SEPTIÈME ORGANE. - ARBRE MOTEUR OU A MANIVELLES OU ARBRE DE COUCHE

D. — - Qu'est-ce que Varbre moteur ?

A. — L'arbre moteur est l'organe récepteur du travail développé par les pistons.

Animé d'un mouvement circulaire continu, il transmet aux propulseurs, hélice ou roues, les deux facteurs du travail qu'il a reçu des pistons par l'intermédiaire de leurs tiges et des bielles. Dans les anciennes machines, il est en fer forgé et plein ; il est en acier dans les nouveaux appareils puissants et à grande

HACHINBS HABINB8. 19

vitesse; il peut être creux ce qui permet d'augmenter leur diamètre et réduire leur poids sans diminuer leur résistance à la torsion. U peut être d'un seul morceau venu de forge avec ses

Fig. 205. —Vues 1 et 2.

a, arbre moteur.

«, soie des manivelles.

p, portées de Tarbre.

tnn^ manivelles.

cp, contre poids des manivelles, faisant équilibre aux lèles de bielles.

manivelles (Rg. 205). Cet arbre était celui des anciens appareils; mais il est actuellement composé d'autant de tronçons qu'il y a de cylindres; ces tronçons sont reliés entre eux à l'aide de tourteaux ou venus de forge avec les extrémités des tronçons ou clavetéa sur ces tronçons, et ces tourteaux sont reliés par des boulons; une clé n traversant une mortaise pratiquée dans l'épaisseur de chaque tourteau, consolide la liaison; il n'y a donc pas de torsion possible et les boulons n'ont pas à craindre le cisaillement qui se produit entre les faces des tourteaux (fig. 206).

Fîg. 206. — Vues 1 et 2.

aaa^ tronçons de Tarbre.

//, tourteaux alliant ces tronçons & l'aide des boulons bb.

n, clé do jonction des tourteaux.

m m, manivelles.

ê «, soie des manivelles.

La composition d'un arbre moteur en plusieurs tronçons permet de remplacer un des tronçons en cas d'avaries; déplus le travail de forge est plus facile, la matière est plus homogène, ils présentent plus de résistance à la torsion à dimensions égales que les arbres d'un seul jet; on peut les manier plus facilement et comme rechange présenter moins d'encombrement à bord. Sur les machines à quatre cylindres, le tronçon avant qui ne reçoit le travail que de deux cylindres, a un diamètre plus petit que celui des deux derniers cylindres ayant tout l'effort à supporter.

Gomme nous l'avons déjà indiqué les nouveaux arbres sont forés. Ainsi pour l'arbre du Fleurtis, de 2.000 chevaux pour chaque

machine le diamètre extérieur est de 235 millimètres et celui de forage de 100 millimètres; l'épaisseur de la couronne est donc de 435 millimètres.

Sous l'effort auquel sont soumis les arbres, il en résulte des effets de torsion qui tendent à tourner toutes les fibres longitudinales en forme d'hélice et d'en altérer ainsi leur limite d'élasticité; ces fibres, sous l'effort de torsion, s'allongent comme si elles étaient soumises à des tractions longitudinales. Cela a lieu toutes les fois que l'arbre est sollicité à une de ses extrémités par un effort de puissance et qu'il éprouve un effort de résistance perpendiculaire à son axe à son autre extrémité; tel est le cas de la résistance présentée par un propulseur. Mais dans cette torsion qui tend à se produire et à allonger les fibres, il est clair que ce sont les fibres extérieures qui, étant les plus éloignées de l'axe, subissent le plus grand allongement; celles qui sont voisines de l'axe n'éprouvent pour ainsi dire aucun allongement; donc elles n'opposent que peu de résistance à la torsion, elles peuvent donc être supprimées dans une certaine limite sans nuire à la résistance de l'arbre: c'est ce qui a permis de forer les arbres et les soies des manivelles.

C'est ainsi qu'au point de vue de la résistance à la torsion, un arbre de 0™,250 de diamètre alésé à la moitié de son diamètre possède la même résistance qu'un arbre plein de 0"*,240 de diamètre, et il pèse 25 p. 100 de moins que ce dernier.

