CHAPITRE VIII
UUEBVATIOKi tT EIFÉBIEKCtS BELATIVr» AUI OIVIBS OIBBIS DE HOTEIBS EMPI.OY^B Bl» LES
CBEMIXS A BAltS.
Nous présenterons dans ce chapitre queltjues considérations pratiques sur les diveis genres de moteurs dont nous nous sonunes déjà occupés. Ces développemens seront déduits des observations précédentes, ainsi que de plusieurs expériences nouvelles dont nous rendrons compte.
• i”. Plans actomotklrs.
Les plans automoteurs, comme nous l'avons déjà vu, ont pour but d’utiliser le poids <les convois desceiidans pour remorrper, sur des portions de routes eu pente, les chariots asceiulans. Les conditions de leur établissement sont déterminties par la formule suivante dont nous avons fait usage dans le chapitre VII.
F-t-F-f-î F — /»') sin.i 1
Cette foniiule donne
^ [(P-f/> — P'— />')sin. *■— F — F— y]
Mais, pour obtenir <Ies résultats applicables en toute saison, nous admettrons, conformément aux imhcations du chapitre précédent, ([ue le temps T, nécessaire pour le parcours du j>lan , est égal à ‘ t. D'après cela, l’excès de poids nécessaire pour opérer, en tout état de l’atmosphère, la remonte des chariots vides dans un temps T, serait
TRAtTÊ PRATIQUE
ia. 3 t xT’
Si l’ou connaît d'avance le poids et la résistance des convois moU' tans et descendans, ainsi que le temps de la descente, on obtiendra la valeur de l’inclLnaisun du plan au moyen de la formule
6 in. I
[p+ P'-h(/> + />') ■ e + j^F 4 -P' + îJ‘>. 3 i T'
ia,3i T' — i*' — p')
Supposons, par exemple, que l’on veuille établir un plan incliné de 5400’’' (1645" 89) de longueur, sur lequel neuf chariots chargés, pesant chacun 4 tonneaux ( 4062^'' 60), remorquent un pareil nombre de chariots vides, pesant 24 quint. ( laiS^yy), et que l’on cherche rinclinaison nécessaire pour que la manœuvre ait lieu en 400’.
Soit />, = i 3 i 2 '"- ( 594^^ 67 ) et p,^= 2 o 59 '”‘ ( ii 37 ‘'' 6 i). Supposons que la corde ait 4 '"’ t (o" i i 4 ) de circonférence, et pèse 5562“’' ( 252 1“ 89); supposons de plus que les rouleaux soient placés de 3 o en 3 o'’‘ (9" i 5 )et pèsent chacun 3 o'‘’ ( 1 3 ‘'' 60 ) , nous aurons ainsi 180 rouleaux dont le poids total s’élèvera à 5400 ( 2448“‘’45 Enfin admettons que la poulie placée au sompiet du plan pèse 454 '” ( 2o5“ 84 ), on aura
•» = 556 a''', i II, = 454, n, = 5400; «», = ;tl, = aî7i *, = in. = 1700.
D’un autre côté, on a
(P +;,', = ^ - 5 Ji 6 a^, 6^6 + 454 ^,3^,
P) Diin» cette éqiutipn, les quantités P, P", p, F,», etc., représeatenl dee livret, e drt pieds , et T des secondes.
s,' et e des mitres, la
SI l’on suppose que R, P*, etc., représentent des kilogra fnmule deneodra , ) .
[P+F + ip+p')' e + [f + F' + t]3.77.T*
(Noie Jet Ira J. )
DES CHEMINS DE FfiR.
On trouve donc en définitive
(99171 +3o9o5-|-556 >4~J'*7~f-»7°o)^4oo-f~('*^4+4°^-f~'^°) '»-3 ix4ao*
OU sin. » = tV environ.
Cette valeur pourra être admise dans la pratique si tout le système est en parfait état; mais, s’il n’en était pas ainsi, il conviendrait peut-être de remplacer le rapport j- par 4; ce (jui donnerait, dans l’exemple prét-édent , sin. i = environ. -
On peut, afin d’obtenir la force motrice nécessaire à la manœuvre, augmenter soit le nombre des cliariots dcscendaus, soit l’inclinaison du plan ; mais, en tout cas, si fou veut assurer un service régulier en hiver comme en été , il est indispensable de se tenir au-dessus des limites que nous venons d'iiuliquer.
