X «5 X OU X
0*^,570. En condensant à 40<>, il faut comme nous l'avons admis, 25 kilogrammes d'eau à 15° pour condenser 1 kilogramme de vapeur ; donc pour le cas présent, il faudra 0,570 x 25 = 14^,250 d'eau d'injection et par conséquent l'extraire du condenseur pendant une course simple du piston de la pompe à air.
En prenant la densité égale à 1. Le volume engendré par le piston, si nous supposons la course égale à 8^«'",6 et le diamètre à
3<i-,15, sera M416 x 3,Ï5' x 8,6 ^ 051,1,994.
Le rapport entre la quantité d'eau à extraire et le volume du
14 250 cylindre pendant une course sera donc * • = 0,21 V.
L'air et la vapeur d'eau occupent donc les 0,79 du même volume lorsque le piston part du point mort. La tension de ces gaz est celle du condenseur, soit 14 centimètres de mercure, dont 5 centimètres pour la vapeur et 9 centimètres pour l'air. La charge sur les clapets est égale à la pression atmosphérique plus une hauteur d'eau que nous supposerons égale à 4 mètres ; la pression totale sera donc ramenée en centimètres de mercure égale à
it f— zz 106 centimètres de mercure ; lorsque les clapets
de bâche s'ouvriront, la tension de l'air sera donc 106"" — 5^*p =
0 79 X 9 101 centimètres ; le volume initial de l'air seul est de ' et
le volume final étant x, la part de ce volume afférente à l'air sera
dex, etdapreslaloideMariotte 77 : -r—- x:: 101 :9,
d'où X = -^ =ï = 0,047.
Au moment où les clapets de bâche fonctionneront» le volumo
occupé par les produits de la condensation sera donc de 0,21 V + 0,047 V = 0,257 V; comme au début le volume était 4, et que ces volumes sont proportionnels à la longueur de la course parcourue , le volume parcouru sera alors 0,743 ; donc le piston aura parcouru les 0,743 de sa course. Les chemins parcourus sont alors pendant la période de compression de 0",86 x 0,743 m 0",639.
29 Pendant le refoulement ec, la bâche a 0"^,221, ed'est le volume des gaz etd'c le volume du liquide au moment de l'ouverture des clapets 2' 2'.
La pression moyenne pendant la période de compression, s'obtiendra en cherchant la moyenne des pressions de l'air et en ajoutant à cette moyenne la pression constante de la vapeur saturée qui est de 5 centimètres. Le volume initial de l'air seul est de
— X 0,79 = 0,51 V et le volume final -^ x 0,047 V = 0,45 V.
Si sur une ligne horizontale ob égale à 1 on porte à partir du
point 0 une longueur égale au rapport —^ , que l'on divise
cette longueur en 8 parties égales, et qu'à chaque point de division on élève une ordonnée
égale à la pression de l'air, à ce » te
moment, d'après la loi de Mariette, sur une ligne cd distante de ob de la pression initiale , , . ,
5 centimètres de la vapeur, f* f f f f 1^ I I
en prenant une échelle de 5 cen- c\ I I j ( ' l-- 1 )<g/
timètrespar millimètre, on aura ^^ ' 5 ^ ^ 6 J JT^i la figure représentant le dia- Fig. 319.
gramme du travail de résistance pendant la compression et pendant le refoulement. La moyenne
30 1 des pressions totales est de -j—r- = 0,284 de la charge des clapets
de tète, mais en pratique on prend généralement les 3/10 de la charge des clapets en tète.
La pression du condenseur qui agit sur la face B du piston pendant toute la course, produit un travail moteur, tandis que les pressions exercées sur la face A produisent le travail résistant; en faisant la différence de ces deux travaux, on aura le travail seul de résistance demandé par la pompe à air.
Le travail résistant exercé sur un piston d'un mètre carré de surface et pendant une course sera donc pour la période de com-
30 1 pression égal à 10.330 x -r^ x 0,639 = 2 614 kilogrammes et pour
30 1 pour a période de refoulementégalàl0330x -^r^ X 0,221=: 3 052 kilogrammes. Total 5 666 kilogrammes.
Le travail moteur est égal à 10 330 x -1=^- x ^M = ^ 636 kilo-
grammes.
Différence 5 666Η 1 636 = 4 030 kilogrammes.