L'allégement permet d'augmenter la longueur et le diamètre des tourillons et par conséquent de diminuer la pression qu'ils reçoivent par centimètre carré et d'éviter les chances d'échauffément des bielles et des paliers. Les formules qui servent à déterminer les dimensions des arbres coudés, en se basant sur une résistance du métal par centimètre carré de 4 à 6 kilogrammes, sont

données par la formule d = a V/ -j^ dans laquelle a représente

une quantité constante que l'on prend égale à 114 pour les vilebrequins dont les manivelles sont venues d'un seul jet de forge avec Tarbre.

Pour la ligne d'arbre, la valeur de a pourra être prise égale à

0,83 pour le fer forgé, et 0,73 pour l'acier; on aura ; d = 83V/î--

3/Tr ▼ W

d = 73 y-fT > dans ces formules, d représente le diamètre, P, la

puissance et N, le nombre de tours.

Par ces formules on voit donc que le diamètre est en raison inverse de la vitesse et qu'il peut être très petit pour des machines relativement puissantes et à grande vitesse; c'est ce qui arrive sur les turbo-moteurs et sur les turbines d'un ingénieur suédois. Ces turbines sont actuellement employées dans les ateliers comme

moteurs des machines-outils; mais leur emploi nécessite une série d'engrenages afin d'arriver finalement à une vitesse convenable.

Le diamètre des tourillons des manivelles diffère peu de celui de l'arbre, leur longueur peut être égale à une fois et quart le diamètre et même deux fois lorsque la disposition de la construction le permet, afin de diminuer la pression par centimètre carré qui, autant que possible, ne doit guère dépasser 35 à 45 kilogrammes par centimètre carré; leur longueur est donnée par les formules suivantes :

Pt

!• Z = a -T- , dans laquelle a est une constante que l'on fait

égale à 0,31 quand on arrose les parties, P la puissance et L, la

course en mètres; Pi 2® r = 0,45 -y- , quand on n'arrose pas.

Supposons que la puissance de la machine Pi soit de 1.000 chevaux, Pt = 1.000, et que la vitesse soit L = 1,22, nous aurons pour chaque cas la valeur correspondante suivante.

^^ , 0,31 X 1.000 .„, .„. ,. * / =■- — psâ = 254 millimètres;

^^„ 0,465X10.000 ^^. .„. ,, 2® V = -^ 7-55 = 380 millimètres.

L'effort persistant de torsion auquel sont soumis les arbres, les chocs inévitables qui existent dans le fonctionnement des machines par suite de l'irrégularité de la résistance présentée par le propulseur ou par suite d'une régulation difficile à établir, et laissant à désirer, cas qui se produit dans la répartition plus ou moins égale du travail développé dans chaque cylindre, toutes ces observations sont des causes qui amènent au bout d'un temps plus ou moins long dans la nature du métal des modifications sensibles dans la juxtaposition de leurs molécules.

A la suite du forgeage, les molécules de fer ou d'acier ont un grain très fin et au bout d'un certain temps d'usage de l'arbre, elles se transforment à l'état de facettes sans adhérence. Aussi leur résistance est-elle considérablement diminuée, et dans une marche normale ces arbres peuvent avoir des fêlures imperceptibles à l'œil nu et se rompre dans le moment où l'on s'y attend le moins; c'est ainsi que sur les avisos de 175 chevaux, après une visite minutieuse, on a reconnu des fêlures qui ont été une surprise. Du reste le couple de rotation de ces machines laissait à désirer; mais on en était au début de l'emploi des machines compound et le point principal de l'avantage de ce type de machines était l'économie de combustible et la puissance acquise sous un petit encombrement. Le temps étant une des causes principales de la modification des molécules, il faut donc prévoir par l'expé-

rience et à l'avance le moment opportun où ces arbres doivent être remplacés. Sans poser de durée fixe pour des paquebots à service régulier, marchant à une allure normale voisine de la puissance indiquée par les essais, on les change après un parcours de 100.000 milles. Sur les locomotives, on s'en préoccupe après un parcours de 40.000 kilomètres.

