CHAP. II

en un seul groupe, par une série fermée de comparaisons deux à deux, dans toutes les combinaisons possibles. Les erreurs fortuites sont ainsi très bien éliminées. Les différences par rapport à. la moyenne de tous les thermomètres ou les divergences deux à deux sont alors déduites de Tensemble des comparaisons par un calcul que nous allons exposer.

Soient xi et Xk les différences inconnues entre les indications des thermomètres I et K à une température déterminée, et la moyenne M des n thermomètres en expérience. Posons

Xi — a-/, = aa.

La différence ai/f est fournie par l'observation. Les n thermomètres donnent combinaisons deux à deux ; on aura donc autant

d'équations de cette forme.

Pour calcViler, au moyen de ces équations de condition, les n inconnues x, on dispose ces équations dans un Tableau analogue à celui qu'a indiqué M. Thiesen pour le calcul d'un calibrage (30). Toutes les équations contenant Xi sont inscrites dans la i'^^"" colonne et dans la /'*""" ligne, de telle sorte que Xi soit partout positif dans la colonne et négatif dans la ligne. Nous aurons ainsi :

Xi — Xi = «1,1= o,

xi — X5= ai,î, Xi — X3 = a,, a, xi'-Xi= ai, 4,

X2 — Xi = aj,i — — a, ,,

X,i — Xx = an^\ = — «i,«.

X,i iFj = a/1,2 = — «2,«i ^n ^3 = «/l,8 = — «3,«» Xfi — Xi^ = Un,}, — — a^,,!, j

Il n

nxi — J^^a=^«i,Aj nx2—^xi; = ^►^aî,^, ..., n Xg —2^xi. = 2, ^n.k-

En divisant chaque équation par n et en remarquant que \] Xf( est nul par définition, on a

Comme vérification, la somme des^ doit être nulle.

ia8 THERMOMÉTRIE DE PRÉCISION.

Connaissant les quantités x^^ x^^ ..., ^«, nous pouvons rapporter les différences, non plus à la moyenne des n thermomètres, mais à une échelle quelconque par rapport à laquelle celte moyenne est déterminée, par exemple à l'échelle d'un des thermomètres du groupe, considéré comme étalon, ou à la moyenne de plusieurs de ces thermomètres, donnant la même échelle dans les limites des erreurs fortuites.

En formant, au moyen des x calculés, les différences xi — a:*, et en les introduisant dans le Tableau ci-dessus, en regard des nombres observés, on calcule les erreurs résiduelles qui donnent une idée exacte de la précision des résultats, à la condition que les comparaisons deux à deux aient été complètement indépendantes. Comme vérification du calcul, la somme des erreurs résiduelles doit s'annuler, dans chaque colonne et dans chaque ligne, dans les limites des décimales conservées.

Lorsqu'on a un grand nombre de thermomètres à comparer entre eux, les comparaisons en un seul groupe deviennent souvent trop laborieuses. On peut alors diviser les thermomètres en groupes de quatre ou cinq, que l'on réunit eu formant un nouveau groupe avec un thermomètre pris dans chacun des premiers.

60. Exemple* — Nous extrayons d'un dossier de comparaisons faites au Bureau international un exemple du calcul qui vient d'être exposé. Ces comparaisons ont été faites deux à deux, entre quatre thermomètres à une ampoule, dont deux en verre dur et deux en cristal dur français (*), dans le but de déterminer la loi des divergences systématiques entre ces deux espèces de thermomètres^ on a d'abord calculé, dans le Tableau, les divergences entre chaque thermomètre et la moyenne des quatre ; puis, à l'aide des x calculés, la divergence entre la moyenne des deux thermomètres en verre dur et la moyenne des deux en cristal. Les titres des colonnes et des lignes ont la même signification que dans le Tableau Thiesen; ainsi le nombre -|- i,o de la première colonne signifie :

Indication [4327] = Indication [4330] 4- o",ooio.

(•) Études thermométriquesy p. 87.

CHAP. II. — KTUDE DES THERMOMETRES.

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