Avant de ipiitter ce sujet, nous remarquerons que, aiir un plan d’une inclinaison uniforme, le mouvement des chariots doit s’accélérer, puisque la vitesse des corps graves croît proportionnellement au temps. Pour prévenir cet effet, il faudra éviter de donner à la roule une inclinaison régulière. On devra établir un système de pentes, tel que l’excès de poids des chariots descendans soit plus grand veis l’origine du plan, et diminue ensuite progressivement jusqu’à sa partie inférieure. En réduisant ainsi par degrés insensibles la valeur de la force motrice, on pourra s’opposer à l’accélération <jui tend à se produire dans le mouvement des chariots, et obtenir une vitesse plus uniforme. La courbe qui .satisferait à cette condition , serait difiicile à déterminer rigoureusement, mais peut-être se rapproche-t-elle de la cj'cloïde (i).
(1) Lorsqu'un convoi descend le loug d’un plin ioclioé» il est nécessaire, pour qu'il conTicrve une vitesse uniforme, que sa force accélératrice soit nulle. Or l'équation (7), page 7^, nous donne, pour la valeur de celto force accélératrice ,
(P+/Ï — P' — fi'} sin. i — F — F —
a*. Machines fixes.
Nous avons clioîsi, pour faire apprécier l’effet utile, que l’on peut attendre des machines fixes employées à la remorque des chariots , quatre expériences dont nous allons imliipier les résultats. Deux de ces expériences ont été faites avec des machines à condenseur et les «leux autres avec des machines à haute pression.
Expérience XXVII. Machine à basse pression «le Boulton et Watt, munie de deux cylindres de 5 o'” (o"76') de diamètre. I.a pression de la vapeur sur hs pistons était «le 4 ‘**' t P®’’ pouce carré (o“ 5 i par centiiu. carré), outre la pression atmosphérique. La corde de remorque avait j (o“ i84) de circonférence, comme dans l’expérience XXill. Le plan était le même que dans cette expérience ; U |i|?a6i6'^ C 806" 46 ) de long, et 157'“' Gi” ( 4 ?’" 99) de hauteur, chariots chargi^ , .semblables k ceux des expériences II et III , et pesant chacun 9408'" (4265 ‘‘' 72), ont été remorqués dans l’espace de 620’. La machine a donné pendant ce temps 374 coups de pistons de ( l'^Sa) de covirsc chacun. I^ .surface des cylindres étant de
i 4 i 3 '” 72, la pression sur les pistons s’élevait à 1413,72 x ig.'*’- 5
= 27567'" . Ce poids, pendant la durée de l’expérience, a parconni un espace, de 374 X 5 '^ = i 870'’'-, eu sorte «pie la quantité d'action dépensée par la machine a été de 27567'"- X 1 870'^' == 5 fSSoago'" , élevées à lé- (762 2 43 5 “ élevés à i* en 620*, ou 12294“ X i™ en i").
Si l'on pose ( P-p/) — P' — p' ) »in. i — F — F — ai o , il est cliir que les clieriots descendi-ont le loag du plan incliné, en consci-vant constiinmeDt leur sitesse initiale.
Nous avons toujours suppose . dans les diverses applications que nous avons faites de la formule précédente, que oette vitesse initiale était nulle; mais il sera facile d'imprimer aux chariots une vitesse convenable, en établissant vers le sommet du plan une pente un peu plus rapide; et il suffira ensuite pour conserver l'uniformité du BiouTcment, d’établir i la suite de cetta.j|gmière ,-ampe une inclinaison régnlière déterminée par l'cqnation ^
. . F-PF-Py 't -■
Quant à la résistance, elle nous est donnée par la formule
dans laquelle on a (P'+ ^' ) sin. i= 3845 '" ; = 4 ox 7 = 280'"-;
, = 627“’ (d’après l’expérience XXllI); 7 «sin. i= 2o3'", et
rl*
on trouve d’après cela Q = 499 1 ! cc poids ayant été transporté à
une distance de 2 646 il s’ensuit que la résistance totale est de 4991“' X 2646'*'’= 1 0206 186‘" élevées à i'^ (i825o95‘" élevésà i" en 620’, ou 2944''' X i" en i").
Ainsi, l’ell'et utile de la machine n’est que les 0.206 euviion de la pression exercée par la vapeur sur les pistons.
La vitesse du piston était de 181 ( 55 "' 16) par minute; celle
du chariot de 256 ^' (78” o2).
Expérience XXVIII. Machine à double efl'et de Boulton et Watt, de môme construction et de même force que la précédente. Plan semblable à celui de l’expérience XXIV, de aSaS’’' (7o8™ 63 ) de longueur et de 1 1 S*"' ( 35 " o 5 ) de hauteur.
