VARIATIONS DU ZÉRO

6i. Lois générales. — Nous avons vu, dans le Chapitre I, en quoi consistent les résidus de dilatation (*) du verre ; ces résidus

(') Dans les ihermomèlres de dimensions ordinaires, le rapport de ces surfaces osl de l'ordre de -^.

(') Les résidus de dilatation sont en tous points analogues aux résidus dVlasticité dont il a été question (47). Un verre qui possède de bonnes qualités élastiques a aussi de bonnes qualités thermiques. Les résidus d'élasticité ont été

CHAP. III. — CAt'SES d'erreurs. I.'}^

sont régis par des lois 1res complexes, que nous essayerons de résumer. Nous les exprimerons immédiatement au point de vue du phénomène qui nous occupe, la variation du zéro des thermomètres.

Lorsqu'un thermomètre est maintenu à une température constante, la position du zéro remonte peu à peu, et d'autant plus lentement que le thermomètre est plus vieux; cette marche est nommée ascension lente ou marche progressive; elle, peut se prolonger pendant des années, mais la position du zéro tend finalement vers une limite. La marche est d'autant plus forte et la position finale du zéro d'autant plus haute que la température est plus élevée.

Lorsqu'un thermomètre est porté à une température plus élevée que celle à laquelle il a été soumis pendant un temps prolongé, son zéro s'abaisse; lorsqu'on le refroidit, il s'élève. Dans les deux cas, il atteint, après quelque temps, une position sensiblement stable qui dépend de la température et de Tâge du thermomètre; ces variations sont dites accidentelles; un abaissement est nommé dépression, une élévation relèvement.

Les variations accidentelles sont ^eWrrt/eme/2Z beaucoup plus rapides que la marche progressive.

Le temps après lequel la position stable est atteinte dépend, pour une certaine sorte de verre, de la température initiale el finale, du sens et de la rapidité de la variation. Plus la température est élevée, plus l'état stable est atteint rapidement; pour une même température finale, la variation est beaucoup plus rapide à température ascendante qu'à température descendante. En particulier, le relèvement du zéro est beaucoup favorisé par un abaissement très lent de la température; au contraire, lorsqu'un thermomètn^ est refroidi brusquement, le dernier état stable se maintient, et le nouveau n'est atteint qu'après un temps parfois très long.

Lorsque l'état stable correspondant à une température déterminée el à une ('poque déterminée est atteint, l'ascension lente peut être observée de nouveau; lorsque la température est va-

étudiés en particulier par MM. W.Weber, G. VViedeinann, F. Kohlrauscb, Cornu, llopkinson; les deux espèces de résidus ont été comparées par M. Weidmann [voir note p. 107. Cf (G5)].

l38 THERMOMÉTRIE DE PRÉCISIO.V.

riabie, celle ascension esl, le plus souvenl, masquée par les variations accidentelles. Les changements produits à des températures élevées sur des verres facilement fusibles font exception \ le relèvement peut être alors assez rapide pour couvrir les variations accidentelles.

Une dépression produite par une température élevée n'ajranl pas encore totalement disparu, les variations du zéro causées par des oscillations peu considérables de la température se produisent comme si le zéro était complètement relevé.

65. Théorie des résidus de dilatation. — Bien avant que les lois des résidus d*élasticilé ou de dilatation fussent exactement connues, Despretz en avait esquissé la théorie; nous ne pouvons que développer ses idées, en les adaptant aux phénomènes dont les lois principales viennent d^être énoncées.

« Toutes les fois, dit-il (* ), que les molécules d'un corps solide éprouvent un déplacement par une cause mécanique, comme la pression, la traction ou la torsion, par une cause physique, comme une élévation ou un abaissement de température, elles ne reprennent pas exactement leurs positions primitives lorsqu'elles sont soustraites à ces causes, c'est-à-dire que, si le volume a été diminué ou augmenté d'une manière plus ou moins considérable par une force quelconque, il reste plus ou moins longtemps diminué ou augmenté après que cette force a disparu. »

Remarquons d'abord que les variations progressives et les variations accidentelles du zéro qui, au premier abord, paraissent en opposition, ne sont que des manifestations diverses d'un mémo phénomène agissant dans des circonstances très différentes. Il se produit, en efCet, dans la fabrication du thermomètre, une dilatation considérable laissant de forts résidus. L'équilibre molécu laire, qui doit régner lorsque les tensions ont totalement disparu, ne tend à s'établir que peu à peu, par une contraction lente de la masse et une ascension du zéro. A chaque température correspond un état défînitif que le verre peut atteindre, et dans lequel

( ' ) Dkspretz, Observations sur les déplacements et sur les oscillations du zéro des thermomètres à mercure {Annales de Chimie et de Physique, i" scrif, t. LXIV, p. 3i2: iSS;).