Dans la marine militaire, les machines ne développant que rarement toute leur puissance, on se préoccupe donc moins de leur durée et aucune mesure indiquant une durée fixe n'a été encore prise pour opérer leur remplacement et toutes les machines à moyenne pression ont été condamnées avec leur premier arbre. Mais il n'en a pas été de même sur les grands transports de Cochinchine, où des arbres ont été rompus, et après un nombre de milles bien inférieur à celui que nous avons indiqué; ces fêlures se produisent généralement à la naissance des manivelles malgré le petit arrondi que l'on ménage.

Dans les visites que l'on fait à l'arbre, il faut donc apporter la plus grande attention et examiner à la loupe s'il n'y a pas un commencement de criqure à l'endroit que nous venons de signaler. En faisant un effort de torsion avec le viseur, les criqures s'annoncent par une ligne noire laissant suinter de l'huile. — C'est la trace de la criqure.

L'arbre moteur ou à manivelles peut avoir seulement deux coudes faisant un angle de 90^ ou trois partageant la circonférence en trois parties égales ou faisant entre eux des angles de 120^ ou enfin trois coudes également les deux extrêmes formant W* et le coude du milieu faisant 135® avec chacun des premiers; c'est-à-dire que son rayon est placé sur le prolongement de la bissectrice de l'angle des premiers ou de 90®. Avec des machines à quatre cylindres, chaque groupe de deux machines a ses manivelles calées à 90^ et dans l'ensemble chaque manivelle forme donc un angle de 90<>. Il y a quelquefois des calages à 180^; mais ce calage n'est pas adopté dans la marine militaire.

Arbre des machines à roues. — Dans les machines à roues, l'ensemble de l'arbre comprend trois tronçons : 1® celui de la machine A appelé arbre intermédiaire; 2** les deux tronçons A,A'| sont appelés arbres auxiliaires sur lesquels sont fixés les roues.

Sur chacun des tronçons A A arbre intermédiaire et A'A', arbres auxiliaires sont calées à chaud les manivelles M-M, M' et M'^ à l'aide de vérin et d'une clavette C emmanchée à force, le tronçon A' est disposé de la même façon que le tronçon A\. Les soies des manivelles des arbres auxiliaires ont un emmanchement conique ; elles sont fixées par une clavette K avec serrage ; cet emmanchement doit être fait avec le plus grand soin et ne prendre aucun jeu, cette soie doit pour ainsi dire faire corps avec sa ma-

nivelle. Les extrémités de chaque soie des manivelles MM de Farbre intermédiaire A-A sont terminées par deux faces planes qui s'ajustent à glissement doux et verticalement sur deux calesp en bronze ajustées à queue d*aronde dans chaque œil de ces manivelles (vue 1), l'oeil de chaque manivelle dans le sens de la hauteur est un peu plus grand que la partie bombée de chaque soie (vue 2) afin de permettre aux arbres auxiliaires de pouvoir un peu tomber, et que par le travail ou la déformation momentanée du bâtiment, et l'usure des coussinets extérieurs, ces soies puissent jouer verticalement dans ces oeils sans agir sur la position considérée comme fixe de Tarbre intermédiaire ou des machines. Par cette disposition, il peut donc se produire des petits

Fig. 207.

affaissements dans les arbres des roues pour les courses que nous avons citées sans que le parallélisme de l'arbre intermédiaire cesse d'exister.

Si cependant, malgré cette disposition, des échauffements venaient à se produire dans les coussinets de l'arbre moteur et dans ceux des arbres auxiliaires au bout d'un certain temps de marche, on ne pourrait attribuer ces échauffements qu'à un dénivellement qui se serait produit dans la direction de l'ensemble des arbres. Pour établir ce fait, on viserait la machine à froid et l'on examinerait soigneusement les positions de chaque manivelle des arbres auxiliaires par rapport à la manivelle correspondante de l'arbre intermédiaire ; si l'arbre intermédiaire est encore considéré comme fixe, dans une révolution complète et dans chaque phase de la révolution les manivelles doivent rester parallèles, la partie bombée de la soie doit conserver une position concentrique par rapport à l'œil. Si cette particularité qui est la preuve du parallélisme n'existe pas, c'est-à-dire que si Ton remarque que pendant une révolution, il y a des écarts dans la position^de la soie par rapport à l'œil, dans le sens vertical, on corrigera cette différence par des caies que Ton ajoutera sur la semelle des paliers extérieurs pour rétablir leur parallélisme