La machine a remorqué, dans l’espace de 53 o", sept chariots chargés, pesant chacun 9408'" (4265‘"'72), et a donné pendant ce tempsôao coups de piston de 5 ’^' ( i” 5 a) de course chacun. En même temps,;» l’aide d’une corde fixée à la queue du convoi, elle remorquait , sur un .second plan .situé dans le prolongement du premier, sept autres clmriots chargés comme les précédens. Ce .second plan avait aôio''' (704° 08) de longueur, et aS""' 6'”' ( 7” 76 ) de hauteur.
La surface des cylindres était, comme précédemment, de i.jiJ'’ '72, et la pression sur les pistons de 27567'". La coui-se totale de ces derniers, pendant le temps de l’expérience étant de 3 aox 5 '’' — 1600'", la quantité d’action dépensée par la machine est représentée p;ir un
,5o TRAITÉ PRATIQUE
poids de 27567'"' x 1600'' = 44 ' x (609 56 15“- élevés
à i"'en 55 o’, ou iio 83 “' x i“'en 1").
D'uu autre côté, nous avons (P' + p') sin. i = 3264 '"' 4 - 726 = 3990 '" ; F' = 4o'"' X 1 4 = SGo"” (d’après l’expérience II); ç = 5o8"’ (d’après l’expérience XXIV), et pour le second plan, q = 127"'' (d’après une expérience que nous n’avons pas rapportée ici ) ; 7 • sin. i = i53'’’ (d’apres l’expérience XXIV); enfin
cette dernière quantité couserve la même valeur pour le second plan.
D’après cela, la résistance totale est égaleà 3990 -|-i 53 -f- 56 o-|- 5 o 8 -|-i 274-76=54 14 '” ' Ce poids, pendant la durée de l’expérience, a été ti'ansporté à une distance de 2 3 a 5 en sorte que la résistance est égale à 54 1 4 '" x 2 3 a 5 >’' = 1 2587550'"- élevées à 1 ( 1 739699“ x i “• en 55 o", ou 3 i 63 “'x i’*' en 1").
Ainsi, l’effet utUe de la machine est égal à 0.26 environ de la pres- .sioii exercée sur les pistons.
La vitesse des pistons était, pendant l’expérience, de 174''' ( 53 "o 3 ) par minute; celle du chariot de 253 ’’'' ( 77"'io ).
Expéhience XXIX. Machine à haute pression , avec un cylindre de ai'"’ (o"' 54 ) de diamètre; force élastique de la vapeur dans la chaudière, So'” par pouce carré (2‘"^io par centim. carré), outre la pression atmosphérique; longueur du plan, 3 i 65 '’' (964 “■ 56 ); hauteur, 42’’'' ( i2”'8o). Ce plan était le même que celui de l’expérience XXVI. La corde était également la même, et avait 4 *” v (o’-ii 4 ) cii-conférence.
La macliine a remorqué 12 chariots chaînés, pesant chacun 9010'" ( 4 o 85 “' 25 ), dans l’espace de 570"; et pendant ce temps elle a donné 444 coups de piston de 5 ’’ ' (i ”.52 ) de course.
La surface du cj’lindre est ici de 346 '*^ '■ 56 , et la pression de la vapeur sur le piston , de 346,36 X 3 o'”' =10390“' 80. La course totale du
piston pendant la durée de l’expérience étant de 444 ^ = 2220^ ,
le travail de la machine est égale à 25 o 6 y 5 y 6 '"' x i ( 3 1 87939 x i *. en 570", ou 55 g 3 ‘'' x i"'en i").
D’un autre côté, ou a (P'+//) sin. i = 1434*" ; F=42''' x 13 = 5 o 4 “’‘ <?= ao 4 “’' (d’après l’expérience XXVI) 7 • sin. i = 23 '"
[P'+Z»' - +'w + »i+'»ile
L P — . çg jjyj donne pour la valeur de
la résistance totale (1434+504+2044-23+77'" ) x 3 1 65 '’’ =2242“’ X 3 i 65 = 7095930"’ X i'* (98065"" élevés à i"' en 5yo’, ou i72o""‘ élevés à i“' en i").
Ainsi le coefficient de l’effet utile est égal à o. 3 o 8 environ.
La vitesse du piston était de 254 '*' (7 1"‘32) par minute, et celle des chariots de 333 ‘’' ( ioi“'5o).
Expbbibnci XXX. Machine à haute pression, avec un cylindre de I de diamètre (o"- 4 o 5 ) . Pres.sion de la vapeur dans la chaudière, 5 o'^’ par pouce carré ( 3 “‘ 5 i par centim. carré); longueur du plan, 2893’" (881 “■45); hauteur, 57’”’7'"' (i7'”'55). Le plan ainsi que la corde de remorque étaient les mêmes que dans l’expé^cnce XXV.
