THERMOMÉT&IE DE PRÉCISION
quels sont fixes, par l'iDlermédiaîre de fortes équerres, les microscopes M et M', et de deux auges reposant sur un cbariot C mobile sur un solide bâti en fonte Q. Celui-ci porte, à sa partie supérieure, trois saillies longitudinales S, S' et T, servant respectivement à soutenir le cbariot roulant sur les galets G et à le guider par l'intermédiaire de petits galets g. Les axes des galets G passent dans des équerres E coulées avec te cbariot. Les auges sont supportées par les vis V.
Les auges ont été construites de manière à permettre les com-
Pig. ^0.
paraisons dans un liquide ; elles sont à double enveloppe. L'auge extérieure E est garnie de bois ; l'auge intérieure I, placée sur les pieds B, R', contient un support ou banc B muni de deux rouleaux r, r' sur lesquels la règle peut se dilater librement. Le banc appuie sur les pièces N, W {fig- 4» ^l 4 '), portées par les parois extrêmes de l'auge; il est muni de divers organes de réglage longitudinal, latéral, ou de haut en bas, commandés par les boutons X, x'. he&Jig. 40 et 4 I représentent, sur le banc, les deux extrémités d'une règle en forme de X, suivant le modèle adopté par le Comité international des Poids et Mesures, pour les étalons prototypes du mètre en platine iridié. Les fourchettes s, i' portent des thermomètres placés symétriquement autour des règles. Tout l'appareil repose sur un grand socle en béton aggloméré.
CH»P. VI. DéVELOFPEMEBTS ET APPLICATIONS. 397
Le mouvemeat du chariot peut élre produit rapidement, au mo^en d'une corde H, qui s'attache en o et o' aux deux auges, et passe sur les poulies O et O'; la poulie O est commandée par la manivelle Y. Des butoirs K limitent le mouvement. Le réglage exact s'effectue par un mouvement micromélrique ; dans ce bul, des pignons striés Z peuvent être pressés contre les galets par des écrous D et commandés par des vis sans (in faisant partie de deux tringles F qui portent les boutons J. L'observateur ayant l'œil au microscope a toujours un de ces boulons à portée de la main.
Fig. 4..
La constance et l'uniformité de la température sont obtenues par les procédés déjà décrits à propos de la comparaison des thermomètres. Dans le cas présent, ces conditions doivent être satisfaites avec une grande perfection.
Les auges sont fermées par des couvercles métalliques percés de fenêtres qui permettent de voir les extrémités des règles et de lire les thermomètres au moyen de lunettes disposées à cet effet ; d'autres ouvertures laissent passer les boutons de réglage.
Les traits des règles sont éclairés par un faisceau de lumière fourni par de petites lampes à incandescence, cl renvoyé verticalement par un prisme placé sous l'objectif, ou par un miroir circulaire percé d'un trou central situé à l'intérieur du microscope.
298 THERMOMÉTRIE DE PRÉCISIOM.
129. Expériences. — Les règles et les thermomètres qui les accompagnent, étant placés dans leurs auges respectives préalableipent remplies d'eau, on fait arriver, dans les auges extérieures, un courant d'eau amenée à une température convenable dans une cuve munie d'un thermo-régulateur et placée hors de la salle d'expériences. Dans des mesures successives, on change la température de l'eau dans l'auge n** 1 contenant la règle à étudier, tandis que la température de l'auge n" 2 est toujours la même.
Lorsque la température commence à se fixer, on agite par intermittences l'eau des deux auges, afin d'établir le régime dans les circonstances des expériences. La température étant suflisamment constante, on procède aux comparaisons.
Les expériences ont lieu dans l'ordre suivant : Lecture des thermomètres de l'auge n** 1 ; mesure de la règle à étudier. Lecture des thermomètres de l'auge n** 2 ; mesure de la règle de comparaison. Mesures alternatives des règles, avec une ou deux lectures des thermomètres dans le cours de la série ; la série se termine dans l'ordre inverse du commencement.
La pratique de ces expériences enseigne qu'il est très difficile d'obtenir une température suffisamment constante et uniforme, particulièrement dans une auge qui est portée à des températures très différentes de celle qui règne dans la salle. On n'arrive à une constance suffisante qu'en faisant durer la préparation de l'expérience pendant un temps prolongé ; l'uniformité est atteinte par une agitation fréquente et vigoureuse de l'eau. Malgré cela, il n'est pas rare de constater, entre les diverses parties de l'auge, des différences de température atteignant plusieurs centièmes de degré.
130. Réduction des observations. — Les allongements de la règle à examiner étant exprimés en tours de la vis du micromètre sont corrigés des erreurs de la vis, et réduits en unités métriques au moyen de la tare du microscope, c'est-à-dire de la valeur du pas de la vis, par rapport au millimètre. En général, un tour de la vis correspond très sensiblement à o"",i, et le champ comprend environ i""*.