dans le sens de la hauteur et comme les trous de passage des boulons de fixation de la chaise du palier sont ovalisés, on pourra donc aussi corriger le déplacement qui s'est opéré dans le sens de Tavant ou de l'arrière, la réaction de Teau sur les pôles portant toujours le contact de Tarbre sur l'avant des coussinets; l'usure a lieu sur la partie avant. On s'assure d'abord de la position de l'arbre intermédiaire, et cette vérification est facile par suite des repères en hauteur et pour les positions AV et AR qui ont été tracés sur la plaque de fondation et des jauges conservées à bord.

Cet arbre bien à poste, les manivelles amenées à tour de rôle verticalenaent, noter pour chacune l'écart qui existe entre l'œil et le bord supérieur de la soie ; faire un quart de tour, noter exactement la position des mêmes soies par rapport à l'ceil de chaque manivelle dans le sens AN, c'est-à-dire amener chaque paire de manivelle verticalement haut et bas et horizontalement dans le sens AN et AR ; quand chaque paire de manivelles se présentera dans ces positions on n'aura qu'à mesurer leur écartement à chacune de leurs extrémités, à mesurer la position de chacune des soies par rapport à l'œil correspondant et à rectifier à l'aide d'une simple proportion, l'épaisseur des cales à ajouter sous chaque semelle de palier et à porter les arbres sur l'avant ou sur l'arrière par le déplacement des paliers horizontalement et dans le sens voulu. Les moyens employés sont décrits au chapitre montage avec tous les détails.

Arbre des machines OBcillanteB. — Dans les machines oscillantes, Tarbre intermédiaire porte à son milieu un vilebrequin V conduisant les pompes à air qui sont inclinées à 45^ et dont les axes forment entre eux un angle de 90*>

Fig. 208.

Dimensions des arbres, — Comme c'est par un effort exercé sur un levier dit manivelle venu de forge avec l'arbre ou fixé avec clavette perpendiculairement à ce dernier, que l'arbre subit une déformation dans le sens de ses fibres et que l'on est convenu

d'appeler angle de torsion, le déplacement angulaire u de deux sections de Farbre situées à une distance x l'une de l'autre; et si E représente le module d'élasticité du métal par traction et ce module égal à 20000 pour le fer ou l'acier, G le module de torsion ne sera que les 2/5 de E ou égal à 8000 seulement. Pour que la transmission se fasse convenablement sans présenter trop de fatigue il faut que Tangle de torsion w ne dépasse pas 1/4 de degré, par mètre courant, c'est-à-dire que l'on doit avoir pour la valeur de u = 0,254, L étant la longueur de l'arbre.

La formule que donne la valeur de w est : w = 14,32 S X-r-

dans laquelle S représente Teffort moyen supporté par mm*, L la longueur de Tarbre et d le diamètre. Dans cette formule, G a pour valeur 8000 (2/5 de 20 000), module de la fraction ; ainsi, pour un arbre de 380 mm. de diamètre et de 22 mètres de longueur et Teffort de 5,77 kg. par mm*, on trouvepar la formule

précédente w = 14,32 x 5,77

Soit le cylindre O'OAB. Concevons-le divisé dans le sens de sa hauteur en un très grand nombre de sections MC très minces. Soit H la hauteur totale du cylindre, h la distance de la section MG à la base BO', représentons par N le nombre total des tranches qui constituent la hauteur totale du cylindre. Les tranches sous Tactionde l'effort autour de OA se déplacent autour de Taxe 00' en t chacune d'elles par rapport à celle qui la précède aura décrit l'angle e ; la base supérieure aura tourné par rapport à la base inférieure d'une quantité angulaire Ne; désignons par 0 cette quantité. Considérons une tranche MG, occupant le rang n dans la constitution du cylindre à partir de la base inférieure, elle aura tourné par rapport à cette base d'une quantité angulaire ne que nous désignerons par 0' ; soit h la distance de la hanche Me par rapport à la base inférieure, soit 8 la hauteur infiniment petite d'une tranche, la hauteur totale H = NS et la hauteur h = n8. Des relations établies il résulte -^^ = — — = — et

6' ns n

"7- = --y = — d où -j7-= -r-; mais les angles 0 et 0' sont men no n 0 A °

sures par les arcs AOA' et MCM'; d'où -4^ = •?- = -4^.

