CHAPITRE VIL
EXPÉftlEXCIS SUH LE FBOTTIMEBT DES COUDES ET DES POULIES.
Les cordes et les poulies sont, comme nous lavons vu, un moyen de communication nécessaire pour la manœuvre des plans automoteurs ou inclinés, et il est important de déterminer la résistance à laquelle donne lieu leur emploi. Nous avons réuni dans ce chapitre les résultats de plusieurs expériences entreprises dans ce but sur divers chemins de fer des environs de Newcastle. On s'est servi , pour calculer cette résistance , de la formule (8), page 78.
(P+P'+(H-/) ;+• + •. +-.) e F+F+^P+^-P^/Osin.i-^ JL —
dans laquelle P représente le poids des chariots descendans,/> le poids de leurs roues , F la résistance due aux frottemens, P\/?\ Fies quantités analogues pour les chariots mon tans ; « le poids de la corde, le poids de la poulie transporté à sa circonférence , «r, le poids des rouleaux également transporté à leur circonférence ; et 9 la résistance due au frottement de la corde , de la poulie et des rouleaux, c'est-à-dire la quanti té dont nous cherchons la valeur ; l'équation précédente donne pour l'expression de cette quantité :
T = ( P+/0 tin. i-( F+ p') «a. « -F-F -L ■ '
Expérience XVIII. Plan automoteur du chemin de fer de Killingworth,de 21 45 pi (65^ m ,77)de longueur, et de 5y pi 6 po (i7 m . 5a) de hauteur, manœuvré par une seule poulie.
DES CHEMINS DE FER. ttf
Cinq chariots chargés pesant chacun 8764'" (3973 u .68), ont remorqué <lans l'espace de 200" six chariots vides pesant chacun 2800'" (1 26^.56). Les roues avaient 34 P ° (o ra .86) de diamètre, et les essieux 2 po - j (o".07o). La corde avait 5>°- (o m . 127 ) de circonférence, et pesait 3884' 1 * ( 176 1^.05). L'inclinaison du plan était plus grande au sommet qu'à son extrémité inférieure; du reste, la direction de la route était parfaitement rectiligne. Les rouleaux en mouvement étaient au nombre de 75, et pesaient 3297 Ut (i494 kii *&9)* Le diamètre de chaque rouleau était de 1 1 1 * - ' (o".275), et celui de leurs tourillons de 3/4 po '(o m .oi9). La poulie horizontale pesait 4636'*' (2 1 02 k .) , elle avait 1 o p1, ( 3".o5 ) de diamètre, et ses tourillons 6*°' ( o™. 1 52 ).
Ainsi, en nommant P, le poids de chaque chariot chargé,/?,, le poids de leurs roues , P', et p', les quantités analogues pour les chariots vides, n, le poids de la poulie, n, celui des rouleaux, on avait
P, - 7452 u < ;/>, = i3i2; 1 = ^;P\ = ,488;/, = i3iai - = 3884 l " •; = ; n, = 23i8 ""; », = ^ n, = 1648"' ;
/ = 200"; sin. / = — ^-; F = 190 liv.; F' = 72 liv. Si l'on introduit ces valeurs dans la formule que nous venons d'indiquer, on trouve 9 =208 (94 ki '.3i).
Expérience XIX. Six chariots chargés , semblables aux précédons , ont parcouru le même plan incliné dans l'espace de 180", en remorquant sept chariots vides. On trouve dans ce cas 9=204'" (92 u, .4q)-
Le plan incliné, qui fait l'objet des deux expériences précédentes, exige l'emploi de six chariots chargés pour la remorque d'un pareil nombre de chariots vides. Dans tout autre cas , son inclinaison serait trop faible pour assurer un service régulier et constant. En adoptant ce nombre de chariots , on voit que la force motrice (P +p) sin, i est égale à i4io ,i \(639 ki '. 3o),et la résistance totale (P' -»-/>•) sin. 1 + F +F"-t- ç , est égale à io4i n ' (472") La différence qui est de 369"" ( i6 7 kU . 3o)
i33 TRAITÉ PRATIQUE
est rigoureusement suffisante pour déterminer le mouvement , dans tout état de l'atmosphère, et dans un espace de temps de 3 à 4 minutes.