La moyenne des températures lues à chaque thermomètre est réduite, ainsi qu'il a été dit page 1 22. Lorsqu'on ne connaît pas les lois de la dépression du zéro dans les thermomètres, il convient
de délerminer la position de ce poinl après chaque expérience. Lorsque ces lois sont connues, on peut employer un des procédés de calcul indiqués page i63.
La température moyenne de la règle doit être calculée par un procédé particulier. La température dû bain n'est jamais parfaitement constante ; lorsque sa variation avec le temps n'est pas linéaire, la moyenne des lectures des thermomètres ne correspond généralement pas exactement à la température moj^enne de la règle, dans les mesures faites en plus grand nombre.
Supposons, pour avoir un cas déterminé, que les lectures des thermomètres soient au nombre de trois, les mesures de la règle au nombre de cinq. Les mesures i, 3, 5 de la règle pourront être considérées comme simultanées aux lectures des thermomètres. Les températures, au moment des mesures 2 et 4? devront être interpolées. Après avoir calculé les moyennes des lectures brutes des thermomètres aux époques i, 3, 5, on mènera, par les points trouvés, une courbe sur laquelle on mesurera les températures aux époques 2 et 4- La moyenne des cinq températures différera, en général, de la moyenne brute, d'une petite quantité que Ton ajoutera, comme correction, à la moyenne des températures réduites. L'interpolation peut être graphique ou analeptique. Dans le cas supposé ici, la solution analytique est extrêmement simple.
Désignons par o, x^^ 2X1 les époques auxquelles sont faites les lectures des thermomètres ; par y^y ^i, j^2 les températures brutes. Supposons que la température soit donnée par une fonction parabolique
y = ax^-¥- bx -+- c ;
en introduisant les valeurs correspondantes de x et de j^, et en résolvant par rapport à a, f^ et c, on trouve
or *
Cette formule permet de calculer les valeurs de y pour x =1 — et -;— ; en divisant la somme des températures par 5, on trouve
3oo
THERMOMÉTRIE DE PRÉCISION.
Exemple. — Les lectures brutes des thermomètres sont les suivantes :
Thermomètres n" *
Lectures , ,
28,5oo 28,470
Moyennes... 28,461 28,371 28,398 28,483
Moyennes, o 28,421
Comme vérification, la moyenne générale inscrite dans Tangle inférieur droit du Tableau doit être la même pour les trois moyennes partielles relatives à des moments déterminés, et pour les quatre moyennes relatives aux divers thermomètres.
En employant la formule ci-dessus, nous trouvons, comme moyenne vraie des températures de la règle 28*^,433; nous aurons donc à ajouter, à la moyenne des températures réduites, la correction -f- o,oo5 degré.
Ce mode de calcul des températures moyennes vraies est d'un emploi fréquent.
131. Calcul des coefficients de dilatation. — Désignons par Xf la longueur (en microns) à t^ de la règle dont on veut déterminer le coefficient de dilatation, et par C^ la longueur à t** de la règle de comparaison. Chaque série d'observations conduit, toutes réductions faites, à une relation de la forme
X/ — Cx = ûf.
Les températures t, dans toutes les observations faisant partie d'une même détermination, sont très voisines les unes des autres ; on peut donc, sans erreur appréciable, réduire toutes les longueurs de la règle C à une même température 9, moyenne de tous les T. En multipliant sa dilatation à 6^' par les difierences — T, on obtient ainsi un nouveau système d'équations dans lesquelles les termes connus diffèrent très peu des quantités a directement observées; ce système peut être écrit
X/, — Co = 61, Xr. — Cfj = 6,, X/, — Go = 63,
CHAP. VI. — DÉVELOPPEMENTS ET APPLICATIONS. 3oi
Nous donnerons à chacune de ces équations le même poids, et nous poserons
Les équations ci-dessus deviennent
Xo-h Xoot/jH- XoP^} — Ce = ^1, Xo-+- Xoa/,-f- Xop/|— Go = ^,.
Posons
Xq — Go = jr,
Les équations prennent la forme
Si/> est le nombre des équations, on est conduit aux équations normales
[/ lv^[t^ly-^[t^]z = [t bl
La résolution de ce système donne Téquation de la règle X à o** par rapport à la règle C à 6^, et les deux constantes a et ^ de la dilatation en microns multipliées par la longueur de la règle dans la même unité. Connaissant Xq en fonction du mètre (ou du micron), on en tire les valeurs absolues de a et de p.
Erreurs probables des inconnues. — En introduisant les valeurs de a et ^ dans les équations de condition, et en supposant les températures exactes, on calcule les erreurs résiduelles portant sur la mesure des longueurs. On en déduit Terreur probable d'une observation par la formule
-Vp-i'
et, par suite, en écrivant les équations normales,
[aa]x -^ \ ab]y -^ \ ac]z = [an],
3o2 THERMOMÉTRIE DE PRÉCISION.
et en adoptant la notation de Gauss pour leur résolution, l'erreur probable des inconnues se calculera par les formules suivantes :
rj
En posant
/ i A' A' A" A' V [aai"^[66,]'^[cc,]
\aa\ L'erreur probable de la fonction j^ -h tz est
|66*i] [cc-i]
