CHEMINS A RAILS

Nous présenterons dans ce chapitre quelques considérations pratiques sur les divers genres de moteurs dont nous nous sommes déjà occupés. Ces développemens seront déduits des observations précédentes, ainsi que de plusieurs expériences nouvelles dont nous rendrons compte.

i°. Plans automoteurs.

Les plans automoteurs, comme nous lavons déjà vu, ont pour but d'utiliser le poids des convois descendans pour remorquer, sur des portions de routes en pente , les chariots ascendans. Les conditions de leur établissement sont déterminées par la formule suivante dont nous avons fait usage dans le chapitre VII.

|~P + P' -|- (p +p) î ■!■«+*, + «le

F+F + , =[P+p-P'-p')sio.i £ *•

Cette formule donne

/ [p+P'+ (p + p >) î + e ' = * [{V + p — P' — p') sin. t — F — F — r '

Mais, pour obtenir des résultats applicables en toute saison, nous admettrons, conformément aux indications du chapitre précédent, que le temps T, nécessaire pour le parcours du plan , est égal à * t. D'après cela, l'excès de poids nécessaire pour opérer, en tout état de l'atmosphère, la remonte des chariots vides dans un temps T, serait

\p + P'+(/>+/0 ;4-«+.,+., le.

(P-f^-F-/,) sin. * -r-F- t = \ J -

Si l'on connaît d'avance le poids et la résistance des convois montans et descendans , ainsi que le temps de la descente , on obtiendra la valeur de l'inclinaison du plan au moyen de la formule

Supposons, par exemple, que Ton veuille établir un plan incliné de 5400^ (1645" 89) de longueur, sur lequel neuf' chariots chargés, pesant chacun 4 tonneaux ( 406 2 w 60), remorquent un pareil nombre de chariots vides, pesant 24 quint. ( 12 18^ 77), et que l'on cherche l'inclinaison nécessaire pour que la manœuvre ait lieu en 4o°"-

Soit p, = i3i2 liT - (594^67) et p, ~ = 2o5g 1 "- ( 1 i37 u '-6i ) ;

Supposons que la corde ait 4 p °'t (o n ' i 14 ) de circonférence, et pèse 556a Ut * (252i tl- 89); supposons de plus que les rouleaux soient placés de 3o en 3o pi (9 u, i5)et pèsent chacun 3o liT ( 1 3 W Go ) , nous aurons ainsi 180 rouleaux dont le poids total s'élèvera à 5400 ( 2 44^ l "'*4^ ^ Enfin admettons que la poulie placée au sommet du plan pèse 454' ' ( 2o5 kil 84) , on aura

»^556a ri ». j 11 . =454; n, =54oo; = ;n, = 337 ; <», = ; n, = 1700.

D'un autre côté, on a

1 /P'i '1 .,««. - - 1- n + n, + n . 556a + 1696 + 454-f 54oo

(0 Dan* cette équation, les quantités P, F, />, F,», etc., représentent des livres, t des pieds , et T des secondes.

Si l'on suppose que P, F, etc., représentent des kilogrammes, et e des mètres, la formule deviendra

[P-fP i (/»+?') " + *•+••-.+•,] -r [F-r-F-|-ç]3.7 7 .T«

[Note des trad, :

DES CHEMINS DE FER. ,4, On trouve donc en définitive

(99'7« + 3 o?)o5-f-556i-{-2it7-4-a7oo)54oo-}-(i^44-4o^-i- iao ) n.3ix4oo* ,m - 1 - i 2 ,3i x 4oo' (8ob4o — »4«!)2) ~

ou sin. i==Y7 environ.

Cette valeur pourra être admise dans la pratique si tout le système est en parfait état; mais, s'il n'en était pas ainsi, il conviendrait peut-être de remplacer le rapport y par * ; ce qui donnerait, dans l'exemple précédent, sin. * = 4 V environ.

On peut, afin d'obtenir la force motrice nécessaire à la manœuvre, augmenter soit Je nombre des chariots descendant, soit l'inclinaison du plan ; mais, en tout cas, si l'on veut assurer un service régulier en hiver comme en été , il est indispensable de se tenir au-dessus des limites que nous venons d'indiquer.

