VARIABILITÉ
63. Relations entre les diverses variations. — Les variations auxquelles sont soumis le réservoir et la tige d'un thermomètre peuvent être profondes ou superficielles; la masse du verre
l34 THERMOMÉTRIE DE PRÉCISION.
loul entière participe aux premières, tandis que les dernières no sont dues qu'à des modifications de la surface interne de l'enveloppe.
Les éléments sur lesquels ces diverses modifications peuvent agir sont :
I** La position du zéro ; '2^ La valeur de l'intervalle fondamental ; 3** Les corrections de calibre ;
4** L'échelle thermométrique donnée par la dilatation apparente du mercure dans le verre.
La position du zéro ne peut varier que par suite d'un changement dans le volume du réservoir.
La valeur de l'intervalle fondamental éprouvera des variations si le coefficient de dilatation du verre se modifie ou si le volume [©• loo] varie.
Les corrections de calibre ne peuvent se modifier que si les diverses parties du tube éprouvent des variations non proportionnelles.
Enfin une modification dans l'échelle du thermomètre provient nécessairement d'un changement dans la dilatation du verre (Ghap. IV).
Nous voyons donc que la constance de l'intervalle fondamental entraîne celle des corrections de calibre et de l'échelle du thermomètre ; mais le premier de ces éléments peut varier sans que les autres se modifient. Ses variations ne se manifestent en même temps que les autres, que si elles sont produites par les mêmes causes.
Nous étudierons séparément, d'une manière générale, les effels des variations profondes et superficielles.
Variations profondes, — Les variations qui se produisent dans la masse du verre peuvent alTecter le volume initial ou le coefficient de dilatation.
La première de ces variations est aisée à constater sur le réservoir; quant aux variations du volume de la tige, elles sont beaucoup moindres, et l'on ne peut les mesurer que par des exp*'*riences très précises.
On peut cependant s'en faire, a priori, une idée approximative.
CHAP. III. — CAUSES d'erreurs. i35
en supposant que toutes les parties d'un thermomètre, soumis en entier aux mêmes influences, éprouvent des variations proportionnelles (*).
Désignons par M et V les coefficients moyens de la dilatation cubique du mercure et du verre entre o** et loo**; la dilatation apparente totale du mercure dans le verre entre ces limites sera
Or donc
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M — o , ooo 1 82 , \' ~ o , 000 07.0 à o , 000 o3()
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Suivant le verre employé, le volume du tube entre o" et 100" est donc 61 à 66 fois plus petit que celui du réservoir; d'après notre supposition, il en sera de même de ses variations. L'intervalle fondamental éprouvera donc, par suite des changements de volume, des variations qui seront environ 60 fois plus faibles que celles du réservoir.
Mais si, par suite d'un changement dans la composition ou l'état d'agrégation du verre, le coefficient de dilatation du réservoir et de la tige se modifie, cette relation sera détruite.
Si donc, après avoir mesuré exactement les variations du zéro et de l'intervalle fondamental, on trouve, entre ces quantités, un rapport très différent de 60, il deviendra très probable (^) qu(î l'échelle du thermomètre s'est modifiée. Mais, si ce rapport subsiste, il est certain que cette échelle n'a éprouvé aucun changement.
Variations superficielles, — Il peut cependant arriver que.
(*) Nous reviendrons sur ce point; la supposition que nous faisons ici n'est pas nécessairement exacte, et les résultats que nous en déduirons ne doivent servir qu'à nous orienter. L'étude des variations du réservoir ne dispense pas d'une étude particulière des variations de la tige (73).
(') La note ci-dessus donne la raison pour laquelle nous disons très probable et non certain.
Les variations superficielles peuvent aussi modifier ces conclusions; mais les variations de cette nature constatées jusqu'ici ont toujours été extrêmement faibles.
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par suite de la formation d'un dépôt sur le verre ou d'un dégagement de matière gazeuse, le tube se rétrécisse ou s'élargisse partout d'une même quantité. S'il est rigoureusement cylindrique, les corrections de calibre, nulles à l'origine, restent nulles; mais il n'en est pas de même si la section du tube est variable.
Il serait aisé, à l'aide des formules développées dans le Chapitre II, de calculer les variations du calibre dans tous les cas où la section peut être exprimée algébriquement en fonction de l'abscisse. Bornons-nous à considérer le cas le plus défavorable possible, où un tube est composé par moitiés d'une partie capillaire cylindrique, comprenant l'intervalle [o'5o], et d'une ampoule sphérîque de 5o° à loo**. Si l'on néglige la superficie de la sphère par rapport à celle du cylindre (*), ce qui rend le résultat encore plus désavantageux, on voit immédiatement que la correction du point 5o éprouve une variation égale à la moitié de la variation de l'intervalle fondamental. Les corrections des points de la section [o-5o] seront modifiées proportionnellement à leur distance à zéro. On peut donc affirmer que, par suite des variations superficielles que nous avons supposées, les corrections de calibre d'un point quelconque situé entre o et loo ne peuvent pas être modifiées au delà de la moitié de la variation de l'intervalle fondamental. Cette dernière variation est sans relation aucune avec un changement de volume du réservoir.
Des variations plus fortes ne pourront avoir lieu que s'il se produit des changements profonds ou superficiels locaux, occasionnés par des influences n'agissant que sur une partie du thermomètre. Des variations de celte nature ne peuvent évidemment pas être prévues dans une théorie générale.