Expérience XX. Plan automoteur présentant dans le sens longitudinal une courbe très-prononcée, et manœuvré par une roue semblable à celle qui est représentée fig. i, Pl. IX. Longueur du plan, 3,906^' (ii90 ra .32); hauteur, i3o pi, 4 po (39".73); poids de la roue, 454"' (205^.84); diamètre de son essieu, 5*°' (o".oy6). — Nombre des rouleaux, i44 > poids 1 444^'" (2019^.76); rapport de leur diamètre à celui de leur axe, 1 4 : 1 — Circonférence de la corde , 5^ ( o\ 1 2 7 ) ; poids, 4807 ,w -(2i79 u, -54).
Cinq chariots chargés, semblables à ceux des expériences V et VI, et pesant chacun 94<>8 Ht (^26^.72), ont remorqué en 3oo" sept chariots vides semblables à ceux de l'expérience IX. On a P, = 8096 1 " ;
jo,i = 2o59;P', = 2i6o ,ir ; P^= 2059;» = 4807^; = 227^:
= 2224""; F = 200"'; F" = 9i u \ (P'+//) sin.j = 8n ,iT ; (P-H/>) sin. i = 1570; Et en posant
fp + F+^-|-^);+- +
ri*
D'où Ton tire 9 = 1 570 — 8 1 1 — 9 1 — 200— 236=232 ,ÎT (1 o5 l ". 1 8).
On emploie ordinairement sur ce plan sept chariots chargés pour remorquer un pareil nombre de chariots vides. La force motrice est alors de2 i98 ,w (996 k .6o), et la résistance de 1343'" ( 6o8 k .92). La différence, qui est égale à 855 ,iT> (387^ 68) , est plus que suffisante pour obtenir un mouvement convenable ; et l'on se voit même dans la nécessité d'employer sur plusieurs points un frein pour modérer la vitesse des convois.
Expérience. XXI. Plan automoteur semblable au précédent, et offrant
DBS CHEMINS DE FER. i3 7 au milieu de sa longueur une courbe formée d'une portion d'arc de cercle. — Longueur du plan, 56^2^ (i 1 19". 19); hauteur, i29 pi 6 p0 (39"\47) — Poids de la poulie, 454 ,if (ao5 k .84); diamètre, 6 ri (i"\83); rapport de ce diamètre à celui de Taxe, 24 ; 1. — Nombre des rouleaux, 2 63; poids, 9759 1 '* - (44 2 4 W '^7)> rapport de leur diamètre à celui de leur axe , 14 : 1 . — Circonférence de la corde , 5 p0 (o~. 127); poids, 4468 uv (2025 ka -83).
Cinq chariots chargés semblables à ceux de l'expérience précédente, pesant chacun 94o8" T ' ( 4265^ 72), ont remorqué, dans l'espace de 36o", sept chariots vides du poids de 3472"" (i574 kil 23).
On trouve d'après cela : (P-f-^) sin.* = 16*59; (P'-r-/*') sin* = 85 7 u ' , F=:200 u ' ;F'=9I ,i ^N = I58 , ^ d'où
f= 165g — 857— aoo — 91 — i58 = 353»"- (i6o lil -.o5).
On emploie ordinairement pour la manœuvre de ce plan le même nombre de chariots que sur le plan précédent, et l'on obtient ainsi une force motrice plus que suffisante pour assurer un service régulier.
Expérience XXII. Plan automoteur semblable aux deux précédens, d'une inclinaison à peu près uniforme, et d'une direction exactement rectiligne. — Longueur, 2706^ (824 m 76); hauteur, 76^ 5*°- (23".29). — Poids de la poulie, 454' iT (2o5 w 84); rapport entre son diamètre et celui de son axe, 24 : 1. — Nombre des rouleaux, 139; poids, 4i73 ,iT ( 1 892".o8) ; rapport entre leur diamètre et celui de leurs axes, 16:1. — Circonférence de la corde , 4 p0 '. 7 ( o m . 1 1 4 ) ; poids , 292 f"- ( 1 32 7" 1 2 ).