Avant de quitter ce sujet, nous remarquerons que, sur un plan d'une inclinaison uniforme , le mouvement des chariots doit s'accélérer, puisque la vitesse des corps graves croît proportionnellement au temps. Pour prévenir cet effet, il faudra éviter de donner à la route une inclinaison régulière. On devra établir un système de pentes, tel que l'excès de poids des chariots descendans soit plus grand vers l'origine du plan, et diminue ensuite progressivement jusqu'à sa partie inférieure. En réduisant ainsi par degrés insensibles la valeur de la force motrice, on pourra s'opposer à l'accélération qui tend à se produire dans le mouvement des chariots, et obtenir une vitesse plus uniforme. La courbe qui satisferait à cette condition , serait difficile à déterminer rigoureusement, mais peut-être se rapproche-t-elle de la cycloïde 0).

(1) Lorsqu'un convoi descend le long d'un plan incliné, il est nécessaire, pour qu'il conserve une vitesse uniforme, que sa force accélératrice soit nulle. Or l'équation (7), page 7^, nous donne, pour la valeur de cette lorec accélératrice ,

£c (P-j -/ > — F — p') sin. t — F — F —

2*. Machines fixes.

Nous avons choisi, pour faire apprécier l'effet utile, que l'on peut attendre des machines fixes employées à la remorque des chariots , quatre expériences dont nous allons indiquer les résultats. Deux de ces expériences ont été faites avec des machines à condenseur et les deux autres avec des machines à haute pression.

Expérience XXVII. Machine à basse pression de Boulton et Watt, munie de deux cylindres de 3o po (o n> 76) de diamètre. La pression de la vapeur sur les pistons était de 4 Ut ' t par pouce carré ( o w 5 1 par centim. carré) , outre la pression atmosphérique. La corde de i-eni orque avait 7*°^ (o œ i84) de circonférence, comme dans l'expérience XXIII. Le plan était le même que dans cette expérience ; il avait 2646^ ( 806- 46) de long, et i57 pi ( 47" 99 ) de hauteur.

Sept chariots chargés, semblables à ceux des expériences II et III , et pesant chacun 94o8'' r ' (4265 k,l '72), ont été remorqués dans l'espace de 620". La machine a donné pendant ce temps 374 coups de pistons de 5 pii ( i"'52) de course chacun. La surface des cylindres étant de i4i3 po 72, la pression sur les pistons s'élevait à 1 41 3,72 x 19. 1 " 5 = 27567 Ce poids, pendant la durée de l'expérience, a parcouru un espace de 374 x 5* = 1870^ , en sorte que la quantité d'action dépensée pur la machine a été de 27567 ,lT - x 1 870 pi = 5 1 550290"' , élevées à i pi (762 2425 kil élevés à i m en 620", ou i2294 lil x i™ en 1").

Si l'on pose (P-f-/> — — p ) *' n « 1 — ^ — F* — = o, il est clair que les chariots descendront le loiig du plau incliné, eo conservant constamment leur vitesse initiale.

Nous atons toujours supposé, dans les diverses applications que nous avons faites de la foi mule précédente, que cette vitesse initiale était nulle; mais il sera facile d'imprimer aux chariots une vitesse convenable, en établissant vers le sommet du plan une peute un peu plus rapide; et il suffira ensuite pour conserver l'uniformité du mouvement, d'établir à la suite de cette première rampe une inclinaison régulière déterminée par l'équation

• • F-fF' + ,

Quant à la résistance, elle nous est donnée par la formule

Q«(P'+|/ + i.} $ Ui.i + F+ t +.i '—^

dans laqueUe on a (P' + p') sin. **= 3845 B ' ; r = 4ox; =r 280'" ; ? = 62 7 B ' ( d'après l'expérience XXUI); | »sin. «= 2o3 ,iT , et

fP +p |-»-f-v, -+"»,] «

t ? - — = 3GK ;

on trouve d'après cela Q = 499 1 » P oi( k a y ant été transporté à une distance de 2646* , il s'ensuit que la résistance totale est de 4991'" x a646*= i32o6i86 n *élevéesà 1* (1825095"' élevésà 1» en 620", ou 2944" x i" en 1").

Ainsi, lefiet utile de la machine n'est que les o.256 environ de la pression exercée par la .vapeur sur les pistons.

La vitesse du piston était de 181 pi - (55"' 16) par minute; celle du chariot de 256* (78 m o2).

Expérience XXVIII. Machine à double effet de Boulton et Watt, de même construction et de même force que la précédente. Plan semblable à celui de l'expérience XXIV, de 2325*- (708" 6*3) de longueur et de 115* (35 m o5) de hauteur.