Donc, pour l'exemple que nous avions choisi, à 60 tours de machine et avec une surface de piston de 0,31 de diamètre et deux pompes à double effet, nous aurons pour expression du travail en chevaux de 75 kilogrammes :
X __ 3 1416 X ÔTâlÏÏ^ X 2 X 2 X 60 X 4 030 . ^g chevaux. "~ 4 X 60 X 75
Mais comme dans cette évolution, il n'est pas tenu compte du frottement dû au passage de l'eau dans les orifices des clapets, de celui de la pompe à air elle-même, le travail sera donc plus élevé. En général on estime que les pompes à air n'utilisent que les 0,60 p. 100 du travail moteur; donc en réalité la pompe à air
4 fi 7
a absorbé -rr-^ = 29,9 chevaux et si la machine développait
800 chevaux, la puissance totale serait égale à la puissance totale 30 J JL 800 ~" 80 "" 27 •
POMPE A AIR CONSTRUITE PAR M. MOURAILLE POUR LES MACHINES COMPOUNO A HAUTE PRESSION DESTINÉES AUX CHALOUPES A VAPEUR
L'ensemble de cette pompe comprend deux cylindres, C et C, en bronze, avec partie évasée à la partie inférieure de C; ces cylindres sont venus du même jet de fonte ; leurs extrémités sont fermées par les coquilles B et B^. Dans chacun de ces cylindres se meuvent deux pistons Pi et Pj pour C et Pj et P4 pour C. Ces pistons sont emmanchés à frottement doux sur leurs tiges t et t' et peuvent glisser sur ces tiges de la hauteur laissée libre entre deux buttoirs consécutifs 1 et 1' pour P^, et 2 et 2' pour P,, et 3 et 3' pour P3, et 4 et 4' pour P^ ; cette hauteur correspond à la levée des clapets dans une pompe ordinaire. Les pistons, d'après leur construction à jour, représentent les sièges mobiles des clapets circulaires ; les buttoirs 1', 2', 3', 4' sont venus de fonte avec les liges ; les buttoirs 1, 2, 3, 4 sont rapportés vissés et goupillés sur ces tiges afin de permettre le passage des pistons; les buttoirs placés directement au-dessus les uns des autres sont alternativement pleins ou évidés à grillage ; ainsi : 1' et 3 sont à jour, 1 et 3' sont pleins, 2' et 4 sont à jour, 2 et 4' sont pleins; les tiges t et t' sont entraînées par le cadre d'un moteur à vapeur, disposition des petits chevaux ou Mazeline.
L'évaporalion a lieu en A dans Tévidemenldu cylindre inférieur et le refoulement dans la partie R symétrique du cylindre supérieur.
Les parties cylindriques d'un diamètre un peu plus grand que
Fig. 320.
celui des cylindres, communiquent par une de leurs extrémités par des orifices à section rectangulaire terminée à Tautre par une section circulaire.
Fonctionnement de la pompe. — Prenons les tiges des pistons t et t' en haut de course, dans cette position le buttoir 1' appuie sur la face iatérieure du piston P^ et le buttoir 2 sur Pg du cylindre supérieur. Le buttoir 3' repose sur P, et 4 sur P4 du cylindre inférieur; les buttoirs 1 et 2' sont écartés des pistons Pj et P, du cylindre supérieur de la hauteur de leur course, de même pour les buttoirs 3 et 4' qui sont écartés des pistons P, et P4 de la même hauteur.
Le buttoir 3' du piston P, du cylindre C étant plein et faisant partie de la tige t', Teau qui remplissait ce cylindre en avant du piston est refoulée dans le mouvement de droite à gauche de celui-ci et passe par l'espace entre 3 et Pa, entre 1 et Pj" et par Torifice 1' passe dans le cylindre G et est refoulée en R. Pendant que le refoulement s'opérait de gauche à droite, les buttoirs pleins 2 et 3' étaient appliqués sur les faces intérieures des pistons Pj et Pa; puis ces pistons étant libres sur l'arbre sous la pression due au refoulement, ils viennent reposer sur des parties fixes.
Les buttoirs 2' et 4' fixés sur les tiges t et t' se sont donc, par le fait, écartés des pistons P, et P4 de la hauteur de leur course, et occupent la position actuelle indiquée par la figure 420. Dans le
mouvement, comme le buitoir 4 est à jour, Teau d'aspiration passe par le piston P^, et entre le buttoir fixe 4', elle remplit les volumes Ko derrière les pistons. Lorsque les pistons vont revenir sur leurs pas, de gauche à droite ou opérer leur course descendante, les buttoirs 1, 2', 3 et 4' qui sont fixés vont appuyer sur les pistons P^, P„ P3 et P4 tandis que les buttoirs 1', 2, 3' et 4 s'en écarteront d'une quantité égale à leur course, et comme le buttoir 4' est plein et repose sur le piston P4, il fermera le piston P4 et l'eau contenue derrière le piston dans le volume Ko, passera dans le cylindre supérieur et entre le buttoir 2 et le piston P, ; comme le buttoir 2' est à jour, elle ira au refoulement R.