CHAP. m, — CAUSES D*EIIREURS. 1 3ç)

les tensions sont réduites dans une certaine mesure; plus la température est élevée, plus ces tensions diminuent (*). On sait que, bien avant sa température de ramollissement apparent^ le verre est déjà sensiblement visqueux (^); le mouvement des molécules est ainsi grandement favorisé par une élévation de la température.

Cet antagonisme des deux espèces de mouvements du zéro a longtemps dérouté les physiciens; en apparence, la même cause pouvait produire des phénomènes opposés. On observe, en efiet, que, si l'on expose un thermomètre de construction récente à une température élevée, le zéro commence par se déprimer, puis il monte ensuite, souvent bien au-dessus de sa première position. Comme nous le verrons, la dépression du zéro se produit assez, lentement pour certaines espèces de verre; si, pour ces mêmes verres, l'ascension est relativement forte et rapide (c'est le cas du cristal à base de plomb), il peut se faire que, avant qu'on ait eu le temps de produire une première dépression complète, le zéro soit remonté de manière à couvrir toute la dépression. Si alors on continue à chauffer le thermomètre pendant quelques heures et qu'on abaisse sa température graduellement, on trouve que le zéro s'est considérablement relevé.

Lorsque le zéro a pris sa position stable, une nouvelle élévation de la température produit une dépression qui, cette fois, n'est pas masquée par la marche progressive, car les tensions d'ordre supérieur auront été détruites par le premier échauflemenl; les tensions produites par celui-ci auront également disparu, et une nouvelle élévation de la température pourra établir de nouvelles tensions, qui se traduiront par un abaissement du zéro.

Les circonstances auront été apparemment les mêmes dans les deux cas, et cependant l'efTet produit sera diamétralement opposé ; une seule condition était changée, c'était l'état des tensions pri-

(*) M. Kohlrausch {Pogg. Ann.j t. CXXVII, p. 4; 1866) a démonlré que les résidas d'élasticité disparaissent d'autant mieux que la température est plus élevée.

(*) La conductibilité électrolytique du verre (Beetz, Fousscrcau, etc.) le démontre d'une manière presque certaine.

1^0 THERMOMÉTRIE DE PRÉCISION.

mitives, encore très fortes dans le premier cas, considérablement diminuées dans le second.

On conçoit qu'en présence de ces faits contradictoires les physiciens aient pu croire pendant longtemps que les variations du zéro des thermomètres n'étaient soumises à aucune loi simple; on voit cependant que l'explication de ces phénomènes est très aisée.

Lors même que des tensions produites par une exposition à une température élevée n'ont pas totalement disparu, d'autres tensions moindres et d'un autre caractère peuvent se produire et disparaître, masquant même l'effet des premières, sans que la marche de celles-ci soit sensiblement dérangée.

Toutes les tensions produites par diverses températures obéissent à des lois semblables ; mais l'intensité et la rapidité des phénomènes de dépression ou de relèvement diff<èrent, pour chaque espèce de tension, dans une mesure telle que les lois qui les régissent peuvent paraître différentes.

D'après ce qui précède, nous pouvons ajouter aux lois énoncées celte remarque explicative, trop spéciale pour faire partie de l'énoncé d'une loi : Quoique les dépressions soient, d'une manière générale, plus rapides que les relèvements, il peut cependant arriver qu'à une température donnée les tensions résiduelles soient assez fortes et disparaissent assez rapidement pour que les dilatations moindres et d'une autre espèce qui se produisent occasionnent un mouvement descendant du zéro moindre et moins rapide que le mouvement ascendant produit par la disparition des tensions beaucoup plus fortes qui subsistaient avant réchauffement. Cette remarque ne s'applique qu'à certains verres placés dans des circonstances particulières.

Si, le thermomètre ajant été maintenu pendant quelque temps à une température élevée, on abaisse graduellement la température, les dilatations produites à une température quelconque disparaissent aux températures immédiatement inférieures, et il ne reste pas de tensions dans la masse du verre. Ce fait est très important, parce qu'il nous enseigne qu'on peut arrêter sensiblement la marche progressive du zéro, en chauff'ant fortement le thermomètre après sa fabrication et en le refroidissant très lentement. (le orocédé est entré, depuis quelques années, dans la pratique

CHAP. III. — CAUSES d'erreurs. I/Ji

des construcleurs sous le nom de recuit; il est, en effet, analogue au recuit des métaux ( * ).

66. Hypothèses sur la cause des résidus de dilatation. — Â diverses reprises, on a attribué rascension du zéro à Teffet prolongé de la pressiou atmosphérique. Il n'est pas impossible que, même à la température ordinaire, une pression agissant constamment à l'extérieur d'un réservoir de verre diminue son volume^ mais l'opinion des observateurs qui se sont le plus occupés de cette question est que le rôle de la pression atmosphérique dans ces phénomènes est, sinon tout à fait nul, du moins difficilement appréciable. Ainsi, d'après M. Crafts (^), « un thermomètre qui est rempli d'azote et qui a un excès de pression intérieure à 335**, a montré, à cette température, la même élévation du zéro que d'autres thermomètres privés d'air. Si l'on soustrait un thermomètre à la pression extérieure de l'atmosphère, en le renfermant dans un tube privé d*air et qu'on le chauffe, on obtient le même résultat. On obtient également une contraction du vase et une élévation du point zéro, tout à fait semblable à celle d*un thermomètre ordinaire à mercure, quand on chauffe à la même température un thermomètre à poids ouvert à l'air. »

Nous ajouterons que des variations tout à fait analogues ont été observées sur des barres de verre exposées à des températures élevées ('*).