La machine a remorqué, dans l'espace de 55o", sept chariots chargés, pesant chacun 94o8 liT (4265^72), et a donnépendant ce temps02o coups de piston de 5* ( 1" 52) de course chacun. En même temps, à l'aide d'une corde fixée à la queue du convoi, elle remorquait , sur un second plan situé dans le prolongement du premier, sept autres chariots chargés comme les précédens. Ce second plan avait 23 io* (704™ 08) de longueur, et 25 pi 6^ ( 7™ 76 ) de hauteur.

La surface des cylindres était, comme précédemment, de 1 4 1 3 P '72, et la pression sur les pistons de 27567 . La course totale de ces derniers, pendant le temps de l'expérience étant de 32ox5 pi = i6oo pi , la quantité d'action dépensée par la machine est représentée par un

i5o TRAITÉ PRATIQUE

poids de 37567"*- x 1600^ = 44 io 7 20 o Ut 'X 1^ (6og56i5 w - éteves à i m -en 55o", ou no83 ka x i M en 1").

D'un autre côté, nous avons (P' + p') sin. i = 3264 ,î *' + 726 =5 9 9o ,i ' ; F' = 40'" x 1 4 = 060'- (d'après l'expérience II ); ç = 5o8'"- (d'après l'expérience XXIV), et pour le second plan, 9 = 127"*- (d'après une expérience qae nous n'avons pas rapportée ici); 7 ~ sin. * = 153'^ (d'après l'expérience XXIV); enfin

[P "■■'ri»' +

rf '

cette dernière quantité conserve la même valeur pour le second plan.

D'après cela, la résistance totale est égale à 3990+1 53+ 56o+5o8 -f- 1 27+76=54 i4' ,v « Ce poids, pendant la durée de l'expérience, a été transporté à une distance de 232 5 p ' - ; en sorte que la résistance est égale à 54 1 4'"' x 2 32 5 pi = 1 2587550 11 ' élevées à ( 1 739599"' x 1 en 55o", ou 3i63 klL x i"* en 1").

Ainsi, l'effet utile de la machine est égal à 0.26 environ de la pression exercée sur les pistons.

La vitesse des pistons était, pendant l'expérience, de 17^ (53 m o5) par minute; celle du chariot de 2Ô5 pi (77'"* 10 ).

Expérience XXIX. Machine à haute pression, avec un cylindre de .jj,». (o™ ^) de diamètre; force élastique de la vapeur dans la chaudière, 3o K ' par pouce carré (2 ki, io par centim. carré), outre la pression atmosphérique; longueur du plan, 3 1 65 pi - (964 m, 56); hauteur, 42 pi ( i2" '8o). Ce plan était le même que celui de l'expérience XXVI. La corde était également la même, et avait 4 po 7 (o".i i4) de circonférence.

La machine a remorqué 12 chariots chargés, pesant chacun 9 oio u * (4o85 kiL 25), dans l'espace de 570"; et pendant ce temps elle a donné 444 coups de piston de 5 pi - (i ra .52 ) de course.

La surface du cylindre est ici de 346 p0- ' , 36, et la pression de la vapeur sur le piston , de 346,36 x 3o li,r - = 1 0390"* 80. La course totale du

DES CHEMINS DE FER. • ,5i "

piston pendant la durée de l'expérience étant de 444 x 5 p1, = 2220 pi , le travail de la machine est égale à 23067576'"- x 1 pi (3 1 87959 w - x 1 ". en 570", ou5593 w - x i"* en 1").

D'un autre côté, on a (F-J-//) sin. i — 1 454 1 " ; F=4a u *x 12 = 5o4 r,T - <?= 2o4 llT - (daprès l'expérience XXV!) 7 » sin. i == 2$*

- ° — — ; ~ = 77 Ur ; ce qui donne pour la valeur de

la résistance totale (1 434-r-5o44-2o4-r-23-f-77'") x SiôS 1 ' 1 =2242'" X 3 1 65 = 7095930'"- x i pi (98065"' élevés à i"- en 570", ou i72o kil élevés à i"* en i").

Ainsi le coefficient de l'eflct utile est égal à o.3o8 environ.

La vitesse du piston était de 234 pi (7 1"*32) par minute, et celle des chariots de 333 p "( ioi m '5o).

Expérience XXX. Machine à haute pression, avec un cylindre de i6 p0 - de diamètre (o'^oo). Pression delà vapeur dans la chaudière, 5o'" par pouce carré ( 3 u, -5 1 par centim. carré); longueur du plan, 2892 pi - (88i m -45); hauteur, 57 pi, 7 p0 (i7"*55). Le plan ainsi que la corde de remorque étaient les mêmes que dans l'expérience XXV.

