MOUVEMENT INSTANTANÉ; CENTRE INSTANTANÉ

^- — Qu'appelle-t-an mouvement instantané ?

^ — On appelle mouvement instantané, le mouvement que prend ^n corps solide pendant un temps infiniment petit. Ce mouvement ^e réduit dans le cas le plus général à un mouvement hélicoïdal; ï^egt-à-dire à un double mouvement : d'abord à un mouvement

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de rotation autour d'un axo et en second lieu à un mouvement de translation parallèle à cet axe ; ce qui est le cas le plus général d'une vis dans son éerou. On peut établir cette proposition de plusieurs manières; nous adopterons la ^ 'V ^ suivante qui a l'avantage de fixer l'atten- \^ff!//y^^ tiori sur divers cas particuliers intéres-

*'^"/"^-^^ sants. Étudions d'abord le mouvement

P/'^ d'une figure plane sur un plan, celui d'une

- droite AB pour venir occuper la position

Fiff 170 ^^'^'' j^i&'^o'^^ ^^^ ^^ ^^' ^^ sur le milieu

de chacune des lignes de jonction AA' et BB', élevons des perpendiculaires, dont le point de rencontre est en 0. Les distances oA et oA' seront égales ainsi que les distances oB et oB'. Les deux triangles AoB et A'oB' seront égaux comme ayant leurs trois côtés égaux chacun à chacun ; et si Ton faisait tourner le premier autour du point o, il viendrait après une rotation élémentaire se placer en A'oB', Le mouvement instantané de la droite AB est donc une rotation autour du pointe, déterminé comme nous venons de le dire par la rencontre des deux perpendiculaires oa et o6. Considérons maintenant dans le même plan un point quelconque M lié invariablement aux points A et B. Après le déplacement de la droite AB, il sera venu se placer en M' et le triangle A'M'B' sera égal au triangle AMB en vertu de la liaison invariable indiquée, joignons oM et oM', les deux triangles oAM et oA'M' seront égaux ; car on a oA = oA', AM = A'M' et l'angle oAM somme des deux angles oAE et BAM est égal à l'angle oA'M', somme des deux angles oA'B' et B'A'M', respectivement égaux aux deux premiers ; donc OM = OM', et le point M peut être considéré comme étant venu en M' par une rotation autour du point o. On en pourrait dire autant de tout autre point invariablement lié aux points A et B. 11 en résulte que si une figure quelconque invariable de fonne et dont les points A et B font partie, se déplace dans son plan de manière que AB vienne en A'B', tous les points de la figure pourront être regardés comme ayant tourné autour du même point o. On peut donc dire que le mouvement instantané le plus général d'une figure plane dans un plan est une rotation autour d'un point de ce plan. Ce point est ce que l'on appelle le centre instantané de rotation.

Théorôme de M. Chasles sur les mouvements des systèmes articulés (^ig. 171). — Supposons un système articulé d'une forme quelconque, en prenant pour exemple un balancier Cl, sa bielle BC et sa manivelle AB. Admettons que ce système articulé subisse un déplacement et que le point C de la tète du balancier vienne en G'. On pourra toujours ramener par un mouvement circulaire

BBSGBIPTION DES MACHINES

Fig. 171.

ce système articulé à sa position primitive.Quand le point C

est venu en C, l'extrémité B de la bielle est venue en B' et la

bielle BG occupera la position

B'C ; ces deux positions de la bielle

se couperont en un certain point

D appartenant à chacune d'elles.

Or le point de BC qui est venu

en D dans le mouvement de C en

C' et de la bielle BG en B'C' était

évidemment à une distance d'une

quantité GD" = G'D ou en D" et

le point de B'C' qui est venu en D

par le même déplacement était

en D', à une distance C'D' = CD,

donc pour que le système reprenne

§a place, il suffît de ramener D en

D" et D' en D, ce qui peut être

obtenu en faisant mouvoir ces

points sur un cercle qui passe par les points D'D et D" et dont

le centre est en o' à la rencontre des perpendiculaires élevées sur

les milieux de DD' et DD". Le point o' est le centre instantané du

système.

Cas on le déplacement du système est infiniment petit. — Lorsque le système articulé, s'est déplacé d'une quantité finie, il est clair que le mouvement circulaire par lequel on peut le ramener à sa position primitive n'est pas le même que le mouvement réel par lequel il s'est déplacé; mais s'il ne s'agit que d'un mouvement élémentaire, chaque point du système décrit un élément de courbe qui se confond avec un arc de cercle dont le centre est sur la normale à la courbe réellement décrite par le point que l'on considère.

Donc dans ce cas, le mouvement circulaire par lequel on ramènerait le système à sa position primitive se confond avec le mouvement élémentaire réel; donc réciproquement celui-ci peut à chaque instant être remplacé par un mouvement circulaire autour d'un centre variable ou instantané qui pour chaque position particulière peut être déterminé par la rencontre des normales menées en deux points quelconques des courbes ou chemins décrits par deux points d'une même pièce, et, par l'exemple choisi, par les extrémités de la bielle qui sont assujetties à parcourir des courbes données, courbes dont l'une est pour le point G le cercle de rayon GO dont la normale est GO et l'autre par le point B, le cercle du bouton de la manivelle dont la normale correspondante est AB. Les deux droites GO et AB prolongées se rencontrent en un point 1, le centre instantané de rotation.

MACHINES A VAPBUR MARINES