(*) Les contractions produites par le recuit dans les métaux ont été étudiées d'une manière particulièrement précise par M. Benoit, qui les a constatées sur tous les échantillons martelés, laminés, tirés à la filière ou rabotés, quelle que fût leur composition chimique (laitons et bronze, or monétaire, etc.). Un cube d'acier trempé, maintenu pendant trois semaines à la température de 3o", se contracta sensiblement, et ses faces devinrent convexes [Nouvelles études et mesures de dilatations par la méthode de. M. Fizeau {T. et M.j t. VI, p. id; 1888)].

M. Le Chatelier [Sur la détermination du coefficient de dilatation aux températures élevées {Comptes rendus, t. vil, p. 86a; 1888)] a constaté un raccourcissement d'environ 3 pour 1000 d'un barreau d'acier après un recuit à 350"; aprè'* un recuit à 900", la contraction dépassait 5 pour 1000.

( ' ) Crafts, Sur la cause des variations des points fixes dans les thermomètres {Comptes rendus f t. XCI, p. 870; 1880).

(') Voir II. Callendar, On the p radical measurement of température {Phit. Trans., t. CLXXVIII, p. 161; 1887).

l42 THERMOMÉTRIE DE PRÉCISIOK.

Od a allégué fréquemmenl, pour expliquer les variations Ju zéro, la théorie suivante, exposée pour la première fois, croyonsnous, par M. Lowenherz(*) :

Lorsque le réservoir d'un thermomètre se refroidit, les couches cxlérieures se contractent d'abord et compriment les couches intérieures; celles-ci réagissent et distendent les premières. Les couches extérieures restent ainsi dilatées après le refroidissement complet et entraînent une déformation de tout le réservoir jusqu'à ce que les tensions aient disparu.

Les résidus de dilatation seraient ainsi ramenés aux résidus d'élasticité, avec lesquels ils ont de nombreuses analogies.

Cette hypothèse, qui entraînerait la proportionnalité entre les résidus et le maximum de rapidité de l'abaissement de la température, serait déjà réfutée par l'absence de cette proportionnalité; mais elle est en désaccord avec d'autres faits. Un raisonnement très simple suffit pour le démontrer.

Considérons un réservoir cylindrique qui, à un moment donné, subit un refroidissement de Texlérieur. Pour simplifier, supposons-le partagé, par un cylindre concentrique, en deux parties d'épaisseur égale, ayant une température uniforme. Supposons en outre, ce qui est aussi favorable que possible à Fhypothèse, que, pendant le refroidissement, le cylindre intérieur soit rigide et que le cylindre extérieur subisse toute la déformation.

Soient

a le coefficient de dilatation linéaire du verre ;

/ la différence maxima de température des deux cylindres :

k le rapport entre le résidu d'élasticité et la déformation.

La déformation par unité de longueur sera, à un moment

donné,

et la déformation qui persistera après que le cylindre intérieur aura pris la température du cylindre extérieur sera

(') LOwETfHERZ, Berichte der cfiemischen Gesellschaft. Berlin, 1877.

CHAP. III. — CAUSES d'erreurs. l ^i

Or on a, en nombres ronds, pour un cas peu favorable,

/•*--o,oi, a — 0,00001.

La déformation de la partie extérieure sera donc de

La déformation linéaire totale sera moitié moindre, mais la variation du volume restera égale à cette quantité.

Or une dépression de 0,6 degré entre o** et 100°, correspondant à 0,0001 du réservoir, se rencontre fréquemment; elle est looo fois plus grande que celle qui correspondrait à une différence de I degré entre les deux cjlindres concentriques.

Il faut remarquer que, dans cette manière de raisonner, toutes les suppositions sont poussées à l'extrême en faveur de l'hjpothèse de M. Lowenherz.

M. Crafts (*) a eu l'idée de soumettre celte hypothèse à un contrôle expérimental très ingénieux. Un thermomètre de grande dimension fut ouvert à l'extrémité. Après que son zéro eut été déprimé, le réservoir fut attaqué à l'acide fluorhydrique jusqu'à ce que l'épaisseur des parois fût réduite d'un tiers environ. On ne constata pas un changement notable dans la position du zéro.

Nous voyons donc que les résidus de dilatation sont un phénomène propre à la dilatation thermique et ne peuvent pas être une simple conséquence des résidus d'élasticité.