Huit chariots chargés, pesant chacun 8624 B? (39io ki, 2i j, ont été remorqués dans l'espace de 390", et la machine a donné 400 coups de piston , de 5 pi 6 p0 - ( 1 "'•67 ) de course.

La surface du piston étant de 2oi po et la pression de la vapeur de 5o liT , on voit que le travail de la machine est égale à 201 x 5o'" x 4oo x5 pi ,5 = 221 10000'" x i pi (3o556o2 kil x i ,n * en 390", ou 7835 w - x l'en 1"). D'un autre côté, on a (V'-\-p' ) sin. / = 1 3j3 ; F'= 40 x 8

= 32o'"', , = 304'" ; ~ * sin. 1= 3 7 '" ; P — ;T , -= 96"' ,

ce qui donne pour la valeur de la résistance ( i^y3 -f- 32o -f- 3o4 -f- 37 + 96'" ) x 2892^ =6159960'" x i pi (85i5o6 ki, x i m en39o\ ou 2i83 lil - x 1 "' en 1").

D'après cela, le coefficient de l'effet utile est égal à 0.27 environ

,5a * TRAITÉ PRATIQUE

La vitesse du piston était de 333 pi par minute (ioi m -5o), et celle du convoi de 44^ pi ( i35"-63).

La même machine soumise à une nouvelle expérience a traîné en 420" neuf chariots chargés. Dans ce cas, comme dans le précédent, le travail effectué par la machine , pendant la durée de l'expérience, est de 22110000'"- x 1^ (3o556o2 kil - x i m - en 420", ou 7285™ x i". en 1").

D'un autre côté, on a (P' -f- p') sin. i = i544* w -, F = 36o'" ,

f = 3o4 li -, > sin. i = 5 7 »- , et 1 L— L =9^-, ce qui

donne pour la valeur de la résistance 2339 ,i, x2892 pi -=6764388 u, 'x 1* (934838 u * x i"- en 420", ou 2226"'- x i"- en 1").

D'après cela , le coefficient de l'effet utile est égal à o.3o environ.

La vitesse du piston est ici de 3 14 pieds par minute (oô"*7i ), et celle du convoi de 4 1 3 pi * ( I25"*87).

Dans cette nouvelle expérience , l'effet utile est plus grand que dans l'expérience précédente; mais la vitesse se trouve diminuée à peu près dans le même rapport. Dans le premier cas en effet , l'effet utile est de 0.27, et la vitesse est de 338 pi - par minute ; dans le second, l'effet utile est de o.3o, et la vitesse de 3 1 4 pi ' ; en tenant compte de cette circonstance, on trouve que les résultats obtenus sont dans le rapport de 338 x 27 à 3i4 x 3o, ou de 9126 à 9340.

Il résulte de ces expériences, que l'effet utile des machines à haute pression est supérieur à celui des machines à condenseur ; mais que cependant il ne surpasse pas les T ~ de la force dépensée. Cette valeur est plus faible qu'on n'aurait pu le supposer, ce qui est dû sans doute à la grande vitesse du piston. Plus tard, en traitant la question des machines locomotives , nous apprécierons l'influence de cette vitesse sur l'effet des machines à haute pression.

Les expériences précédentes suffiront du reste pour permettre de régler convenablement la force d'une machine destinée à remorquer

DES CHEMINS DE FER. i5S

les convois sur un plan incliné. On se servira pour cela de la formule (12).

Q = (P' + y + i-).in.£ + F + f

dans laquelle Q représente l'effet utile de la machine. Cet effet utile, d'après ce qui précède, est égal, dans le cas des machines à haute pression , aux -—seukment de la puissance de la machine, estimée d'après la pression de la vapeur sur le piston. Ce résultat peut être admis comme règle dans la pratique pour les machines à haute pression. Quant aux machines à condenseur, nous évaluerons leur puissance à la manière ordinaire, c'est-à-dire en force de chevaux, en admettant que la puissance d'un cheval équivaut à 35ooo ,if- transportées à i pi en 1* (75"'- environ élevés à i m - en 1").