Huit chariots chaînés, pesant chacun 8624'"‘(39io""-3i ), ont été remorqués dans l’espace de 390', et la machine a donné 400 coups de piston, de S*" 6*” (I “-fi 7) de course.
La surface du piston étant de 201'" '" , et la pression de la vapeur de 5 o‘" , on voit que le travail de la machine est égale à 20 1 x 5 o"’ x 4 oo x5'"‘,5 = 22i 10000“' X i'"' (3 o556o2"‘*'X i"’ en 390’, ou 7835 "" x i"‘ en 1"). D’un autre côté, on a (P'+^') .sin. i = i373**’‘ ; F'= 4 ox 8
= 320 ' (f = 3o4“’ ; T * sin. i= 37''
rt*
ce qui donne pour la valeur de la résistance ( iSyô + 320 + 3 o 4 + 37 + 96"' ) X 2892'’' =6159960“' X I*" ( 85 i 3 o 6 "'' x i"‘en39o',
ou 21 83""- X !“• en 1 ").
D’après cela, le coefficient de l’eflet utile est égal à 0.27 environ
,5a TRAITÉ PRATIQUE
La vitesse du piston i‘lait de 333 ''‘ par minute (ioi*- 5 o), et celle du convoi de 445 ’“' ( i 35 “ 63 ).
La môroc machine soumise à une nouvelle expérience a traîné en 420” neuf chariots chargés. Dans ce cas, comme dans le précédent, le travail efl’ectué par la machine, pendant la durée de l’expérience, est de aaiioooo'”' x i'“( 5 ü 556 o 2 ''‘'' xi"’ en 420", ou 72 85 “*' x i". en i").
D’un autre côté, on a (P' + //) sin. i = i 544 '”’» P' = 36 o'" ,
ç = 3 o 4 ‘"', 7«sin. j= 57''' , et — — =94“' , ce qui
donne pour la valeur de la résistance 2539 “’- x 2892'^-=6764388“' X i*" (934838'“'‘ X i"‘ en 420', ou 2226“"- x i“‘ en i").
D’après cela , le coefficient de l’efl’et utile est égal k o. 3 o environ.
La vitesse du piston est ici de 5 i 4 pieds par minute (95"'7i ), et celle du convoi de 4 • 3 '" ( 1 25“’87 ).
Dans cette nouvelle expérience, reffiet utile est plus grand que dans l’expérience précéd<;nte; mais la vitesse se trouve diminuée à peu près dans le même rapport. Dÿis le premier cas en efl’et, l’effet utile est de 0.27, et la vitesse est de 358 ''‘' par minute; dans le second, l’effet utile est de o. 5 o, et la vitesse de 3 1 4 ’’‘' ; en tenant compte de cette circonstance, on trouve que les résultats obtenus sont dans le rapport de 338 x 27 à 3 1 4 X 3 o , ou de 9 1 26 k 9340.
il résulte de ces expériences, que l’effet utile des machines k haute pression est supérieur k celui des machines k condenseur; mais que cependant il ne surpasse pas les de la force dépensée. Cette valeur est plus l'aihle qu’on n'aurait pu le supposer, ce qui est dû sans doute k la grande vitesse du piston. Plus tard, en traitant la question des machines locomotives, nous appré<ûerons l'inllucnce de celte vitesse sur l’effet des machines k haute pression.
Les expériences précédentes suffiront du reste pour permettre de régler convenablement la force d’ime machine destinée k remorquer
DES CHEMINS DE FER. i53
les convois snr un plan incliné. On se servira pour cela de la formule (la). ■ •• M ■
Q = (P'-|-/»'-J-i®) iin. « -f F-'-|-if ,
dans laquelle Q représente l'elTet utile de la machine. Cet effet utile, d’après ce qui précède, .(St égal, dans le cas des machines à haute pression , aux seulement d(îla puissance de la machine, estimée d’après la pression de la vapeur sur le piston. Ce résultat peut être admis comme règle dans la pratique pour les machines à haute pression. Quant aux machine» à condenseur, nous évaluerons leur puissance à la manière ordinaire, c’est-à-dire en force do chevaux, en admettant que la puissance d’un cheval éejuivaut à Sâoejo'"’ transportées à en I* environ élevés à !"• en i").