En résumé, dans le premier mouvement, si les pistons sont en bas de course et montent, le piston P4 étant séparé du buttoir 4', et 2 appuyant sur P„ l'eau aspirée remplit les deux volumes Ko et refoule l'eau contenue en K'o, puisque le buttoir 2 ferme le piston P,; en redescendant. Peau des volumes Ko est refoulée et le volume K'o se remplit.
Le buttoir 1 du piston Pj possède deux petits trous pour empêcher les chocs.
POMPES ROTATIVES FORCE GEin'RIPÉTB ET FORCE CENTRIFUGE (Fig. 321.)
Imaginons qu'une molécule a pesante attachée a l'extrémité d'un fil fixé au point o, parcourt d'un mouvement uniforme avec la vitesse v la circonférence décrite du point o avec oa ou r pour rayon. Cette molécule étant arrivée en a, supposons que sa liaison avec le fil et le centre cesse tout à coup, il est visible alors qu'elle quittera la circonférence et qu'elle suivra la direction de la tangente ae du dernier élément prolongé de la courbe. Si la liaison est au contraire maintenue, la molécule sera forcée de suivre la circonférence ce qui n'aura lieu que par Fig. 321. suite d'un effort de traction exercé sur le
corps et dirigé suivant le rayon. C'est cet effort qui est désigné sous le nom de force centripète, et on nomme force centrifuge la réaction égale et opposée exercée par le corps en vertu de son inertie. Pour déterminer sa valeur considérons l'arc élémentaire ab ou e parcouru par la molécule pendant le temps t et décomposons-le suivant les directions de la tangente aectdu rayon oa.
Soit e' la composante suivant le rayon oa et ae selon la
DESCRIPTION DES MAGHIKES 469
tangente. Il est visible que pendant le temps t le corps tend à s'avancer suivant le rayon de la quantité e' par l'effet de la force centripète; si donc nous représentons cette force par f, nous
aurons d après les principes établis f = -rj- ;
car: /^= ,e'= ,t, =
dou: /^=X — = -.^.
Or, Tare élémentaire e pouvant être pris pour sa corde, on a,
en vertu d'un théorème de géométrie, e* = e' x 2r; d'où e' = ~ et
si l'on remarque que e = vt puisque le mouvement est uniforme, on aura par substitution :
2m vH^ ___ mv» __ P v" Pw» P?
2r 2 (^2 Sgf 19,62
ou en remplaçant dans la formule — ^ par la vitesse angulaire w' r", 11 vient f = = m cd* r.
Telle est l'expression de la force centripète ou de la force centrifuge son égale.
On voit que cette force est directement proportionnelle au poids du corps et au carré de sa vitesse et inversement proportionnelle au rayon de la circonférence. Quand il s'agit des boules
d'un régulateur, on peut remplacer la vitesse v par — ^77-= w;
dans cette expression n représente le nombre de tours par
minute ; en remplaçant, dans la formule f = . il vient
. ic X m* X n* r* P r n* . 'ït» h , .
f ^ WTT? = -8«*T- ^" '^«™*''«l"«nt <1"«-3U- °^'^
autre que la vitesse u>, on peut encore présenter la valeur de f par l'expression f=imiA^r expression plus simple.
CAS d'un régulateur (Fig. 322).
Ce problème consiste à placer des boules d'un poids suffisant animées d'une vitesse déterminée pour soulever par leur écartement une douille commandant l'organe d'ouverture de vapeur. En premier lieu, et pour simplifier la question, nous
MACHINES A VAPEUB MARINES
négligerons le poids des quatre bras qui forment le losange articulé constituant Tensemble du régulateur, et nous ne considérons que les bras ac et ad dont nous négligerons le poids et nous supposerons tous les points de la boule C animés sensiblement de la même vitesse, en sorte que la force centrifuge totale sera comme le poids, appliquée au centre même. En outre, nous déterminerons d'abord la position de la boule supposée libre; c'est-à-dire n'ayant point la douille à soulever.
Dans ce cas simple, la boule C est sollicitée par son poids vertical P et par la force centrifuge qui s'exerce selon le rayon Ci = r. Appliquons le principe des moments et prenons pour centre le point d; l'équation d'équilibre sera f X ai = P X Ci; or, f = m iù^ r. V =
mg, Ci = r, ai=: y, il vient alors m(a^rxy = mgr; d'où y = -^ .
Expression indiquant que la hauteur y est constante avec to quelle que soit la longueur de la branche ac et quelle que soit la matière dont la boule est formée.
Dans le cas, où pour une vitesse donnée, la valeur de y serait plus grande que ac, la boule resterait appliquée sur l'arbre et la force centrifuge ne serait pas suffisante à cette vitesse
pour l'en écarter. Si l'on remplace w par sa valeur , on a y =
—5 — ^ . La longueur du pendule simple qui bat n oscillations
dans une minute étant donnée par la formule :
Fig. 322.