MCM n Ml)

Cette relation existera quelle que soit la valeur que puissent

FIg. 209.

prendre les nombres N et n de sections élémentaires faites dans

Je cylindre; nous aurons donc MCM' = AOA' x -TTp> expression

qui fait voir que la torsion d'une section ou d'un point d'une génératrice de cette section est proportionnelle à la distance h de cette section à la base fixe; que les allongements des différents points d'une section sont proportionnels à leur distance à la fibre invariable ; qu'en rallongeant, les génératrices droites se transforment en hélice puisqu'elles sont animées de deux mouvements : l'un circulaire et l'autre de translation par suite de leur allongement.

COEFFICIENT DE TOUSION

D. — Qu* appelle- t-on coefficient de torsion ?

R. — On appelle coefficient de torsion, le rapport entre l'effort qui détermine la torsion et l'angle 0 de torsion ; c'est-à-dire l'angle décrit par l'unité de longueur par la section située à un mètre de la base fixe. Si 0 représente l'effort par deux forces agissant à la

façon d'un couple et 6 l'angle, on aura pour coefficient -^ = G,

G désignant ce coefficient.

D'après Navier, pour un solide cylindrique^ on a P x p =

— ^ X I, d'où t = ^r , formule dans laquelle P représente

la force tendant h produire la torsion et agissant dans un plan normal transversai à l'axe du solide, p le bras de levier de P ou la longueur de la perpendiculaire commune à la direction de P à Taxe du corps ; P x p représentera le moment de P, t l'angle de torsion ou mieux la longueur de l'arc décrit par un point situé à l'unité de distance de l'axe du corps ; c'est le nombre de degrés

de l'angle multiplié par le rapport -rrr: . L la longueur de la pièce,

loi)

I le moment d'inertie polaire z= f n^ d ta somme des produits de la surface rf co de la section de chacune des fibres ^élémentaires qui composent la pièce par le carré de la distance n de cette fibre à l'axe.

Pour une section circulaire : I =

Tir -~" Tzr'^ Pour une couronne circulaire ; I =

Pour une section rectangulaire : I =

a* Pour une section carrée : I = -^ car q =z b=i h.

Dans ces formules r — r' représentent les rayons intérieurs et extérieurs de la couronne b — ^ et g les dimensions du prisme. Ce qui donne à la valeur de G les nombres suivants :

Fer forgé 6000000000 à 7

Fer laminé 6 000 000 000

Acier d'Allemagne 8 000 000 000

Fonte 2 000 000 000

Cuivre 3 436 000 000

Bronze i 066 000 000

Chêne 400 000 000

Sapin 433 000 000

Dans la pratique, il convient de limiter assez Tangle de torsion

pour qu*il ne nuise pas à la transmission du mouvement et que

rélasticité de la fibre la plus éloignée de Taxe ne soit pas altérée.

Ainsi, par suite d'un arbre trop faible portant les excentriques

de commande de la tige du tiroir, si la torsion était sensible la

régulation pourrait être modifiée et rendue défectueuse. Cette

fibre formant une hélice dont la tangente fait avec la position

primitive de la fibre un angle dont la tangente trigonométrique

n't est -= — ; c'est cette tangente qu'il faut limiter, n' représente la ïj

distance de l'axe à la fibre la plus éloignée et t l'angle de torsion.

Cette tangente dans les conditions établies ci-dessus — =— =

0,000 667 = 2' 18", angle formé par les deux positions de la fibre.

Formule pratique en fonction du nombre de tours et du travail

transmis et d'un certain coefficient K spécial pour chaque matière ;

cette formule est représentée par d' = K x pour un cylindre

dans lequel d représente en centimètres le diamètre, A le travail en kilogrammètres et n le nombre de tours par minute. D'après certains constructeurs, on peut faire le coefficient K = 2,3 pour les arbres en fonte et K = 1,48 pour les arbres en fer.

D 3CRIPTI0N DES MACHINES