Supposons, par excnq)le, que sur un pl.m de 3 ooo'” ( 9 i 4 “‘ 38 ) de longueur, et de do"" (i8™.28) de hauteur, on veuille remorepier en 3 oo" un convoi compejsé de 9 chariots pesant chacun 9408"' (4a65'“''72 ), la corde ayant 5 '°‘ (o-^iay) de circonférence;
^ ' 3ooo ’ ioo
on a ( P* ) sin. i = 376“'’, ( en prenant le coefficient du frottement égal à ttt);
= 180'" , et 7 « sin. 4°''’ i
4o65 4^00 + * 5oo
en supposant ejne le poids de la corde soit de 4 o 65 “'’ , œlui du tam*bour de 45 oo'" , et que les rouleaux, plaa‘s de 3 o en 3 o pieds, pèsent chacun 3 o'''- (i 3 ^' 6o).
Si l’on transporte ces valeurs dans la formule (13), !
Q = (P-Pp'-f-î-)sin.f-l-F'-f,-t.^^ i-’
on trouve Q = 3284 ‘’'' Ce poids mû avec une vitesse de Sooo'j en 5 ', représente une epiantité d'action égale à 1370400''.'', transportée* à i''' en 1' ( 3 i 46 '‘“' élevés à i"' en i"), c’est-à-dire une force de
4i chevaux Ÿ environ. Mais ici, comme sur les plans antomotenrs, nn excès de force est nécessaire pour obtenir en toute saison un service régulier. En ajoutant un ^ en sus, on trouve que la puissance de la machine doit être de 47 chevaux environ.
Si Ton suppose maintenant que le chemin soit à double voie, et qu'un convoi de chariots vides descende, tandis qu’un pareil nombre de chariots chargés est remorqué par la machine . on aura recours à la formule (i3) ;
Q=iF4-F'-hT+(P'+p')*i“-*— !P4-p)s''i- *4
Supposons que le poids de chaque chariot vide soit de 347a (i574“‘a3), nous aurons ( P -}-/») sin. i=347a x 8 x Trrr~555'"
On a d'ailleurs, comme dans l’exemple précédent ( P' -1- p') sin. 1 =i5o5''''; d’où Q = i999''’''. Ce poids étant transporté à 3ooo'” en 5', équivaut à i i994oo'" x i'*'' en i'(27626^''’ x i"' en i');ce qui repré- .sente une force de 36 clievaux 7 environ. En ajoutant -j- pour obtenir un service régulier dans les mauvais temps, on trouve que la force delà machine doit être de 4 1 chevaux 7. D’après cela , l’effort exercé par le convoi descendant écpiivandmit à une force de 6 chevaux environ.
3*. Chevaux.
La puissance du cheval, ainsi que nous l’avons d^à vu, a été trèsdiversement évaluée par les auteurs qui se sont occupés de cette question. La force réelle de ce moteur ne doit pas être estimée d’après l’effort qu’il peut exercer pendant un instant très-court et en déployant toute son énergie, mais d’après l’effort constant qu’il est capable d’exercer chaque jour, et pendant un long espace de temps, sans éprouver d'affaiblissement ni de fatigue.
DES CHEMIMS DE FER
Les chemins de fer sont tri's-proprcs à indiquer la valeur de cette Ibrce; car la résistance à vaincre est toujours la môme, et en général la faible Ludiuaison de la route n’a que peu d’influence sur la quantité d'action déployée par le cheval pour transporter son propre poids.
Nous présentons dans le tabkau suivant la .valeur de la résistance surmontée par le clieval sur divers chemins de fer, où ce genre de moteur a été employé pendant plusieurs années.
TABl.E I.
Chemm de fer k rail» «ilUng , des houtlIèreM Je KÜluigirortb. Uu cheval tr^ne it U dgacentc aiit charioU chargé», pe»ant chacun 854o liv. i a)» et iwmhUUes k cctix de rcacpéricpce I , n**. i ;
il remonte easuite aTec six chariots ridn» pe»at dm crm ^6o4 !»▼. (n8o^.67), comme <Un» rexpgri^nce I , ih. 7 . Le frottement, pour chaque chariot c4iargé , c»t de .fo Kr, ponr clf<pie charrot ride , de lix. (6k«3iK
msiAictt
pitrcoaracs.
MA0TeV»8
correspondaotes
8url«
plan inclint.
de« lis clurîota rharfà, décoropoM tut* vatU U direclâon dn plitn.
KKMSTAaCK
toUir , c^le à la dincrcLKC entre le frottement et le poidxdMchârtoUi
roiDs
de» rhariots vides,
décompcksé sutvant la direction du plan.
atSISTARCK
totale, égale à la Mtume
du frottement etdu poids des cMiioSs.
mêt>
lit.
lit.
Ld.
1 f.33 at.3o
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