RAPPORT
du frottement à la pression,
lorsque
l'enduit est renouvelé.
à la manière ordinaire.
d'une façon continue.
Différentes expériences ont été faites par le général Morin afin de déterminer le coefficient de frottement dans les conditions
tû
ordinaires qui se présentent dans rapplication des machines; nous ne donnons ci-dessus que le résultat des expériences de certains corps dont Tusage est le plus fréquent.
Proposons-nous de rechercher la perte du travail occasionnéejpar le frottement. Nous appellerons angle de frottement j Tangle que forme la direction sous laquelle agit ^
le corps en mouvement et l'horizontale. Dans la liaison d'une bielle et d'une manivelle cet angle varie avec le rapport des longueurs de ces deux organes.
Prenons d'abord un plan incliné ABC sur lequel nous placerons un corps Q d'un poids P, soit a l'angle de frottement ou l'angle du plan incliné avec l'horizontale. Quand Je mouvement va se produire, le poids Pdu corps va se décomposer
en deux composantes F et f; c'est la composante / perpendiculaire au plan qui produit le frottement et la composante F qui
368 MACHINES A VAPBUn MARINES
déiermine le mouvement. Ces deux composantea seront égales,
d'où
F = P X sin. a et ^ = P X cos. a.
F P sin. a
d ou -r = -^ = tang. a
/ P COS. a ^
d'où ^ = f tang. a
ou P sin. a=z fxP cos. a
,, , ^ P sin. a .
d ou r = Tt = tang. a
' P cos. a ^
Reprenons maintenant le frottement d'un patin sur la glissière sur le tourillon de ce patin étant articulé le pied d'une bielle B dont la tète est articulée à une manivelle AM. Supposons que la force F, agissant dans la direction de l'axe du cylindre, représente la pression de la vapeur par centimètre carré multipliée par la surface du piston dans la position AM et MN de la manivelle et de la bielle, et que cet effort transmis par la tige du piston soit représenté par NK à une certaine échelle ou NK'; cette force NK' peut se décomposer suivant les deux directions K'f et ff; l'une de ces forces K'f ne cherchant qu'à soulager le patin PP', c'est-à-dire à l'appuyer contre la face supérieure de la glissière et à produire le frottement, la rotation ayant lieu dans le sens de la flèche.
Dans le triangle NK/, nous avons :
Ky=N^sin. a; NK' zzrN^cos.a.
N K' N ^ cos. * ^
d'où K'^ ou frottement = NK', pression du piston X par tang. a.
Quantité de travail absorbé par le frottement des surf aces planes.
— Pratiquement, pour déterminer la valeur du travail absorbé par le frottement de deux surfaces planes en mouvement l'une sur l'autre sur une longueur donnée il faut multiplier la pression P par le rapport f de la pression au frottement correspondant aux surfaces en contact, on obtient alors la valeur du frottement, puis multiplier ce frottement par le chemin parcouru e et le produit sera le travail cherché.
Quantité de travail absorbé par les tourillons. — Pour évaluer la quantité de travail absorbé à chaque tour par le frottement des tourillons d'un arbre sur ses coussinets, il faut :
i® Déterminer la pression P exercée sur les coussinets en tenant compte du poids de Tarbre et de tous les organes qui s'y rattachent (tête de bielle, tige de piston et piston, etc.), de Teffort de la puissance et de celui de la résistance ;
2<» Multiplier cette pression P par le rapport f du frottement à la pression correspondant à l'état des corps en contact et on aura le frottement P^;
Z^ Multiplier ce frottement par les chemins parcourus, par les points en contact dans une révolution ou par la circonférence 2ïrr = 6,28 r du tourillon.
Le produit 6,28 Pr sera le travail consommé par le frottement pour chaque tour.
Pour avoir le travail consommé dans chaque seconde, multiplier ce produit, par N le nombre de tours faits par seconde ; le produit 6,28 N^ Pr sera le travail consommé par seconde.