Supposons, par exemple, que sur un plan de 3ooo pi (914"' 38) de longueur, et de 6o pi - (i8 m .28) de hauteur, on veuille remorquer en 3oo" un convoi composé de 9 chariots pesant chacun 9408 * (4265^72), la corde ayant 5 po - (o" i27) de circonférence;

on a (P-h/O sin. 1 = 9408 x 8 x = i5o5""; F"« &4 ° 8xS

3ooo 200

= 376"*-, (en prenant le coefficient du frottement égal à.

» - 3,5. 4- y = 3^76 = 180 ' et t • «n. « = 4o'" ;

en supposant que le poids de la corde soit de 406 5"'* , celui du tambour de 45oo Ut -, et que les rouleaux, placés de 3o en 3o pieds, pèsent chacun 3o liT (i3 u,, 6o).

Si l'on transporte ces valeurs dans la formule (12),

Q = (P+^ + ^).io.i+F + f - r ^ £ >L'

rt

on trouve Q = 2284^ Ce poids mû avec une vitesse de 3ooo pi en 5', représente une quantité d'action égale à 1370400'" , transportées à en i' (3146"- élevés à i* * en 1"), c'est-à-dire une force de

54 TRAITÉ PJUTIÇUE

4i chevaux T environ. Mais ici , comme sur les, plans un excès de force est nécessaire pour obtenir en toute saison un vice régulier. En ajoutant un -f en sus, on trouve que la puissance de la machine doit être de 47 chevaux ; environ.

Si l'on suppose maintenant que le chemin soit à double voie, et qu'un convoi de chariots vides descende, tandis qu'un pareil nombre de chariots chargés est remorqué par la machine, on aura recours à la formule (i3) :

Supposons que le poids de chaque chariot vide soit de 3472 (i574 ki, - a 3), nous aurons (P +p) sin.<=3472 x 8 x ttvt= :ï 555 Kt

aoo 3,5X7

On a d'ailleurs, comme dans l'exemple précédent ( -f» p') sin. 1 =5i5o5 ,iT - ; d'où Q =1999"'*. Ce poids étant transporté à 3ooo»* en 5', équivaut à 1 1 99400^ x i pK en 1' (27626"'' x i~- en 1"); ce qui représente une force de 36 chevaux T environ. En ajoutant y pour obtenuun service régulier dans les mauvais temps, on trouve que la force delà machine doit être de 4 1 chevaux 7. D'après cela , l'effort exercé par le convoi descendant équivaudrait à une force de 6 chevaux environ.

3*. Chevaux.

La puissance du cheval , ainsi que nous l'avons déjà vu, a été trèsdiversement évaluée par les auteurs qui se sont occupés de cette question. La force réelle de ce moteur ne doit pas être estimée d'après l'effort qu'il peut exercer pendant un instant très-court et en déployant toute son énergie, mais d'après l'effort constant qu'il est capable d'exercer chaque jour, et pendant un long espace de temps , sans éprouver d'affaiblissement ni de fatigue.

DES CHEMINS DE FER. i55

Les chemins de fer sont très-propres à indiquer la valeur de cette force; car la résistance à vaincre est toujours la même, et en général la faible inclinaison de la route n'a que peu d'influence sur la quantité d'action déployée par le cheval pour transporter son propre poids

Nous présentons dans le tableau suivant la valeur de la résistance surmontée par le cbeval sur divers chemins de fer, où ce genre de moteur a été employé pendant plusieurs années.

TABLE I

Chemin de fera rails saillans, des houillères de Killiagworth. Un cheval traîne à la descente six chariots chargés, pesant chacun 85^0 liv. (38ti 1 . i a), et semblables à ceux de l'expérience I , n°. i ; il remonte ensuite avec six chariots rides pesant chacun 2604 liv. (ii8o i> .67}, comme dan» ce I , n«. 7. Le frottement , pour chaque chariot chargé , est de 4<> lir. (i8 k .i3), et >,de 14 lir. (61.34).

DI»TASCI3

IUCTECRS

correspondantes Mirle

six cli< chargés , décomposé sni vaut la di-

10tS|tOtalc ; taille A 13

différence entre le frottement et le

rectiou do plan, poids des chariots

roms

des chariots vides, décomposé nui vant lu direction du plan.

totule , é|tale à L

somme du frottement

et du poids des chariots-

IDt't.

ioo.58 100. 58 ioo.58 100. 58 100 58 ioo58 100. 58 100.58 100. 58 100.58 100. 58 100. 58 100 58 100. 58 100. 58 100. 58 100. 58 ioo.58 100. 58 60.35

tait.

o.oSi

o.5oo