V: î ■ ou en posant / f,'dm = mh

Si Ton difiérentie cette équation , on a

oe. uou

- s sin. i

arc P*

Cet tesiemière équation, qui donnela valeur de la force accélératricedela roue, peut être mise sous une forme diflerente. En eflet, la distance d'un point quelconque de la circonférence de la roue au centre d’oscillation , pris parrapport à cepoiat,'est égaleà

P . On a donc en nommant i cette distance.

-1- - = et psr suite

do

Si l’on considère actuellement le cas d’un chariot à roues , ou remarquera que le corps du chariot suit le mouvement du centre de gravité, et que les roues seules éprouvent un mouvement de rotation. On aura donc en nommant M la masse du chariot , et m celle des roues ,

• . +««4- = a (M + m) ge lin i,

ou en muiti pliant par g les deux membres de cette équation , ce qui revient à remplacer les masses M , m par les poids correspondass P, p, et en substituant au terme

St valeur — , .

e sin. I,

Si l'on veut tenir compte de la résistance due aux frottement , on verra facilement qu’en nommant f le rapport du frottement à la pression sur l’essieu de la roue,/* la valeur de ce rapport pour le frottement de la roue sur le rail , n le rapport entre le diamètre de l’essieu et celui de la roue, la valeur de cette résistance sera représentée par/"'(P-f-p) -f-yn P. On aura donc, en posant/"' (P-l-p) -J-ynP = F,

On tire de là , en posant — r.

( P -}-p) tin. » — F

rt*j d’ob

. F =! ( P -|-p) sin. i —

n noua reste à appliquer les formules précédentes au mouvement des chariots sur les plans inclinés. - . ‘ ^

Supposons d’abord qu’un convoi descendant fasse remonter un convoi ascendant , ' au moyen d’une corde enroulée sur la gor(|e d’une poulie.

Soit P le poids des chariots detcendans , p le poids de leurs roues, F la résistance • due aux frottements. ' v

P ' t p't F' , les quantités analogues pour les chariots montants.

T, la résistance due au frottement de la poulie , de la corde de renvoi , et des rouleaux placés le long du plan incliné.

• le poids de la corde.

•, le moment d’inertie de la poulie divisé par le carré de son rayon , c’est-à-dire *

la valeur de , expression qui représente le poids du corps transporté à sa

circonférence.

•. le poids des rouleaux également transporté à leur circonférence. Ces rouleaux, ' pouvant être considérés comme des cylindres pleins et homogènes , la valeur de », est égale à la moitié de leur poids total n, ; car, pour un cylindre plein, on a

Enfin snppMoaas que f, i, coaserrent les m£mes Taleois qne ilans les calcnls précéUcns.

Mous aurons , en vertu du principe des forces vives ,

(7 ) ^P+P'+(/>+p') J +•+ r.+*.^=>[(P+P— P”— p')»'»- «■ — F— F— I ] gr.

' D'où nous tirons

e = (P + P— P*— f') sin.t — F — F — y <

F+P'-f'lp+p')— . + • +

-P ) sin. .• =L.

Considérons maintenant le cas où la manœuvre est cflèctuce par une machine fixe placée au sommet du plan incliné.

i*. Lorsqu’un convoi descend par son propre poids en traînant à sa suite la cordc de remorque , on a l’équation

D’où l’on tire en iiiléj.'rant,

[(P+P+î*) sin. i— F — T. Jrf

et ■

(lo) F 4-î= ^P4-p4- - » j tin. I— : —

Lorsque le mouvement a lieu en sens contraire , c’est-à-dire lorsque la machine remorque vers le sommet du plan un convoi ascendant , on a l’équation

dans laquelle Q représente l’ellort exercé par la machine ; et l’on en tire

(la) Q« ^F+y+--j,in.i-*-F-»-T-i- ^

Si la manvüuvre s’elTeclue à l’aide d'une corde de communicalion atlachée d’une part à la létc du convoi deacendant , et de l’autre k la queue du convoi montant , la force déployée par la machine est donnée par l’équation

(P+p - +P'4-p' - 4 *.) e (i3) Q=F4-r+f4-(P’4p')$iti.i— {P+Pls'o'-I

Dans le cas où le plan est horizontal , on a sin. i = o ; et l’équation précédente devient

• fP+P;:fP'+F'; + -+-. + ^) e

rr

3°. Lorsque la route est formée de deux plans inclinés placés sur les deux versans d’un coteau et manœuvrés par une seule machine, on a, pour déterminer le mouvemout , les formules (g), (lo^, (i i), (la), si la manœuvre ne s’effectue que sur l’un des plans h la fois.

Dans le cas où un convoi est remorqué sur l’un des plans, tandis qû’un autre convoi descend sur le plan opposé, l’effort exéfcé par la machine est donné par fécpiation (i3), dans laquelle il faut rempLiccr fP'4“P) sin. i par (P'4"p') sin. é , en désignant par i" l’inclinaison du plan que parcourt le convoi montant : on a ainsi

(.5) Q=F4-F-|-fHP’4.p>.iD. •■'-(P4-p)sin..+ i ^ L-

.4*. Enfin, si l’on considère une ligne de chemiù de Çcr manœuvrée par un sj'stème ‘ de machines fixes , fér|iialion du mouvement est donnée parla formule (i4)dnns le ras où la route est horizontale ; et parla formule (i3], dans le cas où elle est inclinée.

Les diverses équations que nous venons d’établir ne peuvent être utiles dans la pratique, qu’autaut que l’on aura déterminé d’avance la valeur des coeOiciens constans qu’elles renferment. Nous exposerons dans les chapitres siiirans les expériqaees qui ont été entreprises dans ce but , el nous ferons conmittrc les résultats auxquels elles ont conduit.

Noie 3.

• v'Ld mouvement des machines locomotives sur les chemins de fer est évidemment dùi l’adhérence dés roues sur les rails, et il est facilè) à l'aide de celte considération, de déterminer la pente maximum , que peut ranonter une machine locomotive en remorquant un convoi de chariots. ,

En ellct , appelons, comme précédemment , /"et y* les coefficiens du frottement, i l’inclinaison dn plan , P le poids de la machine, p celui des roues, P' le poids

g„ TRAITE PRATIQUE

des chariots remorqués , p* celui de leurs roues; il est clair que -le convoi s’arrêtera lorsque la force nécessaire pour déterminer le mouvement sera égale au frottement produit par les roues tournant sur place.

La valeur de ce frottement est égale ày ( P+p ) cos. i. Quant à l’effort nécessaire pour mettre le système en mouvement , il est égal à (Pq-^-pF+p') sin. i + /' ( P+p + P '+ />') + fn ( P + P* )• Nous aurons donc , pour, déterminer la pente maximum , l’équation

y(P+p)co$. » = (P+p+F +p')iin. i+y (P+P +F+p')+yh (P + F) .

Cette formule peut être simplifiée dans la pratique. On remarquera en effet que pour des pentes comprises entre les limites que nous considérons, la valeur de cos. < diflère peu de l’unité ; et de plus que les termes /* ( P ^-p 4 - F +p') ,/H (P +P’) qui représentent l’effort du tirage sur un chemin de niveau, peuvent être remplacés , sans erreur sensible , par un seul terme de la forme f, ( P +p + P'+p’l , Hnna lequel y représenterait le rapport constant du tirage à la charge. On aurait

ainsi , en posant

/fl = ( n 4- n ,) (lin. i +/ ). D’où

Nous aurons plus tard l'occasion de revenir sur cette formule, ]>our déterminer la valeur des coefficients quelle renferme , et pour en déduire des résultats utiles dans la pratique.