Exemple. — Quelle est la quantité de travail consommé par seconde par le frottement des tourillons d'une roue hydraulique soumise à une pression de 12 000 kilogrammes.
Les tourillons sont en fonte et ont un diamètre de 0,10, les coussinets sont en bronze et enduits de saindoux, la roue fait 5 tours par minute. Le coefficient de frottement était 0,07, nous aurons pour valeur de frottement 0,07 x 12 000 = 840 kilogrammes; le chemin
I • r- il 6»28 X 0,iO X 5 ^ ^--o parcouru par la circonférence étant — ^ -r^, = 0,0523,
la quantité de travail absorbée par le frottement sera donc
840 X 0,0523 = 44 kilogrammes.
Reprenons la valeur du frottement établie par la figure 265
page 338, et désignons par P la pression normale totale et par V
la vitesse relative des pièces frottantes. Si f est le coefficient de
frottement, le travail dépensé pendant l'unité de temps sera
t = /PV. L'usure et réchauffement seront d'autant moins grands
que ce travail se répartira sur une plus grande surface. Si donc S
est la surface totale, ce que nous devrons chercher à diminuer le
plus possible c'est la quantité Mu: — = ^ -r:- x V. Comme le,
coefficient de frottement f est une constante qui dépend de l'état et de la nature des surfaces et de celle du graissage dont quelques résultats ont été donnés page 337, nous ne nous occuperons que
de l'expression A = -— x V, expression que l'on désigne généra-
lement sous le nom de coefficient d'usure et d'échauffement et que nous allons étudier pour les principales pièces d'une machine.
Pour les guides et glissières des tiges des pistons. — Nous avons vu que si P est à un certain moment l'effort exercé par la vapeur sur le piston, pression mesurée à l'aide de l'ordonnée correspon-
UACHIKES UARIMES. 24
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danic à la position du piston, et par suite de celle du pied de la bielle par rapport au tourillon de la traverse, que Vangle de la bielle et de la traverse ou de la glissière soit a, la pression normale sur les guides est (p. 338), égale à P tang. a. La vitesse relative est évidemment celle du piston qui a pour valeur moyenne
^Q ; de sorte que si S est la surface du patin on a A = -^ x V
tang. a. P est le produit de Tordonnée du diagramme à la position
considérée par la surface du piston. On a donc A = —7— X -^ X
tang, a. Gomme p, œ, et V varient en chaque point de la course, on
convient de prendre pour a, le maximum de Tangle que la bielle
G peut faire avec la tige du piston pour lequel on a sin. a = -^ et
on remplace V parla vitesse moyenne du piston, de sorte que A =
Pour P on prend soit l'ordonnée moyenne, soit Tordonnée maximum du diagramme. Dans le premier cas, on trouve que pour des machines bien construites ayant bien fonctionné, A varie de 4 à 6 et dépasse rarement 7. Avec Tordonnée maximum A varie de 5 à 12 et ne s'élève guère au delà de 15. Nous voyons que pour réduire ce coefficient A, il faut augmenter la surface du patin. Si a représente sa longueur et 6 sa largeur, la forme étant supposée rectangulaire, rétablissement d'Indret prend en général
en appelant F la puissance en chevaux : r < 3 000 pour une
marche normale et r < 4000 pour la marche forcée.
Du reste, connaissant les dimensions de la machine et la valeur que Ton veut adopter pour le cofficient A, S se déduit de la formule (1). On fait généralement a= 1,5 6. Sur les glissières, l'usure est plus inégale que sur les patins à cause de la variation de la pression et de la vitesse qui sont maxima vers le milieu de la course. Aussi, pour éviter les déformations et voir la face de la glissière qui porte, se creuser à mi-course, on recouvre le patin d'un métal blanc dont l'usure sera plus facile que la glissière qui est en fonte, en bronze ou en bronze phosphoreux, métal très dur.