Cinq chariots chargés ont remorqué sept chariots vides dans l'espace de 280", le poids des chariots étant le même que dans l'expérience précédente. D'après cela on trouve (P-4-/0 sin. i = i328'" ;
(P , -f-/>in.* = 686; N=i83; et
tf-.z i3i8 — i83 — 686 — aoo — 91 = i68«*- (>}6^:i 1 ).
Ce plan est ordinairement manœuvré au moyen de sept chariots
descendans qui remorquent un pareil nombre de chariots montans;
mais on obtient ainsi beaucoup plus de force qu'il neserait rigoureusement nécessaire.
Expérience XXIII. Plan incliné, manœuvré par une machine fixe de la force de 60 chevaux. La pente de la route était plus faible au sommet du plan que vers son extrémité inférieure , et Taxe longitudinal présentait en son milieu une courbe dont le sinus verse était de 1 2o pi - (36". 5 7) environ. La longueur du plan était de 2646 pi (8o6""47X et sa hauteur de i5Q*- 6*° (47'*.o8). — Le tambour, semblable à celui qui est représenté jfig. 2 , Pl. IX , était désengrené pendant le cours de l'expérience, et les chariots descendaient par leur propre poids en déroulant la corde de remorque. Le poids du tambour, y compris les roues dentées, était de 8960'" ( 4062" 55), et le rapport de son diamètre à celui des tourillons de 10 : 1 . — Les poulies étaient au nombre de 161 , pesant ensemble 1027%** (466o w io); le rapport de leur diamètre à celui de leur axe était de 14 : 1. — La corde avait Zooo* (9i4".38) de longueur, 7»" j (o".'i84) de circonférence, et pesait 6967"- (3i58 kil 93>
Trois chariots vides du poids de 3&2 lh (i574 u, 23) chacun; ont parcouru ce plan dans l'espace de 1 74", en traînant la corde à leur
La valeur de la résistance est donnée par l'équation (10), page 78.
d'où l'on tire
On a ici (P-f-/0 sin. * = 6o8 l " ; ^ • sin. * = 2o3 n ' ; N = i45'" ; F=39 ll \ D'où l'on tire
suite.
y œ (J08 -|- io3 — 3g — t45 m da^l»»- ( ï84 w 29)
DES CHEMINS DE FER. i3g Expérience XXIV. Plan incliné , semblable au précédent, manœuvré par une machine fixe , et présentant une inclinaison sensiblement uniforme. Longueur, 2325* (708-.62); hauteur, 1 i5 pi (35" , .o4). — Poids du tambour, 8960'" (4062 -.5 5); rapport de son diamètre à celui de son axe, 10 : 1. — Nombre des rouleaux, i34; poids, (2o5i k,l 2i); rapport de leur diamètre à celui de leurs axes, 1 4 : ' • Longueur de la corde, 2625 pi - (8oo m .o6), circonférence, 7 p0 1/4 (oM 84); poids, 6i5y l " (2 791". 67).
Quatre chariots vides pesant chacun 3472'" (i574 kil 2 3) ont parcouru le plan dans l'espace de 1 1 5" en traînant la corde à leur suite. On a dans ce cas (P+/>) sin, i = 686'" ; \ * sin. i — 1 53 ; F = 52 li ' ; N =279 ,lT .
D'où ç = 5o8 ,iT - (23o kil 33).
Expérience XXV. Plan incliné, manœuvré par une machine fixe et un tambour semblable à celui qui est représenté fig. 2 , Pl. IX. Longueur, 2892 pi (881 "45); hauteur, 57 * 7*° (iy m M). — Poids du tambour 45oo liT- (2o4o kil \34). — Rapport de son diamètre à celui de son axe, 10 : 1. — Nombre des rouleaux, 1 38; poids, 52 88'" (2397 ka, .65); rapport de leur diamètre à celui de leur axe, 1 4,6*5 : 1. — Longueur de la corde, 3ooo pi (g 1 4*"-38 ); poids, 3696"'- (i675 kn .8i); circonférence, 5 1 * (0-.127).
Huits chariots vides, pesant chacun 2688 K * - (i2i8 w .76), ont parcouru le plan dans l'espace de 33o", en traînant la corde à leur suite.
