
et ainsi de suite; on termine par une lecture sous la pression atmosphérique.
Si l'espace nuisible est considérable, et si par conséquent P diminue fortement dans le cours d'une série par suite de la rentrée de Fair à chaque interversion des robinets, il est nécessaire de calculer une équation normale rigoureuse
Dans le cas contraire, on obtient un résultat identique au nombre trouvé à l'aide de la méthode des moindres carrés, par la formule plus simple
I06 THERMOMÉTRIE DE PRÉCISION.
Nous verrons plus loin quelles sont les petites corrections que ^ doit subir.
Après avoir établi toutes les équations de condition et avoir calculé le second membre de la dernière équation, on aura une vérification de tout le calcul, en cherchant directement la valeur de cette expression mise sous la forme
on additionnera donc toutes les observations sous la pression atmosphérique, à l'exception de la première et de la dernière, que l'on divisera par a; puis on soustraira la somme des observations dans le vide partiel.
Erreur probable, — En substituant dans les équations de condition, on trouve les erreurs résiduelles A, d'où Ton tire Terreur probable par la formule
'•(P)==o,6745^[^J,J„-^;-,ou, approximativement,
^ o.r.745 /-[âaT^
On trouve
Po
>' n^^o ,(p)^«-^Vf^|,
W?)=^^v'fAA].
47. Développements. — Dans ces expériences, il est bon d'établir une marche de température (*), afin de rendre les observations suffisamment indépendantes les unes des autres. On y arrive en refroidissant le bain avant l'expérience, ou en plaçant dans son voisinage un brûleur dont on règle la flamme à volonté.
(') C.-E. Guillaume, Études thermométrUjues {T, et Af.y t. V, p. Sa et suiv.;
Celte marche de la température a aussi un autre but. Dans les expériences à température constante, le ménisque est toujours ascendant dans les observations de rang impair, descendant dans les autres; il en résulte une erreur constante dans le résultat, provenant en partie de ce que la pression capillaire sur le réservoir est différente dans les deux cas, en partie aussi de ce que les lectures du ménisque sont inQuencées par la forme de celui-ci. L'ascension de la température doit donc être suffisante pour ramener, après chaque diminution de la pression, le ménisque à sa forme ascendante. Une différence de 0,0 1 degré entre deux lectures homologues paraît suffire, pour des thermomètres de dimensions ordinaires (longueur du degré 5"*"* à 8"").
Il résulte de nombreuses expériences directes ou indirectes que les résidus d'élasticité sont négligeables pour un verre de bonne qualité, dans le cas des coefficients de pression; le réservoir soumis à des déformations arrive, après un temps très court, à un état définitif d'équilibre ( * ).
L'influence de la température se manifeste par une légère augmentation du coefficient avec la température, correspondant à une diminution dans le coefficient d'élasticité. Pour le verre dur, M. Guillaume a trouvé une variation de 0,00016 par degré. Ce coefficient est presque identique à la différence entre la dilatation cubique du mercure et la dilatation linéaire du verre. Si l'on néglige, d'une part, la correction à faire subir à la pression intérieure du mercure sur le réservoir, d'autre part la variation du coefficient de pression, on commet une erreur insignifiante; on pourra donc, dans la construction des Tables de correction pour la pression intérieure, employer un argument constant.
M. Mills a vérifié la constance du coefficient de pression jusqu'à 140''"* (2).
(•) Voir F. KoHLRAUscii, Ueber die elastische Nachwirkung bei der Torsion. Gôttingen, i863; — J. Hopkinsox, On a torsional strain which remains in a glcus fibre a/ter release from twisting stress {Proceedings, t. XVIII, p. i48; 1878); — Weidmann, Ueber den Zusammentiang zwischen elastischer und thermischer Nachwirkung des Glases ( Wied. Ann., t. WIV, p. 21,'^; 1886).
{*) E.-J. Mills, Notice of Researches in Thermometry {Phil, Mag,^ 5^ série, t. VI, p. 63; 1878). L'auteur n'indique pas la nature du verre de ses thermomètres, ni répaisseur du réservoir.
io8
THEUMOMETRIE DE PRECISIOM.
Corrections, — Les corrections que doit subir le coefficient ^^ proviennent en partie des erreurs dans la mesure de la pression, en partie de Terreur constante résultant de ce que les mesures sont faites en un point déterminé du tube thermométrique, où la section diffère en général de la section moyenne. Les corrections relatives à la pression se rapportent à la température, à la capillarité dans le manomètre, et à la variation de la hauteur du mercure dans le thermomètre; leur somme algébrique est le plus souvent négligeable. Quant à la correction relative à la section du tube, qui est analogue à la correction de seconde approximation dans le calibrage, elle peut fréquemment dépasser i pour loo, et il convient au moins de se rendre toujours compte de sa grandeur.
48. Exemple. — Nous donnerons dans le Tableau suivant les observations relatives à la détermination du coefficient de pression du thermomètre Tonnelot n** 4340. Les colonnes 3 et 4? 7 et 8 contiennent en outre le calcul des quantités
Mao.
Thcrm.
Moy.
Diir.
iî,3i8
i4,32JO
et
Man.
Therm.
Moy.
Diir.
4io
5ii )
CHAP. H. ÉTtDE DES THERMOMETRES. I O9
Dans le Tableau suivant, les deux premières colonnes contiennent les deux membres des équations de condition tirées des observations ci-dessus; les trois autres donnent le calcul des erreurs résiduelles et de la quantité [AA].
Thermomètre
Pressions.
observé.
calculé.
Obs. — Cale.
— o,ooo3
0,000000 ji