Tt» X
^ = ir yî^d'où n:n'::\/e':[/ê d'où 1:1':: n'« ;
C'est-à-dire que les longueurs de deux pendules oscillant dans un même lieu sont en raison inverse des carrés des nombres d'oscillations faites dans un même temps.
Considérons maintenant le cas ordinaire de la pratique, c'està-dire quand les boules doivent soulager une charge verticale déterminée par le poids de la douille, par le frottement de la valve et par les autres résistances qui existent dans l'ensemble de la manœuvre de l'appareil. Cette résistance peut s'évaluer
directement à Taide d'un fil que Ton fait passer sur une poulie de renvoi et que l'on charge d'un poids nécessaire pour que la douille soit sur le point de se soulager. Soit q ce poids qui sera désigné une fois pour toutes pour des machines n'ayant pas des puissances très différentes.
Cette résistance q se décompose eu deux agissant sur les bras kg et kf, et dont les intensités sont données par les côtés du parallélogramme kfgl ; la résistatance kg agissant en m sur la brancht>
Fig. 323.
Fig. 323 bis.
de droite se décompose en deux autres, l'une verticale suivant ms et Tautre suivant mu détruite par la résistance du point a.
Si la figure amnk est un losange comme cela a le plus souvent lieu, les côtés resteront parallèles deux à deux dans toutes les positions, et la résistance verticale ms sera visiblement constante et égale à q ; elle se décomposera d'ailleurs en deux, Tune appliquée en a et détruite ; l'autre agissant au centre de la boule avec
une intensité égale à -^ et ac étant la distance du som-
met o au centre des boules que nous nommerons p. C'est ce poids additionnel p qui n'a point d'influence sur la valeur de la force centrifuge et que la boule doit soulever, cette égalité pro-
vient de : q : f : : ac : am, d ou f x ac =q x am don f = .
' ^ ' ac
La douille étant soutenue par une goupille à une hauteur minima correspondant à l'ouverture maximum de la valve, et le centre des boules se trouvant à une distance verticale y du centre d'articulation, la vitesse à laquelle leur traction sur la douille tend à
se produire est donnée par la formule y = -^ ; or, si la vitesse
augmente, mais de très peu, on comprend que l'accroissement de
la force centrifuge puisse ne pas être suffisant pour vaincre la
hauteur de la douille qui se manifeste en ce moment. 11 y a donc
une relation nécessaire entre cette résistance, l'augmentation de
la vitesse et le poids des boules. Cela étant, imposons-nous la
condition que les boules soient en état de soulever la douille K
dès que la vitesse angulaire deviendra n' =: n ta, n' représentant
l'augmentation; nous aurons alors pour condition d'équilibre
entre le poids P +p et la force centrifuge w', P + p = Moi'h'y ; or,
M = — , u)'2 z= aj*n2, y = ^ ; Téquation précédente devient donc
P + p=Pn« = n2 = |. + ^* = 1 + f d^où P =-;j54rî > ^1 ^^^
assez convenable dans la pratique de faire n = ■— • ; c'est-à-dire
que les boules doivent se soulager dès que la vitesse angulaire u)
augmente de 1/20, dans ce cas n* — i = t^tT ^^ sensible-
ment 1/iO.
(21)» = 441 )^4Mo (20)« = 400 ) — 400 — */*"
Si le rapport est égal par exemple à 2, il se trouve que
P = 59. Ainsi, dans la double hypothèse ci-dessus, le poids de chaque boule serait égal à cinq fois la résistance que présente la douille. Il n'y a, du reste, aucun inconvénient, on le conçoit à augmenter ce poids dans une certaine limite. Si l'on suppose
n* — 1 = -yrr^r- , Ti" — 1 = r-^TT^ ^t scnsiblemcnt P = 20 p.
*UU 1 .oUU
Si la vitesse angulaire augmente encore et devienne w", les boules se placeront dans une nouvelle position d'équilibre qui se déterminera comme la précédente : soit en effet y' la hauteur correspondant à cette nouvelle vitesse ; on aura (P -f-p) r = Mu)"*ry',
et y' = \["2 ^ — p^ X 7^ 9 ^^ différence entre y' et y indiquera la hauteur à laquelle les boules se sont élevées dans le passage de la vitesse w a a>", et l'on en pourra déduire par un tracé la course correspondante de la douille. On aura ainsi les éléments nécessaires pour construire le régulateur et s'imposer la fermeture complète de la valve en cas d'emportement de la machine par suite d'une diminution brusque du travail ou pour cause d'avaries. Quand la figure amKn est un losange, on voit aisément que le point m s'élève verticalement de la moitié du chemin décrit par le sommet K. 11 en résulte qu'en désignant
par e la course de la douille quand les boules passent de y à y\ on a c = 2 (y-y* x . .