On a dans ce cas (P-f-/?) sin. 1 =• 428'" • ; t • sin. i =3y ,iT ; N= 57 Ut ; F = 120'" : d'où l'on tire
?= 4^8 4 3 7 — ino — 5 7 = 288""- {i3oW.5 7 ).
Sur le plan incliné qui fait l'objet de l'expérience précédente , la machine fonctionne d'une manière régulière en remorquant huit chariots à la fois; mais un pareil nombre de chariots vides ne suffit pas toujours pour traîner la corde au bas du plan. L'excès de la force motrice sur la résistance n'est en effet que de 57 livres (25 u '85); et si
■ 4o TRAITÉ PRATIQUE
cette force est convenable dans les circonstances les plus avantageuses, elle devient tout-à-fait insuffisante lorsque le temps est défavorable. Il est nécessaire , dans ce cas , d'avoir recours à un cheval pour faciliter la descente de la corde.
Expérience XXVI. Plan incliné à machine fixe, semblable au précédent. Longueur, 3 165^ (964° 6*6); hauteur, 4a pi (i2"-8o); poids du tambour, 20i8 li,r " (9i4 w '98); rapport de son diamètre à celui de son axe, 10 : 1 ; nombre des rouleaux, 124; poids, 4216'" (191 i U- 5 7); rapport de leur diamètre à celui de leurs axes, i4,65 : 1. — Longueur de la corde, 36oo pi - (i097 m, 25); poids, 3527"* (1599" 17); circonférence 4 po iCo 1 " !^); (V+p) sin. 1 = 367"' ; t • sin. «' = 23""; F = 126"'.
Neuf chariots vides, pesant chacun 3o8o li ' (1 396 kU, 5 1), ont descendu le plan dans l'espace de 36o", en traînant la corde à leur suite. La formule (8) donne , d'après cela ,
et par suite ? = 33o — 126 = 2o4 r " ( 92 kU 5o).
Lorsque la machine fonctionne régulièrement , elle remorque au sommet du plan incliné douze chariots chargés; et la corde est ramenée au bas du plan par les chariots vides qui descendent. L'excès de la force motrice sur la résistance qui est égale à 390 — 33o=6o u ' (27^-20) suffit, par un beau temps, pour déterminer la descente des chariots vides, dans l'espace de six minutes; mais, lorsque le temps est défavorable, on est quelquefois obligé d'atteler un cheval au convoi descendant pour surmonter la résistance des cordes.
L'inclinaison de la route n'est pas uniforme; elle est plus faible vers le milieu de la longueur du plan , que vers les extrémités. La direction de son axe présente en même temps une légère courbure.
Nous présentons dans le tableau suivant le résumé des diverses expériences que nous venons de décrire. Les colonnes 3, 4» 5, font
DES CHEMINS DE FER. i4i connaître la longueur du plan, la circonférence de la corde, et la valeur de la résistance. La 6*. colonne indique le poids total du système en mouvement; elle comprend, dans le cas des plans automoteurs , le poids des rouleaux , de la poulie de renvoi , de la corde , et la pression de cette dernière sur la poulie (i). Dans le cas des machines fixes, elle comprend le poids de la corde, celui du tambour, et la moitié seulement du poids des rouleaux ; on voit en effet, qu'ici chaque rouleau n'est moyennement en mouvement que pendant la moitié du temps employé à parcourir le plan. La colonne 7 fait connaître dans quelle proportion le frottement se trouve diminué par l'emploi des poulies et des rouleaux. Cette proportion n'est autre chose que le rapport moyen entre les diamètres des rouleaux et de la poulie et le diamètre de leurs axes. La 8". colonne indique les quotiens des chiffres renfermés dans les colonnes 6 et 7 ; enfin la dernière colonne fait connaître le coefficient du frottement qui se produit sur les axes, c'est-à-dire le rapport entre les chiffres des colonnes 5 et 8. Ce coefficient, multiplié par la pression totale indiquée dans la 6". colonne, représenterait la valeur du frottement, si la corde ne reposait pas sur des rouleaux et sur une poulie de renvoi.
(1; L'auteur n'indique pas comment est calculée la valeur de cette pression. Il semble qu'elle doit être égale à la résultante de» tension* de la corde , c'est-à-dire à ( P F 4-/>')sin. i -fF — F.
(Noie des trad )
